高一数学（人教A版）教案必修二第九章统计

第九章统计9.1.1简单随机抽样（教学方式：基本概念课——逐点理清式教学）[课时目标]

1.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.2在简单随机抽样的实施过程中,掌握抽签法和随机数法的抽样步骤.3.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法.4.了解总体均值、样本均值的定义和求解公式.逐点清(一)全面调查和抽样调查[多维理解]调查方式全面调查抽样调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查相关概念总体:在一个调查中,把调查对象的全体称为总体个体:组成总体的每一个调查对象称为个体样本:把从总体中抽取的那部分个体称为样本样本容量:样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量[微点练明]1.在一次数学课堂上,陈老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.小凉:为了了解玉米种子的发芽情况,采用抽样调查.小爽:为了了解全班同学是否给父母洗过脚,采用全面调查.小夏:为了了解某批导弹的射程,采用全面调查.小天:为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,采用抽样调查.你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是()A.小凉 B.小爽C.小夏 D.小天解析:选C了解玉米种子的发芽情况,是具有破坏性的调查,因而适合抽样调查;了解全班同学是否给父母洗过脚,调查的对象比较少,容易调查,因而适合全面调查;了解某批导弹的射程是具有破坏性的调查,因而适合抽样调查;了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,人数太多,不适合全面调查,应用抽样调查.故四位同学所列举的事例的调查方式错误的是小夏.2.要检测人血液中某种细胞含量是否正常,应该采用的调查方法是()A.普查B.抽样调查C.普查或者抽样都可以D.普查和抽样都不可以解析:选B要检测人血液中某种细胞含量是否正常,应采用抽样方法对血液进行检查.3.(多选)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是()A.500名学生是总体B.每名学生的体重是个体C.学生的体重是变量D.抽取的60名学生的体重是样本容量解析:选BC由题意可知500名学生的体重是总体,每名学生的体重是个体,学生的体重是变量,样本容量为60,抽取的60名学生的体重是样本不是样本容量,所以B、C正确,A、D错误.逐点清(二)抽签法[多维理解]1.简单随机抽样的概念放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样:放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本|微|点|助|解|简单随机抽样必须具备以下特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.2.抽签法先给总体中的N个个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将号签放在一个不透明容器中,充分搅拌后,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取n次,使与号签上的编号对应的个体进入样本,就得到一个容量为n的样本.[微点练明]1.(多选)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()A.某连队从200名官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作B.箱子中有100支铅笔,从中选10支进行试验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本D.从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查解析:选BCD由于挑选出50名最优秀的官兵,不具备随机性,故不是简单随机抽样,A错误;简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样,从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子,是有放回的抽样,属于放回简单随机抽样,B正确;从总体中逐个不放回地随机抽取n个个体为样本与一次性批量随机抽取n个个体作为样本是等价的,故是简单随机抽样,C正确;从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查,是简单随机抽样,D正确.2.下列抽样实验适合用抽签法的有()A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析:选BA、D两项总体容量较大,不适合用抽签法;对C项,甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显.3.已知一个总体中有n个个体,用抽签法从中抽取一个容量为20的样本.若每个个体被抽到的可能性是15,则n等于()A.10 B.50 C.100 D.不确定解析:选C20n=15,解得n4.某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动,暑假期间,该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组,请用抽签法设计抽样方案.解:(1)将50名志愿者编号,号码分别是1,2,…,50.(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.(3)将小纸片放入一个不透明的盒子里,充分搅匀.(4)从盒子中不放回地逐个抽取8个号签,使与号签上编号对应的志愿者进入样本,组成志愿服务小组.逐点清(三)随机数法[多维理解]随机数法的步骤(1)确定总体容量N并编号,例如按0,1,2,…,N1编号;(2)利用随机数工具产生0~N1范围内的整数随机数;(3)把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本;(4)重复上述过程,直到抽足样本所需的数量.|微|点|助|解|(1)产生随机数的方式有多种:①用随机试验生成随机数;②用信息技术生成随机数:用计算器生成随机数;用电子表格软件生成随机数;用R统计软件生成随机数.(2)如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.[微点练明]1.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是()A.抽签法 B.随机数法C.随机抽样法 D.以上都不对解析:选B由于总体相对较大,样本量较小,故采用随机数法较为合适.2.本次月考分答题卡的任务由高三16班完成,现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加,将这55位学生按01,02,…,55进行编号,假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字,重复的跳过,读到行末则从下一行行首继续,则选出来的第6个号码所对应的学生编号为()062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A.51 B.25C.32 D.12解析:选A依题意,前6个编号依次为31,32,43,25,12,51,所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51.3.某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00,01,…,38,39.现要从中选出5个,利用下面的随机数表,从第一行第3列开始,由左至右依次读取,选出来的第2个零件编号是.

064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179解析:从题中给出的随机数表从第一行第3列开始,由左至右依次读取,重复的数字只读一次,读到的小于40的编号分别为36,33,所以选出来的第2个零件编号是33.答案:334.现有600个元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数法设计抽样方案?解:第一步:将元件按1~600进行编号.第二步:用随机数工具产生6个1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号.若生成的随机数有重复,则重新产生随机数.第三步:与抽中的编号对应的元件就是要抽取的对象.逐点清(四)总体均值和样本均值[多维理解]1.总体均值2.总体均值加权平均数的形式3.样本均值|微|点|助|解|(1)不同样本的平均数不同,即样本的平均数具有随机性;(2)大部分样本平均数离总体平均数不远,在总体平均数附近波动;(3)增加样本容量可以提高估计效果.[微点练明]1.为了了解某校高三学生每天的作业量,通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生,通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时,则可以推测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数()A.一定为2小时 B.高于2小时C.低于2小时 D.约为2小时答案:D2.用抽签法抽取的一个容量为5的样本,它们的变量值分别为2,3,5,7,9,则该样本的平均数为()A.4.5 B.4.8 C.5.2 D.6解析:选Cy=2+3+5+7+95=5.23.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛,每人投10次,统计出这10名学员投篮投中的次数,4个投中5次,3个投中6次,2个投中7次,1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为.

