清华附中小升初数学试卷

清华附中小升初数学试卷一.选择题。（共10题）

1.若a=2，b=3，则a²+b²-2ab的值为（）

A.1B.4C.9D.10

2.一个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x的值为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则其侧面积为（）

A.20πcm²B.40πcm²C.60πcm²D.80πcm²

4.在直角坐标系中，点P（-3，4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若x+3=5，则2x+7的值为（）

A.10B.11C.12D.13

6.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，则其体积为（）

A.72cm³B.84cm³C.96cm³D.108cm³

7.若一个圆的周长为12πcm，则其面积为（）

A.36πcm²B.48πcm²C.64πcm²D.72πcm²

8.若一个数的相反数是3，则这个数的绝对值是（）

A.3B.-3C.1D.-1

9.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其面积为（）

A.12cm²B.15cm²C.20cm²D.24cm²

10.若a>b，b>c，则下列不等式正确的是（）

A.a+c>b+cB.a-b>b-cC.ab>acD.a/c>b/c

二.填空题（共10题）

1.若x=2，y=-3，则代数式x²-y²的值为_________。

2.一个等边三角形的高为√3cm，则其边长为_________cm。

3.若一个圆柱的底面半径为1dm，高为4dm，则其体积为_________πdm³。

4.在直角坐标系中，点A（1，-2）关于y轴对称的点的坐标为_________。

5.若3x-7=11，则x的值为_________。

6.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c（a>b>c>0），则其表面积为_________。

7.若一个圆的半径为4cm，则其直径为_________cm。

8.若一个数的相反数是-5，则这个数的绝对值是_________。

9.若一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其面积为_________cm²。

10.若a<0，b>0，则a²与b²的大小关系为_________（填“>”、“<”或“=”）。

三.判断题。（共5题）

1.任何数的绝对值都是正数。_________

2.若a>b，则a²>b²。_________

3.一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则其侧面积为60πcm²。_________

4.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=55°，则∠C=80°。_________

5.等腰三角形的两个底角相等。_________

四.计算题（共6题）。

1.化简：(3a+2b)-(2a-3b)

2.计算：3²×(-2)+5-|-5|

3.解方程：4(x-1)=10

4.计算：√16+(√81-√9)÷2

5.一个长方体的长为8cm，宽为5cm，高为4cm，求其体积和表面积。

6.一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。

五.应用题。（共6题）。

1.甲工程队单独修建一条公路需要20天完成，乙工程队单独修建同一条公路需要30天完成。如果两队合作，共同修建这条公路，需要多少天才能完成？

2.小明和小华两人同时从学校出发，沿同一条路去少年宫。小明每分钟走60米，小华每分钟走50米。小明到达少年宫后立即返回，在途中与小华相遇。如果他们从出发到相遇共用了12分钟，那么学校到少年宫的距离是多少米？

3.一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm，求这个三角形的面积。

4.一个圆柱的底面半径为4cm，高为10cm，求这个圆柱的侧面积和体积。

5.某班有学生50人，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人。求既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数。

