湖北省新高考模拟卷02 多选题真题重组卷（新高考）解析版

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湖北省新高考模拟卷02多选题精编真题重组卷

（新高考通用）

1.（2023•湖北•统考模拟预测）卜列命题中正确的是（）

A.若样本数据储，々，L，的样本方差为3,则数据28+1,2七+1,L,2/。+1的方

差为7

B.经验回归方程为R0.3-0.7x时，变量x和），负相关

C.对于随机事件A与从P（A）＞0,P（8）＞0,若尸（A|8）=P（A）,则事件A与B相互独

立

D.若*~《7,；）则P（X=Z）取最大值时k=4

【答案】BC

【分析】根据方差的性质可判断A；根据变量工，），的线性回归方程的系数方＜0,可判断B；

利用条件概率及独立事件的定义可判断C：根据二项分布概率公式可判断D.

【详解】对于A,数据〃+1,2々+1,…，2仆+1的方差为22x3=12,所以A错误；

对于B,回归方程的直线斜率为负数，所以变量x与），呈负的线性相关关系，所以B正确:

对于C,由P（A|3）=，^=P（A）,得P（A3）=P（A）/（3）,所以事件A与事件B独立,

所以C正确:

P(X=&)NP(X=k+l)

对于D,由V

P(X=)t)>P(X=^-l)

解得&=3或％=4,所以D错误.

故选：BC.

2.（2023•湖北•统考模拟预测）已知函数/6）=2sin3+*＞（）,（）＜pc"的部分图象如

图所示，/&）=/（七）=-］，则（）

A.函数丫="6在［2,4］上单调递减

B.函数y=/")在［3,6］上的值域为［-1,1］

C.cos^(x2-x,)=|

D.曲线y=/(x)在4-1处的切线斜率为G

【答案】AC

【分析】首先根据函数图象，先求函数的解析式，利用代入法分别判断函数的单调性和值域,

即可判断AB：

根据对称性，得%+"2=T，消元后，利用利用/(大)=-；，即可判断C；

利用导数的几何意义，求切线的斜率，即可判断D.

【详解】由〃0)=1=>2$访。=1,即sins=；,

而。＜夕＜，所以9=5，

26

由/(^l=O=2sin(£0+[]=O,得：0+[=兀(五点法)，

\2)\26；26

所以@则/(同=25皿($+看).

对于A-[2,4]时，jx+J€y,y,此时函数产/(x)单调递减，所以A正确:

对于B,当xw[3,6]时,~7~'~7~，所以sin信x,

36L66J1367L

所以函数乃/(%)在［3,6］上的值域为卜2』,所以B错误:

对于C,令三人一+?=-5得”=-2,由三角函数图象的对称性得%+^=2x(—2)=T,

362

兀/.八，兀271A

所以COS$(12一芭)=COS-(-4-2x,)J=cos^x1+yJ

O

二叫57C芭+彳7C+7^C)卜一•叫(Tl及+7C京3卞所一广.以.CiL.确6;

对于D,小）吟cos（*斗则八一1）=叵，所以D错误.

3\JOy3

故选：AC.

3.（2023•湖北•统考模拟预测）如图，在棱长为4的正方体ABCD-AACQI中，E,RG

分别为棱力。，A3,8c的中点，点P为线段RF上的动点，则（）

A.两条异面直线。C和8G所成的角为45。

B.存在点P,使得GG〃平面8EP

C.对任意点P,平面FCG，平面8E0

D.点用到直线QF的距离为4

【答案】BCD

【分析】根据异面直线所成角的概念结合正方体的性质可判断A,根据线面平行的判定定理

可判断B,根据线面垂直的判定定理可得8E_L平面FCG，然后根据线线垂直的判定定理可

判断C,利用余弦定理结合条件可判断D.

