沪科版七年级上册数学 期末测试卷 同步练习

期末检测试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列实数中，是无理数的为（）

A.-B.3.14C.娓D.圾

2.如图，a//b,已知々=120。，则N2的度数是（）

3.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.检测“天舟四号”货运飞船的零部件

B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.了解我市小学生的睡眠时间

D.了解全国中学生的视力情况

4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P,它到x轴的距离为3,到），轴的距离为5,

则点尸的坐标为（）

A.（-5,3）B.（-3,5）C.（3,5）D.（5,-3）

5.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的

解集是（）

-101234

A.x<lB.x>3C.I<A<3D.无解

6.方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.有无数个

7.若将三个数-G，瓜,如表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是

0

A.5/3B.瓜D.我和JiU

8.已知a>b,则下列不等式中不成立的是（）

A.a-3>b~3B.3a>-3bC.—D.。十3>8十3

33

9.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇

匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为

A.400B.450C.500D.680

10.如图，直线AB,CD,EO相交于点0,己知OA平分NEOC,若NEOC:NEOD=

2:3,则NBOD的度数为（）

A.40°B.37°C.36°D.35°

11.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈纯量

之，不足一尺，木长几何？”意思是:“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺;

将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？''现设木条长x尺，绳

子长y尺，则可列方程组为（）.

12.如图所示，已知点A（-1,2）,将长方形480C沿x轴正方向连续翻转2022次,

点A依次落在点A,4,A，……,&O22的位置，贝!&侬的坐标是（)

A.(3033,0)B.(3032,1)C.(3035,0)D.(3036,1)

二、填空题

13.已知点尸(5,-3),则点P在第象限.

x=2

14.已知।是方程如一)，=3的解，贝IJ&=—.

15.某校准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名学生参加广播体操比赛.如图是

这63名学生身高x(cm)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，则参

加比赛的学生身高”合理的取值范围是________.

16.如图，某游客从点A出发沿北偏东21。方向走到8处，再以南偏东65。方向走到C

处，则NA8C的度数是_______.

17.由城=1000,100,=1000000,能确定。59319是两位数,请确定比10592是

位数.

18.代数式卜+4|-5的最大值是

三、解答题

19.计算：我T+卜-27-J(-2y+卜卜

⑵连接AA，BB「请写出AA与34的位置与数量关系;

⑶若点A(0,-3),点B(4,3),请直接写出点用的坐标.

(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

(3)若AD平分NBDF,试说明BC平分NDBE.

25.某校为增加图书馆藏书，现决定购买获得十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》

两种书.若购买3本《北上》和2本《牵风记》需用165元；购买6本《北上》与购买

7本《牵风记》的费用相同.

⑴求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元：

(2)该校决定购买以上两种书共50本，总费用不超过1635元，那么该校最多可以购多少

本《北上》.

26.如图，在平直角坐标系中，线段A8的两端点坐标分别是A(-3,2),B(3,6),

线段AB与)，轴交于点C,把线段A8平移，使点8的对应点*落在x轴正半轴上.

各用图

(1)若点9(4,0),请直接写出点A的对应点A的坐标.

(2)连接AO,BO,请求出A8O的面积？

(3)连接AC和&C,记点8'(m,0),△A'8'C的面积为S,若24<S<32,求〃7的取

值范围？

参考答案:

1.c

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是

整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由

此即可判定选择项.

【详解】

解:盘=2,

・•・：，3.14,而是有理数；石是无理数，

故选：C.

【点睛】

此题主要考杳了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：江，2江等；开方开不尽的

数：以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.C

【解析】

【分析】

由。〃A,Z1=120°,得出Nl+N2=180。，进而得出答案.

【详解】

解：Ya"b,Zl=120°,

/.Zl+Z2=180°,

:.Z2=60°.

故选：C.

【点睛】

本题考查「平行线的性质，熟练地掌握平行线的性质是解决问题的关键，题目较简单.

3.A

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查

结果比较近似进行判断.

