中心对称与中心对称图形（学生版）

第9章中心对称图形一一平行四边形

9.2中心对称与中心对称图形

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课程标准课标解读

1.理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，

掌握他们之间的区别和联系；

理解中心对称、中心对称图形的概念，探

2.掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何

究它的根本性质：成中心对称的两个图形

求对称点的坐标；

中，对应点的连线经过对称中心，目被对

3.探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其

称中心平分。

组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案

设计。

册:知识精讲

知识点01中心对称和中心对称图形

1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两

个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180。能够与另一个图形重合（全等

图形不•定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的）。

2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

（1）中心对称图形指的是一个图形：

（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形。

3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称中心对称图形

区①指两个全等图形之间的相互①指一个图形本身成中心对称。

别位置关系。②对称中心是图形自身或内部

②对称中心不定。的点。

如果将中心对称的两个图形看如果把中心对称图形对称的部

联

成一个整沐（一个图形），那么分看成是两个图形，那么它们又

系

这个图形就是中心对称图形。关于中心对称。

【微点拨】

1.中心对称图形与旋转对称图形的比较:

名称定义区别联系

旋转对如果一个图形绕着某一点旋旋转角度不一旋转对称图形只有旋转

称图形转一定角度（小于周角）后能定是180。180。才是中心时称图

与原图赊金重合，那么这形，而中心对称图形一

个图形而版旌转对称图形定是旋转对称图形

中心对如果一个图照耨二点旋转必须旋转180。

称图形180。后能与自身重合，那么

这个图形叫做中心对称图形

2.中心对称图形与轴对称图形比较:

名称定义基本图形区别举例

中心对如果一个图形绕着某线段、平行四边

称图形点旋转180。后能与自、/形、矩形、菱形、

身重合,那么这个图圆

形叫做中心对称图形

轴对称如果一个图形沿某一180沿某一条线段、等腰三角

图形条直线翻折180。后，直线翻折形、矩形、菱形、

直线两旁的部分能够⑻。（对正方形、圆

互相重合，那么这样折）

的图形叫做轴时称图1

形

中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.

【即学即练1】下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

bA

【即学即练2】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

能力拓展

考法中心对称图形的性质

【典例1】.将△084按如图方式放在平面直角坐标系中，其中/。珈=90。，乙4=30。，顶点A的坐标为

（1,6）,将△OR4绕原点逆时针旋转，每次旋转60。,则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）

【典例2】如图，根据AABC的已知条件，按如下步骤作图：

（1）以A圆心，A8长为半径画弧；（2）以C为圆心，C6长为半径画弧，两弧相交于点P；（3）连接HP,

与AC交于点。，连接”、CP.

以下结论：□打尸垂直平分4G匚平分㈤尸；□四边形ABC?是轴对称图形也是中心对称图形；

△ABC四△4PC,请你分析一下，其中正确的是（）

A.UUB.UUC.UUD.UU

rfi分层提分

题组A基础过关练

1.下列图形中，是中心对称图形的是（

ncE

D.mus

Eum

2.等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，乂是中心对称图形的个数是（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如图在平面直角坐标系中，点N与点尸关于原点。对称，点厂的坐标是（3,2）,则点N的坐标是（)

A.(-3,-2)B.(-3,2)

4.在直角坐标系中，将点（-2,3）关于原点的对称点向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（

A.（2,-1）B.（-2,-2）C.（2,-3）D.（2,-4）

5.如果以«，。）在第四象限，那么点。（-4-力）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.建成具有全球影响力的“工程机械之都、汉文化名城”是徐州市2035远景目标，下列四个数字图形中，中

心对称图形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知点与点8（-4,〃）关于原点对称，则的值为

8.在平面直角坐标系中点时（2,-4）关于原点对称的点的坐标为

9.直线）=x+3上有一点P（2,〃。，则P点关于原点的对称点产为—

10.坐标平面内的点P（/w,-2）与点0（3,〃）关于原点对称，则，〃+〃=—.