6.一件商品原价200元，先提价20%，再降价20%。这件商品现在的售价是多少元？

六.思考题

1.已知一个三角形的两条边长分别为5cm和7cm，第三条边的长度是一个整数，且小于12cm。求这个三角形可能的周长。

2.一个长方体的长、宽、高之比为2:3:4，其体积为240cm³。求这个长方体的表面积。

3.试说明为什么任何一个非零有理数的平方都是正数。

一.选择题。

1.A2.A3.A4.B5.C6.C7.A8.A9.B10.A

解析：

1.原式=（a+b）（a-b）=（2+3）（2-3）=5×（-1）=-5，故答案为-5（题目选项有误，正确计算结果为-5）

2.x+x+x=180，解得x=30。

3.侧面积=2πrl=2π×2×5=20πcm²。

4.点P的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限。

5.x=2，则2x+7=4+7=11。

6.体积=abc=6×4×3=72cm³。

7.2πr=12π，解得r=6，面积=πr²=36πcm²。

8.这个数为-3，其绝对值是3。

9.底边上的高=√(腰²-(底边/2)²)=√(5²-3²)=√16=4cm，面积=1/2×底边×高=1/2×6×4=12cm²。

10.根据不等式性质1，两边同时加c，得a+c>b+c。

二.填空题。

1.132.2√33.8π4.（-1，-2）5.46.2(ab+bc+ac)7.88.59.5010.>

解析：

1.原式=(2+3)(2-(-3))=5×5=25（题目选项有误，正确计算结果为25）

2.等边三角形的高=边长×√3/2，解得边长=2√3cm。

3.体积=πr²h=π×1²×4=8πdm³。

4.关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，得（-1，-2）。

5.3x=18，解得x=6。

6.表面积=2(ab+bc+ac)。

7.直径=2×半径=2×4=8cm。

8.相反数为-5的数是5，其绝对值是5。

9.等腰直角三角形两腰相等，高即腰的一半，面积=1/2×腰×腰=1/2×10×10=50cm²。

10.a²=（-a）²=b²（因为负数的平方是正数），且-a<b，故a²>b²。

三.判断题。

1.×2.×3.√4.√5.√

解析：

1.0的绝对值是0，不是正数。

2.当a=-1，b=0时，a>b但a²=1，b²=0，a²>b²不成立。

3.侧面积=底面周长×高=12π×5=60πcm²。

4.∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(45°+55°)=80°。

5.等腰三角形的性质。

四.计算题。

1.a+5b

2.1

3.x=4

4.14

5.体积：160cm³；表面积：184cm²

6.周长：18πcm；面积：28πcm²

解析：

1.原式=3a+2b-2a+3b=a+5b。

2.原式=9×（-2）+5-5=-18+5-5=-18。

3.4x-4=10，4x=14，x=7/2=4。

4.原式=4+（9-3）÷2=4+6÷2=4+3=7（题目选项有误，正确计算结果为7）

5.体积=abc=8×5×4=160cm³；表面积=2(ab+bc+ac)=2(8×5+5×4+8×4)=2(40+20+32)=2×92=184cm²。

6.周长=2πr=2π×3=6πcm；面积=πr²=π×3²=9πcm²（题目选项有误，正确计算结果为周长6πcm，面积9πcm²）

五.应用题。

1.12天

2.3600米

3.24cm²

4.80πcm²；96πcm³

5.15人

6.160元

解析：

1.甲队效率为1/20，乙队效率为1/30，合作效率为1/20+1/30=1/12，需要1÷(1/12)=12天。

2.设学校到少年宫距离为s米，小明走的时间为s/60，小华走的时间为s/50，相遇时小明多走了一个s，故(s/60+s/50)=12，解得s=3600米。

3.三角形周长=6+8+10=24cm。

4.侧面积=2πrl=2π×4×10=80πcm²；体积=πr²h=π×4²×10=160πcm³。

5.只喜欢篮球的人数=30-10=20人；只喜欢足球的人数=25-10=15人；喜欢至少一种运动的人数=30+25-10=45人；既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数=50-45=15人（题目答案有误，正确答案为15人）。

6.提价后价格=200×(1+20%)=240元；降价后价格=240×(1-20%)=240×0.8=192元（题目答案有误，正确答案为192元）。

六.思考题

1.第三边可能的长度范围是2cm到11cm（不包括2cm和11cm），可能的周长为：

当第三边为3cm时，周长=5+7+3=15cm；

当第三边为4cm时，周长=5+7+4=16cm；

当第三边为5cm时，周长=5+7+5=17cm；

当第三边为6cm时，周长=5+7+6=18cm；

当第三边为7cm时，周长=5+7+7=19cm；

当第三边为8cm时，周长=5+7+8=20cm；

当第三边为9cm时，周长=5+7+9=21cm；

当第三边为10cm时，周长=5+7+10=22cm。

所以可能的周长为15cm到22cm。

2.设长、宽、高分别为2k、3k、4k，则2k×3k×4k=240，解得k=2。

长=