电工电子技术基础 课件 第二章正弦交流电量

第二章正弦交流电量电工电子技术2.1正弦量的基本概念于莲双主讲老师：电工电子技术

知识目标01

1.认识正弦交流电量表示形式2.理解三要素、有效值、相位差3.认识正弦交流电量的相量表示和运算法能力目标021.会定量表示正弦交流电量2.会用相量法进行交流电量的运算

思政目标03学习科学家的探索创新精神，建立科学发展观，努力学习，成为科技发展的参与者学习目标NOWLEDGEIMPORTK交流电直流电到底谁更好

？这是一场跨越一百多年的世纪之争!直流电：不随时间变化的电流。U（I）Ot交流电：大小和方向都随时间发生周期性变化的电流。正弦交流电：随时间按正弦规律做周期性变化的电流。u（i）Ot“交流电之父”尼古拉·特斯拉“世界发明大王”托马斯·爱迪生交流电：便于远距离传送，便于产生，但有电磁辐射，电压波动直流电：稳定，无电磁辐射，但无法升降压难于远距离输送用哪个，要具体问题具体分析！知识引入一、正弦量的三要素正弦交流电：随时间按正弦规律做周期性变化的电压和电流的统称。又称为正弦量，简称交流电量“i”

的方向是变化的，当正半周取正时与参考方向一致，当负半周取负时与参考方向相反振幅角频率初相角正弦量的三要素i

t0+

解析式波形图一、正弦量的三要素（一）频率与周期描述正弦量变化快慢的参数：变化一个循环所需要的时间，单位（s）。单位时间内的周期数，单位（Hz）。每秒钟变化的弧度数，单位（rad/s）。01周期（T）:02频率（

f

）:03角频率（ω）:

t2

ti0TＴT/2三者间的关系示为：小常识：我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率（简称工频）。一、正弦量的三要素（二）幅值与有效值描述正弦量数值大小的参数：wti0Ｔ幅值

Im正弦量任意瞬间的值，用小写字母表示：

i、u、e正弦量在一个周期内的最大值，

用带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em

一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就是该交流电流的有效值。用大写字母表示：I、U、E

01瞬时值：03有效值：02幅值（最大值）:一、正弦量的三要素有效值与幅值的关系推导如下：以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入周期电流i

和直流电流I。同一时间T内消耗的能量==消耗能量相同=即：则有：RiRI（二）幅值与有效值一、正弦量的三要素可见，周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。整理得：代入同理：小常识：仪表测量的值都是有效值。设

（二）幅值与有效值一、正弦量的三要素（三）相位、初相位与相位差初相位：t=0时正弦量经历的电角，称为初相角或初相位。i

t0正弦量：相位：

是从正弦量零点至任意时刻的电角度，称为正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的变化进程。一、正弦量的三要素i

t0相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用

表示。初相特点：①

用绝对值＜180°的角度表示（比如：求得初相位240°，应该表示为？）②

若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量初相位不同。

思考：相位差如何表示两正弦电量的变化进程的关系呢呢？（三）相位、初相位与相位差一、正弦量的三要素0

tiuiu

设正弦量：i和

u的相位差为：如果：称

i超前u

角。如果：称

i滞后u

角（如图示）一、正弦量的三要素几种特殊情况：电压与电流同相。ui

tuiO①②ui

tui90°O电压与电流正交③

tuiuiO

电压与电流反相

tuiuiO思考*比较当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相改变，但相位差不变。一、正弦量的三要素，

例1：设

，

，求

i1与i2的初相位以及他们的相位关系一、正弦量的三要素，

例1：已知一正弦电流的解析式为i=10sin(314t+120°)A。试求电流的最大值、有效值、频率、周期、角频率、初相和相位角（电角度）。2.2正弦量的相量表示法于莲双主讲老师：电工电子技术瞬时值表达式波形图重点必须小写相量uO正弦量的表示方法一、正弦量的相量运算法已知繁琐相量表示法简化计算

