河北省沧州市青县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

青县2024---2025学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试题题号一二三总分1718192021222324得分一选择题（每小题3分，共36分）1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）DADABC2．已知A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是-2，则点B横坐标为（）A.2 B．3 C．4 D．53．用配方法解方程x2－6x+2=0变形正确的是()A.B.C.D.4.如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（）B. C.D.5下列事件为不可能事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C．抛一枚普通的硬币，正面朝上D．从装满红球的袋子中摸出一个白球6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为，已知AB＝4，则DE=（）A．5B．6C．9D.eq\f(8,3)7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，若矩形ABOC的面积为6，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.B. C． D．4题图6题图CAORIB8题图8．如图，点F为正方形ABCD对角线AC的中点，将以点F为直角顶点的直角△FEG绕点F旋转（△FEG的边EG始终在正方形ABCD外），若正方形ABCD边长为3，则在旋转过程中△FEG与正方形ABCD重叠部分的面积为（）A．9 B．4题图6题图CAORIB8题图77题图 A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2图DACB9.函数y=kx与在同一平面直角坐系内的图象可能是（DACB11题1、如图，在平面直角坐标系中，正方形BEFG与正方形ABCD是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3，点11题1、如图，在平面直角坐标系中，正方形BEFG与正方形ABCD是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为（） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）图A．48πB．30πC．60πD．120π10题图11题图 A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，10题图11题图 A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2图A.B．C．D．12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从A点出发，沿A→B→C方向匀速运动，过点P作PQ∥BD交菱形的另一边于点Q，设点P的运动路程为x，△PCQ的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．OyxC．DOyx二填空题（每题3分.，15、16题第一个空2分，第二个空1分，共12分）13.若2x=3y，则.14.把圆n等分(n是大于2的自然数)，经过各分点作圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形，如图分别是圆的外切正三角形，外切正方形和外切正六边形，若图3中圆⊙O的半径为R，则它的外切正六边形的边长为.O图1O图1O图2O图315．如图，以40m/s的速度将小球与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：t）之间具有函数关系h=20t-5t2，则（1）从小球飞行的最大高度是米；（2）小球在高于15米（包括15米）的空中保持多长时间？秒.P16题图16.如图，已知⊙O是△P16题图（1）若∠BAC=50°，则∠BOC=°；（2）如图，若⊙O与边AB相切于点P，且AB=19，AC=17，BC=16，则AP=。三解答题（共72分）17.（7分）已知关于x的一元二次方程(k≠0)有两个不相等的实数根x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明的值与k无关。MSTLK18.（8分）如图，为了测量一栋楼的高度，佳佳同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部，如果佳佳身高是1.55米，他估计自己眼睛距地面1.50米，同时量得ML=30cmMSTLK（1）若∠LMK=50°，则∠SMT=°；（2）求这栋楼的高度.19．（8分）某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)此软件上市第个月后开始盈利；(2)求累积利润S（万元）与销售时间t（月）间的函数表达式；(3)第几个月公司的月利润为2.5万元?20（8分）日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图所示，⊙O表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边AB在水平线l上，△OAB为等边三角形，OA，OB与⊙O分别交于P，Q两点．点C，D是⊙O上两点，CD∥AB，过O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，交⊙O于点M．已知CD=cm，FM=30cm，ME=20cm．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积21.（9分）每年的5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．九年级（一）班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）AA“杂交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁东C“航天之父”钱学森22.（9分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象相交于点A、B两点，已知点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为－5．(1)求一次函数的表达式，并在网格中画出一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出方程的解；(3)已知直线AB与y轴交于点C，若点D是点C关于x轴的对称点，连接AD、BD，求△ABD的面积．23．（11分）如图，为的一条弦，切于点，直线交于点E，交于点C．(1)求证：是的切线；(2)若交直线于点D，交于另一点F．①求证：；②若，求的半径．24.（12分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A(1，1.25)，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，入水点恰好距点的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面4米．若该运动员的出水点在之间（含，两点），求的取值范围．

九年级答案一选择题（每题3分，共36分）DABBDBCDDCAC 二填空题13.14.15.20216.11510三．解答题17.（7分）解：（1）由题意得：--------------------1分解得------------------------------------------2分有题意可知k≠0∴k的取值范围是且k≠0--------------------------------------------3分（2）设由题意得：，------------5分-------------------------6即的值与k无关.18.（8分）解：（1）50°----------------------2分由题意可知KL=1.5，ML=0.3MSTLK∵∠LMK=∠SMT，∠MSTLK∴△LMK∽△SMT----------------------------------5分∴∴----------------------------------------------7分解得ML=10所以，这栋楼的高度是10米-------------------------------8分19.（8分）（1）解：由图象可得，该种软件上市第4个月后开始盈利；----------------------------------------------2分（2）设，------------------------------3分∵函数图象过点，∴，得，----------------------------------------------4分∴累积利润（万元）与时间（月）之间的函数表达式是：；--------5分（3）由题意，当时，，--------------------------6分解得，，（舍去），-------------------------------------------7分即截止到5月末，公司累积利润达到2.5万元．--------------------------------8分20（8分）-------------------------2-------------------------2分-------------------------4-------------------------4分在Rt△BOE中，OE=60+20=80cm由勾股定理得-------------------------5分即OB=-------------------------5分-------------------------6分-------------------------6分-------------------------8分-------------------------8分21.（9分）解：（1）有6种等可能的结果，分别是：A1A2A3，A1A3A2，A2A1A3，A2A3A1，A3A1A2，A3A2A1---------3分（2）解：画树状图如下：---------------------------------------------------------------6分∵由树状图知，共有9种等可能结果，其中、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果有3种，∴P(、两人恰好讲述同一名科技英雄故事)==，答：、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为．----------------------------9分22．（9分）（1）解：反比例函数与一次函数的图象相交于点A、B两点，点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为-5，，----------------------------------------------1分，解得，-------------------------------------------3分一次函数的表达式为；----------------------------------------4分画出一次函数的图象如图：-----------------------------------------------5分（2）观察图象，可知方程的解是；---------------------------7分（3）解：在中，令，则，，∵点D是点C关于x轴的对称点，，，----------------------------------------------8分．---------------9分23.（11分）（1）证明：连接，．是的切线，，，，，，，-----------------------------------2分，，是的切线；------------------------------------4分（2）①证明：连接．，，，，，，，，，，-------------------------------------------6分，，----------------------------------------7分，即，．--------------------------------------------------8分②解：，，，，，，，，---------------------------10分设，在中，，，，的半径为5．-----------------------