广东省江门市新会葵城中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题（含部分简单答案）

2025-2026学年度第一学期期中考试九年级数学科试题考试时间：2025年11月20日一、单选题（每题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.若是方程一个根，则m的值为（）A B. C.2 D.64.若，是方程两个根，则（）A. B. C. D.5.下列关于抛物线的说法错误的是（）A.开口向上B.对称轴是直线C.当时，随的增大而减小D.顶点坐标为6.如图，，为的弦，连接，．若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，是的直径，，则等于（）A. B. C. D.8.冬季是流行性疾病的高发期，某人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，可列方程为（）A. B. C. D.9.如图，、、是⊙的切线，切点分别是，，．若，，则的长是（）A.5 B.3 C.2 D.1.510.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为___________．12.已知二次函数的对称轴是直线，与x轴的一个交点坐标是，则另一个交点坐标为________13.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_____．14.如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆周长为，母线长为的圆锥形，这个斗笠的侧面积是___________．（用含π的数表示）15.如图，在等边中，D是边AC上一动点，连接BD，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接ED，若，则的周长的最小值是______．三、解答题（一）（每题7分，共21分）16.解下列方程：（1）（2）17.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系，点A，B的坐标分别是，．（1）将绕点O逆时针旋转后得到，请在图中画出，则点的坐标是________．（2）与关于点O成中心对称，请画出．（3）连接，则的面积是________．18.如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.求证:AC与⊙D相切.四、解答题（二）（每题9分，共27分）19.如图，为半圆的直径，为半圆上一点，为弧的中点，交弦于点，若，求：（1）的长．（2）阴影部分面积．20.国庆假期佛山市某景区吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天景区的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；（2）据悉，景区附近商店推出了旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低10元，平均每天可多售出2000个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？21.如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求点，，的坐标；（2）根据图象直接回答：当取何值时，；（3）连接、，若点在抛物线上，且，求点的坐标．五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分）22.利用素材解决问题：《桥梁的设计》问题驱动某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽度（如图1），称为跨度，桥面最高点到AB的距离，称为拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度，拱高．设计方案方案一方案二设计类型圆弧型抛物线型任务一①如图2，设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径．（点O为圆心，OC⊥AB，交⊙O于点C，交AB于点D．）②设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，求拱桥的函数解析式．任务二如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，，通过计算，我们确定：设计成圆弧型拱桥，货船可以顺利通过．如果设计成抛物线型，货船能否顺利通过？请写出结论并说明理由．23.已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系；【模型应用】（2）如图2，若点E在线段延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；【模型迁移】（3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长．

2025-2026学年度第一学期期中考试九年级数学科试题考试时间：2025年11月20日一、单选题（每题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（一）（每题7分，共21分）【16题答案】【答案】（1），（2），【17题答案】【答案】（1）图形见解析，（2）见解析（3）5【18题答案】【答案】详见解析四、解答题（二）（每题9分，共27分）【19题答案】【答案】（1）1（2）【20题答案】【答案】（1）（2）元【21