İ=İ1+İ2i=i1+i2求交流电路中涉及到电容电感两种动态元件，电路分析时需要解微积分方程，难度很大，1893年数学家、电学家施泰因梅茨提出了用相量法进行交流电路分析，大大简化了运算，对交流电的普及起到了决定性的作用，推动了电路理论的快速发展。1.相量运算法分析一、正弦量的相量运算法为什么正弦量可以用相量表示呢？uω矢量长度=

矢量与横轴之间夹角=初相位正弦量可以用旋转矢量表示结论：旋转矢量之和所对应的正弦量等于正弦量之和，将正弦量求和转换为旋转矢量求和；初始矢量之和所对应的正弦量等于初始正弦量之和，可求得正弦量最大值（有效值）和初相位一、正弦量的相量运算法复数矢量正弦量表示复数可以表示矢量复数（相量）可以表示正弦量用复数（相量）的模表示正弦量的有效值用复数（相量）的幅角来表示正弦量的初相位

相量法+j+1Abar0复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:一、正弦量的相量运算法(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角一、正弦量的相量运算法一、正弦量的相量运算法2.正弦量的相量运算法：将正弦量用相量表示，正弦量的初相角作为复数的幅角，正弦量的最大值或有效值作为复数模，将正弦量的运算转换为相量运算表示符号或者提示：正弦电量可用相量来表示，但正弦电量不等于相量（复数）一、正弦量的相量运算法例:

写出下列正弦量的相量，并求出：i=i1+i2，并画出相量图

İ1=2∠60°Aİ2=3∠30°A

解：

İ=İ1+İ2=2∠60°+3∠30°=2(cos60°+jsin60°)+3(cos30°+jsin30°)=1+j1.73+2.598+j1.5=3.598+j3.23=4.836∠41.9o(A)

步骤1.用相量表示正弦量，进行相量和（差）运算2.相量和（差）的模和幅角分别为和（差）正弦量的有效值和初相位41.9o一、正弦量的相量运算法3.正弦量的相量图：相量在复平面上的几何表示称为相量图几个同频率正弦量可以画在同一相量图上例:步骤1.做水平基准线2.以正弦量的有效值和初相位分别作为相量的模和幅角做矢量60°U45°I2.3单一参数的正弦交流电于莲双主讲老师：电工电子技术

知识目标01

1.认识电阻、电感、电容在交流电路中电压与电流三要素之间的关系，2.认识感抗、容抗含义及表示形式3.认识有功功率、无功功率含义及公式能力目标021.会计算三个元件电压与电流；有功功率、无功功率2.会分析三个元件在交流电路中作用

思政目标03正确认识付出与索取，塑造社会主义价值观学习目标单一参数的交流电路电

阻一、电阻---交流电路中的电压电流分析Ri

u+-u=iR解析式：设则相量相量图UI最大值关系有效值关系一、电阻---交流电路中的电压电流分析电阻元件上的电压、电流关系为：1.频率相同；2.相位相同；3.瞬时值、有效值、最大值、相量关系均满足欧姆定律：u=iR归纳一、电阻---交流电路中的功率（一）瞬时功率p瞬时功率用小写！则结论：1.p随时间变化；

2.p≥0，为耗能元件。uipωt一、电阻---交流电路中的功率（二）平均功率（有功功率）P一个周期内的平均值由:可得:P=UI平均功率是由于吸收大于释放，表示消耗，所以又称为有功功率一、电阻---练习例：一电阻R=100Ω其两端电压求：（1）通过电阻的电流I和i；

（2）电阻消耗的功率；

（3）作出电压与电流的相量图。单一参数的交流电路电

感二、电感---交流电路中的电压电流分析设则解析式：Li

u(1)

频率关系

—频率相同(2)

相位关系

—电感元件上u

超前i90°电角(3)

