内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷(含解析)

2024-2025学年度第一学期锡林郭勒盟八年级数学期末测试卷注意事项：考试时间100分钟，满分100分。要求字迹工整，卷面清晰，不要用两种颜色笔或铅笔作答，不得使用涂改液。一、单选题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，若点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．2．下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．3．若m、n为整数，且，则a的值不可能是（

）A．10 B．11 C．12 D．144．2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．5．双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是(

)A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短6．如图，在中，点分别在上，，则的度数是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且，则阴影部分的面积为（）．A．12 B．8 C．6 D．48．如图，在中，，且的面积为，，的垂直平分线分别交，于点，，若点为的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（

）A． B． C． D．9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，则∠BEG等于（）A．112° B．88° C．68° D．56°10．如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在线段和过点A且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为（）A．4 B．6 C．6或8 D．4或8二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是．12．从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引2022条对角线，则这个多边形是边形．13．已知，则．14．如图，在直角三角形中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在上，延长交于点F．给出下面四个结论：①；②；③；④若，，连接，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是．15．如图，，，若，则等于．16．已知关于x的方程有增根，那么．三、解答题（共52分）17．（4分）解方程：18．（4分）解分式方程：19．（4分）先分解因式，再求值：，其中20．（4分）计算：．21．（6分）如图，，，点D在边上，．求证：．22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价．(2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？23．（10分）拓广探索：若x满足，求的值．解：设，则，∴．请仿照上面的方法求解问题：(1)若x满足，求的值．(2)已知正方形的边长为分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．24．（10分）如图1，长方形中，，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发，沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．已知点P每秒比点Q每秒多运动，当其中一点到达点D时，另一点停止运动．(1)求P、Q两点的运动速度；(2)当其中一点到达点D时，另一点距离D点__________（直接写答案）；(3)设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示的面积S，并写出t的取值范围．

参考答案：题号12345678910答案BCCDAACBCD1．B解析：解：点关于轴对称的点的坐标为，的坐标为．故选B．2．C解析：解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：C．3．C解析：解：，，m、n为整数，，或或或，a的值不可能是，故选：．4．D解析：解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．5．A解析：解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定，这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．故选：A．6．A解析：解：∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：A．7．C解析：解：设边上的高为h，点D是的中点，，点E是的中点，同理可得：，，，，点F是的中点，同理可得：，．故选：C8．B解析：解：连接，．∵，点D是边的中点，∴，∴，解得，∵是线段的垂直平分线，∴点C关于直线的对称点为点A，∴，∵，∴的长为的最小值，∴的周长最小值为．故选：B．9．C解析：∵AD∥BC，∠EFG＝56°，∴∠EFG＝∠FEC＝56°，由折叠的性质可知，∠FEC＝∠FEG，∴∠GEC＝∠FEC+∠FEG＝112°，∴∠BEG＝180°-∠GEC=68°，故选：C．10．D解析：解：，，，，∴当时，∴；当时，∴．综上所述，当和全等时，长为4或8．故选：D．11．1或3或5解析：解：∵，∴为，时，的值为整数，∴解得或3或5或，∵，∴，，∴x可取的值是1，3，5．故答案为：1或3或5．12．二零二五解析：解：设这个多边形的边数是n，由题意得：，解得：，故答案为：二零二五．13．解析：解：∵，∵，∴，故答案为：．14．①③④解析：解：①∵旋转，∴，故①正确；②∵，∴，∴，故②错误；③∵，∴，∵，∴，故③正确．④∵，∴，，，故④正确．综上，①③④正确，故答案为：①③④．15．4解析：解：∵，∴，∴，故答案为：4．16．1解析：解：，方程两边同乘以得：，解得，∵关于的方程有增根，∴，即，∴，解得，故答案为：1．17．原方程无解解析：解：，，．检验：当时，，所以不是原分式方程的解，原分式方程无解．18．解析：解：解得检验：当时，，是原分式方程的解．19．，解析：解：，当时，原式20．9解析：解：．21．见解析解析：证明：∵和相交于点O，∴．在和中，∵，∴．又∵，∴，∴．在和中，，∴．22．(1)甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；(2)学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．解析：（1）解：设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴，答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；（2）解：设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装套，根据题意得：，解得：，∴整数m的最大值为18，答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．23．(1)(2)（1）设，，根据题意进行计算即可得；（2）根据题意可得，，，设，，长方形的面积，，即可得出，则即可得出答案．解析：（1）解：设，，则，，∴；（2）∵正方形的边长为，，∴，，设，，则，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为．24．(1)P、Q两点的运动速度分别为(2)(3)解析：（1）解：设点Q每秒运动，则点P每秒运动，由题意得：，解得：，当时，，所以是原方程