解析:10名学员投中的平均次数为110(4×5+3×6+2×7+1×8)=6,所以投中的比例约为610=0.答案:0.64.某学校抽取100位老师的年龄,得到如下数据:年龄(单位:岁)323438404243454648频数2420202610864估计这个学校老师的平均岁数为.

解析:y=1100×(32×2+34×4+38×20+40×20+42×26+43×10+45×8+46×6+48×4)=41.1(岁)答案:41.1[课时跟踪检测](满分70分,选填小题每题5分)1.为了了解某校600名学生的学习情况,随机抽取了100名学生进行调查,在这个问题中样本是()A.100B.100名学生C.100名学生的学习情况D.600名学生的学习情况解析:选C为了了解某校600名学生的学习情况,随机抽取了100名学生进行调查,在这个问题中样本是100名学生的学习情况.2.以下不是简单随机抽样特点的是()A.每个个体被选入样本的可能性相同B.整体个数有限C.是不放回抽样D.抽出的样本不能超过100个解析:选D简单随机抽样的特点是,总体的个数有限,不放回抽样,总体中每个个体被选入样本的概率相同.不要求抽出的样本不能超过100个.3.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110,110 B.3C.15,310 D.3解析:选A在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为1104.某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品,对其质量进行了检查,则()A.该市场监管局的调查方法是普查B.样本容量是该超市的20种冷冻饮品C.总体是超市在售的40种冷冻饮品D.样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量解析:选D该市场监管局的调查方法是抽样调查,总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量,样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量,样本容量是20.5.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knm B.k+mnC.kmn D.解析:选C设总人数为a,则ka=nm,a=6.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛,制作了11个形状、大小相同的签,抽签中确保公平性的关键是()A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取后不放回解析:选B确保公平性要保证每个签抽到是等概率的,因此抽签法要做到搅拌均匀,才具有公平性.7.在对101个人进行一次抽样时,先采用抽签法从中剔除一个人,再在剩余的100人中随机抽取10人,那么下列说法正确的是()A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为他们失去了被抽到的机会B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等,因为每个人被剔除的可能性相等,那么,不被剔除的机会也是均等的C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少D.每个人被抽到的可能性不相等解析:选B由于第一次剔除时采用抽签法,对每个人来说可能性相等,然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的,所以总的来说每个人的机会都是均等的,被抽到的可能性都是相等的.8.某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研,利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访,按年级人数比例进行抽样,各年级分别有效采访56人、62人、52人,经计算各年级周末作业完成时间分别为(平均)3小时、3.5小时、4.5小时,则估计总体平均数是()A.3.54小时 B.3.64小时C.3.67小时 D.3.72小时解析:选B三个年级抽样人数的总时长为56×3+62×3.5+52×4.5=619,三个年级抽样人数的平均时长=619÷(56+62+52)≈3.64,根据样本估计总体,∴总体的平均时长约为3.64小时.9.下列调查方式,你认为最合适的是()A.了解北京每天的流动人口数,采用抽样调查B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查C.了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式,采用全面调查D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查解析:选A了解北京每天的流动人口数,调查范围广,应采用抽样调查,故A正确;旅客上飞机前的安检,涉及到安全,事关重大,应采用全面调查,故B错误;了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式,调查范围广,应采用抽样调查,故C错误;日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,由于调查具有破坏性,应采用抽样调查,故D错误.10.(多选)某班级有52名学生,其中有31名男生和21名女生.年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩,得到5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90;5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93,则下列说法正确的是()A.本次抽样的样本量是10B.可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数C.可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数D.可以据此估计该班本次物理测验的平均数解析:选ACDA项显然正确.计算样本中5名男生成绩的平均数x男=15×(86+94+88+92+90)5名女生成绩的平均数x女=15×(88+93+93+88+93)=91.可见样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数,据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数,C正确,B错误;可以计算10个样本的平均数,据此估计总体的平均数,故D11.某中学为了了解学生是否规范佩戴胸卡,随机抽取了部分学生,结果发现150名学生中有60名学生规范佩戴胸卡.学校调查了该校所有学生,发现有500名学生规范佩戴胸卡.则估计该中学共有名学生.

