达州市初中数学试卷分类汇编易错易错压轴勾股定理选择题

达州市初中数学试卷分类汇编易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(4)一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm．A．25 B．20 C．24 D．102．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（）A．

B．2 C． D．3．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．124．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（）A．1 B． C． D．5．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．直角三角形的面积为，斜边上的中线为，则这个三角形周长为（）A． B．C． D．7．如图，在长方形纸片中，，.把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（）A． B． C． D．8．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（）A．10 B．4 C． D．29．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=（）A．5 B．8 C．13 D．4．810．如图，等边的边长为，，分别是，上的两点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为（）A． B． C． D．11．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=DE.其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．1413．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A．49 B．25 C．12 D．1014．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（）A．5 B． C． D．15．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=2516．已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5 B．25 C．7 D．1517．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是（  ）A．3 B．4 C． D．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．19．如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．6 C． D．820．如图，在中，，，边上的中线，请试着判定的形状是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．以上都不对21．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC的面积是（）．A．36 B． C．60 D．22．长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，5，6 D．，，24．如图，在四边形ABCD中，，与的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①；②；③；④到AD的距离等于BC的；⑤为BC的中点；其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个25．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（）A．6

B．8 C．10 D．1226．如图，在的正方形网格中，的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°27．已知直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（）A． B． C． D．28．下列各组数据，是三角形的三边长能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．29．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，230．下列说法不能得到直角三角形的（）A．三个角度之比为1：2：3的三角形 B．三个边长之比为3：4：5的三角形C．三个边长之比为8：16：17的三角形 D．三个角度之比为1：1：2的三角形【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．A解析：A【分析】分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结AB；把右侧面展开到正面上，连结AB，；把向上的面展开到正面上，连结AB；然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较．【详解】把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3∵∴∴需要爬行的最短距离为25cm故选：A．【点睛】本题考查了平面展开及其最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．2．A解析：A【解析】试题解析：如图，过D作AB垂线交于K，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD∵∠C=∠DKB=90°，∴CD=KD，在△BCD和△BKD中，∴△BCD≌△BKD，∴BC=BK=3∵E为AB中点∴BE=AE=2.5，EK=0.5，∴AK=AE-EK=2，设DK=DC=x，AD=4-x，∴AD2=AK2+DK2即（4-x）2=22+x2解得：x=∴在Rt△DEK中，DE=.故选A．3．C解析：C【解析】【分析】要求DN＋MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN＋MN＝BP＋PM＝BM，BN＋MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8−2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN＋MN的最小值是10．故选：C．【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．4．B解析：B【解析】【分析】如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=,又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故选B．【点睛】考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．5．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求解即可，注意要确认a是直角边还是斜边.【详解】解：当a是直角三角形的斜边时,；当a为直角三角形的直角边时,．故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，∵斜边上的中线为d，∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面积为S，∴,则2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴这个三角形周长为：，故选：D.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.7．A解析：A【分析】由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB=8cm，设AF=xcm，则DF=(8-x)cm，在Rt△AFD中，利用勾股定理即可求得x的值.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF设AF=xcm，则DF=（8-x）cm在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，故选择A.【点睛】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度.8．D解析：D【分析】根据已知设AC＝x，BC＝y，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根据勾股定理分别列等式，从而求得AC，BC的长，最后根据勾股定理即可求得AB的长．【详解】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD、BE为△ABC的两条中线，且AD＝2，BE＝5，求AB的长．设AC＝x，BC＝y，根据勾股定理得：在Rt△ACD中，x2+（y）2＝（2）2，在Rt△BCE中，（x）2+y2＝52，解之得，x＝6，y＝4，∴在Rt△ABC中，，故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的运用，在直角三角形中，已知两条边长时，可利用勾股定理求第三条边的长度.9．D解析：D【分析】过点C作CH⊥AB，连接CD，根据等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理求出CH，再利用即可求出答案.【详解】如图，过点C作CH⊥AB，连接CD，∵AC=BC，CH⊥AB，AB=8，∴AH=BH=4，∵AC=5，∴,∵，∴,∴,∴DE+DF=4.8，故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，勾股定理解直角三角形，根据题意得到的思路是解题的关键，依此作辅助线解决问题.10．D解析：D【分析】根据折叠的性质可得AD=A'D，AE=A'E，易得阴影部分图形的周长为=AB+BC+AC，则可求得答案．【详解】解：因为等边三角形ABC的边长为1cm，所以AB=BC=AC=1cm，因为△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，所以AD=A'D，AE=A'E，所以阴影部分图形的周长=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．故选：D．【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用以及折叠前后图形的对应关系．11．