重庆某中学数学综合素质测试卷

[2023.10.27]重庆七中数学综合素质测试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分

1.（2023.10.27•七中）一张长方形的纸，对折三次，每小份是这张纸的（）

1

A.1B，ID.

c・I10

2.（2023.10.27・七中）在含盐10%的盐水中，盐与水的质量比是（）

A.1：10B.1：9C.1：11D.9：1

3.（2023.10.27・七中）在一个袋子里装了6只铅笔，I支红的、2支黄的和3支蓝的，让你任

意摸一支铅笔，摸到黄铅管的可能性是（

・Q11

ABI・D.

-IC34

4.（2023.10.27•七中）一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格（

A.比原价降低了85%B.是原价的85%

C.是原价的15%D.无法确定

5.（2023.10.27•七中）甲数增加10%与乙数相等,则甲数比乙数（

1

A.少10%B.多10%C.少&D.

TT

6.（2023.10.27・七中）动物园有老虎和猎狗，老虎的数量是猎狗的2倍,每只老虎每天吃肉4千克,

每只猎狗每天吃肉1千克，那么该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉（）

A.2千克B.3千克C.2.5千克D.4千克

7.（2023.10.27・七中）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（）

A.1:2nB.1：7TC.2：7TD.7T：1

8.（2023.10.27•七中）下图A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分是长方形的（）.

A3B.C5

A，88

9.（2023.10.27•七中）古希腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把

1,4,9,16,...这样的数称为“正方形数,从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成

两个相邻”三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（）

•••

/:二:

A.13=3+10B.25=19+6C.36=15+21D.49=18+31

10.（2023.10.27•七中）如图,在△ABC中，已知点£）、E、/分别是BC、A。、8E上的中点,且

△ABC的面积为8cm2,则^BCF的面积为（）

A.0.5cm2B.Icm2C.1.5cm2D.2cm2

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.（2023.10.27•七中）规定Q加=（Q+b）X1.5,那么2010回10=。

12.（2023.10.27・七中）下图是由大、小两个正方形组成的，大正方形的边长是6厘米，小正方形的

边长是4厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米。

13.（2023.10.27・七中）淘淘做数学题，把除以6看成乘6,算出的结果是叫，正确的答案应该

JLO

是

14.（2023.10.27•七中）如图，正方形A8CD的面积是60平方厘米,E是48中点,1是中点,则

四边形BFHG的面积是平方厘米。

三、计算题（本大题共10分）

15.（2023.10.27•七中）计算题

（1）110x47-125-5+100x（47x8）

（2）修+A6）*24+2-条+义一|

四、解答题：（本大题共4个小题，共34分）

16.（2023.10.27,七中）甲乙两个粮仓共有粮食230吨，从甲仓运出50吨，乙仓运进20吨，这时乙

仓的粮食是甲仓的3倍，甲、乙两仓原来各有粮食多少吨？

17.（2023.10.27•七中）修一条水渠，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，乙队先做了6天，

剩下的甲、乙两队合修，还需要多少天才能完成？

18.（2023.10.27•七中）如图，匹边形AFOM和四边形4。硒都是正方形，已知三角形CDE的面积

8cm2,求三角形ABC的面积。

19.（2023.10.27・七中）快车与慢车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,5小时后相遇,已知慢车

从乙地到甲地用12.S小时,慢车到甲地停留半小时后返同，快车到乙地停留I小时后返网,则两车

从第一次相遇到第二次相遇共需多少时间？

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】乘方；分数的简单应用--占总数的几分之几

【蚱析】【解答】解：对折。次，有2。=1份；对折1次，有2・2份；对折2次，有22=4份；对折3

次，有23=8份；此时每小份是这张纸的1

O

故答案为：Co

【分析】本题因为是对折3次，对折的次数不多，可以用纸来实践尝试，得出结果；当然也可以找

规律，找到对折的次数和出现的份数之间的规律，也可以得出答案。

2.【答案】B

【知识点】浓度基础问题

【解析】【解答】«：100-10=90（份），10：90=1：9o

故答案为：

【分析】10%的盐水中，有10份盐和100份盐水，而“盐+水=盐水，”所以水就有100-10=90份，因

此盐与水的质量比就是10：90=1：9。

3.【答案】C

【知识点】可能性的大小

【解析】【解答】

解：24-6—

故答案为：C.