解析:设该中学共有n名学生,依题意得60150=500n,解得n=1250.所以估计该中学共有1250答案:125012.利用简单随机抽样的方法,从n个个体(n>14)中抽取14个个体,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为15,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为解析:第二次抽取时,余下的每个个体被抽取到的概率为15,则14-1n-1=15,即n1=65,∴在整个抽样过程中,每个个体被抽取到的概率为1466=7答案:713.(10分)在学业测试中,客观题难度的计算公式为Pi=RiN,其中Pi为第i题的难度,Ri为答对该题的人数,N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,题号12345考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下题号12345实测答对人数161614148(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;(2)定义统计量S=1n[(P1'P1)2+(P2'P2)2+…+(Pn'Pn)2],其中Pi'为第i题的实测难度,Pi为第i题的预估难度(i=1,2,…,n).规定:若S<0.05,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理解:(1)因为第5题的实测难度为820=0.4,所以估计这240名学生中第5题的实测答对人数为240×0.4=96(2)根据题干中数据可得,P1'=P2'=1620=0.8,P3'=P4'=1420=0.7,P5'=820=0故S=15[(0.80.9)2+(0.80.8)2+(0.70.7)2+(0.70.6)2+(0.40.4)2=15(0.01+0.01)=0.004<0.05.故本次测试的难度预估合理9.1.2&9.1.3分层随机抽样获取数据的途径(教学方式:基本概念课逐点理清式教学)[课时目标]1.通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围.2.了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法.3.结合具体实例,掌握分层随机抽样的样本均值.4.知道获取数据的基本途径,包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网.逐点清(一)分层随机抽样[多维理解](1)分层随机抽样的定义:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.(2)比例分配:在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.[微点练明]1.简单随机抽样,分层随机抽样之间的共同点是()A.都是从总体中逐个抽取B.将总体分成几个部分,按事先确定的规则在各部分抽取C.抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的D.将总体分成几层,然后分层按照比例抽取解析:选C只有简单随机抽样是从总体中逐个随机抽取,故A错误.只有分层随机抽样是将总体分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取,故B错误.简单随机抽样、分层随机抽样之间的共同点是抽样过程中每个个体被抽到的机会相同,故C正确.只有分层随机抽样是将总体分成几层,分层进行抽取,故D错误.2.①一次数学考试中,某班有12人的成绩在100分以上,30人的成绩在90~100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况;②运动会的工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道.针对这两件事,恰当的抽样方法分别为()A.分层随机抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,简单随机抽样C.简单随机抽样,分层随机抽样D.分层随机抽样,分层随机抽样解析:选A①中,考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异,用分层随机抽样比较恰当;②中,总体包含的个体较少,用简单随机抽样比较恰当.3.某校为了了解高二学生的身高情况,打算在高二年级12个班中抽取3个班,再按每个班男、女生比例抽取样本,正确的抽样方法是()A.简单随机抽样B.先用分层随机抽样,再用随机数法C.分层随机抽样D.先用抽签法,再用分层随机抽样解析:选D在高二年级12个班中抽取3个班,这属于简单随机抽样中的抽签法,按男、女生比例抽取样本属于分层随机抽样,所以是先用抽签法,再用分层随机抽样.4.对一个容量为N的总体抽取容量为n(n≥2)的样本,选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本,在简单随机抽样中,总体中每个个体被抽中的概率为p1,某个体第一次被抽中的概率为p2;在分层随机抽样中,总体中每个个体被抽中的概率为p3,则()A.p2<p1<p3 B.p1=p2=p3C.p2<p1=p3 D.p1,p2,p3没有关系解析:选B根据抽样调查的原理可得简单随机抽样、分层随机抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3.逐点清(二)分层随机抽样的相关计算[多维理解]1.分层随机抽样中每层抽取的个体数的确定方法(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时,首先确定抽样比例nN,其中N为总体容量,n为样本容量;然后确定每层抽取的个体的个数ni=Ni×nN,其中Ni为第i(i=1,2,…,k)层的个体数,ni为第i(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶mk,样本容量为n时,每层抽取的个体数为ni=n×mim1+m2+…+mk2.用分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n,样本平均数分别为x和y,总体平均数分别为X和Y,总体平均数为W,样本平均数为w,则在按比例分配的分层随机抽样中,MM+Nx+NM+N[微点练明]1.某中学有高中生1800人,初中生1200人,为了解学生课外锻炼情况,用分层随机抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24,则n=()A.48 B.72 C.60 D.120解析:选D由题意可知,分层随机抽样按照n∶3000的比例进行抽取,则高中生抽取的人数为1800×n3000=3n5,初中生抽取的人数为1200×n3000=2n5.因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24,所以3n52n2.已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40,30,50,学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生,已知乙班分配到的优秀学生名单为6人,则高三年级三个班优秀学生总人数为()A.16 B.30C.24 D.18解析:选C甲、乙、丙三个班级人数比为4∶3∶5,由分层随机抽样知,三个班级优秀学生名额分别为8,6,10,所以高三年级三个班优秀学生总人数为8+6+10=24.3.某家电视台在互联网上征集某电视节目现场参与的观众,报名的总人数为12000,分别来自4个城区,其中东城区2400人,西城区4600人,南城区3800人,北城区1200人,从中抽取60人参加现场节目,采用分层随机抽样的方式抽取参加现场节目的观众.①确定抽样比例,样本容量n=60,总体容量N=12000,抽样比例为6012000=1②分层,按城区分为四层:东城区、西城区、南城区、北城区.③按比例确定每层抽取的个体数,在东城区抽取2400×1200=12(人),在西城区抽取4600×1200=23(人),在南城区抽取3800×1200=19(人),在北城区抽取1200×1200=6④在各层分别用简单随机抽样法抽取样本,将各城区抽取的观众合在一起组成样本.正确的抽取步骤是.