有效值关系

—有效值之间满足欧姆定律U=

LI=2πfLI=IXL感抗XL：XL=2πfL=ωL反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；单位：欧姆【Ω】，频率越高感抗越大，电感有滤波作用。(4)

相量关系—复感抗二、电感---交流电路中的功率（一）瞬时功率p瞬时功率用小写！则iuO储能p<0+p>0+p>0p<0放能储能放能po可逆的能量转换过程结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)所以，电感L是储能元件二、电感---交流电路中的功率（二）无功功率Q电感平均功率为0，故P=0，电感元件不消耗电能，电感与其外部进行能量交换，定义其交换速率最大值为无功功率有功功率的“有功”是指“消耗”，而无功功率的“无功”是指“交换”，一定不能将“无功”理解为“无用”。

无功功率表示元件不消耗电能，通过交换电能起到电路所需要的作用，比如日光灯的镇流器电感，辅助灯管发光稳定，为人们照明，它作为配角不似主角灯管光彩夺目，但却不可缺少，可谓在电路中默默奉献不思索取，对我们日后的工作有很好的启发

二、电感---练习例：设有一线圈，内阻可略去不计，电感L＝35mH，接在f＝50Ｈz的电压V上，求

和i及P，QL;并画出电压、电流的相量图。单一参数的交流电路电

容三、电容---交流电路中的电压电流分析(1)

频率关系

—频率相同(2)

相位关系

—电容元件上i

超前u90°电角(3)

有效值关系

—有效值之间满足欧姆定律容抗XC：反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用；单位：欧姆【Ω】，频率越高容抗越小，电容有滤波作用(4)

相量关系复容抗Cic

u解析式：设则=UωC三、电容---交流电路中的功率（一）瞬时功率p瞬时功率用小写！则iuO储能p<0+p>0+p>0p<0放能储能放能po可逆的能量转换过程结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)所以，电容是储能元件

二、电容---交流电路中的功率（二）无功功率Q电容平均功率为0，故P=0，电容元件不消耗电能，电容与其外部进行能量交换，定义其交换速率最大值为无功功率有功功率的“有功”是指“消耗”，而无功功率的“无功”是指“交换”，一定不能将“无功”理解为“无用”。

Q反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。电感线圈具有的是“通直流、阻交流，通低频、阻高频”的特性，而电容器具有是“通交流、阻直流，通高频、阻低频”的特性。二、电容---练习例：一只电容器的电容C＝10mF，接到

上，求

和i，P，Q；并画出电压电流的相量图。？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45

•？最大值？？

负号2.已知：4.已知：指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】2.4简单正弦交流电路的计算电工电子技术

知识目标01

1.认识电阻、电感、电容串联电路在交流电路中电压与电流三要素之间的关系2.认识相量形式的欧姆、基尔霍夫定律3.认识有功功率、无功功率含义及公式能力目标021.会计算RLC电路电压与电流；有功功率、无功功率、视在功率2.会分析交流设备电路

思政目标03学习先辈科学家，培养发现问题、解决问题、求真务实的科研精神学习目标2.4.1基尔霍夫的相量形式基尔霍夫定律是分析电路的基本依据，不仅适用直流，也适用交流及电压电流的相量形式。瞬时值KCL相量形式KCL同理KVL的相量形式为：注意：，。有效值相加不满足KCL和KVL。RLC串联电路KR、L、C三种元件的交流电路中如何分析电压电流关系？1893年数学家、电学家施泰因梅茨不仅提出了用相量法，还建立了相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律，开创了交流电路分析计算的方法，使得电气工程师可以提前估算电气系统的运行情况，从而降低了电力系统的建造成本，对交流电的普及起到了决定性作用。知识引入LR

