黑龙江省哈尔滨市2025年数学中考试卷附真题答案

黑龙江省哈尔滨市2025年数学中考试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．的倒数是（）A． B．-2 C． D．22．传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵.下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．5．方程的解为（）A．x=2 B．x=3 C．x=-3 D．x=16．抛物线的顶点坐标是（）A．(3，4) B．(-3，4) C．(-3，-4) D．(3，-4)7．如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需要（）个小正方形.A．30 B．40 C．49 D．568．如图，AB∥CD∥EF，若BC=5，CE=8，则（）A． B． C． D．9．如图，△ABC中，AB=AC=10，点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D，画射线AD交BC于点E，连接EF，则EF的长是（）A．5 B． C．8 D．10．如图，在▱ABCD中，∠A=30°，AB=6，AD=3.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线AD→DC运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设△BPQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分，共计30分)11．在函数中，自变量x的取值范围是.12．把多项式分解因式的结果是.13．桌上倒扣着背面图案相同的7张扑克牌，其中5张红桃，2张黑桃.从中随机抽取1张，则抽取的扑克牌的花色是红桃的概率是.14．不等式组的解集是.15．一个扇形的弧长是半径是3cm，则此扇形的圆心角是度.16．某玩具汽车的功率P(单位：W)为定值，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率P=W.17．定义新运算：a⊗b=2ab-b2，则(3n)⊗(2n)的运算结果是.18．在△ABC中，∠A=80'，点D在射线AB上，AD=AC，连接CD，∠BCD=10°，则∠ABC=度.19．抛物线与y轴交于点C(0，-3)，与x轴交于点A，B，则线段AB长是.20．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线，分别交BC，AD于点M，N，延长DC交直线MN于点E，延长BA交直线MN于点F，分别连接DF，BE，有如下结论：①OA=OC，OB=OD；②四边形BEDF是菱形；③若FA=FN=1，AB=3，则OD=；④若FA=1，AB=3，∠ABE=60°，点P为EF上的一个动点，则PA+PB的最小值是上述结论中，所有正确结论的序号是.

三、解答题(其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分)21．先化简，再求代数式的值，其中22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图.

（1）在方格纸中，画出△ACD(点D在格点上)，满足且的面积是5；（2）在的边BA上画出点E，使线段BE的长是3个单位长度(保留作图痕迹，体现作图过程)，连接ED，并直接写出tan∠EDA的值.23．跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展.颗立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图.A组学生跳绳次数(单位：次)如下：657073808595969698组别次数x(单位：次)频数A组60≤x＜1009B组100≤x＜140mC组140≤x＜18012D组180≤x＜2203根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）A组学生跳绳次数的中位数是，m的值是；（3）若颗立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有多少名.24．已知：在正方形ABCD的内侧作等边三角形CDF，连接AF，BF.

（1）如图①，求证（2）如图②，过点C作，交AF的延长线于点E，CM平分，交AE于点M，连接BM，AE交BC于点N，连接BD交CF于点G，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图②中四条与线段BF相等的线段(线段AF，BF除外)。25．为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需用64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需用52元.（1）求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元；（2）晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯?26．已知：内接于⊙O，圆心O在的内部，CD为⊙O的直径，连接BD，

（1）如图①，求证ABAC；（2）如图②，过点A作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，求证.BC=2PA；（3）如图③，在（2）的条件下，PD=3BD，连接DA并延长至点E，连接OE交AC于点M，OE=AB，G为BC.上一点，，连接CG，点N在CG上，连接ON，CN=7，点F为的中点，连接EF，AF，求的面积.27．已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为（1）求直线AB的解析式；（2）如图①，C为x轴正半轴上一点，于点D，点D在线段AB上(点D不与点A重合)，连接AC，设点C的横坐标为m，CD的长为d，求d与m的函数解析式(要求写出自变量m的取值范围)；（3）如图②，在（2）的条件下，点D横坐标为-3m，在第一象限内作直角三角形AEC，，点F在x轴上，设点F的横坐标为：n(2n＜4)，点S在OC上，，在第四象限内作，连接OR，交x轴于点G，连接EF并延长GR于点P，求点P的坐标.

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】x≠712．【答案】3(m+2)(m-2)13．【答案】14．【答案】2＜x＜715．【答案】7016．【答案】2017．【答案】8n218．【答案】40或6019．【答案】420．【答案】①②④21．【答案】解：原式当时，原式22．【答案】（1）解：△ACD如图所示（2）解：如图，点E即为所求.23．【答案】（1）解：12÷20%=60(名).答：一共抽取60名学生.（2）85；36（3）解：(名).答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有900名.24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ABC=∠BCD=90°.∵△CDF是等边三角形，∴DF=CF，∠FDC=∠FCD=60°.∴∠ADF=∠BCF=30.∴△ADF≌△BCF.（2）BM，EM，BG，FN.25．【答案】（1）解：设1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为x元、y元.由题意，得解得答：1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为6元和8元.（2）解：设购买m盏甲型节能灯，则购买乙型节能灯(50-m)盏.由题意，得6m+8(50-m)≤360.解得m≥20.答：该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯.26．【答案】（1）证明：∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD=90°.设∠ABD=α.∴∠ABC=90°-α，∠ACD=∠ABD=α.∵∠BCD+2∠ABD=90°，∴∠BCD=90°-2α.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°-α.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.（2）证明：连接OA，OB，并延长AO交DC于点R.

∵AB=AC，OB=OC∴AO垂直平分BC.∴∠ARB=90°，BR=CR.∵AF是⊙O的切线，∴∠PAR=90°.∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°.∵四边形PARB是矩形，∴PA=BR=CR.∴BC=2PA.（3）解：如图③，连接OF，OA，并延长AO交BC于点R.

∵F为的中点，∴OF⊥AC∵CD是⊙O的直径∴∠DAC=90°∴OF∥AD∴∠COF=∠EDC∴∠AOC=2∠EDC∵∠EON=2∠EDC∴∠AOC=∠EO∴∠AOM=∠EOX∵OA=OC∴∠ACO=∠OAC.，∵∠ACO=∠DCN.∴∠ACO=∠OCN=∠OAC.∴△AOM≌△CON.∴AM=CN=7.∵PD=3BD，设BD=x，则PD=3∵四边形PARB是矩形，∴AR=PB=4x.∵OC=OD，∴CD=7x，BC=2PA=4x.∴AD=x，AB=2x.过点O作OH⊥AD于点H.解得∴OH=14.∵OF∥AD，27．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b.将点(0，7)，代入，得解得∴直线AB的解析式为（2）解：∵点C的横坐标为m，∵CD⊥AB，∴CD=BC·sin∠ABC（3）解：如图②，过点D作DT⊥x轴于点T.

∵点D的横坐标为-3m，点C的横坐标为m.∴CT=4m.∴DT=3m.∴∴m=1.∵∠OCE=135°，∴直线CE的解析式为y=x-1.∵∠AEC=90°，∴直线AE的解析式为y=-x+7.∴E(4，3).，过点E作EH⊥x轴于点H.∴∠ROS=∠OFP.延长OR，EP交于点Q，过点Q作QL⊥x轴于点L.在y轴负半轴上截取OK=OG，连接KG交OQ，FQ于点M，N，连接KQ.∵∠