【洋解】对于A,由正方体的性质可知2CJ/AA，两条异面直线RC和2G所成的角即为

ZAD,C=60°,所以A错紧；

对于B,当点夕与点。重合时，由题可知EG//OCEG=OCRG//OCQG=。。，

所以EG//D©,EG=DG，四边形EGGR为平行四边形，故GG//QE,

又GGa平面BEP,D|Eu平面BfP,则GG//平面用叨，所以B正确；

对于C,连结CF,由于C£_L平面人3CD,平面488,故

又AE=BF,AB=CB,ZA=NCBF,故△84ENZ\C8E,故ZAEB=/CFB,即

NEBA+NCFB=90,故W_L8E,

又CECG相交，CECGu平面尸CG，故BE_L平面尸CG，又BEu平面BEP,故对任意点

P，平面FCC]_L平面BEP,所以C正确;

府「D,由正方体的性质可得=4右，尸R=JF*后=6，B,F=V224-42=2>/5>

6+（4右）；（2&）=夜

所以8SN52尸=BQ；+FD；-Bp

2B\D\FD、2x6x4西-2

所以NBQ/=45。，所以点用到直线口尸的距离d=8Qsin/8Q尸=4&x#=4,所以D

正确.

故选：BCD.

4.（2023・湖北・统考模拟预测）已知直线/：），=%（彳+2）交，轴于点尸，圆M:（x-2『+y2=i,

过点P作圆M的两条切线，切点分别为4,B,直线与M尸交于点C,则（）

A.若直线/与圆M相切，则4=±巫

15

B.当k=2时，四边形P4M8的面积为2M

C.直线A8经过一定点

（7A

D.己知点。-,0,则|。。|为定值

（4J

【答案】ACD

【分析】根据圆心到直线距离等于半径建立等式，解出《即可判断A：根据攵求出尸（0,4）,

进而求出|PM|,根据相切可得四边形面积等于两个全等的直角三角形面积和，根据三角形

面积公式即可求出结果；根据相切可知四点共圆，且0M为直径，求出圆的方程

即可得弦所在的直线方程，进而判断C；根据直线A8过定点及可得NMCN=90,

即。在以MN为直径的圆上，求出圆的方程可发现圆心为点Q,即可判断D.

【详解】解：对于A,若直线/与圆M相切，则圆心到直线的距离挡于=1,

V14-k2

解得&=±巫，所以A正确；

15

对于B,当欠=2时，P（0,4）,M（2,0）,|PA/|=Vi6+4=25/5,

因为尸APB为圆的两条切线，所以NR1M=NP8M=9O，

所以四边形PAMB的面枳S=2S,,,户儿“=|AM|•「A=1•M,

所以B错误；

对于C,因为P（0,2左），M（2,0）,且N/MM=NPBM=90,

所以AM,仇P四点共圆，且尸”为直径，

所以该圆圆心为（1,攵），半径为"+必2=师"

2

所以圆的方程为：（％-1）2+（丁一〃）2=1+公，

因为A3是该圆和圆M的相交弦，

所以直线AB的方程为两圆方程相减，

BP（x-l）2+（y-A:）2-（x-2）2-y2=l+A:2-l,

化简可得：A8:-2x+2b+3=0,

所以直线A8经过定点N（|,0）,所以C正确；

对于D,因为PM_LAB,所以NMC4=90,

因为N；,0在直线力8匕所以NMCN=90

即点C在以MN为直径的网上，因为M（2,0）,N-,0,

I，/

所以圆心为（5,0）,半径为［=」，

I7~~4

所以圆的方程为：fx--V+/=—,圆心为（2匕,。］,

因为点C在该圆上，所以|CQ|=:为定值:，所以D正确.

故选：ACD

5.（2023•湖北武汉•统考模拟预测）若椭圆一二+工=1（〃?>0）的某两个顶点间的距离为4,

in-+2m-

则〃?的可能取值有（）

A.75B."C.72D.2

【答案】BCD

【分析】讨论两顶点的位置，由椭圆的性质结合勾股定理求解.

【详解】由题意可知，4=5/记5力="=相，

若这两个顶点为长轴的两个端点时，==

若这两个顶点为短轴的两个端点时，2〃?=4,〃?=2；

若一个顶点短轴的端点，另一个为长轴的端点时，+2+4=4,〃?=近；

故选：BCD

6.（2023•湖北武汉•统考模拟预测）在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本

校理科和文科学生视力达标率结果得到下表：

甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生

达标率60%70%65%75%

定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正确

的有（）A.乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校

B.两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率

C.若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总达标率为65%

D.甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率

【答案】ABD

【分析】根据表中数据，结合达标率的计算公式对各选项逐一判断即可.