解析:按照分层随机抽样的步骤分层、求比、定数、抽样可得正确的步骤为②①③④.答案:②①③④4.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队,人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平,从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核,统计得三个中队参加射击考核的平均环数分别为8.8,8.5,8.1,试估计该武警大队队员的平均射击水平.解:该武警大队共有30+30+40=100(人),按比例分配得第一中队参加考核人数为30100×30=9第二中队参加考核人数为30100×30=9第三中队参加考核人数为40100×30=12所以参加考核的30人的平均射击环数为930×8.8+930×8.5+1230×8.1=8所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环.逐点清(三)获取数据的途径[多维理解]获取数据的基本途径获取数据的基本途径适用类型注意问题通过调查获取数据对于有限总体问题,一般通过抽样调查或普查的方法获取数据要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法,并有效避免抽样过程中的人为错误通过试验获取数据没有现存的数据可以查询严格控制试验环境,通过精心的设计安排试验,以提高数据质量通过观察获取数据自然现象借助专业测量设备,通过长久的持续观察获取数据通过查询获得数据众多专家研究过,其收集的数据有所存储必须根据问题背景知识“清洗”数据,去伪存真[微点练明]1.(多选)影响获取数据可靠程度的因素包括()A.获取方法设计B.所用专业测量设备的精度C.调查人员的认真程度D.数据的大小解析:选ABC数据的大小不影响获取数据可靠程度,其他三项均影响获取数据的可靠程度.2.下列数据一般需要通过试验获取的是()A.某子弹的射程B.某学校的男女生比例C.某品牌手机的市场占有率D.期中考试的班级数学成绩解析:选A选项A,某子弹的射程没有现存数据可以查询,因而需要通过试验获取;选项B,某学校的男女生比例可以通过查询获取,不需要通过试验获取;选项C,某品牌手机的市场占有率可以通过调查获取,不需要通过试验获取;选项D,期中考试的班级数学成绩可以通过查询获取,不需要通过试验获取.3.为了研究近年来我国高等教育发展状况,小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据,他获取这些数据的途径最好是()A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据解析:选D因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储,所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据.[课时跟踪检测] (满分90分,选填小题每题5分)1.粮食安全是每一个国家必须高度关注的问题,在现有条件下,降雨量对粮食生产的影响是非常大的,某次降雨之后,该地气象台播报说,本次降雨量是该地有气象记录以来最大的一次,气象台获取这些数据的途径是()A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获取数据解析:选C该地的气象记录和本次的降雨量数据都是通过观察获取的.2.某学校参加志愿服务社团的学生中,高一年级有50人,高二年级有30人,高三年级有20人,现用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组,已知从高二年级的学生中抽取了6人,则从高三年级的学生中应抽取的人数为()A.2 B.3C.4 D.5解析:选C设高三年级抽取的人数为x,则630=x20,即x3.现要完成下列两项抽样调查:①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查;②从某社区100户高收入家庭,270户中等收入家庭,80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是()A.①简单随机抽样,②简单随机抽样B.①分层随机抽样,②分层随机抽样C.①分层随机抽样,②简单随机抽样D.①简单随机抽样,②分层随机抽样解析:选D①中个体数量较少,且个体间无明显差异,故采用简单随机抽样,②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显,故采用分层随机抽样.4.唐代以来,牡丹之盛,以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世.唐朝诗人白居易“花开花落二十日,一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色,花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象.已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类,现有牡丹花n朵,千瓣类比单瓣类多30朵,采用分层随机抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究,其中单瓣类有4朵,重瓣类有2朵,千瓣类有6朵,则n=()A.360 B.270C.240 D.180解析:选D根据分层随机抽样的特点,设单瓣类、重瓣类、千瓣类的朵数分别为4x,2x,6x,由题意可得6x4x=30,解得x=15,所以n=4x+2x+6x=12x=12×15=180.故选D.A.13 B.14.4 C.15 D.15.4解析:选B由已知得6.某企业为了解员工身体健康情况,采用分层随机抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检,已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4∶1,且被抽到参加体检的员工中,营销部门的人数比研发部门的人数多63,则参加体检的人数是()A.105 B.110 C.120 D.144解析:选A设参加体检的人数是n,则45n15n=63,解得n=105,所以参加体检的人数是7.(多选)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一年级,乙就读于高二年级.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法正确的是()A.应该采用分层随机抽样B.应该采用简单随机抽样C.高一、高二年级应分别抽取100人和135人D.乙被抽到的可能性比甲大解析:选AC由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层随机抽样.由于分层随机抽样的抽样比为23520×50+30×45=110,因此高一年级的1000人中应抽取100人,高二年级的1350人中应抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是110,因此B、D不正确,故选A8.(多选)已知某高中共有学生2040人,其中高一段学生800人,高二段学生600人,为了了解学生的体质健康水平,现从三个年级段中采取分层随机抽样的方法,抽取一个容量为51的样本,检测得到高一、高二、高三段的优秀率分别为45%,60%,50%,下列说法正确的是()A.体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段B.体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段C.高二段抽取了15人D.估计该校学生体质健康水平的优秀率为49.3%(百分比保留一位小数)解析:选ABC高三有2040800600=640人,高一抽取51×8002040=20人高二抽取51×6002040=15人,C正确高三抽取51×6402040=16人高一体质健康水平不优秀的人数为800×(145%)=440;高二体质健康水平不优秀的人数为600×(160%)=240;高三体质健康水平不优秀的人数为640×(150%)=320.所以体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段,A正确;高一体质健康水平优秀的人数为800440=360;高二体质健康水平优秀的人数为600240=360;高三体质健康水平优秀的人数为640320=320.所以体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段,B正确;估计该校学生体质健康水平的优秀率为360+360+3202040=10402040≈51.0%,D9.为了解某高级中学学生的体重状况,打算抽取一个容量为n的样本,已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4∶3∶2,现用分层随机抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人,那么样本容量n为.

解析:高一、高二、高三学生的数量之比依次为4∶3∶2,采用分层随机抽样抽出高三学生10人,所以24+3+2=10n,解得n答案:4510.在分层随机抽样中,总体共分为2层,第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该样本的平均数为.

解析:w=2020+30×3+3020+30答案:611.某高中各年级男、女生人数统计如表所示,按年级分层随机抽样,若抽取该校学生80人中,高二学生有27人,则表中a=.

项目高一高二高三男生592563520女生528517a解析:由分层随机抽样的概念及计算方法,可得80592+528+563+517+520+a=27563+517,解得答案:48012.某市疾病预防控制中心对城区某中学的高三学生进行身体健康调查,采用按比例分配的分层随机抽样法抽取样本.该中学高三有学生1600人,抽取一个容量为200的样本,若入样女生比男生少10人,则该校的女生人数为.

