内蒙古自治区包头市昆都仑区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年内蒙古包头市昆都仑区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，矩形的对角线交于点O，若，，则OC的长为（）A.2 B.3 C. D.42.如图，菱形的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A.20 B.24 C.40 D.483.如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A. B. C. D.4.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（）A.3 B.1 C. D.5.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A. B. C. D.6.若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.7.如图，在中，，，的面积为1，则四边形的面积为（）A.3 B.5 C.6 D.88.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A. B.2 C. D.49.如图，四边形是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形与原矩形相似，，则CD的长为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则的面积等于（）A.30 B.40 C.60 D.80二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在中，，，，则BC的长度为______.12.如图，在中，，垂足为点D，若，，，则BD等于______.13.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是______.14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为______.15.如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为______.16.如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N.若，则MN的长为______.三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另外有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表法或画树状图法求刚好是一男生一女生的概率.四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本小题8分）（1）一元二次方程的两根为、，求代数式的值.（2）已知关于x的一元二次方程的一个根为，求m的值及方程的另一个根.19.（本小题8分）如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果的面积为3，求点P的坐标.20.（本小题11分）如图，已知四边形中，，，，，BC的延长线与AD的延长线交于点E.（1）若，求BC的长；（2）若，求AD的长.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）21.（本小题11分）如图，在四边形中，，E是BC的中点，，，于点F.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求EF的长.22.（本小题12分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为.设竖彩条的宽度为，图案中三条彩条所占面积为.（1）求y与x之间的函数关系式：（2）若图中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度.23.（本小题13分）如图在中，，，，点D在AC上，点E在AB上，连接DE.图1图2（1）当时，如图1.①若DE平分的面积（即把的面积分成相等的两部分），求AD的长；②若DE平分的周长，求AD的长；（2）如图2，试问：是否存在DE将的周长和面积同时平分?若存在，求出AD的长；若不存在，请说明理由.答案和解析1.A解：在矩形中，，∵，，∴，∴.故选A.2.A解：由菱形对角线性质知，，，且，则，故这个菱形的周长.故选：A.3.C解：如图是一个三棱柱笔简，则该物体的主视图是故选：C.4.D解：∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，则.故选：D.5.C解：列表如下：左中右小亮小莹大刚小亮大刚小莹小莹小亮大刚大刚小亮小莹小莹大刚小亮大刚小莹小亮共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为，故选：C.6.D解：∵点，，在双曲线上，∴，分布在第二象限，在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴.故选D.7.D解：由，，得，.由的面积为1，得，得.，故选：D.8.A解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，，，.故选：A.9.C解：设，∵四边形是矩形，∴，，由折叠得：，，，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∵矩形与原矩形相似，∴，∴，解得：或，经检验：或都是原方程的根，∵，∴，∴，故选：C.10.B解：过点A作轴于点M，如图所示.设，在中，，，，∴，，∴点A的坐标为.∵点A在反比例函数的图象上，∴，解得：，或（舍去）.∴，，.∵四边形是菱形，点F在边BC上，∴.故选：B.11.8cm解：∵在中，，，设，，∴，∵，∴，则.故答案为：8cm.12.2解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：2.13.解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为，且两次抛掷相互不受影响，∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次反面朝上的概率为，故答案为：.14.12解：∵，则，解得，，而三角形的两边长分别是3和4，设第三边为x，根据三角形的三边关系可得，即，∴三角形第三边的长为5，∴三角形的周长为.故答案为12.15.解：过点P作于点E，过点P作于点F，∴，∵四边形是正方形，∴，，∵是等边三角形，∴，，在中，，即，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：.16.解：∵，，，∴，，∴，，∴，，∴，，∴，∴，∴.故答案为：.17.解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率.18.解：（1）根据根与系数的关系得，，所以；（2）设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得，，解得，，所以m的值为，方程的另一个根为2.19.解：（1）把代入直线解析式得：，即，∴，把A坐标代入，得，则双曲线解析式为；（2）对于直线，令，得到，即，设，可得，∵面积为3，∴，即，解得：或，则P坐标为或.20.解：（1）∵，，，，∴，，又∵，，，，∴，∴；（2）∵，，，∴设，则，得，∴，即，∴，，∴，解得，∴.21.（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，E是BC的中点，∴，∴四边形是菱形；（2）解：过A作于点H，如图所示∵，，，∴，∵的面积，∴，∵点E是BC的中点，四边形是菱形，∴，∵，∴.22.解：（1）∵横、竖彩条的宽度比为，竖彩条的宽度为，∴横彩条的宽度为，∴图案中三条彩条所占面积，即.（2）依题意得：，整理得：，解得：，，当时，；当时，，不符合题意，舍去.答：横彩条的宽