重庆市渝高中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）

渝高中学校高届高二上期半期考试数学试题（满分分．考试用时一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.直线在轴上的截距是（）A.B.1C.D.22.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.3.数列满足，，则（）AB.C.D.34.设，，向量，且，则（）A1B.2C.3D.45.“圆截直线所得弦长为2”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，.则截口宽长为（）第1页/共5页A.B.C.D.7.如图，双曲线，是圆的一条直径，若双曲线过，两点，且离心率为，则直线的方程为（）AB.C.D.8.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、C上存在一点P，使得△PFF2的内切圆的半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共3个小题，每题6分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列给出的命题中正确的有（）A.数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同数列第2页/共5页B.数列的通项公式为，则是该数列的第项C.数列1，1，2，3，5，8，13，，34，55的值为21D.数列0，，4，10.正方体的棱长为分别是棱的中点，则（）A.B.C平面D.点到平面的距离为已知抛物线：的通径长为2的直线交抛物线于，两点，则下列说法中正确的有（）A.点的坐标为B.C.若点在第一象限，且直线倾斜角为，则D.过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点为的曲线段上任意一点，则面积的最大值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共分）12.直线关于y轴对称的直线的方程为___________．13.已知抛物线的方程为，为坐标原点，，为等边三角形，且面积为，则的值为__________．14.点是双曲线的左焦点，动点A在双曲线右支上，直线与直线的交点为B，则的最小值为______.四、解答题（本大题共5小题，共分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步第3页/共5页15.已知数列的前项和为（1）求的最小值，并求此时的值：（2）求出的通项公式16.已知圆.（1）过点向圆引切线，求切线的方程；（2）记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出两公共点所在的直线；若无，说明理由.17.已知双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2过点AB的面积为，求直线的方程.18.在四棱锥中，平面ABCD，，是的中点，在线段上，且满足．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；第4页/共5页若不存在，请说明理由．19.椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点，为椭圆上的两个不同的动点，线段的最小值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率为，直线的斜率为．（i）