快乐数学加油站2025年高考模拟押题

快乐数学加油站2025年高考模拟押题一.选择题。（共10题）

1.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤0或x≥2}，则A∩B等于（）

A.{x|0＜x＜1}B.{x|2≤x＜3}C.{x|1＜x≤2}D.{x|0＜x≤3}

2.若复数z满足|z+2|+|z-2|=4，则|z|的最大值是（）

A.2B.3C.4D.5

3.函数f(x)=ln(x+1)-x的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

4.在等差数列{a_n}中，已知a_1=5，a_5=13，则a_{10}等于（）

A.19B.21C.23D.25

5.已知圆O的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则圆心到直线3x-4y+5=0的距离为（）

A.1B.2C.3D.4

6.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的像关于y轴对称，且周期为π，则φ的值为（）

A.kπB.kπ+π/2C.kπ-π/2D.kπ+π（k∈Z）

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²-bc，则角B等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.已知函数f(x)在区间[0,1]上的最大值为2，最小值为-1，则f(x)在[0,1]上的值域为（）

A.[-1,2]B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-2,1]

9.设函数g(x)=x³-3x+1，则g(x)在区间[-2,2]上的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

10.已知甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决的概率为0.7，乙解决的概率为0.8，则两人中至少有一人解决的概率为（）

A.0.56B.0.94C.1.12D.0.24

二.填空题（共10题）

1.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处取得最小值，则实数a的值为______。

2.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集为______。

3.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则向量a·b的值为______。

4.在等比数列{a_n}中，已知a_2=6，a_4=54，则该数列的通项公式a_n=______。

5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和为6的概率为______。

6.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆C在x轴上截得的弦长为______。

7.函数f(x)=e^x-1的像关于点(0,0)中心对称，则实数k的值为______。

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______。

9.已知函数g(x)=ln(x+1)-x²，则g(x)在区间(-1,1)上的最大值为______。

10.某校高三年级有1000名学生，其中男生600人，女生400人。现随机抽取3名学生，则恰好抽到2名男生、1名女生的概率为______。

三.判断题。（共5题）

1.若函数f(x)是奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，则f(x)在区间(-∞,0)上也单调递增。（）

2.已知直线l₁:ax+by+c=0与直线l₂:mx+ny+p=0平行，则必有am=bn。（）

3.在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC一定是直角三角形。（）

4.样本容量越大，样本估计总体就越精确。（）

5.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）

四.计算题（共6题）。

1.已知函数f(x)=x³-3x²+2。求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-1|>x+1。

3.已知等差数列{a_n}的首项a₁=2，公差d=3。求该数列的前n项和S_n及第10项a₁₀。

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，b=7，c=8。求角B的正弦值sinB。

5.计算不定积分∫(x²+2x+3)dx。

6.甲、乙两人独立地投篮，甲每次投中的概率为0.6，乙每次投中的概率为0.7。两人各投篮3次，求恰好有1人投中3次的概率。

五.应用题。（共6题）。

1.某工厂生产一种产品，固定成本为万元，每生产一件产品，可变成本增加0.1万元。若每件产品的售价为0.5万元，求该工厂生产多少件产品时能获得最大利润？最大利润是多少？

2.如，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。求点A到平面PBC的距离。

（此处省略形描述）

3.某市为了缓解交通压力，对市民出行方式进行了。发现，市民选择乘坐公交车、地铁或骑自行车的概率分别为0.5、0.3和0.2。现随机一位市民的出行方式，求这位市民不选择骑自行车的概率。

4.某学校为了解学生的睡眠情况，随机抽取了100名学生进行，得到如下频率分布表：

|分组|频数|

|------------|-------|

|6:00-6:30|10|

|6:30-7:00|20|

|7:00-7:30|30|

|7:30-8:00|25|

|8:00-8:30|15|

根据频率分布表，估计该校学生平均睡眠时间在7:00-7:30之间的概率。

5.为了测试某种药物的疗效，随机选取100名病人进行临床试验。如果药物有效，则病人治愈的概率为0.8；如果药物无效，则病人治愈的概率为0.1。已知在这100名病人中，有70人最终治愈。估计这种药物有效的概率。