题组B能力提升练

1.学校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛.请问以下参赛作品中，是中心对称图形的是（）

2.点尸（一3,1）关于原点对称的点的坐标是（

A.(一3,1)B.(3,1)(3,—1)D.(—3,—1)

3.如图下面图形既是轴对称图形，乂是中心对称图形的是（

©）B年C篷D搬

4.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点。称为极点：从点

。出发引一条射线Ox称为极轴：线段。P的长度称为极径.点尸的极坐标就可以用线段。尸的长度以及从

转动到。尸的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即尸（3,60°）或〃（3,-300，）或尸（3,

420。）等,则点尸关于点。成中心对称的点。的极坐标表示不正确的是（）

/,'60。

/a」iI-------------

01234X

A.0(3,240°)B.0(3,-450°)C.0(3,600。)D.(3,-120°)

5.如图，将□/绕点C（0,・1）旋转180。得到口4万。,若点A的坐标为（-4,-3）,则点H的坐标为（)

A.(3,2)B.(4,2)C.(4,1)D.(2,3)

6.已知两点M(x，)，］),%(%,%)，若M+工2=。，)”%=。，则点M与％()

A.关于)，轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.以上均不对

7.在平面直角坐标系中，与点(2.-7)关于y轴对称的点的坐标为一.

8.若点。(皿5)与点尸(3,〃)关于原点成中心对称，则〃叶〃=.

9.如图，是一个中心对称图形，X为对称中心，若N3=3()o,AC=l,则,CC=

10.如图，两个“心”形有一个公共点。，且点CO，E在同一•条直线上，OC=OE=OD,下列说法中：□这

两个“心''形关于点。成中心对称；□点C,E是以点。为对称中心的一对对称点；匚这两个“心”形成轴对称,

对称轴是过点。且与直线AB垂直的直线和直线AB；□若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中

心对称图形，正确的有.(只填你认为正确的说法的序号)

11.如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，1M4的顶点均在格点上，点A、A的坐标分别是43,2)、

8(1,3).

(1)点A关于点。中心对称的点的坐标为：(2)08绕点0)顺时针旋转90。后得到在图中画出

AOB一并写出点4的坐标：.

12.如图所示的“鱼”是将坐标为(3,-2),(8,2),(6,-2),(8,—1),(8,-3),(6—2),(7,Y),(3,-2)的点用线段依次连

接而成的.

(1)以原点。为对称中心.

13.图口、图口均是6x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点4、8、C均在格点上，在给定

的网格中按要求画图.

要求：(1)在图匚中画一个使它与△力〃C全等.

(2)在图口中画一个使它与△N4C全等.

图①图②

14.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，4,8坐标分别为(2,0),(-1,3).

(1)直接写出点8关于y轴的对称点的坐标：—.

(2)请用直尺在方格中画出DOW夕，要求：「OW9和关于点(・1,0)成中心对称.(保留作图痕

迹，不写作法)

题组C培优拔尖练

1.在平面直角坐标系中，将直线4：），=-3x-2沿坐标轴方向平移后，得到直线4与4关于坐标原点中心对

称，则下列平移作法正确的是（）

A.将4向右平移4个单位长度B.将乙向左平移6个单位长度

C.将4向上平移6个单位长度D.将《向上平移4个单位长度

2.在平面直角坐标系X。），中，448（：与VA7TC关于原点。成中心对称的是（)

3.如图，线段AC与BD相交于点0,且DABO和DCDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的

个数是（）

COB=OD；CAB=CD；匚AAB四△CDO；DAC=BD.

A.4B.3D.1

4.如图，在4x4的网格纸中，^ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M,N,P,Q

中找一点作为旋转中心.将^ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的

三角形的三个顶点都在这张4x4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）

A.点M,点NB.点M,点QC.点N,点PD.点P,点Q

5.如图，［J/IBC和UDEC关于点C成中心对称，若力C=l,AB=2,DBJC=90°,则花的长是

6.在如图所示的平面直角坐标系中，口。小历是边长为2的等边三角形，作口4乂力/与口048/关于点以

成中心对称，再作「&与「关于点取成中心对称，如此作下去，完成下列问题:

（1）的顶点的坐标是___；（2）B2nA2八+出2〃+1（力是正整数）的顶点彳2〃+/的坐标是

7.已知线段"两个端点的坐标为ECo,刈），F（X2,”），若点M（xo,双）是线段石厂的中点，则有刈

=土产，刊=上产.在平面直角坐标系中有三个点4（1，-1）、C（0,1）,点尸（0,2）

关于点力的对称点记为P/,P/关于点8的对称点记为巴，心关于点。的对称点记为尸3,…，按此规律继

续以小B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点心,尸5,凡,…，则点尸2020的坐标是.

8.如图，。是正方形A8C。的中心，M是A8CO内一点，NOMC=90。，将“WC绕0点旋转180。后得到

&BNA.若MZ）=3,CM=4,则MN的长为.

9.如图，在平面直角坐标系中，已知「力4C的三个顶点的坐标分别为力（-4,3）、4（-3,1）、C（I,3）.

（1）请按下列要求画图：

匚将匚力8c先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到匚彳,G,画出口/小C；；□