山东省济南第三中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

2025～2026学年第一学期高二年级期中学情检测数学试卷

学业质量评价研究小组命制2025.11★祝考试顺利★注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，考试时间150分钟，满分150分。2.答卷前，考生务必将个人的姓名、座号、考籍号填涂在答题卡规定位置，所有答案必须填涂在答题卡相应位置，否则无效。第I卷选择题一、单选题（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.直线3x−yA．30° B．60° C．120°2.已知空间向量a=x,1,2，b=4,2,4A．−52 B．−323.如图所示，空间四边形OABC中，OA→=a→,OB→=b→,OC→=cA．1B．−C．−D．24.在空间直角坐标系Oxyz中，OM=1,2,k，ON=−k,A．-5 B．-2 C．2 D．55.方程x2m−1+A．1<m<9 B．1<m<5 C．1<m<5或5<m<9 6.如图，二面角α−l−β的大小为π3，棱l上有A,B两点，线段AC⊂α，AC⊥l，BD⊂β，BD⊥l.若AC=3，BD=4，CD=7，则线段AB的长为A．5 B．6 C．7 D．87.若圆x−32+y+52=A．4，6 B．4,6 C．6,+8.已知直线kx−y+2k=0与直线x+ky−2=0相交于点P，点A4,0，O为坐标原点，则tanA．2−3 B．33 C．1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.过点P2,3，并且在两坐标的截距相等的直线方程为A．x+y−5=0 B．2C．3x−2y=0 10.已知椭圆C:3x2+4y2A．C的离心率为32 B．△PC．PF1的最小值为3 D．11.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，O、P分别是AC、SC的中点，M是棱SD上的动点，则下列说法中正确的是A．OM⊥APB．存在点M，使OM//平面SBCC．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30D．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值第II卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线x−y+1=0与直线mx+3y13.已知直线l的方向向量为a=1,0,1，点A1,2,−1在直线l上，14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点3,0的直线l与圆C:x2+y2−43x+8=0交于A四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC的顶点C在直线l:x−y+2=0上运动，点A为0,−2(1)求直线AB的方程；(2)△ABC的面积是否为定值？若是，求出该值.若不是，说明理由.16．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=26，点E在PC(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成角的正弦值．17.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C:x2+y(1)若斜率为1的直线l过点B，且与圆C相交，截得的弦长为2，求圆C的半径r；(2)已知点P在圆C上，且∠APB=90∘，若点P存在两个位置，求实数18.已知椭圆C:x2a2+y2(1)求椭圆C的方程；(2)设l1,l2是经过椭圆C下顶点T的两条直线，l1与椭圆C相交于另一点M（异于点T）,l2与圆19.球面距离在地理学、导航系统、信息技术等多个领域有着广泛应用．球面距离的定义：球面上两点之间的最短连线的长度，即经过这两点的大圆（经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度．这个弧长就被称作两点的球面距离．(1)在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1（底面为正方形的直棱柱）中，(2)如图1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，∠BCD=90∘，BC=12AD=1