2025-2026学年七年级人教版数学上学期期末检测卷（含答案）

2025-2026学年七年级数学上学期期末检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．2．据某网站报道一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染，某校团委四年来发动全体团员同学共回收废旧纽扣电池3500粒．若这3500粒废旧纽扣电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示（

）A． B． C． D．3．下列图形属于棱柱的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知代数式的值是，则代数式的值是（）A． B． C． D．5．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（

）A． B． C． D．6．王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（

）A． B．C． D．7．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角恰好是的余角的倍，此时在点至点内对应的时间应是(

)A．点或点 B．点或点 C．点或点 D．点或点8．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（

）A．1 B．2 C．4 D．89．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为（

）A．或 B．或或 C．或 D．或或10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知是关于的一元一次方程，则．12．数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是．13．如果单项式与是同类项，那么．14．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是．15．一个正方体的六个面分别标有数字，，，，，，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是．16．如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分．）17．计算(1)(2)(3)18．解一元一次方程：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中，．20．用12个大小相同棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体．(1)请分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图；(2)求出该几何体的表面积（含底面）；21．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果是______．（2）已知，求的值；拓广探索：（3）已知，，，求的值．22．已知公园门票价格规定如下表：购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）、（2）两个班共104人去该公园游玩，其中（1）班人数较少，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少名学生？(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？(3)如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？23．定义如下：存在数，，使得等式成立，则称数，为一对“互助数”，记为．比如：是一对“互助数”．(1)若是一对“互助数”，则的值为______；(2)若是一对“互助数”，求代数式的值；(3)若是一对“互助数”，求代数式的值．24．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设点C运动时间为t秒．(1)①两点之间的距离为_______，线段的中点表示的数为_______．②用含t的代数式表示：t秒后，点C表示的数为_______，点D表示的数为_________．(2)当时，描述C、D两点的位置关系．(3)点C运动4秒后，动点E从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．25．如图1，点是直线上一点，将一个直角三角形板如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部．(1)如图2，将三角板绕点逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由；(2)若，将三角板绕点逆时针旋转，每秒旋转．①多少秒时？②如图3，当在内部，另一边在直线的另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题1．A【详解】解：∵∴等式成立，故A正确，∵，且，∴不成立，故B错误，∵，且，∴不成立，故C错误，∵，且，∴不成立，故D错误，故选A2．B【详解】解：由题意得，，故选：B．3．B【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱，第四个图形是三棱柱，第五个图形是五棱柱，而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥，∴共有3个棱柱．故选：B．4．B【详解】解：∵，∴．故选：B．5．B【详解】解：设共有x人，则可列方程为．故选：B．6．A【详解】解：设所捂的多项式为，由题意得．故选：A．7．D【详解】解：∵钟面角恰好是的余角的2倍，∴，解得，∵点或点时钟的时针与分针所成的角故选：D．8．C【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是，第5次输出的结果是，第6次输出的结果是，……，∴从第3次开始，每3次一个循环，∵，∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4；故选：C．9．C【详解】解：如图，当点在上，即时，∵四边形是长方形，∴，，∵，∴，∴；如图，当点在上，即时，∵，∴，∵，，∴，解得：，如图，当点在上，即时，，∴，解得：（舍去），综上所述，当或时，的面积会等于，故选：．10．A【详解】解：∵平分平分，平分，∴，∵，∴，，，②错误，∴，故①正确，∵，∴，∵，∴与互补，故③正确，∵，∴．故④正确．综上所述：错误的结论是②，共1个．故选A．二、填空题11．【详解】解：由原方程，得，解得或，，，解得．故答案为：．12．1或【详解】解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或；故答案为：1或13．【详解】解：由与是同类项，得，解得，，故答案为：．14．【详解】解：，，，∵关于x的一元一次方程的解是，∴，解得：，∴关于y的一元一次方程的解是：，故答案为：．15．【详解】解：由图可知，∵与相邻的面的数字有，∴的对面数字是，∵与相邻的面的数字有，∴的对面数字是，∴的对面数字是，由图可知：的对面数字是，∴的值为，故答案为：．16．【详解】如图：∵平分，∴，设∵，∴，∴则的值故答案为：．三、解答题17．（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．（1）解：移项，得，合并同类项，得，系数化为，得；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．19．；当，时，原式．20．（1）解：根据题意得：（2）解：观察图形共有42个正方形的面，每一个小正方体的棱长为1，该几何体的表面积为：．21．解：（1）∵．（2）∵，．（3）∵，，，∴，∴

．22．（1）解：设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生，若，此时，根据题意得：，解得：，不符合题意；若，此时，根据题意得：，解得：，此时，答：（1）班有48名学生，（2）班有56名学生；（2）解：∵，∴作为一个团体购票，应付元，元，答：可以节省304元钱；（3）解：若买48张13元的票，则花费的钱数为元，若买51张11元的票，则花费的钱数为元，因为，所以购买51张票比较省钱．23．（1）解：∵是一对“互助数”，∴，∴；（2）解：∵是一对“互助数”，∴，∴，当时，；（3）解：∵是一对“互助数”，∴，∴，∴24．（1）解：①点表示的数为，点表示的数为7，，两点间的距离等于，线段的中点表示的数为；故答案为：，；②t秒后，点C表示的数为；点D表示的数为；故答案为：