2025高考数学二轮复习-第01讲 导数的概念、运算及几何意义-专项讲义【含答案】

2025高考数学二轮复习.第01讲导数的概念、运算及几何意义•专项讲义

（8类核心考点精讲精练）

考情探究・

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2024年新I卷，第13已知切线斜率求参数

直线的点斜式方程

题,5分公切线问题

利用导数研究含参函数单调

2024年新匚卷，第16求在曲线上一点处的切线

性

题,15分方程

根据极值求参数

2022年新I卷，第10求在曲线上一点处的切线利用导数研究函数的零点

题,5分方程求已知函数的极值点

2022年新I卷，第12函数与导函数图象之间的抽象函数的奇偶性

题,5分关系函数对称性的应用

2022年新I卷，第15

求过一点的切线方程求某点处的导数值

题,5分

2022年新匚卷，第14

求过一点的切线方程无

题,5分

2021年新I卷，第7题,5利用导数研究函数图象及性

求过一点的切线方程

分质

2021年新匚卷，第16两条切线平行、垂直、重直线的点斜式方程及辨析

题,5分合

（公切线）问题

2020年新I卷，第21求在曲线上一点处的切线利用导数研究不等式恒成立

题,12分方程问题

2020年新匚卷，第22求在曲线上一点处的切线利用导数研究不等式恒成立

题,12分方程问题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分左

右

【备考策略】1理解导数概念的实际背景，理解导数是关于瞬时变化率的数学表达，

了解导数的本质与思想,了解极限思想

2能通过函数图象直观理解导数的几何意

3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函

数的导数，能求简单的复合函数的导数并.熟练使用导数公式表

4能理解导数的几何意义并会求切线方程

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会考查在曲线上一点的切线方程

或过一点的切线方程，需加强复习备考

lit•考点梳理，

知识点1导数的概念

知识点2/a常用函数的求导公式

知识点3导数的四则运算

核心知识点

知识点4复合函数的求导公式

知识点5导数的几何意义

导数的概念.考点1导数的计算

运算及几何意义考点2求曲线切线的斜率或倾斜角

考点3求在曲线上一点的切线方程

考点4求过一点的切线方程

核心考点考点5已知切线(斜率)求参数

考点6两条切线平行、垂直问题

考点7公切线问题

考点8切线(方程)的综合应用

知识讲解

1.函数y=在1=%处的导数

/(xo+At)—/(xo)为函数

⑴定义：称函数y=/(x)在x=xo处的瞬时变化率lim"=limR

ZTO△x

y=/(x)在工=配处的导数，记作/(xo)或川x=xo，即/Qo)=lim某=lim

内->0ZXV

/(XO+AA，)一/(XO)

A.v

2.函数y=/(x)的导函数

如果函数y=/(x)在开区间(m与内的每一点处都有导数，其导数值在(m与内构成一个

新函数，函数/(x)=limAx-0&±誓血称为函数y=/(x)在开区间内的导函数.

Il.,V

3.八大常用函数的求导公式

(1)C=o(C为常数)

22--

(2)(xny=nxn-1例：(心)'=5公，(炉)，=,5(d)=-6『,

15

(&)，=(%)，=；—

(3)(ex\=ex(4)(ax)r=axIna(5)(Inx)f=—

x

rrf

(6)(logf/x)=­!—(7)(sinx)=cosx(8)(cosx)=-sinx

xlna

4,导数的四则运算

(1)和的导数：［/*)+g(x)］'=ra)+g'(x)

(2)差的导数：b")一月(x)l=f(x)-g,(x)

⑶积的导数：［/(x)g(x)［=/"(/)g(x)+/(x)g<x)(前导后不导+前不导后导)

，

(4)商的导数：［［区］=/'(.i)g(x)-/(.r)g'(x),g(©"0

_g(X”g2(x)

5.复合函数的求导公式

函数y=/(g(x))中，设〃=g(x)(内函数)，则y=f(〃)(外函数)...)/二)7wv

6.导数的几何意义

(1)导数的几何意义

函数》=/*)在尤=/处的导数f\xQ)就是曲线y=f(x)在点(王),/(玉)))处的切线的

斜率3即攵=小)=./(.%+&)/(/).

