2026年中考数学复习难题速递之命题与证明（2025年11月）

第24页（共24页）2026年中考数学复习难题速递之命题与证明（2025年11月）一．选择题（共14小题）1．下列命题正确的有（）①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②任何数的0次幂都得1；③有一个角是60度的三角形是等边三角形；④有一条腰上的高线也是中线的等腰三角形是等边三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列选项中，可以用来证明命题“若ab＜0，则a+b＜0”是假命题的反例是（）A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣23．以下4位老师分别任教语文、数学、英语和科学．张老师说：我不是语文老师：王老师说：我不教数学；李老师说：我是英语老师：赵老师说：我不是数学老师，也不是科学老师．下面说法不正确的是（）A．张老师教科学 B．王老师教科学 C．李老师教英语 D．赵老师教语文4．下列说法正确的个数是（）①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是假命题，可举反例a＝b＝0．A．1 B．2 C．3 D．45．下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等，其中逆命题是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③x2不是负数；④化简a+2（a﹣1）．其中不是命题的是（）A．① B．② C．③ D．④7．下列命题中正确的是（）A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．两个相等的圆心角所对的弧一定相等 C．直径是一个圆中最长的弦 D．同圆中两条等弦所对的弧相等8．下面有四个命题：【命题1】任意一张直角三角形纸片，都能剪成三个两两相似的小三角形纸片：【命题2】任意一张钝角三角形纸片，都能剪成三个小三角形纸片，其中两个三角形与原三角形相似，第三个是等腰三角形：【命题3】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别全等，则两个原三角形纸片全等：【命题4】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别相似，则两个原三角形纸片相似．其中正确的命题个数（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列命题中，其逆命题为真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则ab＞0 B．对顶角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．若a＝b，则a2＝b210．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三边距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．下列命题为真命题的是（）A．由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形 B．三角形的重心是三条高的交点 C．三角形的角平分线、中线、和高线都是线段 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直12．已知命题：①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似；②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似．下列对这两个命题的判断，正确的是（）A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题13．对于命题“若a＜b，则a2＜b2“能说明它属于假命题的反例是（）A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝2，b＝3 D．a＝3，b＝514．用反证法证明：一个三角形中，至少有两个角是锐角．应先假设三角形中（）A．至少有两个角是锐角 B．至多有一个角是锐角 C．只有一个角是锐角 D．没有一个角是锐角二．填空题（共5小题）15．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是：；该命题是命题（填“真”或“假”）．16．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”，应假设．17．命题“互为余角的两个角之和等于90°”的逆命题为．18．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则标注字母d的卡片写有数字．19．下列命题的逆命题是假命题的有．（填序号）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③全等三角形的周长相等；④若a＝b，则a2＝b2．三．解答题（共1小题）20．如图，有如下三个论断：①AB∥CD；②∠1＝∠2；③BE∥CF，以其中两个作为条件，另一个论断作为结论，组成一个真命题，并证明．

2026年中考数学复习难题速递之命题与证明（2025年11月）参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）题号1234567891011答案BCABADCBCDC题号121314答案CBB一．选择题（共14小题）1．下列命题正确的有（）①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②任何数的0次幂都得1；③有一个角是60度的三角形是等边三角形；④有一条腰上的高线也是中线的等腰三角形是等边三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理；零指数幂；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形；应用意识．【答案】B【分析】根据相关的性质逐项分析判断即可求解．【解答】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，说法正确，符合题意；②任何非0的数的0次幂都得1，原说法错误，不符合题意；③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，原说法错误，不符合题意；④有一条腰上的高线也是中线的等腰三角形是等边三角形，说法正确，符合题意．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断，涉及等腰三角形的性质、指数运算和三角形分类等知识，正确记忆相关知识点是解题关键．2．下列选项中，可以用来证明命题“若ab＜0，则a+b＜0”是假命题的反例是（）A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2【考点】命题与定理；有理数的加法；有理数的乘法．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】要证明命题“若ab＜0，则a+b＜0”是假命题，需找到满足ab＜0但a+b≥0的例子即可．