河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

-2024学年高一年级下学期3月份测试数学试卷考试时间：120分钟命题人：审题人：使用日期：3月20日说明：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试时间120分钟.2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卷上，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP⋅A．(−2，6)B．(−6，2)C．(−2，4)D．(−4，6)2．在▱ABCD中，G为△ABC的重心，满足AG=xAB+yA．43B．53C．03．下列说法正确的是（）A．若|a|=|b|，则B．若|a|=|b|，且aC．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；D．若a//b，则a与4．已知|a|=1，|b|=2，|2aA．－1B．−12C．05．已知a=(1，m)与b=(n，−4)共线，且向量A．152 B．163 C．−106．已知非零向量a，b满足|aA．π6 B．π4 C．π37．已知平面向量a=(−1，2)，b=(2，A．−2B．−1C．(−2，0)8．折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，∠AOB=150°，点E，F分别在AB，CD上，且FE=2OF，则A．[−6，152C．[−32，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分。有选错的得0分.9.给出下列四个命题，其中正确的是（

）A.非零向量、满足，则与的夹角是B.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若满足条件的有两个，则b的取值范围为C.若单位向量、的夹角为，则当取最小值时D.已知，，，若为锐角，则实数m的取值范围是10.设的内角所对的边分别为，且.若点是外一点，，下列说法中，正确的命题是（

）A．的内角B．一定是等边三角形C．四边形面积的最大值为D．四边形面积无最大值11．在三角形ABC中，令CB=a，AC=b，若a+b=A．e1，e2B．a=2C．aD．三角形ABC的AB边上的中线长为712．图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法数学上叫做密铺，密铺的图形公共顶点处的角的度数合起来正好是360°，正三角形，正方形，正六边形都可以密铺.如图所示，是一个可密铺的正六边形ABCDEF，下列说法正确的是（）A．ADB．ACC．ACD．AD在AB上的投影向量为AB第Ⅱ卷（非选择题 共90分）填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分.13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=．14．如果平面向量a=(1，−2)，b=(−6，15.已知＝－eq\f(2,3)，则的值是________．16.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知向量a=(−3，2)，（1）求|a+tb（2）若a−tb与c共线，求实数18．已知向量a=(3sinx（1）求f(x)在[0，（2）若对任意x∈[0，π219．在△ABC中，点P为△ABC所在平面内一点.（1）若点P在边BC上，且BP=13PC，用AB，（2）若点P是△ABC的重心.①求证：PA+②若35sinA⋅PA+21sinB⋅PB20．在ΔABC中，B=π3，点D在边AB上，BD=1，且（1）若ΔBCD的面积为3，求CD；（2）设∠DCA=θ，若AC=3，求θ21.如图，在中，，，，为边上的高.(1)求的长；(2)设，.①若，求实数的值；②求的最小值.22．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.数学参考答案1．A2．A3．B4．A5．B6．C7．D8．DBC10.ABC11．ABD12．ABD13．2314．15.eq\f(\r(2),10)16.（0，]17．【答案】（1）解：∵a∴a∴|a+tb即|a+tb|（2）解：∵a又a−tb与c∴(−3−2t)×(−1)−(2−t)×3=0．解之可得t=318．【答案】（1）解：f(x)=a当x∈[0，π2由π6≤2x+π故函数f(x)在[0，π2（2）解：当x∈[0，π2故当2x+π6=π2，即x=当2x+π6=7π6所以|f(x)−1|在[0，由于对任意x∈[0，π2故m的取值范围为[1，19．【答案】（1）解：如图：过点P作PD∥CA交AB于点D，PE∥BA交AC于点E，则四边形ADPE为平行四边形，所以AP=AD+AE，由BP=同理AEAC=BPBC=（2）解：①如图：延长AP交BC于点F，因为点P是△ABC的重心，所以点F为BC的中点，且AP=2PF，所以PA=−2PF，即PA+2PF=②点P是△ABC的重心时，由①知PA+PB+所以35sinA：21sinB：由正弦定理知a：b：c=sinA：由余弦定理得cos∠BAC=b20．【答案】（1）解：因为SΔBCD=3又因为B=π3，BD=1，所以在ΔBDC中，由余弦定理得，C即CD2=16+1−2×4×1×（2）解：在ΔACD中，DA=DC，因为∠A=∠DCA=θ，则∠ADC=π−2θ，又AC=3，由正弦定理，有AC所以CD=3在ΔBDC中，∠BDC=2θ，∠BCD=2π由正弦定理得，CDsinB=化简得cos因为0<θ<π2∵0<π2−θ<所以π2−θ=2π解得θ=π6或21.解：(1)根据题意得，，即，解得，因为为边上的高，所以，解得.(2)①由（1）知，所以，所以，所以，因为，所以，所以，即，又，所以，解得，不符合题意，故不存在实数使②，，所以当时取得最小值，即.所以的最小值为：.22．【答案】（1）解：由题设及正弦定理得sinA因为sinA≠0，所以sinA+C由A+B+C=180°，