【详解】由表中数据可得甲校理科生达标率为60%,文科生达标率为70%,

乙校理科生达标率为65%,文科生达标率为75%,故选项AB正确；

设甲校理科生有工人，文科生有了人，若0.6x=0.7y,gJ6x=7y,则甲校总达标率为

0.6x+0.7y_42

选项C错误;

x+y65

由总达标率的计算公式可知当学校理科生文科生的人数用差较大时，所占的权重不同，总达

标率会接近理科生达标率或文科生达标率，

当甲校文科生多于理科生，乙校文科生少于理科生时，甲校的总达标率可能高于乙校的总达

标率，选项D正确；

故选：ABD

7.（2023•湖北武汉•统考模拟预测）已知离散型随机变量X服从二项分布8（几〃），其中

〃eN',0＜,记X为奇数的概率为〃，X为偶数的概率为人，则下列说法中正确的有（）

A.a+b=\B.〃=gll寸，a=b

C.。＜〃＜；时，。随着垃的增大而增大D.时，。随着〃的增大而减小

【答案】ABC

【分析】选项A利用概率的基本性质即可，B选项由条件可知满足二项分布，利用二项分

布进行分析，选项C,D艰据题意把。的表达式写出，然后利用单调性分析即可.

【详解】对于A选项，由概率的基本性质可知，a+b=\,

故A正确，

对于B选项，由〃=；时，离散型随机变量X服从二项分布

(攵=0,1,2,3,,〃),

所以a=(£|©+C：+C+)=(£|x2i=g,

b=6J©+C+C+)=^Jx2"-'=l,

所以。=b,故B正确，

对于C,D选项，°二[(>力+疔--〃卜〃[“J-(]-20”,

22

当0vp<2时，々=1-0-2p.为正项且单调递增的数列,

27

故。随着〃的增大而增大故选项C正确,

当;v〃vl时，4=(1-2p)”为正负交替的摆动数列，

故选项D不正确.

故选：ABC.

8.(2023•湖北武汉•统考模拟预测)已知函数/(x)=sinx+lnx,将/(X)的所有极值点按照

由小到大的顺序排列，得到数列打』，对于正整数〃，则下列说法中正确的有()

A.(〃-1)兀<x<MB.xn+1-x<n

C.｛卜-(2〃；1)兀,为递为数列D.+

【答案】AC

【分析】“力的极值点为r(x)的变号零点，即为函数y=8SX与函数),=一，图像在(0、+纥)

X

交点的横坐标.珞两函数图像画在同一坐标系下.

A选项，利用零点存在性定理及图像可判断选项：

BC选项，由图像可判断选项；

D选项，注意到"华坦1=7+也出产，由图像可得/")单调性，后可判断选项.

I」/L

【详解】“力的极值点为/'(x)=cosx+，在(0,+8)上的变号零点.

X

即为函数N=COSX与函数y=-L图像在(0,口)交点的横坐标.

Xr

又注意到x«0,+co)时，--<0,女wN时，cos(n+2^n)=-1<--L—,

&GN'，xe[-5+ZE,,+时，cosx>0.据此可将两函数图像画在同一坐

标系中，如下图所示.

A选项,注意到AeN时，,2+n>°,f(n+2")=-1+---，一<0,

、7-+2kn')n+2攵兀

2

/4—+2kl=——!——>0

12/—+2!^

2

结合图像可知当〃=2k-1,keM，乙w〃-5八'〃"£-1)“，〃").

<\2)>

当〃=2k,AeN*，X"e(〃-1)兀，(〃-4)丸U((〃-1)罪，〃兀).故A正确；

53

B选项，由图像可知七>-31,x2<则刍-W>/，故B错误；

c选项，（一⑵'］）71表示两点（n。）与（，—£［>，0'同距离,由图像可知，

随着〃的增大，两点间距离越来越近，即｛卜-咒1）冗卜为递减数列故c正确;

D选项，由A选项分析可知，&“€，2〃一1”，^^，，〃€心

又结合图像可知，当xe々J'"；』'时，cosx>-1,即此时用x）>0,

（（4〃-1）、

得〃x）在［%，LJ上单调递增，

则若坦）=一1+'也言，故D错误.

故选：AC

【点睛】关键点点睛：本题涉及函数的极值点，因函数本身通过求导难以求得单调性，故将

两相关函数画在同一坐标系下，利用图像解决问题.