【分析】因为共6只铅笔，黄铅笔有2支，求摸到黄铅笔的可能性占几分之儿，也就是求2是6的

几分之儿，用2除以6即可；

4.【答案】B

【知识点】百分数的应用--折扣

【解析】【解答】一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格是原价的85%。

故答案为：B。

【分析】打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售，打八五折即按原价的蛊出售，化成百分

数即可（分数分子上的数后面加%即可）。

5.【答案】D

【知识点】百分数的其他应用

【解析】【解答】

解：10%-?(1+10%),

=0.14-1.1,

.1

TT

故答案为：D.

【分析】把甲数看作单位“1”，则乙数是(1+10%),则应求求甲数比乙数少几分之几，把乙数看作

单位T,根据“多(或)少的数+单位T的量”进行解答,继而选择即可.

6.【答案】B

【知识点】平均数问题

【解析】【解答】解：设猎狗数量x只，则老虎数量为2x只，其中x>0。

(4x2x+lxx)+(2x+x)=9x+3x=3(千克)

故答案为：Bo

【分析】本题先将猎狗和老虎是数量用未知数表示，因为“老虎的数量是猎狗的2倍”，所以了可

以设猎狗数量x只，则老虎数量为2x只。每天老虎和猎狗一共可以吃4x2x+lxx=9x千克肉，而猎狗

和老虎一共有2x+x=3x只，所以该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉9x：3x=3千克，综合列式

(4x2x+1xx)-r(2x+x)=9x-r3x=3(千克)。

7.【答案】A

【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】解：设圆柱底面半径为r,高h,因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以有

2n:r=h,因此r：h=l：2兀

故答案为：Ao

【分析】本题需要知道，圆柱侧面展开之后不是长方形就是正方形，假设圆柱的高就是长方形的

宽，那么圆柱的长就是底面圆的周长，即宽二h,长二圆的周长=2m。现在“圆柱的侧面展开图是正方

形”，即长=宽，因此2m=h,变形为比值形式就是r：h=l：2心

8.【答案】A

【知识点】三角形的面积；长方形的面积

【解析】【解答】解：如图，设CF=a,CD=b,

YA,B分别是长方形长和宽的中点，

ACA=AF=lcF=la,CB=BD=lcD=lb,

・・•四边形CDEF是长方形，

ACF=DE=a,CD=EF=b,ZC=ZD=ZDEF=ZF=90°,

••S阴影=S长方形CDEF-SAABC-SABDE-SAAEF.

=CD・CFJAC・BCJBD・DEJAF・EF

1111

XbXb

一

一

=ab-ixlaxlb■-一

22a-22ax

,.*S长方形cDEF=ab,

AS阴影等长方形CDEF,

故答案为：A.

【分析】阴影部分的面积二长方形面积减三个非阴影部分的三角形的面积，假设长方形的长为a,宽

为b,根据长方形和三角形的面积公式，代入数据，即可得解.

9.【答案】C

【知识点】逻辑推理

【解析】【解答】解：根据题意，分析可得：“三角形数”的规律是1,3,6,10,必典，…；”

正方形数”的规律是4,9,16,..且正方形数是这串数中相邻两数之和，即九2=吗2+

n(n+l)

-2-，

对于A,13=3+10,13不是正方形数；

对于B,9和16不是三角形数；

对于C,在九2=吗1+吗1中，令n=6,可得36=15+21；

乙乙

对于D,18和31不是三角形数;

只有C是对的；

故答案为：C.

【分析】根据题意，归纳可得“三角形数”与“正方形数”的规律，进而可得两者之间的关系为序=

吗虫+吗由，据此依次验证5个表达式可得：对于A,13不是正方形数；对于B,9和16不

是三角形数；对于C,是关系式中n=6的表达式，对于D,18和31不是三角形数，即可得答案.

