浙江省衢州五校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷

2025学年第一学期衢州五校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【答案】C【解析】【分析】根据交集运算的概念，即可得答案.故选：C【答案】A【解析】【分析】利用对称点思想列方程组求解坐标.故选：A.【答案】D【解析】【分析】根据投影向量的数量积表达式结合向量的坐标运算得结论即可.故选：D.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用直线的斜率与倾斜角的关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.故选：B.A.2 B.3 C.4 D.【答案】C【解析】故选：C.A.2 B.4 C.8 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据百分位数的求法，可求出x，再求出这组数据的平均数，代入方差公式，即可得答案.所以第75百分位数为第6位和第7位的平均值，所以只能x为第6位，且为6，故选：BA.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】故选：AA.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】故选：C.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关于复数叙述正确的是（）（其中为虚数单位）【答案】BD【解析】【分析】应用复数乘法运算判断A，D，应用复数除法及模长公式计算判断B，应用复数的几何意义判断C.故选：BD.C.该封闭正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为【答案】ABD【解析】【分析】利用向量的计算可判断A，利用平移求异面直线所成角可判断B，利用两球的最优放置来求半径可判断C，利用空间向量来求距离可判断D．对于B，对于C，封闭正方体容器内有两个半径相等的铁球，如图摆放两个球，且两球相外切，每个球还与正方体的三个面相切，此时两球半径最大，不妨设球的半径为，对于D，故选：ABD．【答案】ABC【解析】故D错误.故选：ABC.非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【答案】0.94【解析】【分析】应用概率的基本性质结合独立事件概率乘积公式计算求解.【答案】##0.5【解析】【分析】利用正弦的二倍角公式，同角三角函数的关系即可求解.故答案为：【解析】【详解】不妨令为下焦点，为上焦点，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）求恰有两人成功破译的概率；（2）若甲、乙、丙三人都没有破译密码，则会派丁独立破译密码，丁能独立破译密码的概率为，求密码能被成功破译的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）应用独立事件概率乘积公式及对立事件公式计算概率；（2）应用全概率公式结合独立事件概率乘积公式计算求解.【小问1详解】记恰有两人成功破译的概率为，则【小问2详解】设密码能被成功破译为事件E，（1）求角的正弦值；【答案】（1）【解析】小问1详解】即角的正弦值为.【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】（法二）【解析】【小问1详解】小问2详解】（1）求抛物线的方程；（ii）求证：直线过定点．（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析【解析】（2）（i）法一直接利用斜率公式结合韦达定理得到定值，法二利用齐次化结合直线系方程求解定值，（ii）法一结