C解析：C【分析】根据AC=2AB，点D是AC的中点求出AB=CD，再根据△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135°，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，从而判断出①小题正确；根据全等三角形对应边相等可得BE=EC，从而判断出②小题正确；根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，从而判断出③小题正确；根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根据勾股定理用DE与EC表示出BC，整理即可得解，从而判断出④小题错误．【详解】解：∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴CD=AC=AB，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∠BAE=90°+45°=135°，∠CDE=180°-45°=135°，∴∠BAE=∠CDE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小题正确；∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小题正确；∵∠AEB+∠BED=90°，∴∠DEC+∠BED=90°，∴BE⊥EC，故③小题正确；∵△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=DE，AC=2DE，在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，∵BE=EC，BE⊥EC，∴BC2=BE2+EC2=2EC2，∴2EC2=10DE2，解得EC=DE，故④小题错误，综上所述，判断正确的有①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，准确识图，根据△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135°是解题的关键，也是解决本题的突破口．12．B解析：B【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．由DC＝2，BD＝6，得到BC＝8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．∵DC＝2，BD＝6，∴BC＝8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝8，根据勾股定理可得DC′＝．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P为何位置时PC＋PD的值最小是解题的关键．13．C解析：C【解析】试题解析：如图，∵大正方形的面积是25，∴c2=25，∴a2+b2=c2=25，∵直角三角形的面积是（25-1）÷4=6，又∵直角三角形的面积是ab=6，∴ab=12．故选C.14．B解析：B【分析】首先由，得知动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线上，作点A关于直线的对称点E，连接AE、BE，则BE的长就是所求的最短距离，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【详解】解：∵，设点P到CD的距离为h，则点P到AB的距离为(4-h),则，解得：h=1，∴点P到CD的距离1，到AB的距离为3，∴如下图所示，动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线上，作点A关于直线的对称点E，连接AE、BE，且两点之间线段最短，∴PA+PB的最小值即为BE的长度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°，根据勾股定理：，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题（两点之间线段最短），勾股定理，得出动点P所在的位置是解题的关键．15．D解析：D【解析】A选项：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B选项：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C选项：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选D．16．C解析：C【分析】本题可根据两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．【详解】依题意得：，∴，斜边长，所以正方形的面积．故选C．考点：本题综合考查了勾股定理与非负数的性质点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．17．C解析：C【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理，可得：DE＝DC＝x，则BE＝－x，进而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，应用勾股定理即可求解．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED＝90°，AE＝AC＝7，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝7，AB＝，在Rt△AED和Rt△ACD中，AE＝AC，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC＝7，设DE＝DC＝x，则BD＝7－x，在Rt△BDE中，，即：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，运用方程思想是解题的关键．18．D解析：D【解析】在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C到AB的距离为h，即可得h×AB=AC×BC，即h×5=×3×4，解得h=，故选D.19．A解析：A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．【详解】解：如图，连接FC，∵点O是AC的中点，由作法可知，OE垂直平分AC，∴AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=6，∴FC=AF=6，FD=AD-AF=8-6=2．在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+22=62，∴CD=．故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．20．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理可以推导出是直角三角形.再利用勾股定理求出AC，可得出AB=AC，即可判断.【详解】解：由已知可得CD=BD=5,即,是直角三角形，，故是等腰三角形.故选C【点睛】本题考查了勾股定理和它的逆定理，熟练掌握定理是解题关键.21．A解析：A【分析】作于点D，设，得，，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完成求解．【详解】如图，作于点D设，则∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面积故选：A．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．22．B解析：B【解析】试题分析：解：∵92=81，122=144，152=225，362=1296，392=1521，∴81+144=225，225+1296=1521，即92+122=152，152+362=392，故选B．考点：勾股定理的逆定理点评：本题难度中等，主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键熟知勾股定理逆定理的内容．23．C解析：C【分析】求出两小边的平方和长边的平方，再看看是否相等即可．【详解】A、62+82=102，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122=132，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+5262，此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．24．C解析：C【分析】过作于，得出，，求出，根据三角形内角和定理求出，即可判断①；根据角平分线性质求出，，即可判断④和⑤；由勾股定理求出，，即可判断③；根据证，推出，同理得出，即可判断②．【详解】解：过作于，与的平分线相交于边上的点，，，，，，，故①正确；平分，，，，同理，，故⑤正确；到的距离等于的一半，故④错误；由勾股定理得：，，又，，，同理，，故③正确；在和中，，同理，，故②正确；故选：．【点睛】本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．25．B解析：B【解析】【分析】MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可．过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝MN，连接A'B，则A'B与直线b的交点即为N，过N作MN⊥a于点M．则A'B为所求，利用勾股定理可求得其值．【详解】过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝4，连接A′B，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接AM，过点B作BE⊥AA′，交射线AA′于点E，如图，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′＝MN＝4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM＝A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定为4，所以AM+NB最小．由两点之间线段最短，可知AM+NB的最小值为A′B．∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．所以AM+NB的最小值为8．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．26．C解析：C【分析】连接AB，求出AB、BM、AM的长，根据勾股定理逆定理即可求证为直角三角形，而AM=BM，即为等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】连接AB∵，，∴∴为等腰直角三角形∴故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，重点是求出三条边的长，然后证明为直角三角