Ci

uabuRuLuC一、RLC串联电路中电压电流的关系（一）相量形式基尔霍夫和欧姆定律LR

Ci

uabuRuLuC

瞬时值形式基尔霍夫定律

相量法

相量形式基尔霍夫定律复阻抗

相量形式欧姆定律一、RLC串联电路中的电压电流分析（二）复阻抗阻抗阻抗角1.复阻抗两种表示形式二、RLC串联电路的相量图分析–

+–

+–

+–

+参考相量(

>0感性)XL

<

XC(

<0容性)XL

>

XC电压三角形三、RLC串联电路的功率SQPR电压三角形各条边同除以电流相量，可得到一个阻抗三角形如右图示：

电压三角形各条边同乘以电流相量，可得到一个功率三角形如图所示：

三、RLC串联电路的功率有功功率P（W：瓦）：表示电路消耗性质，等于所有电阻有功功率之和PQS视在功率S（VA：伏安）：表示电路总容量S=UI有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？无功功率Q（Var：乏）：表示电路交换性质，L、C无功功率代数和功率三角形三、RLC串联电路的练习例：已知R、L、C串联电路中的R＝15W，L＝12mH,C＝5mF,接到电源电压

上，求电路中的电流

、线圈两端的电压

、电容两端的电压

，有功功率P，无功功率Q和视在功率S；并作出电压和电流的相量图。三、RLC串联电路的练习例：已知R、L、C串联电路中的R＝15W，L＝12mH,C＝5mF,接到电源电压

上，求电路中的电流

、线圈两端的电压

、电容两端的电压

，有功功率P，无功功率Q和视在功率S；并作出电压和电流的相量图。阻抗的串并联KVL说明：（1）两个阻抗串联，其等效阻抗为两个阻抗之和；

（2）︱Z︱≠

︱Z1︱+︱Z2︱；

（3）两个阻抗串联的分压公式为

一、阻抗串联例：

RLC串联电路如图所示，已知，R=100Ω，L=200mH，C=10μF。试求：（1）电路的总阻抗和总电压；（2）画出等效电路。解：（1）画出相量模型如图(2)等效电路如图所示。一、阻抗串联

下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？U=14V?U=70V?U=70V两个阻抗串联时,在什么情况下:成立?解：同理：例:有两个阻抗

,它们串联接在的电源;求:并作相量图。一、阻抗串联或利用分压公式：注意：相量图一、阻抗串联KCL说明：（1）两个阻抗并联，其等效阻抗的倒数等于两个阻抗的倒数之和；（2）（3）两个阻抗并联的分流公式为注意：阻抗并联可以导纳表示二、阻抗并联例：RLC并联电路如图(a)所示，已知，R=100Ω，L=50mH，C=10μF。试求电路的总电流和总阻抗；解:画出相量模型如图下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联,在什么情况下:成立?I=8A?I=8A?I=8A2.5功率因数的提高于莲双主讲老师：电工电子技术K知识引入P=UIcosφ功率因数cosφ越高1.发电容量利用率越高2.输电线路损耗越低知识就是生产力节约用能优化用能如何提高功率因数？

知识目标01

1.认识功率因数及提高意义和方法2.理解感性负载提高功率因数原理能力目标02会计算感性负载提高功率因数并联电容容量

思政目标03珍惜资源，节约用电学习目标一、功率因数概念功率因数——电路中有功功率与视在功率的比值。SP视在功率有功功率==阻抗角=电压与电流的相位差角纯阻元件：感性、容性负载：

<二、提高功率因数的意义（一）使电源设备容量得到充分利用视在功率转换成有功功率的程度例：已知某发电机的视在功率为1000KVA。（1）若（2）若能发出（

）KW的有功功率只能发出（

）KW的有功功率1000700所以提高可使发电设备的容量得以充分利用二、提高功率因数的意义（二）降低线路损耗和线路压降交流电的传输与转换升压变压器输电线降压变压器电灯电动机电炉...用户发电机电源U一定I线路损耗r电源负载线路损耗r三、提高功率因数的方法

日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如图。+-+-+-感性等效电路相量图三、提高功率因数的方法（二）提高功率因数的原则必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。三、提高功率因数的方法（三）提高功率因数的措施在感性负载两端并电容！！！并电容讨论加什么元件？是串联还是并联？感性负载+-三、提高功率因数的方法（四）

