甘肃省酒泉市第一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省酒泉一中九年级第一学期期中数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(3分)1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.(3分)2.若关于x的方程(k−1)x2+3x−2=0是一元二次方程，则k的取值范围是A.k≠1 B.k=1 C.k=0 D.k>1(3分)3.二次函数y=2(x+1)2−3的顶点坐标是A.(−1,3) B.(−1,−3) C.(1,3) D.(1,−3)(3分)4.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是(

)A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2−2(3分)5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为(

)A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对(3分)6.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°(3分)7.关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12A.1 B.12 C.13 D.25(3分)8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a<0；②b<0；③c>0；④b+2a=0；⑤a+b+c<0.其中正确的个数是(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个(3分)9.将一元二次方程5x2−1=2x化成一般形式后，二次项的系数是5，则一次项的系数是A.−2 B.2 C.−1 D.1(3分)10.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠B=40°，∠OAC的度数是(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.80°(3分)11.如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB=63°，小明将它扶起(将簸箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为(

)

A.117° B.120° C.63° D.123°(3分)12.下列一元二次方程的根是x=3±(−3)A.2x2+3x+1=0 B.2x2−3x+1=0(3分)13.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为A. B. C. D.(3分)14.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度CD=7cm，则截面圆中弦AB的长为(

)A.4cm

B.46cm

C.2(3分)15.育才中学九(1)班学生毕业时，老师要求每位同学向班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语2070条，问九(1)班共有多少名学生？设九(1)班共有x名学生，则可列方程(

)A.x2=2070 B.x(x+1)=2070 C.12二、填空题：本题共9小题，共33分。(3分)16.将抛物线y=x2−2(3分)17.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为______%.(3分)18.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．(3分)19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，将△ADC绕点A旋转到△AEB的位置，已知∠EAB=20°，则∠ABC的度数为______．

(3分)20.若点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=−1(3分)21.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于______．

(3分)22.请写出一个开口向上且经过(0,2)的抛物线的解析式______．(3分)23.如图，AB是⊙O的直径，D，M分别是弦AC，AC的中点，∠A=30°，MD=2，则AB的长是______．

(3分)24.如图，在7×5的方格纸中，格点四边形甲经过旋转后得到格点四边形乙，则其旋转中心是点______．

三、解答题：本题共10小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。25.(本小题8分)

用适当的方法解下列方程：

(1)3x2+x−1=0；

(2)2(2x−3)2=1226.(本小题10分)

已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3,0)，B(−1,0)．

(1)求抛物线的解析式；

27.(本小题10分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为(1,1)，(4,2)，(2,3).(提示：一定要用2B铅笔作图)

(1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；

(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C28.(本小题10分)

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆．

(1)若该小区2008年底2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，按2010年的增长率求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．29.(本小题4分)

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=2，求BD的长．30.(本小题6分)

图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点O是AB所在圆的圆心，点A，B离地高度均为15cm，水平距离AB=90cm，求半径OA的长．31.(本小题6分)

已知函数y=(m+1)xm2−2m−1−4x+1(m为常数)．

(1)当m为何值时，y是x的二次函数？

(2)在32.(本小题7分)

得天独厚的地理环境和自然条件使定西成为中国马铃薯最佳适种区之一，目前，定西已成为全国马铃薯三大主产区之一和全国最大的种薯繁育基地.如图，一农户要建一个矩形的马铃薯基地，基地的一边利用长为14m的墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在平行于墙的一边留一个1m宽的门，若矩形基地的面积为96m2，求该基地的长和宽．33.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，作直线BC，P是第四象限内抛物线上的一个动点(点P不与点B，C重合)，连接PB，PC，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)当△PCB是以BC为底的等腰三角形时，求34.(本小题10分)

中国元素遍布巴黎奥运会的每一个角落.某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱.自奥运会开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x(1≤x≤20，且x为整数)天与该天销售量y(单位，件)之间满足的函数关系如表所示.为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z(单位：元)与第x(1≤x≤20，且x为整数)天之间成一次函数关系且满足z=−4x+100.已知该纪念品的成本价为20元/件．第x天1234567…销售量y/件220240260280300320340…(1)求y关于x的函数解析式；

(2)求这20天中，第几天的销售利润最大，并求出最大利润；

(3)商店决定从第10天开始，每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天的销售量y之间仍然满足原来的函数关系，问第几天的销售利润取得最大值？

答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.C

9.A

10.B

11.A

12.B

13.A

14.C

15.D

16.y=x17.10

18.−2

19.70°

20.y121.222.y=x23.8

24.M

25.解：(1)∵a=3，b=1，c=−1，

∴b2−4ac=12−4×3×(−1)=13>0，

∴x=−1±132×3=−1±136，

∴x1=−1+136，x2=−1−136；

(2)将原方程变形，得(2x−3)2=6，

直接开平方，得2x−3=±6，

∴x=26.解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3,0)，B(−1,0)．

∴抛物线的解析式为；y=−(x−3)(x+1)，

即y=−x2+2x+3，

(2)∵抛物线的解析式为y=−x27.解：(1)、(2)答案如图所示；

(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：

3×4−12×3×2−12×2×2−28.解：(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，

则依题意得：64(1+x)2=100，

解得：x1=14=25%，x2=−94，(不合题意，舍去)．

∴100(1+25%)=125．

答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆．

(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个．

则：0.5a+0.1b=152a≤b≤2.5a，

由①得：b=150−5a代入②得：20≤a≤1507，

∵a是正整数，∴a=20或21．

当a=20时b=50，当a=2129.解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，

∴AB=AD=2，∠BAD=∠CAE=90°，

∴BD=AB2+AD230.解：如图2，连接AB，作半径OD⊥AB交AB于点E，

则AE=BE=12AB=12×90=45(cm)，ED=15cm，

设OA=x cm，则OE=OD−DE=(x−15)cm，

在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA2=AE2+OE2，

即31.解：(1)∵m2−2m−1=2且m+1≠0，

∴m=3，

∴当m=3时，y是x的二次函数；

(2)∵m=3，

∴y=4x2−4x+1，

令y=0，

则4x2−4x+1=0，32.解：设宽为x m，长为(28−2x)m：

x(28−2x)=96，

∴x1=6，x2=8，

∵28−2x≤14，

∴x≥7，

∴x=8，则28−2x=12；

答：该基地的长为33.解：(1)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，

∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x−3)，

即y=x2−2x−3；

(2)抛物线y=x2−2x−3与y轴交于点C，

∴y=x2−2x−3中，令x=0，得：y=−3，

∴点C的坐标为(0,−3)，

设点P的横坐标为m，点P的坐标为(m,y)，

∵B(3,0)，

∴BP2=(3−m)2+y2，CP2=m2+(m+3)2，

由题意得BP2=CP2，

∴(3−m)2+y2=m2+(y+3)2，

整理得9−2m+m2+y34.解：(1)依题意可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，把x=1，y=220；x=2，y=240代入得：

k+b=2202k+b=240，

解得：k=20b=200，

∴y=20x+200(1≤x≤20)；

(2)设总利润为w元，依题意得：

w=y(z−20)

=(20x+200)(−4x+100−20)

=−80x2+800x+16000

=−80(x−5)2+18000；

∵−80<0，

∴当x=5时