2025-2026学年浙江省杭州市上城区丁荷中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市上城区丁荷中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.5，6，10 B.5，5，11 C.3，4，8 D.5，6，113.若，则下列不等式中不成立的是（

）A. B. C. D.4.若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（

）A. B. C. D.5.若一个等腰三角形有一个角为，则这个三角形顶角为（

）A. B.或 C. D.或6.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（

）

A.25 B.22 C.19 D.187.的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（

）A. B.

C. D.，，8.下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（）

A.乙和丙 B.甲和乙 C.甲和丙 D.只有甲9.杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（

）A. B.

C. D.10.如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120º，∠MDN＝60º，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为(

)

A.a

B.2a

C.3a

D.4a二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.点在第

象限，其关于原点的对称点坐标为

．12.请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理

．13.如图，D是的边上一点，交于，，，若，，则

．

14.如图，在中，，分别是，上的点，，，若，则的面积为

．

15.关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为

．16.如图，在中，，点D是上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点F，当为直角三角形时，

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解下列不等式（组）：(1)

(2)．四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)如图，点B，F，C，E在一条直线上，．

(1)求证：．(2)若，求．19.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．

(1)画出关于x轴对称的；(2)直接写出点A关于y轴的对称点的坐标为

；(3)在x轴上找到一点P（标出点P即可，不用求坐标），使的和最小，并直接写出的最小值．20.(本小题8分)如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，．

(1)求证：是等腰三角形．(2)当时，求．21.(本小题8分)今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市的B处（即），正以的速度沿直线方向移动．

(1)已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？(2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？22.(本小题8分)如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接．

(1)证明：垂直平分．(2)若的周长为18，面积为24，，求的长．23.(本小题8分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24.(本小题8分)如图，在中，，，D为边上一点．

(1)作交于点H，若，，求．(2)作，且，连结交边于点F，连结．若．①求证：．②写出线段之间的等量关系并证明．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】二

12.【答案】“有两个角相等的三角形是等腰三角形”

13.【答案】8

14.【答案】5

15.【答案】

16.【答案】2或

17.【答案】【小题1】解：∴，∴；【小题2】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．

18.【答案】【小题1】解：∵，∴，即，∵，∴；【小题2】解：∵，∴，∵，∴．

19.【答案】【小题1】解：如图所示，分别作点、、关于x轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求；【小题2】​​​​​​​【小题3】解：连接交轴于点，点即为所求，∴，∴最小值为．

20.【答案】【小题1】证明：∵，∴，在和中，∴，∴，∴是等腰三角形；【小题2】如图，∵，∴，，∵，，，∴，∴，∴，∴．

21.【答案】【小题1】解：由题意得，在中，，，（小时），即台风中心从点移到点需要6小时；【小题2】解：以为圆心，以为半径画弧，交于、，则市在点开始受到影响，离开点恰好不受影响（如图），由题意，，在中，，，，，，（小时）市受台风影响的时间为小时．

22.【答案】【小题1】证明：∵，，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∴点A和点D在的垂直平分线上，∴垂直平分．【小题2】解：∵的周长为18，，∴，由（1）得，∴，∴，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．【小题2】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台．依题意得：，解得：，∵a是整数，∴a最大是37，答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．【小题3】解：根据题意得：，解得：，∵，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当