上海市青浦区2026届高三一模数学试题（含答案）

青浦区2025学年第一学期高三年级期终学业质量调研2025年12月一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.已知集合A=x∣-1≤x≤2.不等式x+23.若复数z=3-54.x3+1x5.设等差数列an的前n项和为Sn,若S6.现有5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有种(用数字作答)7.若函数y=∣2x-1∣的图像与直线y=8.如图,在四面体OABC中,D为BC的中点,3AG=2AD,且P为OG的中点，设OA=a,OB=9.已知圆柱和圆锥的底面半径相同，侧面积也相等，且它们的高均为2,，则圆锥的体积为10.设A为圆x2+y+12=1上的动点，PA是圆的切线，且|11.已知函数fx=ex-1-ax+aa0),若12.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.已知点A(0,2),B(2,0),C(-2,0),若∣PC∣-∣PB∣=22,∣QA∣=1,则向量OQ二.选择题(本大题共4题,第13、14题各4分,第15、16题各5分,共18分)13.在空间中，“两条直线平行”是“两条直线没有公共点”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，设“出现的点数为偶数”为事件A，“出现的点数大于4”为事件B，则下列描述正确的是()A.事件A与事件B是对立事件 B.事件A与事件B是互斥事件C.事件A与事件B相互独立 D.P(A∪B)=P(A)+P(B)15.对于实数m∈-11,定义集合Am=x∣x=sinα2sinα=m,集合Am的元素个数为③存在m，使得∣Am∣=3;④存在A.1 B.2 C.3 D.416.如图所示，水平地面上插有两根杆子AB和CD，AB所在直线垂直于地面且.AB=2米，CD所在直线与地面斜交.小明有一把卷尺.他在某时刻分别测出杆子AB和CD在阳光下影子的长度，称为一次操作.小明可以在白天的不同时刻进行多次操作.假设阳光为平行光，正午时分AB的影子长度为0.则下列说法正确的是()A.为求出CD的长度，小明至少需要进行2次操作B.为求出CD的长度，小明至少需要进行3次操作C.为求出CD的长度，小明至少需要进行4次操作D.无论进行多少次操作，小明都不能求出CD的长度三.解答题(本大题共5题，共：14+14+14+18+18=78分)17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分已知直线x=π6是函数(1)求函数y=f(x)的表达式；(2)设函数gx=fx-π12+fx+π6,18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分如图，四棱锥.P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2,E是侧棱PA的中点.(1)求证:PC∥平面(2)求证:平面.PCD19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速发展.某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分，系统自动将评分按从大到小顺序排列如下：(1)求这组数据的极差和第95百分位数；(2)若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本，有一个数据不小心丢失了，抽到的其他9个用户的评分分别为92、84、86、78、89、74、78、77、89,且这10个数据的平均数x=83..记这10个数据的方差为s2,，若用户满意度评分在区间(x-sx+s上，则满意度等级为“A级”.从这10个数据里面任取3个，求恰有2个满意度等级为“A级”的概率；(3)平台为拓展客流，开发了一个新的评价系统.把(220.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分已知椭圆Γ:x2a2+y2a2-4=1a2)的左、右焦点分别为(1)若Γ的离心率为12,(2)若满足∣AF1∣=10的点(3)若a=5,是否存在点A、B使得C和S同时取到最大值?若存在，求出直线21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分已知函数y=f(x)定义域为R，对于实数a，定义集合Ra=(1)若fx=x2,求(2)给定实数a，若fx=x2x-3满足对任意b>a(3)若集合A、B满足:x∈A-x∈B,则称A和B互为对称集.证明：“函数y=f(x)为偶函数”的充要条件是“对任意实数a，Ra与L参考答案一.填空题1.[-1,0]2.(-2,1) 3.17 4.10 56.72 7.(0,1) 8.a10.x2+二.选择题13.A 14.C 15.C 16.B三.解答题17.1y=sin18.(1)连AC交BD于O,由EO平行PC可证;(2)CD垂直AD,CD垂直PA,所以由CD⊥平面PAD可证19.(1)极差34