甘肃省酒泉市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷（含答案）

2024-2025学年酒泉一中九年级上学期期末考试数学试题第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，在四边形ABCD中，AD/​/BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是(

)

A.AB=CD B.AC=BD

C.3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到的抛物线为A.y=(x+1)2 B.y=(4.如果x=-1是一元二次方程x2-mx+3=0的一个根，则A.-4 B.4 C.-2 5.某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表：答对题数(道)678910人数38652则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是(

)A.7和7 B.7和8 C.8和7 D.8和86.一次函数y=axx05y35则关于x的不等式ax+b>A.x<5 B.x>5 C.x<07.把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为xm，依题意，可列方程为(

)A.x2=2(2-x) B.x2=2(2+8.如图，将▵ABC绕点B顺时针旋转90∘得到▵DBE，A，C的对应点分别为D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论正确的是(

)A.AC=CG B.∠ABC=∠BDE

第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.在平面直角坐标系xOy中，点-3,5关于原点的对称点是

．10.如果一次函数y=kx+bk≠0的图象经过0,-1，且y随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是11.关于x的方程x2-6x+2m-12.如图，▵ABC绕某点旋转得到▵DEP，则其旋转中心的坐标是

．

13.一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价占40%，计算小组的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则

组的综合成绩更高(填“甲”或“乙”)．小组小组自评组间互评教师评价甲组958585乙组90908814.如图，点M在反比例函数y1=10xx>10的图象上，过点M作MA⊥x轴于点A，交反比例函数y2=kxx>10的图象于N点，连接OM15.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若OE=2,AC=6，则菱形ABCD的面积为

16.平面直角坐标系xOy中，点A2,2，点B与点C在直线y=kx+bk≠0,b>0上．若四边形AOBC是平行四边形，则k=

；若四边形AOBC是菱形(∠AOB三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)解方程：(1)x(2)x218.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程：x2(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根为负数，求m的取值范围．19.(本小题8分)如图，在▵ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，EC，∠ACD是(1)用尺规完成作图：作∠ACD的角平分线CM，交EF的延长线于点M，连接AM.((2)在(1)所作的图形中，若CF=FE，求证：四边形AECM20.(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kxk≠0的图象与一次函数(1)若a=-2(2)当x≥-2时，对于x的每一个值，正比例函数y=kxk≠0的值小于一次函数21.(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=x-a-3的图象与函数y=-x+(1)当a=2时，求点A(2)已知Mx1,y1和N3,y2是图形G22.(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+(1)求c的值，并用含a的式子表示b；(2)过点Pt,0作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=①若a=1，t=4，求②已知在点P从点O运动到点B2a,0的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求23.(本小题8分)在矩形ABCD中，AB，BC两边的长满足AB<BC<2AB,∠BAD的平分线交边BC于点E.DH⊥AE于点H，连接DE，BH，线段(1)如图1，当AH=AB时，求证：(2)如图2，当AH≠①求证：点H为线段BG的中点；②用等式表示线段BG与DE的数量关系，并证明．

答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.3,-5

10.y=-x-11.5

12.1,-1

13.乙

14.8

15.12

16.11-17.(1)解：xx整理得：xx移项得：xx提公因式得：x-可得：x-2=0或当x-2=0时，可得：当x-3=0时，可得：∴方程的解为x1=2，(2)解：x2分解因式得：x-可得：x-2=0或当x-2=0时，可得：当x-4=0时，可得：∴方程的解为x1=2，18.(1)证明：根据题意，得Δ==m即Δ≥0∴方程总有两个实数根；(2)解：x2x+x+m-∴x1=1-∵方程有一个根为负数，∴1-m∴m19.(1)解：如图，射线CM即为求作的；(2)证明：∵CM是∠∴∠FCM∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴∴∠FMC∴∠FMC∴FM∵FC∴FM∵AF∴四边形AECM是平行四边形∵AC=2FC∴AC∴四边形AECM是矩形．20.(1)解：当a=-2时，b∴P将点P-2,5代入y=解得：k=-∴这个正比例函数的解析式是：y=-(2)由题意可知：正比例函数y=kxk≠0图象介于如下两根虚线之间(含平行的虚线，不含过点∴-521.(1)解：当a=2时，函数表达式分别为y=x根据题意，得y解得x∴A(2)解：联立y=x那么A(由题意可知，x1=a-1当x1=a-1当N3,y2在y=x∵y∴-2<-a∴a当N3,y2在y=-x∵y∴-2<a∴a综上所述，a的取值范围是a<2或a22.(1)解：将点O0,0代入，抛物线y可得c=0∴该抛物线解析式为y=将点A3,3a代入，抛物线可得3a=9a(2)①若a=1，则该抛物线及直线解析分别为y=x当t=4时，可有点P如下图，∵PM∴x将x=4代入y=x2-将x=4代入y=x，可得y∴MN②当点P从点O运动到点B2∵PM⊥x∴x将x=t代入y=ax将x=t代入y=ax，可得∴MN令MN=0，即at2-3若a>0，可有2a>0，即点B当0<t≤3时，可有MN=-若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的增大而增大，则2a≤3当t>3时，可有MN=a若a<0，可有2a<0，即点B当t<0时，可有MN=-a若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的减小而增大，则2a≤3∴a综上所述，a的取值范围为a≤3423.(1)证明：如图．∵四边形ABCD为矩形，∴AB∵∠BAD的平分线交BC于点E∴∠HAD∵DH∴∠DHA∴