°3Ar

(2)直线的点斜式方程

直线的点斜式方程：已先直线过点。(玉),打)，斜率为3则直线的点斜式方程为：

)f)=Mx-X。)

【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点以照，为），求曲线过点P的切线，贝！需分

点尸（照，为）是切点和不是切点两种情况求解.

（1）当点次）是切点时，切线方程为卜一%二%（工一工0）；

（2）当点;＞（%）,外）不是切点时，可分以下几步完成：

第一步：设出切点坐标P'（X1,/（X［））;

第二步:写出过/（%,/（%））的切线方程为）-/（』）=/Xx.Xx-x,）：

第三步：将点尸的坐标（K,次）代入切线方程求出刈

第四步：将》的值代入方程,」/（%）=/'（内）*一%），可得过点P（XG，/）的切线方

程.

考点一、导数的计烂」

典例引领

1.（2024高三・全国・专题练习）求下列函数的导数：

(l)y=e-r(x4-l)*2*6；

(2)y=cos(3x-l)-In(-2x+l)；

(3)y=sin2x+cos2x；

⑷y=.

X

(5)y=e*sinx-cosx

(6)y=tanx+ln(-x)

(7)y=x-sincos

(8b?=ln(l-x)

2.（2024高三・全国・专题练习）求下列函数的导数：

Q)＞、=2

(2)y=a2x+x2；

(3)y=sin'3x-cos34,v；

x\nx

⑷)'=-ln(x+l).

x+\

♦♦即时检测

1.（2024高三・全国・专题练习）求下列函数的导数

（l）J=ln3；

（2）y=x-3；

COSX

⑶/(x)

2

(4)y=(2x-l)(3A-+l);

⑸fM=\n\!\+x2

1+cosX

⑹）'二

sinJI

2.（2024高三・全国・专题练习）求下列函数的导数.

⑴…e'

⑵T

(3)y=2sin(l-3x)

3/

(4)y=--lnx+Vl+x2.

4

3.（23・24高三上.山西临汾•阶段练习）求下列函数的导数：

(l)y=(x2+3x+3)el+l

cos(2x+l)

⑵尸--------

x

⑶kF

(4)y=(x+1)(x+2)(x+3)

(5)y=xlnx+x2-x+2

(6)y=ln2+x3+e*--^

考点二、求曲线切线的斜率或倾斜角

典例司则

1.（全国高考真题）曲线），=X/T在点（L1）处切线的斜率等于（）.

A.2eB.eC.2D.1

2.（全国高考真题）曲线y=V-2.r+4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

■♦即时检测

1.（2024・上海嘉定・二模）已知曲线），上有一点则过尸点的切线的斜率

为•

2.（2024.福建厦门.一模）已知直线/与曲线），=.P-x在原点处相切，贝M的倾斜角为

（）

考点三、求在曲线上一点的切线方程

典例引领

1.（2021・全国•高考真题）曲线y=二在点（--3）处的切线方程为——

2.（2023•全国•高考真题）曲线）,=工在点处的切线方程为（）

3.（2024•全国•高考真题）设函数〃三=则曲线），=/（"在点（（M）处的切

线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

■♦即时检测

1.（2024・全国•模拟预测）函数〃.i）=e'（x2-2x+2）的图象在点（-IJ（-l））处的切线方

程为（）

A.x+ey—4=0B.r—ey+6=0C.er-y4-6=0D.e.r—+e+—=0

2.（2024•河北保定三模）曲线〃x）二e:3工在点（OJ（O））处的切线与两坐标轴所围成

的三角形的面积为（）

1I11

A-B-CD

864-3-

3.（2024,湖北•模拟预测）写出函数3-皿的一条斜率为正的切线方

乙e

程：.

考点四、求过一点的切线方程

典例引领

1.（2022・全国•高考真题）曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程

为,•

2.（2024・贵州・模拟预测）过点P（l「3）作曲线y=2d-3x的切线,请写出切线的方

程—.