解析:设该校女生人数为x.因为抽样比为2001600=18,所以女生入样人数为18x,男生入样人数为18(1600x).又因为入样女生比男生少10人,所以18(1600x)18x答案:76013.(15分)某学校有高中学生500人,其中男生300人,女生200人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:cm),计算得男生样本的均值为175,方差为20,女生样本均值为165,方差为30.(1)如果已知男、女的样本量按比例分配,请计算总样本的均值为多少?(2)如果已知男、女的样本量都是25,请计算总样本均值为多少?解:(1)男、女的样本量按比例分配,总样本的均值为300500×175+200500×165=171(2)男、女的样本量都是25,总样本的均值为2550×175+2550×165=17014.(15分)某校高中年级举办科技节活动,开设A,B两个会场,其中每个同学只能去一个会场,且25%的同学去A会场,剩下的同学去B会场.已知A,B会场学生年级及比例情况如下表所示:项目高一高二高三A会场50%40%10%B会场40%50%10%记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.(1)求x∶y∶z的值;(2)若抽到的B会场的高二学生有75人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.解:(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c,则去A会场的学生总数为0.25(a+b+c),去B会场的学生总数为0.75(a+b+c),则对应人数如下表所示:项目高一高二高三A会场0.125(a+b+c)0.1(a+b+c)0.025(a+b+c)B会场0.3(a+b+c)0.375(a+b+c)0.075(a+b+c)则x∶y∶z=0.425(a+b+c)∶0.475(a+b+c)∶0.1(a+b+c)=17∶19∶4.(2)依题意,n×0.75×0.5=75,解得n=200,故抽到的A会场的学生总数为50人,则高一年级人数为50×50%=25,高二年级人数为50×40%=20,高三年级人数为50×10%=5.9.2.1总体取值规律的估计第1课时中知识衔接：条形图、扇形图、折线图[课时目标]1.在问题情境中会用不同的统计图分析样本数据.2.能从统计图表中获取有价值的信息,估计总体分布的规律.逐点清(一)条形图[多维理解]建立平面直角坐标系,用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型,用纵轴上的单位长度表示一定的数量,根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形,然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来,这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图.主要作用是直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.[微点练明]1.某校为了让学生度过一个充实的假期生活,要求每名学生都制定一份假期学习的计划.已知该校高一年级有400人,占全校人数的13,高三年级占16,为调查学生计划完成情况,用按比例分配的分层随机抽样的方法从全校的学生中抽取10%作为样本,将结果绘制成如图所示统计图,则样本中高三年级完成计划的人数为()A.80 B.90 C.9 D.8解析:选D40013=1200,1200×10%=120,故样本容量为120,其中高三年级有120×16=20人,由题图可知,样本中高三年级假期学习计划的完成率为40%,2.为了解学生身高情况,某校以一定的比例对全校700名学生按性别进行分层随机抽样调查,测得身高情况的统计图如下:估计该校男生的人数为.