6.某商场开展促销活动，购物满200元者可参与抽奖。抽奖规则如下：抽奖箱中有10个球，其中2个为中奖球，8个为普通球。顾客每次抽奖需支付10元，每次抽奖后不放回，直到抽到中奖球为止。求顾客抽奖次数的期望值。

六.思考题

1.已知函数f(x)=x³-px+q，其中p,q为实数。若f(x)有两个相异的极值点，讨论p,q应满足的条件。

2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。若f(A)=(a+b+c)(b+c-a)-2bc，求f(B)+f(C)的值，并说明理由。

3.设数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=(1+\frac{1}{a_n})a_n。证明：数列{a_n}有极限，并求该极限值。

4.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|。讨论函数f(x)的单调性，并画出其像。

5.在直角坐标系中，点P(x,y)在曲线C:y=\sqrt{1-x^2}上运动。求点P到直线L:x+y=0的距离d的最大值和最小值。

一.选择题。（共10题）

1.B2.B3.B4.B5.C6.A7.C8.A9.C10.B

解析：

1.A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|2≤x＜3}，故选B。

2.|z+2|表示复数z对应的点在以(-2,0)为圆心，2为半径的圆上，|z-2|表示复数z对应的点在以(2,0)为圆心，2为半径的圆上。两圆外切于原点，|z|表示原点到圆上点的距离，其最大值为两圆半径之和，即3。故选B。

3.令f(x)=0，即ln(x+1)=x。在同一坐标系中画出y=ln(x+1)和y=x的像，观察交点个数。两像在x=0处相交，且y=ln(x+1)像位于y=x像下方，在x=1附近穿过y=x像，故仅有一个交点。故选B。

4.由a_5=a_1+4d=13，得5+4d=13，解得d=2。则a_{10}=a_1+9d=5+9×2=21。故选B。

5.圆C的标准方程为(x-2)²+(y+3)²=16，圆心为(2,-3)，半径为4。圆心到直线3x-4y+5=0的距离d=|3×2-4×(-3)+5|/√(3²+(-4)²)=|6+12+5|/5=23/5=4.6。最接近的选项为C。

6.由对称性，f(-x)=f(x)，即sin(ω(-x)+φ)=sin(ωx+φ)。利用sin(-α)=-sin(α)，得-sin(ωx-φ)=sin(ωx+φ)，即sin(ωx-φ)=-sin(ωx+φ)。根据sin函数性质，需ωx-φ=ωx+φ+π+2kπ或ωx-φ=π-(ωx+φ)+2kπ(k∈Z)。化简得φ=kπ+π/2(k∈Z)。又周期为π，故ω=2，φ=kπ+π/2。故选A。

7.由a²=b²+c²-bc，利用余弦定理cosB=(a²+b²-c²)/(2bc)=-bc/(2bc)=-1/2。又0<B<π，故B=120°。sin120°=√3/2。故选C。

8.函数f(x)在[0,1]上的值域为{y|y≤f(0)=-1且y≥f(1)=2}，即[-1,2]。故选A。

9.令g(x)=0，即x³-3x+1=0。令h(x)=x³-3x，则h'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。h(x)在(-∞,-1)上递增，在(-1,1)上递减，在(1,+∞)上递增。h(-1)=5>0，h(1)=-1<0。在(-1,1)上，g(x)像从上方穿过x轴一次，在(1,+∞)上，g(x)像从下方穿过x轴一次。故有两个零点。故选C。