即时检测

1.（2023•全国•模拟预测）过原点可以作曲线），=〃6=9一国十］的两条切线，则这两

条切线方程为（）

A.y=x^\y=-xB.y=_3火和y=3x

C.y=X^y=-3xD.尸f和y=3x

2.（2024.全国.模拟预测）过坐标原点作曲线"x）=e'（/_2x+2）的切线，则切线共有

（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

考点五、已知切线（斜率）求参数

典例引组

1.（全国高考真题）曲线），=（以+l）e"在点（0,I）处的切线的斜率为-2,贝

9

2.（2024•湖南长沙•二模）已知〃?>0,〃>0,直线），=—x+m与曲线

e

），=2hir-〃+4相切，则—+-的最小值是（）

mn

A.4B.3C.2D.1

■♦即时检测

1.（2024・四川遂宁三模）曲线y=4+av在点P（l,b）处切线的斜率为3,则实数

2.（2024・浙江绍兴・二模）函数/（x）=x+Hnx在点（1,1）处的切线与直线y=2x平行,

则”（）

A.1B.2C.-1D.-2

3.（2024高三下•全国•专题练习）已知函数g（%）=Mor+21nx）,若曲线y=g（x）在

x=l处的切线方程为y=6x+b,则a+6=.

考点六、两条切线平行、垂直问题

典例引领

1.（2021•全国•高考真题）已知函数/"）=卜-1|小<0->0,函数/⑴的图象在点

A（xJ（&））和点5（孙〃切）的两条切线互相垂直,且分别交歹轴于MN两点，M

IAMI_....=

两取值氾围m.------

2.（2023・四川凉山一模）函数/（*=3/+。］内在区间（1,2）的图象上存在两条相互垂

直的切线，则。的取值范围为（）

A.(-2,1)B.2,-1)C.(—2,0)D.(-3,-2)

3.（2024.河北邢台.二模）已知函数““=£+21内的图像在4（4J（xJ）,

8（%/（七））两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（）

10

A.X)+x=2DC.—=2C10

2B-x1+x2=—D-V2=y

♦♦即时检测

1.（2024•全国•模拟预测）已知函数〃x）=（x+a）2+底的图象上存在不同的两点

A8,使得曲线），=〃x）在点A8处的切线都与直线2y=0垂直，则实数。的取值范

围是（）

A.（5-B.（l->/2,0）C.（-a>,l+V2）D.（01+&）

2.（山东•高考真题）若函数y=的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处

的切线互相垂直，则称‘具有T性质.下列函数中具有T性质的是

A.y=sinxB.y=inxC.y=exD.y=x3

3.（2024・河南•模拟预测）已知函数f（x）=-岑"+如。>0）的图象经过AB两点，且

e

“X）的图象在48处的切线互相垂直，贝心的取值范围是（）

石+3八1卜f6+3x/5-3

2J122

x+二|e。T〉0

7.（2024•河南・三模）已知函数/"）=l2）''点A,6在曲线y=/（x）上（A

r\x<0,

在第一象限），过A,A的切线相互平行，且分别交》轴于P，。两点，则黑的最小

值为—.

考点七、公切线问题

典例引组

1.（2024.全国.高考真题）若曲线y=e，+x在点（0,1）处的切线也是曲线），=In（x+l）+a

的切线，则〃=.

2.（全国•高考真题）若直线，=依+〃是曲线），=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+l）的

切线，则力=.

3.（2024.广东茂各一模）曲线y=lnx与曲线y=^+2如有公切线,则实数。的取值范

围是（）

♦♦即时检测

1.（2024•河北沧州模拟预测）已知直线/：），="是曲线和g（x）=lnx+a的公

切线，则实数。=.

2.（2024•上海・三模）设曲线/（力=，汜'+。和曲线g（.x）=cos，+c在它们的公共点

。（0,2）处有相同的切线，则勿+c的值为.