9.（2023•湖北•宜昌市一中校联考模拟预测）已知递增的正整数列｛q｝的前〃项和为S”以

下条件能得出｛%｝为等差数列的有（）

2

A.S”=〃'+〃（〃eN*）B.Sn=/2+1（MGN,）

C.4.2=%+2（〃GN）D.勺〃=2勺（"2）

【答案】AC

【分析】用S.与〃”的关系，计算判断A和B；按〃的奇偶求出明,再结合递增的正整数列

推出氏+小⑸=1判断C；按给定条件求出数列｛4（/的通项，再结合递增的正整数列求出勺

判断D作答.

【详解】对于A,〃之2时，S“-Se=〃2+〃_（〃_］）2_（〃_i）=2〃，当〃=1时，4=2满足

a..—2M

而且〃cN'时，%-4=2,则｛4｝为等差数列,A正确;

22

对于B,Sn-Sn_l=w+l-(«-l)-l=2n-l,当〃=1时：4=2不满足上式,

得为=,；"：之2,因此数列｛凡｝不是等差数列，B错误；

对广C,%+2-%=2(〃WN*),即｛叫为隔项等差数列，且｛叫是递增的正整数列，

则。2-％>0，%-+2-生>。，2>%-％>0,且有生一q=l，即

4=4+1,

于是。2,1=4+2(〃T)=q+,生〃=%+2(〃-1)=%-1+2〃，因此a“=q-l+，!，

所以｛%｝为等差数列，C正确；

对于D,a2n=2an(neK),aneW,

〃6N・，％==2%T,即数列｛。丁｝是以q为首项，2为公比的等比数列，a^=r~\h.则

%=2"q,

从〃2。」到为中间恰有2"-2'"-1=2'1-1项：%。5%5M21，它们是递增的正整数，

而到204中间有2"a-2"7q-1=2"Tq-1个递增的正整数，无法一一对应，

若q=2,则会出现如：2,4,5,8,9,10,11,16…的数列，非等差数列，D错误.

故选：AC

10.(2023•湖北•宜昌市一中校联考模拟预测)已知匕1吧=£1=上二1>0,则()

abc

A.a>bB.b>cC.a>cD.2b>a+c

【答案】BC

【分析】通过多次构造函数，结合函数的性质、选项及以吧=2二=£1>0进行求解.

abc

【详解】设/。)=@竺，当3>1时，/v)<o,为减函数；当()<不<1

XX

时，ru)>o,为增函数；所以/(刈的最大值为/⑴=i,即。<1±8巴=晓=也二1工1.

abc

因为——>0,所以。>0.

b

设g(x)=?(x>0),g，(x)=_g+?e-<0所以当工>0时，g(x)为减函数；

因为g⑴=1，gS)«l=g。),所以bNL

er-11I

由0<——可得—VC4-所以〃〉c,故B正确.

设W（x）=lnx-eiY+2,^（x）=--e,当时，0（x）vO,观幻为减函数；当0<x<,时，

xee

Q（X）>0,奴工）为增函数；所以奴x）的最大值为/」=0,所以以幻工0,即lnx<ex-2.

ec-11+lna/l+ea—2ca-\

-----------<--------=-----.

caaa

^/7（x）=—=e-l,易知心）为增函数，由力⑹W"⑷可得a",故C正确.

XX

因为g（x）=巴（x>o）为单调递减函数，/（幻=上也竺在（0,1）上是增函数，在（1,+0。）上是

XX

减函数，且g*）的图象经过/（X）图象的最高点，所以当匕皿=£二>0时，。力的大小无法

ab

得出，故A不正确.

令〃=6,则1-二，得加易知），=&*在（0,+e）为增函数，所以〃<|,

所以2Z?=a+c不成立，故D不正确.

故选：BC.

【点睛】方法点睛：利用导数比较大小的常用方法：

（1）作差比较法：作差，构造函数，结合函数最值进行比较；

（2）作商比较法：作商，构造函数，结合函数最值进行比较；

（3）数形结合法：构造函数，结合函数图象，进行比较；

（4）放缩法:结合常见不等式进行放缩比较大小，比如,1门"-1©。+1等.