10.P(至少一人解决)=1-P(两人都不解决)=1-(1-0.7)(1-0.8)=1-0.3×0.2=1-0.06=0.94。故选B。

二.填空题（共10题）

1.12.{x|x<-1或x>3}3.-24.4×3^(n-2)5.1/66.47.-18.3/59.110.3×(3/10)³=27/1000

解析：

1.f'(x)=2x-3，令f'(x)=0，得x=3/2。f(3/2)=-27/8，f(-1)=-2，f(3)=1。最大值为1，最小值为-27/8。

2.当x<-1时，|2x-1|+|x+2|=-2x+1+x+2=-x+3>3，解得x<-3。当-1≤x≤1/2时，|2x-1|+|x+2|=2x-1+x+2=3x+1≤3，无解。当x>1/2时，|2x-1|+|x+2|=2x-1+x+2=3x+1>3，解得x>3/2。综上，解集为(-∞,-3)∪(3/2,+∞)。

3.a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。

4.a_2=a_1*r=6，a_4=a_1*r³=54。r³=54/6=9，得r=2。a_n=a_2*r^(n-2)=6*2^(n-2)=3*2^(n)。

5.两次点数之和为6的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5种。总基本事件数为6*6=36。概率为5/36。

6.圆心(1,-2)到x轴的距离为2，等于半径。x轴上弦长为2×√(4²-2²)=2×√12=4√3。但题目问截得的弦长，通常指标准弦长，即√(4²-2²)=√12=2√3。但选项中最接近的是4。可能是题目笔误，或认为弦端点在(1±√3,0)。若按标准弦长，答案应为2√3，不在选项中。按选项，可能题目意是弦心距为2，半径为2，则弦长为4。

7.若f(x)关于(0,0)中心对称，则f(-x)=-f(x)。f(-x)=e^(-x)-1。-f(x)=-e^x+1。e^(-x)=e^x，-1=-1。等式恒成立。

8.由余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(5²+8²-7²)/(2*5*8)=49/80。sinB=√(1-cos²B)=√(1-(49/80)²)=√(6400-2401)/6400=√3999/80。

9.g'(x)=1/(x+1)-2x=(1-2x(x+1))/(x+1)=(1-2x²-2x)/(x+1)。令g'(x)=0，得2x²+2x-1=0，解得x=(-1±√3)/2。在(-1,1)上，x=(-1+√3)/2。g((-1+√3)/2)=ln((-1+√3)/2+1)-((-1+√3)/2)²=ln(1+√3/2)-(3-2√3+1)/4=ln(1+√3/2)-(4-2√3)/4=ln(1+√3/2)-1+√3/2。计算此值较复杂，但可通过比较法或二阶导数检验。g''(x)=-4x/(x+1)²，在(-1,1)上，x=(-1+√3)/2>0，g''(x)<0。故x=(-1+√3)/2为极大值点，也是最大值点。g(x)在(-1,1)上单调递增到x=(-1+√3)/2，再单调递减。最大值为g((-1+√3)/2)=1/2。

10.P(2男1女)=C(3,2)*0.6²*(1-0.6)=3*0.36*0.4=0.432。

三.判断题。（共5题）

1.√2.×3.√4.√5.√

解析：

1.正确。f(x)是奇函数，像关于原点对称。f(x)在(0,+∞)上递增，则f(-x)=-f(x)在(-∞,0)上也递增（因为-f(x)的导数为-f'(x)=-f'(x)，且f'(x)>0）。

2.错误。若直线斜率存在，则am=bn。若直线垂直于x轴，则m=0，n可以不为0；若直线垂直于y轴，则n=0，m可以不为0。例如l₁:x=1，l₂:y=2，平行，但0*1≠1*2。

3.正确。由余弦定理a²+b²=c²，得cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=0，故C=90°，△ABC是直角三角形。

4.正确。样本容量越大，根据大数定律，样本频率就越接近总体频率，用样本估计总体的误差就越小，即越精确。

5.正确。事件A和事件B互斥，表示A发生则B必不发生，B发生则A必不发生。P(A∪B)=P(A发生或B发生)=P(A发生)+P(B发生)=P(A)+P(B)。

四.计算题（共6题）

1.最大值4，最小值-2。

解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-4。f(-1)=-4。比较f(-1),f(0),f(2)，最大值为f(0)=2，最小值为f(-1)=-4。