3.（2024.福建泉州.模拟预测）若曲线.、，=/与产样吐0）恰有两条公切线，贝打的取

值范围为（）

A.B.二,+81C.（-QO,0）uD.（一8,0）5-4,

考点八、切线（方程）的综合应用

典例司期

1.（2021・全国•高考真题）若过点（。力）可以作曲线产e，的两条切线，贝IJ（）

A.eh<aB.e1'<b

C.0<a<ehD.0<Z?<ert

2.（23-24高二下•辽宁本溪期中）若过点（1力）可以作曲线y=ln（x+l）的两条切线，则

（）

A.ln2</?<2B.Z?>ln2

C.0<Z?<ln2D./?>1

3.（2024・广东广州•模拟预测）已知直线），=云+〃恒在曲线y=lnCr+2）的上方，则:的

取值范围是（）

A.(1,-Kc)C.(0*)

♦♦即时检测

1.（2024•全国模拟预测）若直线y=2x-〃与曲线/（x）=e2'_2a«"-1）相切，则b的最

小值为（）

A.-eB.-2C.-1D.0

1.2.（2024•全国模拟预测）若直线.片x与曲线y=10g/（a>0且"I）无公共

点，则实数。的取值范围是（）

r।\

A.（l,e）B.\,eeC.（&,+（»）D.ec,+oo

\/\/

3.（2024・重庆•模拟预测）已知直线）=依+。与曲线产e,相切于点屈叫，若

题,3）,则的取值范围为（）

A.（-oo,e]B.（-e\e]C.（0,e）D.（0,e[

n.好题冲关・

基础过关

一、单选题

1.（2024・贵州六盘水•三模）已知曲线y=d-31nx的一条切线方程为则实

数吁（）

C.1D.2

2.（2024.河北保定二模）已知二次函数y=or（x-〃）（〃工。旦1）的图象与曲线

），=111X交于点尸，与x拍交于点4（异于点O）,若曲线y=lnx在点P处的切线为/,

且/与4P垂直，则。的值为（）

A.—B.—IC.-y/cD.-2

C

3.（2024・全国.模拟预测）若函数/"）=/+3工-4隈，点P是曲线y=f（x）上任意一

点，则点尸到直线）：-3=0的距离的最小值为（）

A.472B.逑C.3五D.四

2'2

4.（2024•内蒙古呼伦贝尔.二模）已知曲线），=寸+3%+0在x=l处的切线与直线

X

x-2.y+l=0垂直，贝1］。=（）

5.（23-24高二下•山东枣庄期中）若点〃是曲线），=/-lnx上任意一点，则点尸到直

线），=x—4的最小距离为（）

A.1B.y/2C.2>/2D.4>/2

6.（2024・河南•模拟预测）函数/（八）=12-父与直线人十尸（）相切于点A,则点A的横

坐标为（）

A.-B.1C.2D.e

e

二，填空题

2

7.（2024・湖北武汉•模拟预测）已知曲线/（x）=lnx+?在点（1J⑴）处的切线的倾斜角

为小则〃的值为.

8.（2024•山西朔州模拟预测）已知48分别为曲线y=2e，+x和直线），=3工-3上的

点，则|A四的最小值为.

9.（2024・陕西安康•模拟预测）已知函数/（x）的图象在点（1J⑴）处的切线方程是

A-2y+l=O,若/[")=§,则〃⑴的值为

10.（2024・四川•模拟预测）已知〃直线y=L+〃?+l与曲线y=hu-〃+3相

e

切，贝1]〃7+〃=.

能力提升

一、单选题

1.（2024•四川德阳二模）已知直线＞与曲线〃力=皿5）相切，则。的值为

（）

A.--B.1C.＞/eD.e

2.（2024・辽宁大连•一模）斜率为1的直线/与曲线），=ln（x+a）和圆/+＞，=:都相切，则

实数。的值为（）

A.0或2B.-2或0C.-1或0。.0或1

3.（2024.重庆渝中模拟预测）若斜率为1的直线/与曲线y=ln（x+a）和圆f+），2=2

都相切，则实数"的值为（）

A.-1B.1C.3D.-1或3

4.（2024・全国•模拟预测）已知函数/（x）=ei,g（x）=：e<若直线/是曲线），=/（力

与曲线y=g（x）的公切线，贝IJ/的方程为（）

A.ev-y=0B.ex-y-e=0

C.x-y=0D.x-y-\=0

5.（2024•浙江金华三模）若存在直线与曲线/（x）=f-x,g（x）=f+。者阱目切，则〃

的范围为（）

「5]「5、（5'

A.[-l,+oo）B.-1，TTC.—D.-00,7-

L78910272727

二、填空题

6.（2024.陕西安康.模拟预测）已知0“<1,若曲线尸牌西。与直线尸5相切,则

7.（2024・全国•模拟预测）已知函数/（"="+4+限的图象上存在不同的两点

A凡使得曲线y=在点人“处的切线都与直线、+2），=0垂直，则实数〃的取值范

围是____.