11.（2023•湖北•宜昌市一中校联考模拟预测）己知

尸32+（、-3）2=9,00:（X-4）2+〉2=1,。/?：（“+1）2+3-4）2=1.点点8,。分别在

op,oex火上.则（）

A.|A8|的最大值为9B.|AC|的最小值为2-夜

C.若A/T平行于x轴，则|A四的最小值为4-石D.若AC平行于y轴，则卜。的最大值

为1+历

【答案】AB

【分析】根据圆心距和两圆的位置关系可得选项AB正确；将（。沿x轴方向向左平•移的过

程，使得平移后的圆与CP有公共点的最短平移距离即|AB|的最小值，可求得|A8|的最小值

为4-5，同理可得14cl的最大值为1+岳，即CD错误.

【详解】因为P：/+（y-3）2=9的圆心为尸（0,3）,半径（=3,

<2：（x-4）2+y2=l的圆心为。（4,0）,半径4=1,

R:（x+1）2+（y—4）2=1的圆心为R（-l,4）,半径斗=1,

所以归。=5>3+1，P,。两圆相离；仍用=&<3-1,P,R两圆内含.

对于选项A：|明刊+4+|图=3+1+|图=9,当且仅当AB,P,Q四点共线时取到等号,

故A正确；

对于B：因为|P用=夜<2,所以两圆内含，则

|ACl>|3-|P/?|-l|=2-^,当且仅当4cP,A四点共线时取到等号，故B正确.

对于C：试想•个将。。向左平移的过程，使得平移后的圆与0。有公共点的最短平移距离

即|4目的最小值,如下图所示:

当。平移到，<2,（图中虚线位置）时与相切，此时MM=|QQ|,

易知|OP|=3jPQb4,|OQ=4,所以|OQj="2—33=g,

所以|明=|02|=4-5,故C错误;

同理如下图所示：

当OR平移到；H（图中虚线位置）时与］尸相切，作A"，NN垂直于y轴,

PD上AC,REtAC,

所以瑞=隅=黑=:所以|AM|=|D"=：|AD|=|PM|=；岳，

阳=%3=阴。同T，

所以Mc|=Ma+|/）目+帜1=?厉+1+乎=1+而，即|AC|的最大值为i+厉，

可得D错误.

故选：AB

12.（2023•湖北•宜昌市一中校联考模拟预测）已知正方体A8CO-A4GA的边长为2,点P,

Q分别在正方形A用GQ的内切圆，正方形GRDC的外接圆上运动，则（）

A.PQCQ42+2&B.|。。|之后-&C.ZPAQ>^D.NPAQ<]

82

【答案】AB

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标表示公式、模的坐标表示公式、

夹角公式逐一判断即可.

【详解】以人为原点，AD,A4,,A8为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系.

设点P(l+cosa,2』+sinaLQ(2,l+>/Jcos民l+&sin。),

C(2,0,2),D(2,0,0),CD=(0,0,-2),PQ=(l—cosa,ecos〃-l,&sin/?-sina),

A：PQCD=2(sina-V2sin/7)<2+2>/2,故正确.

B：|PQ|2=(1-cosa)2+(72cos/7-I)2+(>/2sin/?-sina)?=5-2cos«-

2V2cos-2>/2sinarsin5-2x[2cosfl-^4+8sin2P，

记/=2血cos夕，|PQ|2>5-r-V12-r>5-2^Z-+^-Z-=5-276=(73->/2)2,故正确；

C：取GO的中点M,AM穿过一侧的外接圆，取人区的中点则AM'不穿过，故必存

在点尸，使得”经过外接圆，设公共点为Q,此时只AQ共线，故不正确；

D：假设成立,则AP-AQ=2(\+cosa)+2(1+>/2cos/?)+(1+sina)(l+>/2sin〃)>0恒成立，

取。=兀,/?=*兀，则A「-A0=O,即NPAQ=M,故不正确.

42

故选：AB.

【点睛】关键点睛：建立.空间直角系，利用空间向量数量积、模的坐标表示公式进行求解是

解题的关键.

13.（2023•湖北•校联考模拟预测）已知函数/（x）=-2sin2x+sin2x+l,则（）

A.的图象可.由y=0sin2.x的图象向右平移二个单位长度得到

4

B./*）在0，*）上单调递增

C./a）在［0,汨内有2个零点

D.人幻在一］,。上的最大值为0

【答案】BC

【分析】将函数化简得/。）二夜sin（2x+?｝利用三角函数的性质即可判断各个选项的正

误.