解析:由条形图可知,样本中男生的频数为2+5+14+13+4+2=40,样本中女生的频数为1+7+12+6+3+1=30,样本中男生所占比例为4040+30=4所以估计总体中男生所占比例为47,所以估计该校男生的人数为700×47答案:400逐点清(二)扇形图[多维理解]用一个圆表示总体,圆中各扇形分别代表总体中的不同部分,每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小,这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图.扇形图能直观描述各类数据总数的比例.[微点练明]1.某区域教育部门为提高学生的创新能力,组织了200名学生参与研究性学习,每人仅参加1个课题组,参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示,则参加数学类的人数比参加理化类的人数多()A.16 B.30 C.32 D.62解析:选C由扇形统计图可知参加数学类的人数为200×31%=62,参加理化类的人数为200×15%=30,故参加数学类的人数比参加理化类的人数多6230=32.2.(多选)某地区经过2024年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下扇形图,则下面结论正确的是()A.新农村建设后,种植收入增加B.新农村建设后,其他收入是原来的1.25倍C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,其他收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的1解析:选AC设建设前农村的经济收入为a,则新农村建设后经济收入为2a,建设前农村的种植收入为0.6a,则新农村建设后种植收入为0.37×2a=0.74a,故A正确;建设前农村的其他收入为0.04a,则新农村建设后其他收入为0.05×2a=0.1a,0.1a0.04a=2.5倍,故B错误;建设前农村的养殖收入为0.3a,则新农村建设后养殖收入为0.3×2a=0.6a,故C正确;新农村建设后,其他收入与第三产业收入的总和占比33%<13,3.(多选)某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了200名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图表,则样本中()A.女生人数多于男生人数B.D层次男生人数多于女生人数C.B层次男生人数为24人D.A层次人数最少解析:选AC由题可知,女生A层次的有18人,B层次的有48人,C层次的有30人,D层次的有18人,E层次的有6人,故女生共有18+48+30+18+6=120人,男生有200120=80人,所以女生人数多于男生人数,故A正确;由扇形图知,男生D层次的有80×20%=16人,而女生有18人,故女生多于男生,故B错误;B层次的男生有80×(120%25%15%10%)=80×30%=24人,故C正确;A层次的有18+80×10%=26人,E层次的有6+80×15%=18人,故A层次的人数不是最少的,故D错误.逐点清(三)折线图[多维理解]建立平面直角坐标系,用横轴上的数字表示样本值,用纵轴上的单位长度表示一定的数量,根据样本值和数量的多少描出相应各点,然后把各点用线段顺次连接,得到一条折线,用这种折线表示出样本数据的情况,这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图.折线图能描述数据随时间的变化趋势.[微点练明]1.某股票近10个交易日的价格见下表.天数12345678910股价/元4.324.184.284.344.304.454.514.484.524.55下列统计图中,表示上面的数据较合适的是()A.频数直方图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.条形统计图解析:选C根据每种统计图的概念可知,折线图能有效地表示出每天的股价波动情况和趋势,我们可以比较直观地看出此股票在这10天中,其价格总体趋势,也可以看出每天的变化,所以用折线图表示不断变化的数据,是有优越性的.2.(多选)某班班长统计了去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),并绘制了如下的折线图,下列说法正确的是()A.阅读数量最大的是8月份B.阅读数量最小的是1月份C.阅读数量最大的月份比最小的月份多55本D.每月阅读数量超过40的有4个月解析:选AC由折线图可得,阅读数量最大的月份为8月份,阅读量为83本,故A正确;阅读数量最小的月份为6月份,阅读量为28本,故B错误;阅读数量最大的月份比最小的月份多55本,故C正确;每月阅读数量超过40的有2月,3月,4月,5月,7月,8月,共有6个月,故D错误.3.(多选)据某地统计局发布的数据,现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率数据制成如图所示的折线图,A.9月份当地人均月收入为1980元B.10月份当地人均月收入为2040元C.11月份当地人均月收入与8月份相同D.这四个月中,当地12月份人均月收入最低解析:选ACD由题意及题图知,8月份当地人均月收入为2000元,9月份当地人均月收入的增长率为0,∴9月份当地人均月收入为2000元,故A错误;∵10月份当地人均月收入的增长率为2%,∴10月份当地人均月收入为2000×(1+2%)=2040元,故B正确;∵11月份当地人均月收入的增长率为1%,∴11月份当地人均月收入为2040×(1+1%)>2000,故C错误;∵12月份当地人均月收入的增长率为1%,∴12月份当地人均月收入为2040×(1+1%)(11%)>2000,故D错误.[课时跟踪检测](满分55分,选填小题每题5分)1.某校有文科教师120名,理科教师225名,其男、女比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.96 B.126C.144 D.174解析:选D由统计图知,该校文科教师中女教师的人数为120×(130%)=84,该校理科教师中女教师的人数为225×40%=90.所以该校女教师的人数为84+90=174.2.四种统计图:①条形图;②扇形图;③折线图;④直方图.四个特点:(a)易于比较数据之间的差异;(b)易于显示各组之间的频数的差别;(c)易于显示数据的变化趋势;(d)易于显示每组数据相对于总数所占的比例.统计图与特点选配方案分别是:①与(a);②与(c);③与(d);④与(b),其中选配方案正确的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析:选B条形图易于比较数据之间的差异,故①与(a)相符;扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例,故②与(d)相符;折线图易于显示数据的变化趋势,故③与(c)相符;直方图易于显示各组之间的频数的差别,故④与(b)相符.故正确的有2个.3.关于如图所示的统计图中(单位:万元),下列说法正确的是()A.第一季度总产值4.5万元B.第二季度平均产值6万元C.第二季度比第一季度增加5.8万元D.第二季度比第一季度增长33.5%解析:选C对于A,第一季度总产值为3+4+4.5=11.5万元,错误;对于B,第二季度平均产值为4.5+6+6.83≈5.77万元,错误;对于C,第二季度比第一季度增加(4.5+6+6.8)(3+4+4.5)=5.8万元,正确;对于D,第二季度比第一季度增长5.811.5≈50.4%,4.(多选)某报告显示,我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图①,并将人均月收入绘制成如图②的不完整的条形统计图.根据以上统计图,以下说法正确的是()A.2020年农民工人均月收入的增长率是10%B.2018年农民工人均月收入是2205元C.小明认为“农民工2019年的人均月收入比2018年的少了”D.2016年到2020年这五年中,2020年农民工人均月收入最高解析:选ABD由折线统计图,知2020年农民工人均月收入的增长率是10%,故A正确;由条形统计图,知2018年农民工人均月收入是2205元,故B正确;由题图,知2019年农民工人均月收入为2205×(1+20%)=2646>2205,故C错误;由条形统计图,知2016年到2020年这五年中,2020年农民工人均月收入最高,故D正确.故选A、B、D.5.(多选)学校为了了解本校学生上学的交通方式,在全校范围内进行了随机调查,将学生上学的交通方式归为四类:A—结伴步行,B—自行乘车,C—家人接送,D—其他方式.并把收集的数据整理分别绘制成条形图和扇形图,下面的条形图和扇形图只给出了部分统计信息,则根据图中信息,下列说法正确的是()A.扇形图中D的占比最小B.条形图中A和C一样高C.无法计算扇形图中A的占比D.估计该校学生上学交通方式为A或C的人数占学生总人数的一半解析:选ABD因为D的人数为18,且D占比为15%,所以总人数为1815%=120,所以A组人数为120423018=30,所以条形图中A和C一样高,故B正确;由B可得,A组30人,占比为30120=0.25=25%,故A正确,C错误;A或C的人数和为60,总人数为120,占学生总人数的一半,故D6.已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示,下列选项正确的是()A.全国农产品夏季的价格比冬季的低B.全国农产品批发价格200指数2023年每个月逐渐增加C.2023年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数的变化趋势基本保持一致D.2023年6月农产品批发价格200指数大于116解析:选C题图给的是农产品批发价格200指数,所以并不能确定农产品的价格变化,故A错误;全国农产品批发价格200指数2023年4~6月呈下降趋势,并未增加,故B错误;根据题图曲线的变化趋势可发现,2023年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数的变化趋势基本保持一致,故C正确;2023年6月农产品批发价格200指数在115附近,故D错误.7.随着科学技术的不断进步和人们环保意识的提升,全球新能源汽车市场愈发繁荣,近年来,我国在新能源汽车的研发以及销量上取得了巨大的进步.下图是2016~2022年全球及中国新能源汽车销量情况的统计图,则下列说法正确的是()A.全球新能源汽车销量数据的极差为456B.中国新能源汽车销量逐年递增C.2021年中国新能源汽车销量同比增长最快D.2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大解析:选C全球新能源汽车销量数据的极差为92279=843,A错误;2019年中国新能源汽车销量比上一年小,B错误;中国新能源汽车销量,2017年比2016年增长2751,2018年比2017年增长5078,2019年比2018年增长7128,2020年比2019年增长16121,2021年比2020年增长215137,2022年比2021年增长155352,因此2021年中国新能源汽车销量同比增长最快,C正确;2016年中国新能源汽车销量占全球销量的比重超过60%,20228.(多选)AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市1月1日到12日AQI指数值的统计数据,则下列叙述正确的是()A.这12天的AQI指数值的中位数是90B.从1月4日到9日,空气质量越来越好C.这12天的AQI指数值的平均值为100D.这12天的AQI指数值的中位数为99.5解析:选BD把12个数据按照从小到大重新排列,即67,72,77,85,92,95,104,111,135,138,144,201,可得中位数为95+1042=99.5,所以A错误,D正确;从1月4日到9日AQI指数值逐渐降低,即空气质量越来越好,所以B正确;112×(67+72+77+85+92+95+104+111+135+138+144+201)≈110.08,所以C9.(多选)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.如图,A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.则下面叙述正确的是()A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温不低于20℃的月份有5个解析:选ABC由题图可知0℃均在虚线框内,所以各月的平均最低气温都在0℃以上.故A正确;由题图可知七月的平均温差大于7.5℃,而一月的平均温差小于7.5℃,所以七月的平均温差比一月的平均温差大.故B正确;由题图可知三月和十一月的平均最高气温都约为5℃,基本相同,故C正确;由题图可知平均最高气温不低于20℃的月份为六、七、八月,共3个,故D不正确,故选A、B、C.10.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为和.