8.（2024•黑龙江齐齐哈尔•一模）若直线y=2x为曲线>，=*〃的一条切线，则时的最

大值为.

9.（2024•山东临沂二模）若直线），=办+1与曲线y=/，+lnx相切，则岫的取值范围

为•

10.（23-24高三上•江苏无锡期末）已知函数〃x）=<A.若函数的图象在

点A（NJGD（%<0）和点8（/,/仇））仇>0）处的两条切线相互平行且分别交），轴于

则耨

MxN两点,的取值范围为

真题感知

1.（2020•全国•高考真题）曲线y=lnx+x+l的一条切线的斜率为2,则该切线的方程

为.

2.（2020•全国•高考真题）函数/（*）=全-谓的图像在点（1,/⑴）处的切线方程为（）

B.y=-2x+1

C.y=2x-3D.y=2A+1

3.（2019•江苏・高考真题）在平面直角坐标系xOy中，点4在曲线y=lnx上，且该曲线

在点力处的切线经过点（-e,-D（e为自然对数的底数），则点力的坐标是

4.（2019・天津・高考真题）曲线,y=cosxg在点（0,1）处的切线方程为.

5.（2019•全国•高考真题）曲线y=3（V+x）e，在点（0.0）处的切线方程为.

6.（2019•全国•高考真题）已知曲线y=ae，+xlnx在点（1,欣）处的切线方程为

y=2x+b,则

A.a=e,b=-\B.a=e,b=\C.a-e~\b=1D.a=e~\b=-\

7.（2018・全国•高考真题）曲线）=（如+1）。,在点（0，1）处的切线的斜率为—2,贝IJ

a=.