【详解】

解：A.检测“天舟四号”货运飞船的零部件，适合采用全面调查方式；

B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调杳方式：

C.了解我市小学生睡眠时间，适合采用抽样调查方式；

D.了解全国中学生视力情况，适合采用抽样调查方式.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的

特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,

应选择抽样调杳，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.A

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到工轴的距离等于纵坐标的绝对

值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【详解】

解：•.•点。在第二象限内，

••・点。的横坐标为负数，纵坐标为正数，

•・•点。到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,

・••点。的坐标为(-5,3).

故选：A

【点睛】

本题主耍考查了点到坐标袖的距离，熟练掌握点到x轴的距离等丁纵坐标的绝对值，到，轴

的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

5.D

【解析】

【分析】

根据数轴表示的解集，求出公共部分即可.

【详

解：观察数轴可知，一个不等式的解集为X<1，另一个不等式的解集为XN3,

所以，不等式组的解集为无解；

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式组的解集，解题关键是明确数轴表示不等式解集的方法，准确进行判断.

6.B

【解析】

【详解】

由题意求方程3x+y=9的解且要使x,y都是正整数，

Ay=9-3x>0,

/.x<2,

又二"）。Hx为正整数，

・・・x值只能是x=l,2,代入方程得相应的y值为y=6,3.

，方程3x+y=9的解是：［=6，；

故选B.

7.B

【解析】

【分析】

根据无理数的估算可进行求解.

【详解】

解：V-2<-V3<-1,2<^<3,3<710<4,

・•・被如图所示的墨迹覆盖的数是而；

故选B.

【点睛】

本题主要考查无理数的估算及实数与数轴，熟练掌握无理数的估算及实数与数轴是解题的关

键.

8.B

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

解：R、,：a>b,：,a-3>b-3,故本选项成立；

BNa>bt/.-3a<-3b,故本选项不成立；

C、TQ/?,，g、与，故木选项成立；

JJ

D、•:a>b,：,a+3>b+3,故本选项成立.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的

方向改变是解答此题的关犍.

9.C

【解析】

【分析】

设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出方程，再进行计算即可.

【详解】

解：设瓶子中有豆子x粒，

根据题意，得：竺=三

x100

解得：户500,

经检验：尸500是所列方程的解，

答：估计瓶子中豆子的数量约为500粒.

故选：C.

【点睛】

本题考查了用样本估计总体，利用样本中的数据对整体正行估算是统计学中最常用的估算方

法.

10.C

【解析】

【分析】

根据/石。。:/七0。=2:3与/60。+/七0。=180。得到/£0。，根据OA平分NEOC得到

NAOC,最后根据对顶角相等即可求出N40Q.

【详解】

解:vZEOC:Z£OD=2:3,ZEOC+ZEOD=180°,

3

/.NEOC+-NEOC=180。，

2

ZEOC=72°,

OA平分乙EOC,

ZAOC=-ZEOC=-x72°=36°,

22

ZBOD=ZAOC=36°.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对顶角相等、角平分线的性质、三角形的内角和定理，掌握性质以及定理是解

题的关键.

II.D

【解析】

【分析】

根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子一木条=4.5,再根据“将绳子对折

再量木条，木条剩余1尺'可知：木条一：绳子=1,据此列出方程组即可.

【详解】

y-x=4.5

由题意可得，，y

X--=1

2

故选：D.

【点睛】

本题考直一.元次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出柱应的

二元一次方程组.

12.A

【解析】

【分析】

分析4,4,小，AsAs点坐标，找到规律求解.

【详

解：根据图形分析，从人开始旋转，当旋转到人4,时，41可到矩形的起始位置，所以为一个

循环，故坐标变换规律为4次一循环.

Ai(2,1),A2(3,0),加(3,0),4(5,2),

4(8,1),A6(9,0),Az(9,0),As(11,2),

A9(14,1),Aio(15,0),An(15,0),Al2(17,2),

A411+1(6〃+2,1),A4H+2(6/2+3»0),A^n+3(6〃+3,0),A5+4(6〃+5,2),

当4022时，即4〃+2=2022,解得〃=505,

・••横坐标为6/2+3=6x505+3=3033,纵坐标为0,

则人2022的坐标(3033,0),

故选：A.