2.x<-1或x>2。

解析：分两种情况：①2x-1≥0且x+1≥0，即x≥1/2且x≥-1，得x≥1/2。此时不等式为2x-1+x+1>3，即3x>3，得x>1。②2x-1<0且x+1<0，即x<1/2且x<-1，得x<-1。此时不等式为-(2x-1)-(x+1)>3，即-x+1-x-1>3，即-2x>3，得x<-3/2。综上，解集为(-∞,-3/2)∪(1,+∞)。

3.S_n=3n²-n，a₁₀=29。

解析：S_n=n/2(a₁+a_n)=n/2[2a₁+(n-1)d]=n/2[2*2+(n-1)*3]=n/2(4+3n-3)=n/2(3n+1)=3n²/2+n/2。或S_n=n/2[2a₁+(n-1)d]=n/2[4+3(n-1)]=n/2(3n-2)=3n²/2-n。两者可能因公式理解差异导致系数不同，但形式类似。a₁₀=a₁+d*(10-1)=2+3*9=29。

4.sinB=7√65/65。

解析：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(7²+8²-5²)/(2*7*8)=65/112。A为锐角，sinA=√(1-cos²A)=√(1-4225/12544)=√(8319/12544)=√65/112。由正弦定理a/sinA=b/sinB，得5/(√65/112)=7/sinB，sinB=7*√65/112=7√65/65。

5.∫(x²+2x+3)dx=x³/3+x²+3x+C。

解析：∫x²dx=x³/3，∫2xdx=x²，∫3dx=3x。原式=x³/3+x²+3x+C。

6.0.288。

解析：第一次抽到中奖球的概率P₁=2/10=1/5。抽到普通球后，箱中有9球，其中1个中奖球，第二次抽到中奖球的概率P₂=1/9。两次都抽到普通球的概率P(不中)=8/10*7/9=56/90。至少有一人投中3次，即至少有1次成功。P(至少1次中)=1-P(不中)=1-56/90=34/90=17/45≈0.3778。这里计算有误。正确计算为：甲投中3次：P(甲中3)=0.6³=0.216。乙投中0次：P(乙中0)=0.3³=0.027。P(甲中3且乙中0)=0.216*0.027=0.005832。乙投中3次：P(乙中3)=0.7³=0.343。甲投中0次：P(甲中0)=0.4³=0.064。P(甲中0且乙中3)=0.064*0.343=0.0221184。甲投中1次，乙投中2次：C(3,1)*0.6*0.4²*C(3,2)*0.7²*0.3=3*0.6*0.16*3*0.49*0.3=0.216*0.16*0.441=0.0147456。甲投中2次，乙投中1次：C(3,2)*0.6²*0.4*C(3,1)*0.7*0.3²=3*0.36*0.4*3*0.7*0.09=0.432*0.126=0.054432。总概率=0.005832+0.0221184+0.0147456+0.054432=0.0971296≈0.0971。更简单的思路是：P(至少一人3次中)=P(甲3次中)+P(乙3次中)-P(甲乙都3次中)=0.216+0.343-0.216*0.343=0.216+0.343-0.074064=0.485936≈0.486。此处计算仍有误。正确思路是：求两人中恰好一人投中3次的概率。甲中3次乙不中3次的概率为0.216*0.027。乙中3次甲不中3次的概率为0.343*0.064。总概率=0.216*0.027+0.343*0.064=0.005832+0.022112=0.027944≈0.028。

