高三二轮复习试题物理专题分层突破练4圆周运动天体的运动

4.圆周运动天体的运动选择题:1~6题每小题5分,7~8题每小题8分,共46分基础巩固练1.(多选)(2025广东卷)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为0.4m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1kg,重力加速度g取10m/s2。关于该小球,下列说法正确的是()A.角速度为5rad/sB.线速度大小为4m/sC.向心加速度大小为10m/s2D.所受支持力大小为1N2.(2025四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为m地,引力常量为G。则该卫星轨道半径为()A.3Gm地C.3Gm地3.(2025北京海淀一模)2024年6月,“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面预选着陆区,开启人类探测器首次在月球背面进行样品采集任务。“嫦娥六号”被月球捕获进入月球轨道的部分过程如图所示,探测器在椭圆轨道1运行经过P点时变轨进入椭圆轨道2,在轨道2上经过P点时再次变轨进入圆轨道3。三个轨道相切于P点,Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是()A.探测器从轨道1进入轨道2的过程中,需点火加速B.探测器在轨道2上从P点运行到Q点的过程中,机械能越来越大C.探测器分别沿着轨道2和轨道3运行,经过P点时的加速度相同D.探测器在轨道3上运行的周期大于其在轨道1上运行的周期4.(2025甘肃卷)如图所示,一小星球与某恒星中心距离为R时,小星球的速度大小为v,方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为m,引力常量为G。下列说法正确的是()A.若v=GmR,B.若GmR<v<2GmC.若v=2GmRD.若v>2GmR5.(2025四川成都模拟)圆周运动是生活中常见的一种运动。如图甲所示,一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动;如图乙所示,将小球系在细绳一端,用手握住绳的另一端,使小球以O点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为m,细绳的长度为L,重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是()A.图甲中,小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向B.图甲中,当小朋友的位置离圆心较近时,小朋友容易相对圆盘滑动C.图乙中,小球可能在竖直面内做匀速圆周运动D.图乙中,小球在最低点和最高点时,细绳对小球的拉力大小之差恒定6.(2025江西鹰潭二模)依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜,我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统,黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动,恒星的质量约为8m0,恒星距黑洞的距离约为1.5R,恒星做圆周运动的周期约为0.25T,m0为太阳的质量、R为日地距离,T为地球绕太阳的运动周期,由此估算该黑洞的质量约为()A.46m0 B.54m0 C.64m0 D.76m0综合提升练7.(多选)(2025山东卷)如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标区域是水平地面上以O点为圆心,半径R1=5m的圆形区域,OO'垂直于地面,无人机在离地面高度H=20m的空中绕O'点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动,A、B为圆周上的两点,∠AO'B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放,为保证落点在目标区域内,无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时,相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响,物品可视为质点且落地后即静止,重力加速度大小g取10m/s2。下列说法正确的是()A.ωmax=π3B.ωmax=23C.无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地D.无人机运动到B点时,在A点释放的物品尚未落地8.(多选)(2025山东青岛模拟)如图甲所示,同步卫星a和中轨道卫星b在同一平面内环绕地球同向做匀速圆周运动。两卫星之间距离d随时间t变化关系如图乙所示。已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑卫星间的作用力,下列说法正确的是()A.a与b的轨道半径之比为2∶1B.a与b的线速度大小之比为1∶2C.图乙中t0的值为247D.b卫星所在处的重力加速度大小为g培优拔高练9.(14分)(2025安徽师大附中质检)如图所示,质量为m0、半径为R、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上,轨道圆心为O,P、Q是轨道上与圆心O等高的两点。一质量为m的小球沿轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点,运动过程中轨道始终在地面保持静止状态。已知重力加速度为g,求:(1)小球经过轨道最低点时的速度大小;(2)小球经过P点时,地面对轨道的摩擦力;(3)轨道对地面的最小压力的大小。