【解答】解：A、当a＝1，b＝2时，ab＝1×2＝2＞0，不满足ab＜0，说法错误，故不合题意；B、当a＝1，b＝﹣2时，ab＝1×（﹣2）＝﹣2＜0，满足条件，∵a+b＝1+（﹣2）＝﹣1＜0，结论成立，不能作为反例，说法错误，故不合题意；C、当a＝﹣1，b＝2时，ab＝（﹣1）×2＝﹣2＜0，满足条件，∵a+b＝﹣1+2＝1＞0，结论不成立，符合反例要求，说法正确，故符合题意；D、当a＝﹣1，b＝﹣2时，ab＝（﹣1）×（﹣2）＝2＞0，不满足ab＜0，说法错误，故不合题意；故选：C．【点评】本题考查了反例，理解反例的概念是解题的关键．3．以下4位老师分别任教语文、数学、英语和科学．张老师说：我不是语文老师：王老师说：我不教数学；李老师说：我是英语老师：赵老师说：我不是数学老师，也不是科学老师．下面说法不正确的是（）A．张老师教科学 B．王老师教科学 C．李老师教英语 D．赵老师教语文【考点】推理与论证．【专题】推理填空题；推理能力．【答案】A【分析】根据四位老师的陈述，逐一确定各自所教学科，再判断选项的正确性．【解答】解：由李老师的说法，可以确定李老师教英语．由赵老师的说法，可以确定赵老师只能教剩下的语文．王老师说“我不教数学”，结合赵老师已教语文，王老师只能教科学．张老师说“我不是语文老师”，剩下的数学由张老师任教．A．张老师教科学：错误，张老师实际教数学．B．王老师教科学：正确．C．李老师教英语：正确．D．赵老师教语文：正确．故选：A．【点评】本题主要考查了逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题．4．下列说法正确的个数是（）①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是假命题，可举反例a＝b＝0．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【专题】推理填空题；推理能力．【答案】B【分析】根据定义逐个判断即可．【解答】解：因为每个命题都有逆命题，所以结论①正确；因为真命题的逆命题不一定是真命题，所以结论②不正确；因为假命题的逆命题不一定是真命题，所以结论③不正确；因为每个定理都有逆命题，不一定是真命题，所以结论④不正确，结论⑤正确；因为命题“若a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是“若a2＝b2，那么a＝b”，可举反例当a＝1，b＝﹣1，则a≠b，所以结论⑥不正确．综上所述，所以正确的有2个，只有选项B正确，符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查了命题与定理，关键是逆命题，真假命题，逆定理定义的熟练掌握．5．下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等，其中逆命题是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理；全等三角形的性质．【专题】应用题；推理能力．【答案】A【分析】利用平行线的判定、全等三角形的性质、实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：利用平行线的判定、全等三角形的性质、实数的性质逐项分析判断如下：①对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；②同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，为真命题，符合题意；③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；④如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误，为假命题，不符合题意；真命题有1个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、全等三角形的性质、实数的性质，属于基础知识，比较简单．6．下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③x2不是负数；④化简a+2（a﹣1）．其中不是命题的是（）A．① B．② C．③ D．④【考点】命题与定理；整式的加减．【专题】证明题；推理能力．【答案】D【分析】根据命题的定义进行判断即可．【解答】解：①墙是白色的，是命题；②2加3等于5，是命题；③x2不是负数，是命题；④化简a+2（a﹣1），不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题，掌握命题的定义是解题的关键．7．下列命题中正确的是（）A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．两个相等的圆心角所对的弧一定相等 C．直径是一个圆中最长的弦 D．同圆中两条等弦所对的弧相等【考点】命题与定理．【专题】应用题；推理能力．【答案】C【分析】根据圆的基本性质逐一分析即可．【解答】解：根据圆的基本性质逐项分析判断如下：A．平分弦（直径除外）的直径垂直于这条弦，原命题错误，不符合题意；B．同圆或等圆中，两个相等的圆心角所对的弧一定相等，原命题错误，不符合题意；C．直径是一个圆中最长的弦，正确，符合题意；D．若一条是劣弧，另一条是优弧，则弧长不等，原命题错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了圆的基本性质．熟练掌握该知识点是关键．8．下面有四个命题：【命题1】任意一张直角三角形纸片，都能剪成三个两两相似的小三角形纸片：【命题2】任意一张钝角三角形纸片，都能剪成三个小三角形纸片，其中两个三角形与原三角形相似，第三个是等腰三角形：【命题3】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别全等，则两个原三角形纸片全等：【命题4】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别相似，则两个原三角形纸片相似．其中正确的命题个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理；相似三角形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的判定与性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】B【分析】根据相似三角形的判定和性质定理解答，即可求解．【解答】解：命题1：任意一张直角三角形纸片，都能剪成三个两两相似的小三角形纸片，是真命题；如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为D，E，此时∠ACB＝∠AED＝∠CED＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ADE＝∠A+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴△ADE∽△DCE，同理△ADE∽△CBD，故原命题是真命题；命题2：任意一张钝角三角形纸片，都能剪成三个小三角形纸片，其中两个三角形与原三角形相似，第三个是等腰三角形，是真命题；如图，在钝角△ABC中，在AB边上取点D，E，使△BCD∽△BAC，△CAE∽△BAC，此时BCAB=CD∴CD=∴CD＝CE，即△CDE是等腰三角形，故原命题是真命题；命题3：如图，两个小三角形纸片全等，但两个原三角形纸片不全等，故原命题是假命题；命题4：若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别相似，则两个原三角形纸片不一定相似，原命题是假命题．