【点睛】

本题主要考杏图形的旋转变换，解题关键是找到图形在旋转的过程中，点坐标变化规律讲而

求解.

13.四

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案.

【详解】

解：V5>0,-3<0,

，点P(5,-3)在第四象限.

故答案为：四.

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分

别是：第象限(+,+)：笫二象限(-,+);笫三象限第四象限(+,-).

14.1

【解析】

【分析】

\x=2

把।代入原方程即可求得k的值.

|y=-i

【详解】

x=2

把।代入收7=3得：

"，=-1

2k+l=3

k=l

故答案为1

【点睛】

本题考查方程解的概念，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值.解题关犍是掌握方

程解的定义.

15.155<x<164

【解析】

【分析】

根据频数分布百方图中各组的频数，结合所抽取的相邻几组的频数之和为40即可得出答案.

【详解】

解：因为需要40人，并且身高相差不多，结合频数分布直方图中各组的频数可知，范围在

155夕V164的人数为12+19+10=41（人），所以1553VI64比较合适，

故答案为：155SW164.

【点睛】

本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图中数据的意义以及相互关系是解答的关键.

16.86。##86度

【解析】

【分析】

首先根据题意可得NABC是由一个北偏东21。和南偏东65。组合而成，进而求出NABC的度

数.

【详解】

解：如图：

B

E

D,

根据题意可得：NDAB=21。，ZEBC=65°,

VADIIBE,

：.NZMB=NEZM=21。，

ZABC=AABE+ZEBN=86°.

故答案是：86°.

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，解题的关键是掌握方位角的概念：方位角是表不方

向的角；以正北，正南方句为基准，来描述物体所处的方向.

17.两

【解析】

【分析】

由103=1000,100;1000000，根据59319在1000和1000000之间，可确定它的立方根是

两位数，同理110592也在1000和1000000之间，故它的立方根也是两位数.

【详解】

解：I()(X)<110592<1()(X)()(X),

.-.10<Vl10592<100,

.•.勘10592是个两位数.

故答案为：两.

【点睛】

本题主要考查对无理数的估算，做无理数估算这类题的方法是用夹逼法的思想方法.

18.0

【解析】

【分析】

求这个式子的范围，可以根据对x的值的范围的讨论，去掉绝对值符号，对式子进行化简.

【详解】

当x-YO,x+4〈0时，即xv-4,

|x-l|-lx+4|-5=l-x+x+4-5

=0,

当x-1>0,x+4<0时，x无解；

当x-1<0,x+4>0时，即-4<t<1

\x-1|-x+4-5=1-x-x-4-5

=-2x-8<0,

当x-l>0,x+4>0时，即x>1,

|x-l|-|x+4|-5=x-l-x-4-5

=-10,

所以最大值是o.

故答案为：0

【点睛】

此题考查绝对值的化简，利用分类讨论的方法，把X的取值分为多段，去掉绝对值符号.

19.4+6

【解析】

【分析】

先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再进行加减运算.

【详解】

解：原式=9-3-2+石

=4+6

【点睛】

本题考查实数的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键.

x=3

20..

1)=3

【解析】

【分析】

利用加减消元法解方程组即可.

【详解】

献］4x+y=15①

解：［3x-2j=3@

①x2+②，得llx=33

解得x=3

把x=3代入①，解得了=3

x=3

・••原方程组的解是

［)'=3

【点睛】

本题考查了加减消元法：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数），

通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程得到一

个未知数的值，再将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数

的值.

21.-I<x<4

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小无解来确定不等式组的解集.