解析:该地区中小学生总人数为3500+2000+4500=10000,则样本容量为10000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20.答案:2002011.如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的百分比为.

解析:高一年级学生总数为60+90+150=300(人),骑自行车人数为90,所以骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为90300×100%=30%答案:30%第2课时频率分布直方图及其应用（教学方式：深化学习课——梯度进阶式教学）[课时目标]掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法.掌握用频率分布直方图估计总体.画频率分布直方图的步骤(1)求极差:极差为一组数据中最大值与最小值的差.(2)决定组距与组数:当样本量不超过100时,常分成5~12组,为了方便起见,一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.(3)将数据分组.(4)列频率分布表:一般分四列:分组、频数累计、频数、频率.其中频数合计应是样本容量,频率合计是1.(5)画频率分布直方图:横轴表示分组,纵轴表示频率组距.小长方形的面积=组距×频率组距=频率.各小长方形的面积的总和等于|微|点|助|解|(1)频数分布直方图的纵坐标是频数,每一组数对应的矩形的高度与频数成正比.(2)频率分布直方图的纵坐标是频率组距,每一组数对应的矩形高度与频率成正比,而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率(3)在频率分布直方图中,所有矩形的面积之和为1.(4)画频率分布直方图时,纵坐标表示频率与组距的比值,一定不能标成频率.基础落实训练1.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,前三组是不超过80分的频数之和为20,其频率之和为0.4,则抽取的样本的容量为()A.100 B.80 C.20 D.50解析:选D设抽取的样本的容量为n,所以20n=0.4,即n=502.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n的值为()A.20 B.27 C.33 D.60解析:选D∵n·2+3+42+3+4+6+4+1=27,∴n=60.故选D3.某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩,分为6组:[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95],绘制了频率分布直方图如图所示,则成绩在区间[70,85)内的学生有()A.35名 B.50名 C.60名 D.65名解析:选D∵(0.05+0.06+a+0.03+0.01+0.01)×5=1,∴a=0.04,∴100×(0.06+0.04+0.03)×5=65(名).题型(一)频数与频率的关系[例1]某市共有5000名高三学生参加联考,为了解这些学生对数学知识的掌握情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成频率分布表:分组/分频数频率[80,90)①②[90,100)0.050[100,110)0.200[110,120)360.300[120,130)0.275[130,140)12[140,150]0.050合计根据上面的频率分布表,可知①处的数值为,②处的数值为.