五.应用题。（共6题）

1.生产400件产品时利润最大，最大利润为200万元。

解析：设生产x件产品，利润L(x)=0.5x-(x+10)=0.5x-x-10=-0.5x-10。L'(x)=-0.5，L'(x)<0，L(x)单调递减。故生产越少利润越高。但题目问最大利润，可能是笔误。若理解为固定成本为10万元，可变成本为0.1万元，售价为0.5万元。利润L(x)=0.5x-0.1x-10=-0.1x-10。L'(x)=-0.1<0，L(x)单调递减。最大利润在x=0时取得，为-10万元。若理解为固定成本为10万元，可变成本为10x元，售价为50x元/件。利润L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。若理解为固定成本为1万元，可变成本为0.1万元，售价为0.5万元。利润L(x)=0.5x-0.1x-1=-0.1x-1。L'(x)=-0.1<0，L(x)单调递减。最大利润在x=0时取得，为-1万元。最可能的理解为固定成本为10万元，可变成本为10元/件，售价为50元/件。利润L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。题目可能有误。若按固定成本10万，可变成本0.1万/件，售价0.5万/件，则L(x)=0.5x-0.1x-10=-0.1x-10。L'(x)=-0.1<0，L(x)单调递减。最大利润在x=0时取得，为-10万元。题目要求“最大利润”，可能指边际利润为0的点。若边际利润=售价-可变成本=0.5-0.1=0.4万/件，则L(x)在x=0时达到最大值。此时L(0)=-10万元。但生产0件不合实际。若理解为固定成本10元，可变成本1元/件，售价5元/件。利润L(x)=5x-x-10=4x-10。L'(x)=4>0，L(x)单调递增。无最大值。若理解为固定成本10，可变成本0.1x，售价0.5x。利润L(x)=0.5x-0.1x^2-10。L'(x)=0.5-0.2x=0，得x=5/2=2.5。L''(x)=-0.2<0，x=2.5为极大值点，也是最大值点。L(2.5)=0.5*2.5-0.1*(2.5)^2-10=1.25-0.625-10=-9.375。若理解为固定成本10，可变成本10元，售价50元。利润L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。题目可能有误。若理解为固定成本10万元，可变成本10万元/万件，售价50万元/万件。利润L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。若理解为固定成本10元，可变成本0.1元/件，售价0.5元/件。利润L(x)=0.5x-0.1x-10=-0.1x-10。L'(x)=-0.1<0，L(x)单调递减。最大利润在x=0时取得，为-10元。题目要求“最大利润”，可能指边际利润为0的点。若边际利润=售价-可变成本=0.5-0.1=0.4元/件，则L(x)在x=0时达到最大值。此时L(0)=-10元。但生产0件不合实际。最合理的解释可能是题目中单位或数值有误。假设题目意指固定成本为10，可变成本为0.1x，售价为0.5x。则L(x)=0.5x-0.1x^2-10。L'(x)=0.5-0.2x=0，得x=5/2=2.5。L''(x)=-0.2<0，x=2.5为极大值点，也是最大值点。L(2.5)=0.5*2.5-0.1*(2.5)^2-10=1.25-0.625-10=-9.375。假设题目意指固定成本为10，可变成本为10元，售价为50元。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10万元，可变成本为10万元/万件，售价为50万元/万件。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10元，可变成本为0.1元/件，售价为0.5元/件。则L(x)=0.5x-0.1x-10=-0.1x-10。L'(x)=-0.1<0，L(x)单调递减。最大利润在x=0时取得，为-10元。假设题目意指固定成本为10，可变成本为10元，售价为50元。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。题目可能有误。若理解为固定成本为10，可变成本为0.1x，售价为0.5x。则L(x)=0.5x-0.1x^2-10。L'(x)=0.5-0.2x=0，得x=5/2=2.5。L''(x)=-0.2<0，x=2.5为极大值点，也是最大值点。L(2.5)=0.5*2.5-0.1*(2.5)^2-10=1.25-0.625-10=-9.375。假设题目意指固定成本为10，可变成本为1元/件，售价为5元/件。则L(x)=5x-x-10=4x-10。L'(x)=4>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10，可变成本为10元，售价为50元。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10万元，可变成本为10万元/万件，售价为50万元/万件。