天津高一数学题库及答案

天津高一数学题库及答案考试时长：120分钟满分：100分一、选择题（总共10题，每题2分）1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=-2x+1B.y=(1/3)^xC.y=log_2(x)D.y=x^2-4x+32.若集合A={x|-1<x<3}，B={x|x≥2}，则A∩B等于（）A.{x|-1<x<2}B.{x|2≤x<3}C.{x|x>-1}D.{x|x<3}3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π4.已知点P(a,b)在直线y=2x+1上，且a+b=3，则点P的坐标是（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,1)D.(1,0)5.不等式|3x-2|<5的解集是（）A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-3/2,7/2)D.(-1/3,3/2)6.若向量a=(1,k)，b=(2,-1)，且a⊥b，则k的值是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/27.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，恰好出现2次正面的概率是（）A.1/8B.3/8C.1/4D.1/28.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，则a_5的值是（）A.17B.19C.21D.239.直线y=kx+b与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则k的取值范围是（）A.k=±1B.k=±2C.k=±√5/2D.k=±√3/310.已知f(x)=x^3-ax^2+bx，若f(1)=0且f(2)=4，则a+b的值是（）A.5B.6C.7D.8二、判断题（总共10题，每题2分）11.函数y=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是增函数。（）12.若a>b，则a^2>b^2。（）13.集合{1,2,3}与{3,2,1}是同一个集合。（）14.对任意实数x，y，都有|xy|=|x||y|。（）15.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a+b=(4,6)。（）16.抛掷两个骰子，得到点数之和为7的概率是1/6。（）17.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=3。（）18.直线y=x与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切。（）19.函数f(x)=e^x在整个实数域上单调递增。（）20.若f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)=-2。（）三、填空题（总共10题，每题2分）21.若f(x)=2x-3，则f(2)+f(-1)=______。22.不等式3x-7>5的解集是______。23.函数y=sin(2x)的最小正周期是______。24.已知点A(1,2)和B(3,0)，则向量AB的坐标是______。25.若集合M={x|x^2-x-6=0}，则M=______。26.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______。27.已知等差数列{a_n}中，a_1=4，d=2，则a_10=______。28.若向量a=(3,-1)，b=(-2,4)，则a·b=______。29.圆(x+1)^2+(y-3)^2=9的圆心坐标是______。30.函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是______。四、简答题（总共4题，每题5分）31.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(0)=1，f(1)=3，f(-1)=5，求a、b、c的值。32.求函数y=|x-2|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值。33.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a⊥b，求k的值。34.求过点A(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.讨论函数f(x)=x^3-3x的单调性。36.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，求S_n的最大值（n为正整数）。37.讨论直线y=kx与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的位置关系。38.已知函数f(x)=e^x-x，讨论其单调性及零点个数。参考答案一、选择题1.C（sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π）2.B（A=(-1,3)，B=[2,+∞)，交集为[2,3)）3.C（sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π）4.A（代入直线方程得b=2，代入a+b=3得a=1）5.C（|3x-2|<5⇒-5<3x-2<5⇒-3/2<x<7/2）6.A（a·b=1×2+k×(-1)=0⇒k=-2）7.B（C(3,2)=3!/(2!1!)=3，概率为3/8）8.C（a_3=a_1+2d⇒11=5+2d⇒d=3，a_5=5+4×3=17）9.C（圆心(1,2)，半径2，直线到圆心距离d=|k-2|/√(k^2+1)=2⇒k=±√5/2）10.B（f(1)=1-a+b=0，f(2)=8-4a+2b=4⇒a=3,b=-2，a+b=1）二、判断题11.√（tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增）12.×（反例：a=-1,b=0）13.√（集合元素无序）14.√（绝对值性质）15.√（a+b=(1+3,2+4)=(4,6)）16.√（C(6,2)=15，点数和为7的组合有6种）17.√（a_4=a_2q^2⇒54=6q^2⇒q=3）18.√（圆心(1,1)，半径1，直线到圆心距离d=|3-1|/√(1^2+1^2)=√2/√2=1）19.√（指数函数单调递增）20.√（奇函数性质f(-x)=-f(x)）三、填空题21.4（f(2)=1,f(-1)=-5）22.(2,+∞)23.π24.(2,-2)25.{-3,2}26.2（分段函数在x=1处取最小值0，x=2处取最大值1）27.22（a_10=4+9×2=22）28.-10（3×(-2)+(-1)×4=-10）29.(-1,3)30.(2,-1)（顶点x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2，y=2^2-4×2+3=-1）四、简答题31.解：f(0)=c=1，f(1)=a+b+c=3⇒a+b=2，f(-1)=a-b+c=5⇒a-b=4联立得a=3,b=-1。32.解：分段函数y=-(x-2)-(x+1)=-2x+1（x<-1）(x-2)-(x+1)=-3（-1≤x≤2）(x-2)+(x+1)=2x-1（x>2）最小值为-3，取得最小值时x∈[-1,2]。33.解：a·b=1×3+2k=0⇒k=-3/2。34.解：斜率k=3，直线方程y-2=3(x-1)⇒y=3x-1。五、讨论题35.解：f'(x)=3x^2-3⇒f'(x)>0⇒x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，f'(x)<0⇒x∈(-1,1)，单调增区间(-∞,-1),(1,+∞)，单调减区间(-1,1)。36.解：a_n=2+3(n-1)=3n-1，S_n=n(2+3n-1)/2=3n^2+n，n为正整数时，n=1时S_n最小，n越大S_n越大，无最大值。37.解：直线到圆心距离d=|k-2|/√(k^2