综上所述，正确的命题的数量为2个，故选：B．【点评】本题主要查了相似三角形的判定和性质，命题真假的判断．熟练掌握该知识点是关键．9．下列命题中，其逆命题为真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则ab＞0 B．对顶角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．若a＝b，则a2＝b2【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．【专题】几何图形；运算能力．【答案】C【分析】以及命题的真假．写出每个命题的逆命题，再判断逆命题的真假即可．【解答】解：以及命题的真假．写出每个命题的逆命题，再判断逆命题的真假进行判断即可：A．若a＞0，b＞0，则ab＞0的逆命题是若ab＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；B．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；C．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；D．若a＝b，则a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，是假命题．故选：C．【点评】本题考查了逆命题，正确进行计算是解题关键．10．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三边距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理；角平分线的性质；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心．【专题】几何图形；应用意识．【答案】D【分析】根据过不共线得到三点可以确定一个圆可判断①③，一个圆有无数个内接三角形，据此可判断②；三角形外心是三条垂直平分线的交点，据此可判断④．【解答】①经过不共线得到三点一定可以作圆，原命题经过三点一定可以作圆是假命题，不符合题意；②任意一个圆有无数个内接三角形，原命题是假命题，不符合题意；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，原命题是真命题，符合题意；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，原命题是假命题，不符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了判断命题真假，确定圆的条件，三角形外心的性质等等，正确记忆相关知识点是解题关键．11．下列命题为真命题的是（）A．由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形 B．三角形的重心是三条高的交点 C．三角形的角平分线、中线、和高线都是线段 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理；垂线；三角形的角平分线、中线和高；三角形的重心．【专题】常规题型；推理能力．【答案】C【分析】利用三角形定义、三角形重心的定义、三角形高线、中线和高线的定义，垂线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、由三条线段首尾顺次相接组成的一个封闭图形叫三角形，故原命题错误，是假命题；B、三角形的重心是三条中线的交点，故错误，是假命题；C、三角形的角平分线、中线、和高线都是线段，正确，是真命题，符合题意；D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握三角形定义、三角形重心的定义、三角形高线、中线和高线的定义，垂线的性质等知识，难度不大．12．已知命题：①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似；②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似．下列对这两个命题的判断，正确的是（）A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题【考点】命题与定理；相似三角形的判定．【答案】C【分析】利用相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似，正确，是真命题；两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形一定相似，故原命题错误，是假命题．故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理及相似三角形的判定方法，解题的关键是了解相似三角形的判定定理，难度不大．13．对于命题“若a＜b，则a2＜b2“能说明它属于假命题的反例是（）A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝2，b＝3 D．a＝3，b＝5【考点】命题与定理．【专题】数与式；应用意识．【答案】B【分析】根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解．【解答】解：A．a＝1，b＝2，则a＜b，a2＜b2，不能说明，故A不符合题意；B．该说法可以说明，故B符合题意．C．a＝2，b＝3，则a＜b，a2＜b2，不能说明，故C不符合题意；D．a＝3，b＝5，则a＜b，a2＜b2，不能说明，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查举反例判断命题的真假，正确记忆相关知识点是解题关键．14．用反证法证明：一个三角形中，至少有两个角是锐角．应先假设三角形中（）A．至少有两个角是锐角 B．至多有一个角是锐角 C．只有一个角是锐角 D．没有一个角是锐角【考点】反证法；三角形内角和定理．【专题】反证法；推理能力．【答案】B【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：用反证法证明：一个三角形中，至少有两个角是锐角，第一步应先假设一个三角形中最多有一个锐角．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．二．填空题（共5小题）15．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，内错角相等；该命题是真命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【专题】其他问题；模型思想．【答案】两直线平行，内错角相等；真．【分析】把命题的条件和结论交换位置，即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，内错角相等；该命题是真命题．故答案为：两直线平行，内错角相等；真．【点评】本题考查命题和定理，关键是掌握写出一个命题逆命题的方法．16．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”，应假设在一个三角形中，三个内角都大于60°．