10.【答案】D

【知识点】相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的面积

如图所示，从A点做BC的垂线AA：交BC十A1从E点做BC的垂线EE,交BC十B；从F点

做BC的垂线FF,交BC于F。VAA'IBC,FF1BC,EE*±BC,,AA，〃FF〃EE。在△AAD和

△EE'D中，ZD=ZD,ZAA'D=ZEE'D=90°,ZA'AD=ZE'ED,△AA'Ds而上点是

AD中点,•:需=器=/AA'=2EE'o同理可证△BFF'sABEE',零=需=；,EE'=2FF\

AA'=4FF'o△A8C的面积为8cm2,所以BCxAA=2=8,即BCx4FF=2=8,则

BCXFF'-T2=2=SABCFO

故答案为：Do

【分析】本题因为有条件“点0、E、”分别是8C、AD.8E上的中点”，可以构造出三角形来证明

相似，这样对应三角形高的比也就是相似比，从而有大三角形△ABC的面积计算出小三角形aBC/

的面积，所以分别从A点、E点、F点做三条垂线垂直于BC,再分别从△AAD和

△BFFs^BEE这两组三角形记明相似，这样对应高的比也就可以计算出来，最后计算出aBCF的

面积。

11.【答案】42

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：212110=12+10；x1.5=12x1.5=18

18010=H84-10；x1.5=28X1.5=42

故答案为：42

【分析】根据定义运算，从左往右依次计算即可。

12.【答案】36,4

【知识点】组合图形面积的巧算；相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的面积；正方形的面积

【解析】【解答】

解：如图所示，因为两个图形都是正方形，因此ND=NOCF=90。，且AD〃CF,所以

ZDAO=ZOFC,而NAOD二NFOC,因此△ADOs/^FCO,所以空=算=匕

ODAD6

设CO二x厘米，贝ijOG=（4-x）厘米，DG=6-4=2厘米，因此—=?,变形为6x=4（2+4-x）,即

z+4—x6

6X=24-4X,解得X=2.4,OD=6-2.4=3.6厘米。SAADO=6X3.6-？2=10.8（平方厘米）,SAFCO=4X2.4^2=4.8

（平方厘米），S则m枳=6x6+4x4-10.8-4.8=36.4（平方厘米）。

故答案为:36.4o

【分析】本题求阴影部分面积，观察图形可以看到阴影部分是两个梯形，而空白区域是两个三角

形，很明显这两个三角形相似，此时需要证明出这两个三角形相似即可。三角形相似，则有益=

弟=会这时可以设CO=x厘米，比例形式就转换为未知数方程求解，自然可以解出CO和OD的

值，这样三角形的底和高都有，根据三角形面积计算公式“底乘以高除以二”，两个面积也能求出，

然后用两个正方形面积之和减去这两个三角形面积，就是阴影部分面积。

13.【答案】±

【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用

【解析】【解答】解：设被除数为X。则6x=,,x=i|x1=^o正确的答案就是1+6=^x号

39°

故答案为:各

【分析】本题需要知道公式“被除数:除数=商"，现在淘淘将除号看做了乘号，数字并未看错，就变

成了“被除数x除数二商”，即“被除数x6=!!"，因此被除数"刍然后按照正确的计算过程计

Lo1OOJLJ

算，即芸+6=/xg=焉。

14.【答案】7

【知识点】相似三角形的性质（份数、比例）；燕尾模型

【解析】【解答】解:

