2026年高中数学学业水平合格性考试模拟试卷（含答案）

第页2026年普通高中学业水平合格性考试模拟数学一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共84分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A=xx2+x−6<0，B=0,1,2,3，则A∩B=A．1,2 B．2,3 C．0,1 D．0,22．已知a>b，则（

）A．a+3>b+3 B．3−a>3−bC．3a>33．设z=11+i+i，则zA．12 B．22 C．34．惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（

）A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a5．命题“∀x∈Z,x∈N”的否定是（A．∀x∉Z,x∈N C．∃x∈Z,x∉N 6．已知角α的终边经过点P(2,−1)，则sinA．55 B．−55 C．27．已知函数f(x)=m2−2m−2⋅xm2A．3 B．－1 C．1或－3 D．－1或38．已知幂函数fx=m2+2m−2xmA．−3 B．−1 C．3 D．19．若扇形的面积为16cm2，圆心角为2rad，则该扇形的弧长为（

）A．4 B．8 C．12 D．1610．在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，则C=（

A．30° B．60° C．120° D．150°11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(−∞,0)时，f(x)=−x2+2x，则x∈(0,+A．f(x)=−x2−2xC．f(x)=x2−2x12．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果AB=a，AD=A．12a−12b B．−13．设D为ABC所在平面内一点，BC=4CD，则（A．AD=−13C．AD=−1414．已知x∈R，则“x−3<1”是“−x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．函数fx=2−xA．2,3 B．2,3C．−∞,2∪16．为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了n名学生进行调查并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在30,50的学生有210人，则n=（

）A．300 B．360 C．400 D．48017．若x>1，则函数f(x)=9x+1x−1的最小值为（A．6 B．9 C．12 D．1518．函数fx=x+2A．−2,−1 B．−1,0 C．0,1 D．1,219．若正实数x，y满足1x+2y=1，则xA．7 B．8 C．9 D．1020．若矩形的面积为100，则该矩形周长的最小值是（

）A．102 B．20 C．20221．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为5+14，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为（A．1 B．12 C．13 22．已知cosθ=13，则sinA．34 B．53 C．16923．在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（

）A．一个点 B．一条直线 C．一个平面 D．一个球面24．在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（

）①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件为次品”；②A：“所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③ B．②③ C．②④ D．③④25．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于30km，灯塔A在观察站C的北偏东20°的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40°的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（

A．30km B．302km C．326．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法.定义：a↑b=a·a⋯⋯ab个a=ab，a↑↑b=a↑a↑a↑⋯↑ab个aA．1061 B．1064 C．107127．在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2−bA．30∘ B．60∘ C．120∘28．如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形ABFE和四边形DCFE是两个全等的等腰梯形，AB//CD//EF,△EAD和△FBC是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱BF与平面ABCD成的角45°，A．80 B．803 C．160 D．二、解答题：本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.29．在①sinBsinC=在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanBtanC=13（1）求角A、B、C的大小；（2）求△ABC的周长和面积.30．已知函数fx(1)求fx(2)将函数fx的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数是gx，求F

【参考答案】题号1234567答案CABDCBA题号891011121314答案ABCABCA题号15161718192021答案BADBCDD题号22232425262728答案CBBDCAD29．解：选①：（1）因为sinBsinC=14则cosB+C因为B+C∈0,π，所以B+C=π3因为cosB−C所以B−C=0，B=C=π（2）因为asinA=bsinB=所以b=c=2，△ABC的周长为2+2+23△ABC的面积S=1选②：（1）联立tanB+tanC=因为B∈0,π，C∈0,π，所以B=C=π（2）因为asinA=bsinB=所以b=c=2，△ABC的周长为2+2+23△ABC的面积S=130．