内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

内蒙古自治区呼伦贝尔市扎兰屯市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（

）．A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大3．下列关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（

）A． B．C． D．4．把抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为（

）A． B．C． D．5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，若是的直径，是的弦，，则（

）A． B． C． D．7．如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A．30π B．60π C．65π D．90π8．如图，是的切线，B为切点，连接交圆于点D，其延长线交圆于点C，，则的长度是（

）A．3 B． C．6 D．9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A．10π B． C．π D．π10．已知二次函数（，，为常数，且）的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为．12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则．13．某篮球联赛，采用双循环制（每两队之间都进行2场比赛），总场数为380场，求有多少只队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，可列方程为．14．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有棵．15．为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为．16．如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线．若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是．17．如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为三、解答题18．解方程：19．如图，是的直径，点，在上，于点，于点，．求证：．20．随着人类社会的发展，青少年应亲近大自然．某中学为了能够让学生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校内开展了以自然与社会为主题的选修课．已知有四个课题《草虫春秋》，《中华鸟兽》，《山河故人》，《文明外传》（依次编号为a，b，c，）都深受学生欢迎，但需要从中选择2个课题作为本学期选修课的课程，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率．21．如图，点为等边三角形内一点，连接，，，将线段绕点顺时针旋转到，连接，，求证：．22．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？23．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．(1)求证：为的切线；(2)连接．若，，求的长．24．昆明富民苹果不仅色泽艳丽、酸甜适度、果香浓郁，还具有耐贮运的特点．今年以来，全国农业科技现代化先行县的建设为富民苹果贴上了科技、绿色的标签，富民苹果受到广大消费者青睐．某果农经销某品牌的富民苹果，已知这种产品的成本价为20元每千克，试销售期间售价定为25元每千克，日销量为30千克．经市场调查发现，若该产品每天的售价增加元，则日销量减少1千克．设这种产品的销售单价为x元，每天的销售利润为w元．(1)求日销量y与x之间的函数关系式；(2)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；

参考答案1．B【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．2．D【详解】解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，故选：D．3．D【详解】解：A、中，没有实数根，不符合题意；B、中，有两个相等的实数根，不符合题意；C、中，没有实数根，不符合题意；D、中，有两个不相等的实数根，符合题意．故选：D．4．D【详解】解：抛物线的顶点坐标为，点向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为，所以新抛物线的解析式为．故选：D．5．A【详解】解：，，，，故选：6．B【详解】解：是的直径，．，又，．故选B．7．C【详解】∵圆锥的底面半径是5，高为12，∴侧面母线长为．∴圆锥的侧面积．故选C．8．B【详解】解：连接，，∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴，∴．故选：B9．C【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=．故选C．10．B【详解】解：由图象可知，，，∴，∴，故①错误；根据抛物线与x轴有两个交点，∴，∴，故②正确；根据图象知道当时，，故③错误；∵抛物线开口向下，时抛物线与x轴相交，∴时的抛物线位于x轴下方，即，∴当时，故④错误．综上所述，正确的有②．故选：B．11．【详解】解：一元二次方程化成一般形式之后，二次项的系数是2，化成的一般形式为，一次项系数为，故答案为：．12．【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，∴，，∴，故答案为：．13．【详解】解：设参赛队伍有x支，由题意，得：；故答案为：．14．960【详解】解：由图形可得，可估计这种树苗移植成活的概率约是0.8，∴这种树苗移植1200棵，成活的大约有：（棵），故答案为：960．15．10cm【详解】解：如图，作OE⊥AB于F，连接OA，OF，则OA2=OF2+AF2，∴OA2=（OA﹣2）2+42，解得OA=5，∴直径=5×2=10cm．故答案为10cm．16．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，图象与x轴一交点为,∴图象与x轴的另一交点为，∵抛物线开口向上，∴当时，即，故答案为：．17．【详解】过点E作交的延长线于点F，∵，，，∴，，∴，根据旋转的性质，得，∵，∴，∴，∴，解得，∴阴影面积为，故答案为：．18．，【详解】或得，19．证明见解析．【详解】证明：如图，连接，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．20．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的结果有6种，即，抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率为21．见解析【详解】证明：绕点顺时针旋转到，，，为等边三角形，，，，，在和中，，．22．（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）选择方案①更优惠．【详解】解：（1）解：设平均每次下调的百分率为x，则6000（1-x）2=4860解得：x1=0.1，

x2=1.9（不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率10%；（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720(元)，方案②可优惠：100×80=8000(元)，∴方案①更优惠．23．(1)见解析；(2)【详解】（1）如图，连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵是直径，D是的中点，∴，∴，∴，即，∵是半径，∴是的切线；（2）设，则，在中，，∴，解得，∴，∵，∴，∴．24．(1)日销量y与x之间的函数关系式为(2)当销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元【详解】（1）解：由题意得：，答：日销量y与x之间的函数关系式为．（2）解：由题意得：，∵，∴时，w随x的增大而增大，∵这种产品的销售价不得高于28元每千克，∴当时，有最大值192元，∴当销售价定为28元/千克时，每天可获最大销售利润192元；25．（1）抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线；（2）当P点坐标为（2，2）时，使得△PAC的周长最小；（3）【详解】解：（1）∵抛物线经过B（6，0），∴，∴，∴抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线；（2）如图所示，连接PC，PA，PB，∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，3），∵A、B是抛物线与x轴的交点，∴A、B关于直线对称，∴PA=PB，