如图所示，连接BH。因为正方形48co的面积是60平方厘米，SABDC=60：2=30平方厘米，E是A8

中点，尸是8C中点，所以SABEC=SADFC=6（H4=15平方厘米。而BE〃CD,因此NBEG=/DCG,

ZEBG=ZGDC,ZEGB=ZCGD,BEG^ADCG,所以器=圈=1=（需，=

即汉吟=募=",解得SABGC=10平方厘米，SABEG=15-10=5平方厘米。

\2/43△BDC—b^BGC6［）~5ABGC4

在ABHC和^DCH中，根据燕尾模型可得沁伍二弟=/，而产是BC中点，所以在^BHC中，

5ADCHGD2

2si

SABHF=SACHFO令SABHF二S^CHF=S1,SADHC=S2,则Sl+S2=15（平方厘米），=2»因此S2=4S1,解

得S1+4sk15（平方厘米），S1=3（平方厘米）。因此四边形跖"G的面积=SABEC-SABEG-SXCHF=15-5・

3=7（平方厘米）。

故答案为：7。

【分析】本题可以先计算出SABDC、SABEC和SADFC的值,然后利用相似三角形，计算出BGC和

SABEG的值，这样只需要求出SACHF的值即可。在^BDC中，H点为三角形三个顶点的连线交点，所

以可以利用燕尾模型得出红相=黑=劣，而产是8c中点，所以在^BHC中，SABHF=SACHFO这样

'△DCH」

后面就可以利用等式来计算出SACHF=3,四边形BH/G的面积也就可以计算出来了。

15.【答案】（1）解：110x47-125-5+100x（47x8）

=5170-125-5+37600

=-32560

(2)解：(1+4一3)乂24+2-衾+急一|

/967\6262

=V12+12-12r24+2-13XV3

842

=-X24+2____

42

+

=16+2一653

=16+2-2

=16

【知识点】四则混合运算中的巧算；分数四则混合运算及应用

【解析】【分析】（1）先算小括号，再算乘法，最后计算出结果即可；

（2）先将小括号通分计算，再将除转化为乘，然后先算出乘再算加减，最后计算出结果即可。

16.【答案】解：设原来甲粮仓有x吨，则乙粮仓有（230-x）吨。

3（x-50）=230-x+20

3x-150=250-x

4x=400

x=100

230-x=230-100=130（吨）

答：原来甲粮仓有100吨,乙粮仓有130吨。

【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题

【解析】【分析】本题可以通过设未知数列方程来求解。“甲乙两个粮仓共有粮食230吨”，甲x

吨，则乙就是（230-x）吨。“从甲仓运出50吨”，此时甲有x-50吨；“乙仓运进20吨”，此时乙

有230-X+20吨；“这时乙仓的粮食是甲仓的3倍”，意思是此时乙仓=3x中仓，列式为3（x-50）

=230-x+20,求解即可。

17,【答案】解：点x6=|,1—|=卷,"（务+*）=］埸=歌岑=4（天）

答：还需要4天才能完成。

【知识点】合作问题综合

【解析】【分析】本题需要用到公式“工作总量:工作效率=工作时间”。先将整个修水渠工作看做“1”，

则甲一天的工作效率就是当甲一天的工作效率就是上“乙队先做了6天”,则完成了上x6=

JL/JL。JLD

i目前整个工作还剩i—屋。甲乙合作一天的工作效率就是上+上，所以剩下的工作还需要一

ODDk.JIOD

6+普）=卜*备至=4出。

18.【答案】解：设MD=a,ED=bo而四边形BFDM和四边形ADEN都是正方形,

ZBME=90°=ZCDE,因此BMJ_ME,CD1ME,BM〃CD。在aBME和aCDE中，

ZBME=90°=ZCDE,ZBEM=ZBEM,ZMBE=ZDCE,所以△BMEs/\CDE,翱=器=岛，

因此。。=鲁。三角形CDE的面积=DExCDxJ=bx^xJ=畋x」=8cm2。

三角形ABC

。十。2a+b2a+b2

2_ab21_

的面积xBFx^=（AD-CD）xBFx^=（b-坐）xax1=岫+2；0bxQx】

2'J2\a+bJ2a+b&=S+bX2=

8cm2o

答：三角形ABC的面积是8cm2。

【知识点】组合图形面积的巧算；相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的面积；正方形的面积

【解析】【分析】本题已知条件“三角形CDE的面积8c/，二而三角形。。"的面积为DExCD+2,

而CD和BM必然会有对应关系，这时就思考用相似三角形计算出CD的长度，然后AC=AD-CD,

AC长度也可以计算出来，三角形48c的面积就迎刃而解。观察△