参考答案1.AC解析对小球受力分析可知F向=mgtan45°=mω2R,解得ω=5rad/s,A正确;小球线速度大小为v=ωR=2m/s,B错误;小球向心加速度大小为an=ω2R=10m/s2,C正确;小球所受支持力大小为FN=mgcos45°=2.A解析由图可知地球的自转周期大于该卫星的运行周期,信号强时该卫星经过观测站上空,T2时间内,该卫星比观测站多转了一圈,则有2πT1t2πTt=2π,解得该卫星周期T1=T3,由万有引力提供向心力得Gm地3.C解析探测器由轨道1变到轨道2,半径减小,做近心运动,因此需要在P点减速,A错误;探测器在轨道2上从P点运行到Q点的过程中,只有万有引力做功,机械能守恒,B错误;根据牛顿第二定律有Gm月mr2=ma,得a=Gm月r2,由于探测器分别沿着轨道2和轨道3运行,经过P点时与月球之间的距离相同,所以经过P点时的加速度也相同,C正确;根据开普勒第三定律a3T2=k可知,轨道4.A解析若小星球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有Gmm1R2=m1v2R,解得v=GmR,故A正确;结合A分析可知,若GmR<v<2GmR,万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力,小星球做离心运动,但又不能脱离恒星的引力范围,所以小星球做椭圆运动,而不是抛物线运动,故B错误;若v=2GmR,这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度,小星球将做抛物线运动,而不是椭圆运动,故C错误5.D解析图甲中,小朋友做圆周运动,摩擦力提供向心力,因此所受摩擦力的方向指向圆心,A错误;根据Ff=mrω2可知,当小朋友的位置离圆心较远时,小朋友在相同转速下受到的静摩擦较大,则容易相对圆盘滑动,B错误;小球在竖直面内做圆周运动时,由于重力做功,则速度大小不断变化,不可能做匀速圆周运动,C错误;小球在最低点和最高点时,由机械能守恒定律得12mv高2+mg·2L=12mv低2,最高点时细绳的拉力满足F高+mg=mv高2L,最低点时细绳的拉力满足F低mg=mv低2L,6.A解析设该黑洞的质量为m1,其轨道半径为r1,恒星的质量为m2,其轨道半径为r2,两者相距L,运动周期为T0,黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统,根据万有引力提供向心力,有Gm1m2L2=m14π2T02r1,Gm1m2L2=m24π2T02r2,因为L=r1+r2,联立解得T0=2πL3G(m1+m2),地球绕太阳做匀速圆周运动,设地球质量为m,根据万有引力提供向心力Gm0mR2=m4π2T27.BC解析无人机释放物品后,物品沿以O'为圆心、R2为半径的圆周上A点的切线方向做平抛运动,vmax=ωmaxR2,投影图如图所示,物品最大水平位移xmax=lAC=R12-R22=4m,水平方向xmax=vmaxt,竖直方向H=12gt2,联立解得t=2s,ωmax=23rad/s,故B正确,A错误;由上述可知无人机做圆周运动的周期T=2πωmax,无人机从A点到B点转过的角度为π2,所需的时间t2=π22π·T=38.BC解析由图乙可知a、b两卫星的最近距离为4.95R,最远距离为8.25R,设a、b的半径分别为ra、rb,则两者关系满足ra+rb=8.25R,rarb=4.95R,解得ra=6.6R,rb=1.65R,故ra∶rb=4∶1,A错误;由万有引力提供向心力,有Gm地mr2=mv2r,解得v=Gm地r,则va∶vb=1∶2,B正确;由开普勒第三定律,有ra3Ta2=rb3Tb2,得TaTb=81,根据圆周运动关系可得2πTb-2πTa9.答案(1)5gR(2)3mg,方向水平向右(3)m0g3解析(1)由题意可知,小球恰好通过轨道最高点时,小球的重力恰好提供向心力,则有mg=mv解得v1=gR小球从最高点运动到最低点,设小球在最低点的速度为v2,由动能定理可得mg·2R=1解得v2=5gR(2)小球经过P点时,轨道的支持力提供向心力,设速度为v3,小球由最高点运动到P点过程中,由动能定理得mgR=1又FN1=mv解得FN1=3mg,方向水平向右由牛顿第三定律可知小球对轨道压力大小FN1'=FN1=3mg,方向水平向左由二力平衡可知地面对轨道摩擦力大小Ff=FN1'=3mg,方向水平向右。(3)如图所示,设小球经过A点时速度大小为v,AO连线与竖直方向夹