8.（2019•全国•高考真题）曲线产2sinx+cost在点（IT,-1）处的切线方程为

A.x-y-n-1=0B.2x-y-2Ti-1=0

C.2x+y-2n+\=0D.x+y-R+1=0

9.（2018•全国高考真题）设函数〃力=1+考-1）/+外.若f（x）为奇函数,则曲线

），=〃x）在点（（）,0）处的切线方程为（）

A.y=-2xB.)'=TC.y=2xD.)'二工

10.（2018•全国高考真题）曲线），=21n（x+l）在点（0,0）处的切线方程为

参考答案与详细解析

（8类核心考点精讲精练）

.考情探究•

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2024年新I卷，第13已知切线斜率求参数

直线的点斜式方程

题,5分公切线问题

利用导数研究含参函数单调

2024年新匚卷，第16求在曲线上一点处的切线

性

题,15分方程

根据极值求参数

2022年新I卷，第10求在曲线上一点处的切线利用导数研究函数的零点

题,5分方程求已知函数的极值点

2022年新I卷，第12函数与导函数图象之间的抽象函数的奇偶性

题,5分关系函数对称性的应用

2022年新I卷，第15

求过•点的切线方程求某点处的导数值

题,5分

2022年新匚卷，第14

求过一点的切线方程无

题,5分

2021年新1卷，第7题,5利用导数研究函数图象及性

求过一点的切线方程

分质

两条切线平行、垂直、重

2021年新匚卷，第16

合直线的点斜式方程及辨圻

题,5分

（公切线）问题

2020年新I卷，第21求在曲线上一点处的切线利用导数研究不等式恒成立

题,12分方程问题

2020年新匚卷，第22求在曲线上一点处的切线利用导数研究不等式恒成立

题,12分方程问题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分左

右

【备考策略】1理解导数概念的实际背景，理解导数是关于瞬时变化率的数学表达，

了解导数的本质与思想,了解极限思想

2能通过函数图象直观理解导数的几何意

3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函

数的导数，能求简单的复合函数的导数并.熟练使用导数公式表

4能理解导数的几何意义并会求切线方程

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会考查在曲线上一点的切线方程

或过一点的切线方程，需加强复习备考

聃■考点梳理，

知识点1导数的概念

知识点2/a常用函数的求导公式

知识点3导数的四则运算

核心知识点

知识点4复合函数的求导公式

知识点5导数的几何意义

导数的概念.考点1导数的计算

运算及几何意义考点2求曲线切线的斜率或倾斜角

考点3求在曲线上一点的切线方程

考点4求过一点的切线方程

核心考点考点5已知切线(斜率)求参数

考点6两条切线平行、垂直问题

考点7公切线问题

考点8切线(方程)的综合应用

知识讲解

7.函数y=在1=%处的导数

/(xo+At)—/(xo)=limR为函数

⑴定义：称函数y=/(x)在x=xo处的瞬时变化率lim"

ZTO△x

y=/(x)在工=配处的导数，记作/(xo)或川x=xo，即/Qo)=lim某=lim

内->0ZXV

/(XO+AA，)一/(XO)

A.v

8.函数y=/(x)的导函数

如果函数y=/(x)在开区间(m与内的每一点处都有导数，其导数值在(m与内构成一个

新函数，函数/(x)=limAx-0&±誓血称为函数y=/(x)在开区间内的导函数.

Il.,V

9.八大常用函数的求导公式

(1)C=o(C为常数)

22--

(2)(xy=nxn-l例：(4)'=5元，(二)，=,5.(/)二一6『,

15

(6)，=(%)，=；■

(3)(")'="(4)(67v)z=axIna(5)(Inx)f=—

x

rff

(6)(logf/x)=­!—(7)(sinx)=cosx(8)(cosx)=-sinx

xin«

10.导数的四则运算

(5)和的导数：［/*)+g(x)］'=ra)+g'(x)

(6)差的导数:b(%)-g(x)1=ra)-g'(x)

(7)积的导数：［/(x)g(x)j=/"(R)g(x)+/(x)g'(x)(前导后不导+前不导后导)

，

(8)商的导数：［［区］=/'(工乂。)一/(女)/。),gQ)工0

_g(X)［g2(#

11.复合函数的求导公式

函数y=/(g(x))中，设〃=g(x)(内函数)，则y=f(〃)(外函数)...)/=)7-ux

12.导数的几何意义

(3)导数的几何意义

函数y=/*)在尤=/处的导数f\xQ)就是曲线y=f(x)在点(王),/(40))处的切线的

斜率3即攵=小)二lim/(.%+&)/(/).

°3Ar

(4)直线的点斜式方程

直线的点斜式方程：已先直线过点p"o，y。)，斜率为3则直线的点斜式方程为：

y-y()=k(x-x())

【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点以照，为），求曲线过点P的切线，贝！需分

点尸（照，为）是切点和不是切点两种情况求解.

（1）当点次）是切点时，切线方程为卜一%二%（工一工0）；

（2）当点;＞（%）,外）不是切点时，可分以下几步完成：

第一步：设出切点坐标P'（X1,/（X［））;

第二步:写出过/（%,/（%））的切线方程为）-/（』）=/Xx.Xx-x,）：

第三步：将点尸的坐标（K,次）代入切线方程求出刈

第四步：将》的值代入方程,」/（%）=/'（内）*一%），可得过点P（XG，/）的切线方

程.

考点一、导数的计烂」

典例引领

1.（2024高三・全国・专题练习）求下列函数的导数：

(l)y=e-r(x4-l)*2*6；

(2)y=cos(3x-l)-In(-2x+l)；

(3)y=sin2x+cos2x；

⑷y=.

X

(5)y=e*sinx-cosx

(6)y=tanx+ln(-x)

(7)y=x-sincos

(8b?=ln(l-x)

【答案】

2

(3)y'=-2>/2sinf2,v-:

,1-x

⑷

(5)y'=eA(sinx+cosx)+sinx

⑹上为+—

X

,1

⑺),=l--cosx

【分析】根据导数的四则运算，基本初等函数的导数复合函数的导数公式求解，另

外（6）还用了切换弦，（7）还用了半角公式.

