人教版高二数学期末考试试题及答案

人教版高二数学期末真题试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、若向量a=1,2,3，b=4,5,6，则2、已知向量a与b的夹角为60∘，且a=3，b=4，则$=$________。

答案：3、直线y=2x+3的斜率为________。

答案：4、直线x−2y+1=0的倾斜角为________。

答案：π3

解题步骤：将方程改写为y=12x+12，斜率为5、圆心在原点，半径为5的圆的方程是________。

答案：x2+y2=25

解题步骤：标准圆方程为x−a26、直线y=−12x+3与直线y=x−1的交点坐标是________。

答案：83,7、若点2,3到直线3x−4y+5=0的距离是________。

答案：75

解题步骤：用点到直线距离公式8、已知椭圆x216+y24=1，则其长轴长为________。

答案：8

解题步骤：椭圆标准方程为x9、若双曲线x29−y216=1，则其渐近线方程为________。

答案：y=±43x

解题步骤：渐近线方程为y10、抛物线y2=8x的焦点坐标为________。

答案：2,0

解题步骤：抛物线标准方程为y2=411、已知数列{an}是等差数列，若a1=2，公差为3，则$a_4=$________。

答案：11

12、数列1,3,5,7,...的通项公式为________。

答案：a答案：

1、a×b=−3,6,−3

2、6

3、2

4、π3

5、x2+y2=25

6、83,13

7、解题步骤：

1、a×b=ijk123456=i2×6−3×5−j1×6−3×4+k1×5−2×4=−3,6,−3

2、a⋅b=abcos60∘=3×4×12=6二、填空题（每题5分，共20分）

13、若点P3,4是直线y=12x+b上的点，则$b=$________。

答案：14、若直线2x+3y=12与x轴交于点A，则点A的坐标为________。

答案：6,0

解题步骤：令y=0，得215、已知圆的方程为x−12+y+22=9，则该圆的圆心坐标为________，半径为________。

答案：1,−16、某人投掷一枚硬币，正面朝上的概率为________。

答案：12

解题步骤：正面朝上是基本事件之一，有2种等可能结果，概率为答案：

13、52

14、6,0

15、1,−2解题步骤：

13、代入点得4=12×3+b，解得b=52

14、令y=0，得x=6

三、解答题（共70分）

17、（10分）数列题

已知数列{an}是等差数列，且a3=7，a7=答案：a1=1，d=2

解题步骤：由a3=18、（12分）立体几何题

已知向量AB=1,2,3，AC=4,答案：cosθ=3114×77

解题步骤：A19、（12分）概率统计题

将一枚硬币抛掷5次，求恰好出现3次正面朝上的概率。答案：1032

解题步骤：恰好3次正面朝上的概率为20、（12分）导数及其应用题

函数fx=x3−3x2+2在x答案：f′0=0，最大值为2，最小值为−2

解题步骤：f′x=3x2−6x，f′0=0。令f′x=0，得21、（12分）圆锥曲线题

已知椭圆x2答案：±12,0

解题步骤：焦点在横轴上，c22、（12分）综合压轴题

已知函数fx=2sinx答案：最大值为5，最小值为−5

解题步骤：计算导数f′x=2cosx−sinx，令f′x=0，得2cosx−sinx=答案：

17、a1=1；d=2

18、cosθ=3114×77

19、1032

20、f′0=0；最大值2解题步骤：

17、由等差数列公式an=a1+n−1d，解方程组得a1=1，d=2