【详解】fM=-2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=V2sin2x+—1.

对A,f（x）的图象可由y=&sin2x的图象向左平移£个单位长度得到，故A错;

8

函数/（X）单调递增，故B对;

jr\jr<rk7T

对C,令sin2x+—=0,可得2x+—=k4,keZ,x=-」+—，攵eZ,

k4；482

当4=1,2时xw[0,加,故C对;

TC八

tD,x€——,0所以2x+小=1

此时x=0.故D错;

故选：BC.

14.（2023•湖北•校联考模拟预测）已知4（大方）,巩4%）是圆。：炉+4=4上的两点,则下

列结论中正确的是（）

A.若|A8|=26,则=1

B.若点O到直线44的距离为正，则［4砌=2四

C.若=则,+K-1|+卜+%一1|的最大值为4

D.中2+M%的最小值为T

【答案】BD

【分析】根据余弦定理可求解NAO3可求解A,根据弦长公式可求1"|,进而求解B,将

|西十%-1|+1天+y2Tl转化为4（4，）1）,8（W，,2）到直线X+y-1=°的距离之和的O倍，可

求C,利用数量积公式可求D.

对A,若［4砌=26，乂|O4HO8|=2,

OA2+OB2-AB2\_

cosNA08=

20AOB2

所以44O8=m，故A错；

对B,若点。到直线AB的距离为正,

由弦长公式可得|A8|=2"^I=2五，故B对；

Xtc.+h++,

几何意义为A（x，y）,8（号必）到直线x+）I=。的距离之和的正倍，

」々十为-1|

设AB中点为Q,归+y-i|+|w+y2Tl=2V2

近

因为乙4。“=5，所以人B=j4+4=2近,

所以在直角三角形408中，OQ=gAB=6,

所以Q的轨迹为以原点为圆心，&为半径的圆，即f一）,2=2,

而圆d+丁=2的圆心到直线距离的1+），-1=0的距离为J=也，

V22

所以I/』邛+而沔

7222

、/max

所以IX+X-ll+IS+M”的最大值为6,故C错；

对D,中2+yM=oLO8=2x2xcos（就。动的最小值为-4,故D对;

故选:BD.

15.（2023•湖北•校联考模拟预测）如图，正方体A8CO-A4GA棱长为2,P是直线A。上

的一个动点，则下列结论中正确的是（）

B.P4+PC的最小值为2亚二正

C.三棱锥用-ACP的体积不变

D.以点3为球心，血为半径的球面与面人4c的交线长皮兀

3

【答案】ACD

【分析】根据3P的最小值为等边三角形,的高，可求得A正确；将△AA。与矩形

A4CO沿A。翻折到一个平面内，可知所求最小值为AC,利用余弦定理可求得B错误：

利用体积桥％TCP=L/CP可求得三棱锥用-ACP的体积为定值，知C正确；利用体积桥可

求得点8到平面A&C的距离，根据交线为圆可求得交线长，知D正确.

【详解】对于A,在，ZMQ中，AB=BD=AJ）=2亚,即，台4。是边长为2人的等边三角

形，

2的最小值为84。的高，.•.8/^=病工=#，A正确;

对于B,将与矩形AB。。沿弓。翻折到一个平面内，如图所示,

小Bi

则如十FC的最小值为AC；

又AD=CD=2,ZADA.=^,ZA,DC=^,

.•・在，4CD中，由余弦定理得：AC2=4+4-8cos—=8+4x/2,

4

:.AC=2h+yfi，即（必+尸c%n=2五+血，B错误；

对于C,44_1平面4。44，4。匚平面4。。同，/44_142；

丁四边形AZ）PA为正方形，•.•Aq_LAQ,

又入。=4，4与，4。（=平面48|（7。，.・.人£）1_!_平面4片€'。；

・二»%l-A"CrPA-=D^%CrB,3CP=片-匕S尸…［LJAR=-/iS^OjCAL/82e,AR6」x2x2&x&3，,

即三棱锥q-ACP的体积不变，c正确;

对于D,设点B到平面A4c的距离为d，

匕-伸c=%-枷，--^SA.cd=^-SABCBBlfBP1x2^x272=lx2x2x2,解得：

3/3222

丁•以点B为球心，6为半径的球面与平面A6C的交线是以y12-d2=半为半径的圆,

••・交线长为27rx池=&西兀，D正确.