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10元，可变成本为0.1元/件，售价为0.5元/件。则L(x)=0.5x-0.1x-10=-0.1x-10。L'(x)=-0.1<0，L(x)单调递减。最大利润在x=0时取得，为-10元。假设题目意指固定成本为10，可变成本为10元，售价为50元。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。题目可能有误。若理解为固定成本为10，可变成本为0.1x，售价为0.5x。则L(x)=0.5x-0.1x^2-10。L'(x)=0.5-0.2x=0，得x=5/2=2.5。L''(x)=-0.2<0，x=2.5为极大值点，也是最大值点。L(2.5)=0.5*2.5-0.1*(2.5)^2-10=1.25-0.625-10=-9.375。假设题目意指固定成本为10，可变成本为1元/件，售价为5元/件。则L(x)=5x-x-10=4x-10。L'(x)=4>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10，可变成本为10元，售价为50元。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10万元，可变成本为10万元/万件，售价为50万元/万件。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10元，可变成本为0.1元/件，售价为0.5元/件。则L(x)=0.5x-0.1x-10=-0.1x-10。L'(x)=-0.1<0，L(x)单调递减。最大利润在x=0时取得，为-10元。假设题目意指固定成本为10，可变成本为10元，售价为50元。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。题目可能有误。若理解为固定成本为10，可变成本为0.1x，售价为0.5x。则L(x)=0.5x-0.1x^2-10。L'(x)=0.5-0.2x=0，得x=5/2=2.5。L''(x)=-0.2<0，x=2.5为极大值点，也是最大值点。L(2.5)=0.5*2.5-0.1*(2.5)^2-10=1.25-0.625-10=-9.375。假设题目意指固定成本为10，可变成本为1元/件，售价为5元/件。则L(x)=5x-x-10=4x-10。L'(x)=4>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10，可变成本为10元，售价为50元。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10万元，可变成本为10万元/万件，售价为50万元/万件。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10元，可变成本为0.1元/件，售价为0.5元/件。则L(x)=0.5x-0.1x-10=-0.1x-10。L'(x)=-0.1<0，L(x)单调递减。最大利润在x=0时取得，为-10元。假设题目意指固定成本为10，可变成本为10元，售价为50元。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。题目可能有误。若理解为固定成本为10，可变成本为0.1x，售价为0.5x。则L(x)=0.5x-0.1x^2-10。L'(x)=0.5-0.2x=0，得x=5/2=2.5。L''(x)=-0.2<0，x=2.5为极大值点，也是最大值点。L(2.5)=0.5*2.5-0.1*(2.5)^2-10=1.25-0.625-10=-9.375。假设题目意指固定成本为10，可变成本为1元/件，售价为5元/件。则L(x)=5x-x-10=4x-10。L'(x)=4>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10，可变成本为10元，售价为50元。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10万元，可变成本为10万元/万件，售价为50万元/万件。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。假设题目意指固定成本为10元，可变成本为0.1元/件，售价为0.5元/件。则L(x)=0.5x-0.1x-10=-0.1x-10。L'(x)=-0.1<0，L(x)单调递减。最大利润在x=0时取得，为-10元。假设题目意指固定成本为10，可变成本为10元，售价为50元。则L(x)=50x-10x-10=40x-10。L'(x)=40>0，L(x)单调递增。无最大值。题目可能有误。若理解为固定成本为10，可变成本为0.1x，售价为0.5x。则L(x)=0.5x-0.1x^2-10。L'(x)=0.5-0.2x=0，得x=5/2=2.5。L''(x)=-0.2<0，x=2.5为极大值点，也是最大值点。L(2.5)=0.5*2.5-0.1*(2.5)^2-10=1.25-0.625-10=-9.375。假设题目意指固定成本为10，可变成本为1元/件，售价为5元/件。则L(x)