湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025—2026202512 考试时间：2025年12月4日下列函数中，定义域与值域相同的函数是 A B. C. D.函 若函 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图 B. C. D.函 ，则a，b，c的大小关系是 B. C. D.已知函数，则不等式的解集为 B. C. D.已知函数，定义域为函数满足，若函数､纵坐标之和为 A. B. C. D.已知函数，则 的定义域为 B.为奇函C.为上减函 D.无最，则 B.C. D.的图象关于直线对 B.C. D.PAGEPAGE3页/4已 ， 范围 已知函数已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点a，b求不等式的解集m的取值范围． 则称具有“-互倒性”．判断函 否具有“-互倒性”，并说明理由PAGEPAGE1页/16

2025—2026202512 考试时间：2025年12月4日下列函数中，定义域与值域相同的函数是 B. C. D.【答案】【分析】根据指对幂函数的性质确定各项函数对应的值域和定义域，即可得【详解】函数的值域为，而其定义域为，A不符合，函数的值域为，且其定义域也为，B符合，函数的值域为，而其定义域为，C不符合，函数 值域为，而其定义域为，D不符合.函 的图象可能是 【答案】【详解】函 为单调递减的指数函数，且过 ，其值域 ，排除PAGEPAGE2页/16 【答案】【分析】根据指数函数、二次函数的单调性，结合分段点函数值的大小关系列不等式组求解可得【详解】由在上单调递增，可已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图 B. C. D.【答案】【详解】因为函数为幂函数，所以，解得 PAGEPAGE3页/16 B. C. D.【答案】 B. C. D.【答案】又，所以，即，又 已知函 ，则不等式的解集为 【答案】【详解】由解析式知，函数的定义域为且所以在上为奇函数，且为连续函数上单调递增，在定义域上单调递增，所以在上单调递增，结合奇函数的对称性，在上单调递增，由已知函数，定义域为的函数满足，若函数､纵坐标之和为 A. B. C. D.【答案】 【详解】因 PAGEPAGE5页/16所以与的交点也关于对称，若函数与的图象有四个交点，分别为，不妨设，则已知函数，则 的定义域为 B.为奇函C.为上的减函 D.无最【答案】【分析】利用指数函数的性质及函数的单调性、奇偶性一一判定选项即可【详解】对于A项，由可知，所以，即其定义域为A所以为奇函数，B正确CA对于D项，由指数函数的性质知： 时PAGEPAGE6页/16，所 则，故D正确，则 B.C. D.的图象关于直线对【答案】由是偶函数，通过方程组法可判断C，由对称性的概念可判断D.【详解】由为奇函数，得，令，得，B正确．对 因为是偶函数，所以，对 ， 代替x PAGEPAGE7页/16 ②，所 ，C正确①与②相减 的图象关于直线 对称，D正确 B.C. D.【答案】断C；令，利用单调性可判断D.令为增函数，为增函数，所以函数单调递增，，故A正确；当时不满足，故B错误； PAGEPAGE8页/16已知，，则 【分析】根据换底公式即可求解函 值域 则原函数值域等价于函 的值域 【分析】根据解析式作出函数的图象，得到的范围，再 得到，从而得解PAGEPAGE9页/16【详解】对 当时当时，，则，且当时，，作出函数的图象，如图不妨设，因为由得，则【答案】 PAGEPAGE10页/161详解】2，所 已知函数【答案】1 ，解2由 由于对于任意，存在，使得不等式成立，故，因此对任意的恒成立，因 对任 恒成立 【答案】1若， ，解得PAGEPAGE12页/16 2详解】令，则 设， 单调递减所以，所以 ，解 已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点a，b求不等式的解集m的取值范围．【答案】1 2由（1）知，所以，即所以，令则所以不等式的解集为3由得函 PAGEPAGE14页/16所以是的子集， 则称具有“-互倒性”．设判断函 是否具有“-互倒性”，并说明理由．【答案】（1）（3） 求判断PAGEPAGE15页/16 恰有一根求解1函数定义域若，则整理得：若函数具有“-互倒性”，则方程中各项系数为，则，解得即存在，使函数具有“-互