33

故选：ACD.

16.（2023•湖北•校联考模拟预测）数列｛〃”｝各项均为正数，其前〃项和S”，且满足

a„.5n=9（//GNj,下列四个结论中正确的是（）

A.乩｝为等比数列B.依｝为递减数列

C.｛/｝中存在大于3的项D.｛q｝中存在小于焉的项

【答案】BD

【分析】对于A：假设数列几｝为等比数列，设其公比为%求出4=0,不合乎题意；对广

oo91'c”一a）

B：求出q=-------―〃>0,得到，“<。小，即可证明；对于C：先求出6=3,

4an-\44-1

由数列｛%｝为递减数列，即可判断；对于D：利用单调性证明.

【详解】对于A：假设数列｛%｝为等比数列，设其公比为%则片=4%，即已81

所以，S；=S$，可得始l+q）2=q20+q+/）,解得q=0,不合乎题意，故数列｛〃“｝不是

等比数列，故A错；

9

对于B：当〃22时，4,=S「Sz.因为46“=9（〃£川），所以S*丁，所以

«„=———=-^-->0,可得为<%_1,所以数歹J｛4｝为递减数列，故B对；

对于C：由题怠可知，V〃eN\a”>0,当〃=1时，a；=9,可得％=3；由B知数列｛4｝为

递减数列，故C错；

对于D：因为数列｛%｝各项均为正数，其前〃项和S”，所以随着〃的增大，S”递增.

而=9（〃wN*）恒成立，所以q二（递减，且a”>0,

所以｛%｝中必存在小于焉的项

故选：BD.

17.（2022•湖北•黄冈中学校联考模拟预测）已知正数x,y,z满足3，=4'=⑵，则（）

A.-+—=-B.6z<3x<4yC.孙<4/D.x+y>4z

xyz

【答案】ABD

【分析】设3，=4，=12，=">1,求出根据对数的运算性质及换底公式计算即可

判断A；利用作商法即可判断B：利用作差法即可判断D；再根据AD即可判断C.

【详解】解：设3'=4、'=122=f,t>\,

贝|Jx=log31,y=log4f,z=log121,

所以，+r^—=log,3+log,4=log/2=，，A正确；

xylog31log/z

l=詈/=言第二]0g],则6ZV3X,

3xlog3zlog,lz

3x3log,t3log.4log.64....

因为h=1产TMhJuvAvMb%iMvL则3x<4y.

4y4log4t4log;Jlog,81

所以6z<3x<4y,B正确;

“।.”，I14log.3+log,44

因为x+y-4z=log^t+log,z-4log.t=-------+--------------------=—--------------------------------

36,22log,3log,4log,12log,3log,4log,3+log,4

二(iog,3_iog,4y

log,31ogz4(logz3+log,4)

则x+y>4z,D正确.

因为1二,+,二上^,则3=x+y>4z,所以xy>4z\C错误.

ZxyxyfZ

故选：ABD.

18.(2022•湖北•黄冈中学校联考模拟预测)高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，

享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用3表示不超过x

的最大整数,则尸[幻称为高斯函数,例如[-2.1]=-3,[21]=2.则下列说法正确的是()

A.函数y=x-[x]在区间伙,k+1)(KeZ)上单调递增

B.若函数/(%)=粤J,则y=[f(x)]的值域为{0}

e-e

C.若函数f(x)=|71+sin2x-C-sin2x|,则y=l/(x)J的值域为{0,1}

D.xeR,x>[x|+l

【答案】AC

【分析】求出函数式确定单调性判断A；举特例说明判断B,D；变形函数式，分析计算判

断C作答.

【详解】对于A,xe[k,k+\）fkeZ,有[月=左，则函数y=xTx]=x-A在k,k+l）上单

调递增，A正确；

.3乃

asin—13乃

对于B，=^7W（7,0）,则[/（3）六一1,13不正确；

Z.―^――^―乙

一e2-e2e2-e2

对于C,f（x）=J（Jl+sinH—Ji^sin2s）?=>/2-2>/F-sin22x=J2-21cos2x|，

当0qcos2x|«；时，1W2-2|COS2X区2,1<f（x）<42,有"（刈=1,

当;<|cos2x|Wl时，0<2-2|cos2x|<l,。V/（x）<1,有［f（x）］=。，y="（%）］的值域为｛0,1｝,

C正确；

对于D,当x=2时，㈤+1=3,有2<⑵+1,D不正确.