【详解】(1)y=-e^(x+l)2+e'x-2(x+l)=ev(l-x2)

2

⑵y=-3sin(3x-l)——??〔=-3sin(3x-1)-

2x-l

⑶，=2cos(2x)+2cosx(-sinx)=2cos(2.r)-2sin(2.r)=-2>/2si

4

,25/2x—1x—1,r-(2.r-I)_|-x

(4)

>'=-72-----------r22

XxV2x-l~XJ2X-\

..,•I

⑸y'=(evsinx)-(cosx)=elsinx+el(sinx)+sinx=ev(sinx+cosx)+sinx.

2

sinx./、mii,cosx-sinx(-sinx)1,、,11

(6)ln(-x),贝IJ_/=-----------------+—•(r)=——+―

COS-XCOS-XX

(7)y=x--sinx,贝Ijyul-acosx.

iyi

(8)时不(j)eTn(I”——―]+07)]n(一)

-~㈤*__(l)e'

2.(2024高三.全国.专题练习)求下列函数的导数：

/Xx\

⑴y=2”+一;

⑵)』产+小；

闭)，=5巾43工405341；

,八xlnx,/八

⑷y=-^j~Tn(x+l).

【答案】⑴y，=(3+x)e，

(2)y,=2a2K\na+2x

(3)/=12sin33xcos34x+12sin43xcos24.r

,ln.r

⑷八百

【分析】(1)利用复合函数及求导乘法法则进行计算；(2)利用复合函数及求导加法

法则进行计算；(3)利用复合函数及求导乘法法则进行计算；(4)利用复合函数及求

导减法，除法法则进行计算.

【详解】(1)y=2(g3+』+gxe)=(3+K)£

(2)/=2«2T\na+2x

(3)/=12sin53xcos?4x+12sin43xcos?4x

⑷“I+，K)(X+I)71nx1_\nx

(x+l「x+1-(x+l)2

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1.（2024高三全国专题练习）求下列函数的导数

⑴），=ln3；

（2）y=不；

c，\COSA-.

(3/(A-)=—,

e

⑷)，=(2/-l)(3x+l)；

⑸/(x)=InVl+x2；

1+COSX

⑹尸

sinx

【答案】（i）y=o

⑶r(©sinx+cosx

⑷)；=18f+4x-3

1•人

-l-cosx

（6）y=

sin2x

【分析】（1）（2）根据基本初等函数的导数即可求解，（3）（4）（6）根据基本初等函

数的导数和导数的四则运算即可求解，（5）根据复合求导法则即可求解.

【详解】⑴y=(In3)=0

（2）），=-3产=一3一

、-e'sinx-e'cosxsinx+cos.r

(3)(叫2

(4)/=4A(3X+1)+3(2?-I)=I8X2+4X-3

(5)令/'(x)=InJl+x?=gln(l+W),

2

令4=1+/，贝=(1+x)=-!-2X=-^7

\^乙)4Lt1十A

,-sinxsinx-cosxfl+cosx)-1-cosx

⑹)"------------------------=^T

2.（2024高三.全国.专题练习）求下列函数的导数.

⑴），=疣、

Inx

⑵、二E

(3)y=2sin(l-3x)

a_____

(4)y=--}nx+\l\+x2.

4

【答案】⑴y=（x+i）e*

,x2+\-2x2Inx

⑵y+4

⑶y'--6cos(l-3x)

⑷y,=__L+^Zj

4x1+JT

【分析】根据导数的四则运算和复合函数的求导法则可求各函数的导数.

【详解】⑴），'=/+e=（x+l）e'

-------2xlnX2,1c21

(2).=___________=-+-nx

2

任+1)-x(x+l)-

(3)_y/=2x-3xcos(l-3,v)=-6cos(l-3A)

/八，312x3x3xx/l+x2

⑷V=----+——..----4-,------=-----+------—

以2Ji+Y4xVl+x24x\+x

3.(23-24高三上•山西临汾•阶段练习)求下列函数的导数：

⑴产（炉十3H3）尸

“、COS(2A+1)

(2)y=-----------

x

⑶…念

⑷)，=(x+l)(x+2)(x+3)

(5)y=xlnx+x2-x+2

⑹y=ln2+/+eT」

eA

【答案】(l)y=er+,(x2+5x+6)