2025-2026学年浙江省金华市义乌市苏溪中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省金华市义乌市苏溪中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（）A.风车纹 B.海棠纹

C.回纹 D.套方锦纹2.若三角形的两边长分别为4，6，则第三条边的长不可能是（）A.1.9 B.2.1 C.5 D.93.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A.两点之间线段最短

B.三角形的稳定性

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短4.如图，∠ABC=∠DCB，要说明△ABC≌△DCB，添加的条件不能是（）A.AB=DC

B.∠A=∠D

C.BE=CE

D.AC=DB5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.6.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边的比是5：12：13 B.三条边满足关系a2=c2-b2

C.三个角的比是3：4：5 D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A7.在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab=ab-2a.如：15=1×5-2×1=3，则不等式3x≥x-2的解集为是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x＞-2 D.x≥-28.如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A.3

B.

C.

D.9.不等式（x-7）（x+2）＜0的整数解得个数是（）A.0 B.6 C.8 D.1010.如图，∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=3，M是OA上的点，在OB上找点N，以PM为直角边，P，M，N为顶点作等腰直角三角形，则MN的长不可能是（）A.

B.3

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.“2x与7的和是负数”用不等式表示为

.12.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2，则AD的长度为

.

​

14.如图，在ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF=______°.

15.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为50°，且交AC于点E，交AB于点D，则∠EBC=

°.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，点E在边AC上，连接DE，且DE=DB.若△ADE面积为4，AE=2EC，则△ABC面积=

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解下列不等式（组）：

（1）2（3x-2）＞x+1；

（2）.18.(本小题8分)

如图，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，AB=DF，AC=DE，BE=CF.

（1）证明：△ABC≌△DFE.

（2）若∠A=75°，∠B=45°，求∠COE的度数.19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点.

（1）求证：BE=AC；

（2）若∠B=32°，求∠BAC的度数.20.(本小题8分)

如图，△ABC中，D为BC上一点，∠ADC=60°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G，∠CAE=15°.

（1）求∠ACF的度数；

（2）试说明：GF=DF.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，AD=AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E.

（1）求BD的长；

（2）求BE的长.22.(本小题10分)

定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=______.

（2）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.

①若AD是∠BAC的平分线，则△ABD是“准互余三角形”吗？并说明理由.

②若点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，∠B=24°，求∠EAC的度数.23.(本小题10分)

设x是有理数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{-2.5}=-2，{2}=2，{-5}=-5.在此规定下任一有理数都能写成如下形式：x={x}-b,其中0≤b＜1.

（1）请直接写出{x}与x,x+1的大小关系；

（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：

①求满足{3x+7}=4的x的取值范围；

②解方程：{3.5x-2}=2x+.24.(本小题12分)

在等边△ABC中，点P为△ABC所在平面内一点.

（1）如图1，点P在△ABC内，以CP为边作等边△CPD，连AP，BD，延长AP交BD的延长线于点Q，求∠AQB的度数；

（2）如图2，点P在△ABC内，且∠APC=120°，M为AC的中点，连PM，PB，求证：PB=2PM；

（3）如图3，在（1）的条件下，将等边△CPD绕点C顺时针旋转至B，C，P三点共线，连AP，BD交于点E，连接EC，设AE=a，DE=b，CE=c，若BC=3CP，直接写出的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2x+7＜0

12.【答案】对应角相等的两个三角形是全等三角形

13.【答案】2

14.【答案】10

15.【答案】30或60

16.【答案】14

17.【答案】（1）x＞1

（2）x≥2

18.【答案】（1）证明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（2）解：∵∠A=75°，∠B=45°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°．

由（1）知△ABC≌△DFE，

∴∠DEF=∠ACB=60°．

∴∠COE=180°-60°-60°=60°．

19.【答案】如图，连接AE，

∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，

∴AD垂直平分CE，

∴AC=AE，

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴BE=AC；

84°

20.【答案】（1）解：∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∵∠ADC=60°，

∴∠DAE=30°，

∵∠CAE=15°，

∴∠CAF=∠DAE+∠CAE=45°，

∵CF⊥AD，

∴∠AFC=90°，

∴∠ACF=90°-∠CAF=45°．

（2）证明：由（1）知∠ACF=∠CAF=45°，∠DAE=30°，

∴AF=CF，

∵CF⊥AD，

∴∠AFG=∠CFD=90°，

∵∠ADC=60°，

∴∠FCD=90°-∠ADC=30°=∠FAG，

在△AFG和△CFD中，

，

∴△AFG≌△CFD（ASA），

∴GF=DF．

21.【答案】4

5

22.【答案】15°；

①△ABD是“准互余三角形”，理由见解析；②33°或24°

23.【答案】（1）x≤{x}＜x+1

（2）①-＜x≤-1；②x=或x=

24.【答案】解：（1）如图1中，设AQ交BC于J．

∵△ABC，△CPD都是等边三角形，

∴CA=CB，CP=CD，∠ACB=∠PCD=60°，

∴∠ACP=∠BCD，

在△ACP和△BCD中，

，

∴△ACP≌△BCD（SAS），

∴∠CAP=∠CBD，

∵∠AJC=∠BJQ，

∴∠BQJ=∠ACJ=60°，

∴∠AQB=60°．

（2）如图2中，延长PM到T，使得MT=PM，连接CT，延长AP到K，使得PK=PC，连接BK，CK．

在△AMP和△CMT中，

，

∴△AMP≌△CMT（SAS），

∴PA=CT，AP=CT，∠PAM=∠MCT，

∴PA∥CT，

∵∠APC=120°，

∴∠CPK=∠PCT=60°，

∵PK=PC，

∴△PCK是等边三角形，

由（1）可知，△ACP≌△BCK（SAS），

∴AP=BK，∠APC=∠CKB=120°，

∵∠CKP=60°，

∴∠PKB=∠PCT=60°，BK=CT，

在△PKB和△PCT中，

，

∴△PKB≌△PCT（SAS），

∴PB=PT，

∵PT=2PM，

∴PB=2PM．

（3）过点C作CW⊥PA于W，CR⊥BD于R，在EB上取一点L，使得EL=EA，连接AL，设BD交AC于O．

∵△ABC，△DCP都是等边三角形，

∴CA=CB，CD=CP，∠BCA=∠DCP=60°，

∴∠ACP=∠BCD，

在△ACP和△BCD中，

，

∴△ACP≌△BCD（SAS），

∴∠CAP=∠CBD，

∵∠AOE=∠BOC，

∴∠AEO=∠BCO=60°，