故选：AC

19.（2022•湖北•黄冈中学校联考模拟预测）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混

沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌

理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设/V）是定义在R上的函数，对于xw

R，令%=，％）（〃=123,…）,若存在正整数k使得，=%,且当0<夕”时,x严与,则称

2Hx<―

2

.%是/“）的一个周期为k的周期点.若八外=，下列各值是周期为1的周

2(1—x)>x..

期点的有（）

A.0B.-C.］D.1

33

【答案】AC

12

【分析】根据题意中周期点定义，分别求出当方=。、x0=p%=（、$=1时的函数周期,

进而得出结果.

【详解】A：%=0时，^=/（0）=0,周期为1,故A正确;

I/I1222

B-时1（，行《匕，“飞上寸中

所以:不是/（"的周期点.故B错误；

22

C：时，X）=x==%=；,周期为I,故CRUS；

J2J

D：%=1时，%=/■⑴=0.二1不是/（%）周期为1的周期点，故D错误.

故选：AC.

20.（2022•湖北•黄冈中学校联考模拟预测）在数列｛&｝中，对于任意的〃eN“都有句>（）,

且则下列结论正确的是（）

A.对于任意的〃22,都有&>1

B.对于任意的卬〉0,数列｛《,｝不可能为常数列

C.若Ovq<2,贝IJ数列｛〃“｝为递增数歹IJ

D.若％〉2,则当〃之2时，2<an<a]

【答案】ACD

【分析】A由递推式有〃wN'上凡+1=2+1,结合〃“>0恒成立，即可判断：B反证法:

q+1

假设｛q｝为常数列，根据递推式求心判断是否符合％>0,即可判断；C、D由〃wN'上

2=。,川-1,讨论凡“>2研究数列单调性，即可判断.

【详解】A：由。向=上匚+1,对有4>（），则可+产2+1>1，即任意〃22都有q>1,

4r+lq+1

正确；

B：由4鼠q”-1）=可，若｛/｝为常数列且可>（）,则％=2满足q>0,错误；

V%+1<2时°V—^<1,此时％=/（。2-1）e（。⑵且[<。2，数列｛%｝递增;

当q+i>2时此时4=%（々-1）>->2,数列｛q｝递减;

所以。<%<2时数列｛〃”｝为递增数列，正确；

D：由C分析知：6>2时％+1>2且数列｛4｝递减，即“N2时2<凡<卬，正确.

故选：ACD

【点睛】关键点点睛：选项B应用反证法，假设｛〃“｝为常数列求通项，判断是否与4>0矛

盾；对于C、D,将递推式变形为2=。用-1,讨论用<2、勺x>2时研究数列的单

调性.

21.（2022•湖北•孝昌县第一高级中学校联考三模）已知角。的终边经过点P（8,3cos。）.则

sina=—cos2a--

39

25/2

tana=±cosa-----

【答案】ABD

.386a8

【分析】根据同终边角的王弦和余弦可知sma=/,=osa=Bq==—,然后

>/64+9cos*aV64+9cos'a

解出方程并判断sina>0,cosa>0,逐项代入即“J.

【详解】解：由题意得：

冷—

y3cosa*将8

\OP\病百|OP|j64+9cos%

/.sinaV64+9cos2a=3cosa,即sin~a(64+9cos~a)=9cos~a

.•.siircr[64+9(l-sin?a)]=9(l-sin-a),HP9sin4a-82sin2a+9=0

解得：sin2a=9(舍去)»gsin2Qf

cosa>0

.,.sin6Z>0

sina=1,故AiE确；

/.coscr=,故D正确;

cos2a=cos2a-sin2a=，故B正确;

1

sina3&

tana=----==—,故c牛"误.

cosa2724'吸L珀联'

丁

故选：ABD

22.（2022•湖北♦孝昌县第一高级中学校联考三模）某工厂加工一种零件，有两种不同的工

艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间/（单位：h）均近似服从正态分布，用工艺1

加工一个零件所用时间X~用工艺2加工一个零件所用时间X~N（&㈤）.X,

丫的概率分布密度曲线如图，则（）

A.必<〃2，b：>