并联电容值的计算+-+-+-感性等效电路——并C前——并C后即:三、提高功率因数的方法并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！！注意思考：是否任意值的电容都可以提高感性电路的功率因数？三、提高功率因数的方法

例：一台单相异步电动机接到50Hz，220V的供电线路上。电动机的有功功率P=700Ｗ、功率因数l1=cosφ=0.7。现并联一电容器使电路的功率因数提高到l2=cosφ=0.9，问需并联多大的电容。2.6电路中的谐振电路于莲双主讲老师：电工电子技术

知识目标01

1.认识谐振定义及谐振特征2.理解谐振电路选频性能力目标021.会计算谐振频率2.会分析谐振电路应用

思政目标031.由谐振的双面性，建立一分为二的哲学观2.由谐振的选择性启发中国特色社会主义制度的制度自信和道路自信学习目标K知识引入谐振是什么？收音机利用谐振进行调谐选频，选出不同电台信号，凡是需要选频的电器都会用到谐振电路，谐振的应用很广泛一、串联谐振条件电路总电压和总电流相位相同，电路呈现电阻特性，这种现象称为谐振jXLR

-jXCI

U

UR

UL

UCab当

时，电路呈电阻性，电压与电流同相，这时电路的状态称为串联谐振。RLC串联电路的复阻抗为（一）谐振定义

（二）谐振条件谐振条件：或：一、串联谐振条件

或(1)电源频率

f

一定，调参数L、C使

fo=f(2)电路参数LC

一定，调电源频率f使

f=fo谐振条件：谐振频率：调谐方法：二、串联谐振特征

阻抗最小：(1)(2)电流最大：（当电源电压一定时）

(3)

无功功率为0谐振曲线：电流随频率变化的关系曲线fQ大Q小

电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性

R

Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好二、串联谐振特征（4）电感电压与电容电压大小相等，相位相反，且都为电路电压的Q倍，Q值越大，谐振电路的频率选择性越好，电路损耗的能量越少提示一般串联谐振电路的Q值可达几十至几百，即UL或UC可达U的几十至几百倍。所以，串联谐振可以在电感或电容两端产生很高的电压。因此串联谐振又称为电压谐振，在电力传输电路中，应采取措施避免谐振，以免损坏电容和电感，这就是任何事物都有两面性，应一分为二看待。。

三、并联谐振条件RLC并联电路若谐振条件此时电路呈电阻性，电压、电流同相位。称电路发生谐振，由于发生在并联电路，故称为并联谐振。谐振频率(1)电压、电流同相，电路呈电阻性；相量图(2)电路的阻抗最大，即(3)电路的电流最小，即四、并联谐振特征2.7三相交流电路于莲双主讲老师：电工电子技术K1888年，俄国工程科学家多布罗沃利斯制成了世界上第一台三相交流异步电动机，之后相继发明了三相交流变压器、启动变阻器、多种测量仪、三相交流发电机和电动机的特有的星形和三角形连接方式，并提出了开关电路中最早的灭弧方法。三相交流电诸多技术和应用难关几乎全被他一人攻克了。知识引入

知识目标01

1.认识三相对称交流电源、连接、线电压、相电压能力目标02会判断线、相电压并计算

思政目标03正确看待个人与集体关系，加强相互配合的大局意识2.7.1学习目标一、三相交流电动势（一）三相交流电动势的产生定子铁心U1U2V1V2W1W2定子绕组转子铁心转子绕组转轴+－NS2VVu1VVe+_2WWu1WWe+_2UUu1UUe+_三相绕组空间位置各差120o转子逆时针方向以

