高考-高中《物理》必修3-拓展课静电场及其综合应用问题

一、两等量电荷的电场线的特点电荷种类等量异种点电荷等量同种(正)点电荷电场线分布图连线上的场强大小0点最小，从0点沿连线向两边逐渐变大逐渐变大中垂线上的场强大小0点最大，从0点沿中垂线向两边逐渐变小0点为零，从0点沿中垂线向两边先变大后变小′、B与B'的场强等大同向等大反向[例1]如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→0→B匀速飞过，电子的重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是()A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右等量异种电荷的电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到0,电场线由疏到密；从到B,电场线由密到疏，所以从A→0→B,电场强度先由小变大，再由大变小，而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水平向右，如图乙所示.由于电子处于平衡状态，所受的合外力必为零，故另一个力应与电子所受的静电力大小相等、方向相反.电子所受的静电力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→0→B过程中，静电力先由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小先变大后变小，所以选项B正确.答案B[针对训练1]两个带等量正电荷的点电荷如图所示，0点为两电荷连线的中点,a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子法正确的是()A.电子在从a点向0点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a点向0点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点0处的场强为零，沿中垂线从0点向无穷远处场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a点与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从a点向0点运动的过程中，当a点在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一,C正确；通过0点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受静电力方向相反,故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到与a点关于0点对称的b点时，电子的速度为零.同样因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度大答案C二、带电粒子在电场中运动问题的分析1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向2.方法(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断带电粒子所受静电力的方向.(2)把电场线方向、静电力方向与电性相联系进行分析.(3)把电场线的疏密和静电力大小、加速度大小相联系进行分析.(4)把静电力做的功与能量的变化相联系进行分析.[例2]Mi度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下MiB.a的速度将减小，b的速度将增大C.a的加速度将减小，b的加速度将增大D.两个粒子的动能，一个增大一个减小解析带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电答案C关键提醒分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应注意的三点(1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧.(2)速度方向沿轨迹的切线方向.(3)粒子轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间.[针对训练2]如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受静电力作用，运动过程中速度逐渐减小，下列各图是对它在b处时的运动方向与受力方向bCA解析aBabFCC带电粒子运动速度沿轨迹切线方向，受力方向与电场线在同一直线上，静电力指向轨迹弯曲的内侧，B、C错误；由于运动过程中速度逐渐减答案A三、电场中的平衡问题带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等.[例3]竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E.在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球.丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距为b,如图所示.求：(1)小球所带电荷量q是多少?(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间?解析(1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图所示.(2)因带电小球受力平衡，重力与静电力的合力与丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、静电力的合力等于,小球的加速度,小球由静止开始沿丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为1,所以,又有,所以[针对训练3](2019·全国卷I,15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花解析甲答案D四、电场中的动力学问题[例4]如图所示，一质量为m=1.0×10-2O77足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ=37°.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10m/s².求：(sin37°=0.6,cos(1)电场强度E的大小；(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度大小v及方向.解析(1)由平衡条件得小球所受静电力F=mgtanθ(2)细线剪断后，小球所受合力根据牛顿第二定律，小球的加速度 所以1s时小球的速度大小v=at=12.5m/s,速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下.答案(1)7.5×10⁴N/C(2)12.5m/s方向与竖直方向夹角为37°斜向左下[针对训练4]如图所示，光滑绝缘的固定斜面(足够长)倾角为37°,一带正电的小物块质量为m,电荷量为q,置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上1.从某时刻开始，电场强度变化为原来的2,(sin(1)原来的电场强度大小；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2s末的速度大小和2s内的位移大小.解析(2)当场强变为原来的2时，小物块受到的合外力由牛顿第二定律有F合=ma,所以a=3m/s²,方向沿斜面向下.1.(两等量点电荷的电场分布)如图为真空中两点电荷A、B形成法正确的是()A.A、B可能带等量异号的正、负电荷B.A、B可能带不等量的正电荷C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D.同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向一定相反解析点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小答案D2.(两等量同种电荷的电场)(多选)如图所示，在等量负电荷连线强大小正确的是()BCC一DB.EKEB,EBED解析无穷远处为零.A、B、C、D四点与场强最大值点的位置不能确定，故不能确定这3.(电场线与运动轨迹)某电场的电场线分布如图所示，子仅在静电力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点.以下说法正确的是()ND.粒子带正电解析据牛顿第二定律，加速度,EKEM则aKas故B错误；作出粒子的速度方向和所受静电力的方向，静电力与速度方向之间的夹角为锐角，说明静电力对粒与该点电场方向相同，说明粒子带正电，故答案D4.(电场中的平衡问题)如图所示，在光滑绝缘的水平面上、b带正电，电荷量均为q,c带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k,若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的场强以及c的带电荷量.解析设c小球带电荷量为Q,以c小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向，即230°=EQ,所以匀强电场场强的大小为L2,方向垂直ab连线向上.以a小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得b、c对a的合力与匀强电场对a的力等值反445.(电场中的动力学问题)一根长为L的绝缘细线吊着一质量为m的带电荷量为q的小球静止