【详解】

解：由3x+6>-x+2得：x2-1,

.1+2x3

由-----〉工一1f得：x<4,

3

--------L-n-->

-I4

工原不等式组的解集为：-1<X<4.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.(l)l(X),144°

(2)见解析

(3)280

【解析】

【分析】

(1)结合条形统计图和扇形统计图，样木容量大小=:小磐☆"八小,4类项目所对应圆

8类所占的百分比

心角的度数=36。.、吊；

(2)C类人数:样本容量x(1-A类所占百分比-8类所占百分比)

⑶九年级报考C类项目的男生人数=总人数xC类所占百分比，。类所占百分比二y3^5xl00%

(1)

B类人数25

样本容量大小==100

B类所占的百分比25%

4类项目所对应圆心角的度数=360“x信人犯f=36。、而4()/4。

⑵

C类人数=100x(l-4y0^-25%)=35

如图

(3)

九年级报考C类项目的男生人数=8(X)x志35x100%=280(人)

答：九年级报考C类项目的男生有280人.

【点睛】

本题主要考查了条形统计国和扇形统计图的实际应用，解题时要热练地根据统计图找出需要

的数据，能够结合两个统计图的信息求出需要的数据.学会根据样本估计总体，明确百分比

和圆心角的关系是解题的关键.

23.(1)见解析

⑵〃84，A4,=

(3)(-2,2)

【解析】

【分析】

(1)根据平移可直接进行求解；

(2)由图及平移的性质可直接进行求解；

(3)由点4、B的坐标建立坐标系，进而问题可求解.

(1)

解：如图所示：

(2)

解：如(1)图可知：A\HBl\,A%=；

(3)

解：由点4(0,-3),点B(4,3)可建立如图所示坐标系:

・•・点9的坐标为(-2,2).

【点睛】

本题主要考查平移的性质及平面直角坐标系，熟练掌握平移的性质及平面直角坐标系是解题

的关键.

24.(1)Z2=145°；(2)BC〃AD,证明见解析；(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)由平行线的性质求得NBDC=N1=35。，然后由邻补角的定义求得N2的度数即可；

(2)由平行线的性质可知：NA+NADC=180。，然后由・.・NA=NC,再证得

ZC+ZADC=i80°,从而可证得BC〃AD；

(3)由AE〃CF可证明/BDF=NDBE,由BC〃AD,可证明/ADB;NDBC,由角平分线

的定义可知，ZADB=^ZBDF,从而可证明NDBC=gNEBD.

【详解•】

(1)・；AE〃CF,

/.ZBDC=Z1=35°,

又・・・N2+NBDC=180。，

:.Z2=180°-ZBDC=180°-35°=145°；

(2)BC〃AD.

理由：VAEZ/CF,.\ZA+ZADC=180°,

又・.・NA=NC,/.ZC+ZADC=180°,

・・・BC〃AD.

(3)・・・AE〃CF,AZBDF=ZDBE.

VBC/7AD,.\ZADB=ZDBC,

YAD平分NBDF,，NADB二g/BDF,；・NDBC=JNEBD.

，BC平分NDBE.

25.(1)每本《北上》的价格为35元，每本《牵风记》的价格为30元

⑵该校最多可以购买27本《北上》

【解析】

【分析】

(1)设每本《北上》的价格为x元，每本《牵风记》的价格为.V元，根据“购买3本《二匕上》

和2本《牵风记》需用165元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的费用相同“，即

可得出关于五，的二元一次方程组，解之即可得出每本《北上》和每本《牵风记》的价格;

(2)设该校可以购买〃?本《北上》，则可以购买(50-小)本《牵风记北利用总价=单价x数量,

结合总价不超过1635元，即可得出关于〃?的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得

出《北上》的最大购买量.

(I)

解：设每本《北上》的价格为x元，每本《牵风记》的价格为)，元.

3x+2y=165x=35

依题总得：6x=7y解得

y=30

答：每本《北上》的价格为35元，每本《牵风记》的价格为30元.

(2)

解：设该校可以购买加本《北卜.》，则可以购买(50—〃?)本《牵风记》，

依题意得：35〃?+30(50—皿)《1635,解得：w<27.

答：该校最多可以购买27本《北上》.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系正

确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键.

26.⑴人(-2,-4)

(2).A80的面积为12

(3)6</