的角速度旋转。对称三相定子绕组将依次切割磁场线，三个线圈中便分别感应出三个电动势eU、eV、eW一、三相交流电动势大小相等，频率相同，相位互差120º称为对称三相电动势Em

wtWE&UE&VE&120°120°120°°Ð=°-Ð=°Ð=1201200EEEEEEWVU&&&0=++WVUEEE&&&（二）三相交流电动势振幅、频率、相位一、三相交流电动势V2W2U2UVWNU1W1V1+++N（1）中性点：三相绕组的末端U2、V2、W2连接而成的公共端点，接大地的中性点则称为零点。（2）中性线：从中点引出的输电线称为中性线，简称中线。接大地的中线则称为零线或地线。（3）相线：从三相绕组的首端U1、V1、W1引出的三条输电线称为相线，又称端线，俗称火线，分别用大写字母U、V、W表示。工程技术上，相线U、V、W分别用黄、绿、红三种颜色来区别，而中性线则用黑色表示。（三）三相四线制电源1.电源连接星形连接形式V2W2U2UVWNU1W1V1+++2.相电压

三相四线制供电系统能够提供两种不同的电压，即相电压和线电压。相电压：相线与中线之间的电压，也就是三相绕组的端电压，相电压有效值通常用UP表示，在我国三相四线制低压配电线路中相电压为220V

启发：由三相交流电路的对称性引申正确看待个人与集体关系，加强相互配合的大局意识一、三相交流电动势（三）三相四线制电源V2W2U2U/1V/2W/2NU1W1V1+++

线电压：相线与相线之间的电压，在三相四线制供电系统中，三相线电压也是对称的，有效值用UL表示，在我国三相四线制低压配电线路中线电压为380V

3.线电压相量图30°一、三相交流电动势（三）三相四线制电源线电压超前对应的相电压30°线、相电压关系：相量图30°4.线电与相电压的关系V2W2U2U/1V/2W/2NU1W1V1+++一、三相交流电动势（三）三相四线制电源

知识目标01

1.认识三相对称交流负载两种接法2.掌握两种接法的三相交流电路分析方法能力目标021.会选择三相负载正确接法2.会分析计算三相交流电路电压、电流、功率

思政目标03由中线作用引申常规环节的关键时刻作用，培养全面考虑问题防患未然的工程素质2.7.2学习目标NOWLEDGEIMPORTK知识引入

多布罗沃利斯基（1862～1919），俄国电气工程师，现代电力系统奠基人，发明了三相电力系统，完成了所有关于三相系统的理论，发明了星型和三角形接法.1891年法兰克福将开一个“高科技”展览会，修建一个三相交流的示范工程。于是在劳芬的内卡河，制造了一台由科普兰式立轴水轮机驱动的爪极式三相同步发电机，再由变压器升压至20KV，输电线路一共109英里，在法兰克福点亮1000个白炽灯，并且带动一些电机，完成水景瀑布水泵的拖动，拖动游乐木马等。劳芬～法兰克福输出系统的成功，展现了交流远距离输电的优势，确立了三相系统的地位，人类开始步入电气时代。一、三相交流电路中负载的连接方法（一）三相负载简介三相负载不对称三相负载：不满足Z1=Z2

=

Z3

如由单相负载组成的三相负载对称三相负载：Z1=Z2=

Z3

如三相电动机分类单相负载：只需一相电源供电

照明负载、家用电器负载三相负载：需三相电源同时供电

三相电动机等三相负载的联接

三相负载也有Y和两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。二、三相负载的Y型连接（一）线、相电流

+N'N++–––Z1Z2Z3N电源中性点N´负载中性点结论：负载Y联结时，线电流等于相电流。Y:三相三线制Y0：三相四线制二、三相负载的Y型连接三相对称负载（一）线、相电流结论：三相负载对称，三相电流对称，求电流、电压时，可以仅算

一相，其余即可直接写出；线电流等于相电流；在三相对称负载电路中，中线电流为0可以省略UWV

N相电流中线电流二、三相负载的Y型连接（一）线、相电流UWV

N负载不对称时，需每相分别计算中线的作用：各相负载电流不对称，中线电流也不为0，如果中线断开，中线电