【考点】反证法；三角形内角和定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】在一个三角形中，三个内角都大于60°．【分析】根据命题：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，即可得到答案．【解答】解：命题：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”的否定为“在一个三角形中，三个内角都大60°”，∴应该先假设在一个三角形中，三个内角都大于60°．故答案为：在一个三角形中，三个内角都大于60°．【点评】本题考查反证法．其步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．17．命题“互为余角的两个角之和等于90°”的逆命题为两个角之和等于90°，则这两个角互为余角．【考点】命题与定理；余角和补角．【专题】几何图形；应用意识．【答案】两个角之和等于90°，则这两个角互为余角．【分析】根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，即可解答．【解答】解：根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，则：∵原命题“互为余角的两个角之和等于90°”中，条件是“两个角互为余角”，结论是“这两个角之和等于90°”，∴根据逆命题的定义，交换条件和结论，得逆命题为“如果两个角之和等于90°，那么这两个角互为余角”．故答案为：两个角之和等于90°，则这两个角互为余角．【点评】本题主要考查逆命题，正确进行计算是解题关键．18．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则标注字母d的卡片写有数字4．【考点】推理与论证．【专题】应用意识．【答案】4．【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4，黑1，黑2，黑3，黑4的位置，即可得出答案．【解答】解：有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白1摆在了第一行中B的位置，∴黑1摆在了第一行中A的位置，∵第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则第二行中a，b只能是黑1和黑2，而第一行中A为黑1，矛盾，∴第一行中C为白2，∵第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则第一行中D，E只能是黑2和黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c为白3，∴第二行中a，b分别为黑2和黑3，∵第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D，E只能是黑3和黑4，与第二行中b为黑3矛盾，∴第二行中e为白4，∴第二行中d为黑4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了图形和数字类规律探索，解题的关键是理解题意．19．下列命题的逆命题是假命题的有①③④．（填序号）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③全等三角形的周长相等；④若a＝b，则a2＝b2．【考点】命题与定理；全等三角形的性质．【专题】证明题；推理能力．【答案】①③④．【分析】先写出命题的逆命题，再逐一判断即可求解．【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；②两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，逆命题是假命题；④若a＝b，则a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，逆命题是假命题；综上所述：逆命题是假命题的是①③④，故答案为：①③④．【点评】本题考查了逆命题及命题的真假，正确写出命题的逆命题是解题的关键．三．解答题（共1小题）20．如图，有如下三个论断：①AB∥CD；②∠1＝∠2；③BE∥CF，以其中两个作为条件，另一个论断作为结论，组成一个真命题，并证明．【考点】命题与定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力；应用意识．【答案】若AB∥CD，∠1＝∠2，则BE∥CF．证明见解析部分．【分析】可以有①②得到③（答案不唯一）．【解答】解：可以选①②⇒③．即：若AB∥CD，∠1＝∠2，则BE∥CF．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥FC．【点评】此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了平行线的性质．

考点卡片1．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．2．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．3．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．4．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．5．余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．6．对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．7．垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．8．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．9．三角形的角平分线、中线和高（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．10．三角形的重心（1）三角形的重心是三角形三边中线的交点．（2）重心的性质：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形）11．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．12．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．13．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．14．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE15．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．16．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．17．等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．18．确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．19．三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（