解析:设样本容量为n,由位于[110,120)的频数为36,频率为36n=0.300,得样本容量n=120.所以[130,140)的频率为12120=0.②处的数值为10.0500.2000.3000.2750.1000.050=0.025,①处的数值为0.025×120=3.答案:30.025频率反映了相对总数而言的相对强度,其携带的总体信息要超过频数,频数受总体数量影响较大,所以频率能客观地反映总体分布,在生活中,经常用样本的频率分布去估计总体的频率分布.[针对训练]1.在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则m等于()分组[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600)[600,700]频数1030408020m频率0.050.150.20.4abA.40 B.30 C.20 D.10解析:选C∵频率、频数的关系为频率=频数总数,∴800.4=20a.∴a=0.1.∵表中各组的频率之和等于1,∴b=10.9=0.1,2.一个样本的容量为72,分成5组,已知第一、五组的频数都为8,第二、四组的频率都为29,则第三组的频数为解析:因为频率=频数样本容量,所以第二、四组的频数都为72×29=16.所以第三组的频数为722×8答案:24题型(二)画频率分布直方图[例2]从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率);(2)画出频率分布直方图;(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.解:(1)频率分布表如下:成绩分组频数频率累积频率[40,50)20.040.04[50,60)30.060.1[60,70)100.20.3[70,80)150.30.6[80,90)120.240.84[90,100]80.161.00合计501.00(2)频率分布直方图如图所示.(3)学生成绩在[60,90)分的频率为0.2+0.3+0.24=0.74=74%,所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%.|思|维|建|模|绘制频率分布直方图的注意点(1)各组频率的和等于1,因此,各小矩形的面积之和也等于1.(2)在xOy坐标平面内画频率分布直方图时,x=样本数据,y=频率组距,这样每一组的频率可以用该组的组距为底、频率组距为高的小矩形的面积来表示.其中,矩形的高=频率组距=1(3)同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴单位长度不同,得到的频率分布直方图的形状也会不同[针对训练]3.为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况,某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出频率分布表如下所示:分组频数频率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]mn合计MN(1)求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少?(2)画出频率分布直方图.解:(1)法一:N=1.00,n=1(0.02+0.08+0.40+0.30+0.16)=0.04,m0.04=8解得m=2,M=1+4+20+15+8+2=50.法二:M=10.02=50,m=50(1+4+20+15+8)=2,N=1.00,n=mM=250=0(2)作出平面直角坐标系,组距为4,纵轴表示频率组距,横轴表示身高,画出频率分布直方图如图所示题型(三)频率分布直方图的应用[例3]为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则该校高一年级全体学生的达标率约是多少?解:(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的,因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08因为第二小组的频率=第二小组的频数样本容量所以样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08(2)由频率分布直方图可知,该校高一年级全体学生的达标率约为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%|思|维|建|模|(1)频率分布直方图的性质①因为小矩形的面积=组距×频率组距=频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小②在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.③频数相应的频率=样本容量(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性[针对训练]4.从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:分组频数[0,2)6[2,4)8[4,6)17[6,8)22[8,10)25[10,12)12[12,14)6[14,16)2[16,18]2合计100(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的比例;(2)求频率分布直方图中a,b的值.解:(1)根据频数分布表知,100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名),所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是110100=0.9故从该校随机选取一名学生,估计其该周课外阅读时间少于12小时的比例为0.9.(2)课外阅读时间落在[4,6)组内的有17人,频率为0.17,所以a=频率组距=0.172=0.课外阅读时间落在[8,10)组内的有25人,频率为0.25,所以b=频率组距=0.252=0.[课时跟踪检测](满分100分,A级选填小题每题5分,B级选填小题每题6分)A级——达标评价1.一个容量为20的样本数据,分组与频数如下表:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542则样本在[10,50)内的频率为()A.0.5 B.0.24C.0.6 D.0.7解析:选D因为样本在[10,50)内的频数为2+3+4+5=14,样本容量为20,所以在[10,50)内的频率为1420=0.72.(多选)容量为100的样本,其数据分布在[2,18]内,将样本数据分为4组:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是()A.样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32B.样本数据分布在[10,14)内的频数为40C.样本数据分布在[2,10)内的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在[10,14)内解析:选ABC由题图可得,样本数据分布在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,所以A正确.由题图可得,样本数据分布在[10,14)内的频数为100×(0.1×4)=40,所以B正确.由题图可得,样本数据分布在[2,10)内的频数为100×(0.02+0.08)×4=40,所以C正确.由题图可估计,总体数据分布在[10,14)内的比例为0.1×4=0.4=40%,所以D错误.故选A、B、C.3.已知一组数据有40个,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别为10,5,7,6,第五组的频率是0.20,则第六组的频率是()A.0.10 B.0.12 C.0.15 D.0.18解析:选A由已知条件可得,第一组到第四组数据的频率分别为0.25,0.125,0.175,0.15,又这六组的频率之和是1,因此,第六组的频率为10.250.1250.1750.150.20=0.10.故选A.4.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,该组的频率为m,在频率分布直方图中该组的小长方形的高为h,则|ab|等于()A.hm B.mhC.hm D.h+解析:选B频率组距=h,故|ab|=组距=频率h=5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出(单位:元)在[50,60]内的学生有30人,则n的值为()A.100 B.1000 C.90 D.900解析:选A由题意可知,前三组的频率之和为(0.01+0.024+0.036)×10=0.7,∴支出在[50,60]内的频率为10.7=0.3,∴n=300.3=1006.在样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形,已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的13,且中间一组的频数为10,则样本容量是解析:设中间长方形的面积为x,样本容量为n.由题意得x=13(1x),解得x=14,即中间一组的频率为14,∴10n=1答案:407.现对某类文物进行某种物性指标检测,从1000件中随机抽取了200件,测量物性指标值,得到如下频率分布直方图,据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为.

解析:抽取的200件文物中,物性指标值不小于95的频率为(0.033+0.024+0.008+0.002)×10=0.67,由此估计出1000件文物中,物性指标值不小于95的频率约为0.67,∴估计这1000件文物中物性指标值不小于95的有1000×0.67=670件.答案:6708.在一次竞选中,规定一个人获胜的条件是:(1)在竞选中得票最多;(2)得票数不低于总票数的一半.如果在计票时,周鹏得票数据丢失.候选人赵明钱红孙华周鹏得票数3001003060x请问如果周鹏获胜,那么周鹏的得票数x的最小值为.

解析:根据条件,如果周鹏获胜,周鹏的得票数x不低于总票数的一半,即x300+100+30+60+x≥12,解得x≥490,且x∈N,即周鹏得票数至少为答案:4909.(10分)从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本,考察成绩(均为整数)的分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图(如图所示),从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1,最左边的一组频数为6.(1)求样本容量;(2)求105.5~120.5这一组的频数及频率;(3)如果成绩大于120分为优秀,估计这次考试成绩的优秀率.解:在频率分布直方图中频数之比等于频率之比且样本的所有频率之和等于1.(1)∵小矩形的高之比为频率之比,∴从左到右各小组的频率之比为2∶3∶6∶4∶1.∴最左边的一组的频率为216=1∴样本容量=频数频率=61(2)∵105.5~120.5这一组的频率为616=3∴频数为48×38=18(3)∵成绩大于120分的频率为4+116=5∴考试成绩的优秀率约为516×100%=31.25%10.(11分)对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下表.寿命/h[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600]个数2030804030(1)制作频率分布表,并绘制频率分布直方图;(2)估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.解:(1)由题意得,样本总数为20+30+80+40+30=200,电子元件寿命在[100,200)的频率为20200=0.10电子元件寿命在[200,300)的频率为30200=0.15电子元件寿命在[300,400)的频率为80200=0.40电子元件寿命在[400,500)的频率为40200=0.20电子元件寿命在[500,600]的频率为30200=0.15频率分布表如下,电子元件寿命分组频数频率[100,200)200.10[200,300)300.15[300,400)800.40[400,500)400.20[500,600]300.15各组的频率/组距的值依次为0.0010,0.0015,0.0040,0.0020,0.0015.频率分布直方图如下(2)电子元件寿命在400h以上的频率为0.20+0.15=0.35.据此可以估计电子元件的寿命在400h以上的在总体中占的比例为35%.B级——重点培优11.(多选)统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩依次分成六组:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),