滨州学院高等代数期末复习题及参考答案

2023年下学期高等代数（考试课）复习资料

・、多项选择题

1.高等代数中，向量空间是一个重要的概念，其中常见的例子包括o（1分）

A.实数域

B.复数域

C.二维平面向量

D.三维空间向量

E.矩阵空间

答案：CDE

2.高等代数是一门研究的数学学科。（1分）

A晌量

B.矩阵

C.多项式

D.微积分

E.泛函

答案：BC

3.高等代数中，范畴论是一种重要的代数学分支，其中常见的概念和应用包括0（1

分）

A.范畴的定义

B.范畴的基本性质

C.自由范畴的概念

D.函子的概念

E.序范畴的应用

答案：ABDE

4.多项式是高等代数中的一个基本概念，其中常见的运算包拈o（1分）

A.加法

B.减法

C.乘法

D.求导

E.积分

答案：ABC

5.高等代数研究了各种类型的矩阵，其中重要的概念包括o（1分）

A.行列式

B.逆矩阵

C.矩阵秩

D.特征值

E.正交矩阵

答案：BCDE

6.高等代数中，张量是一种多维数组，其中常见的操作包括o（1分）

A.张量积

B.矩阵乘法

C.张量的加法

D.张量的缩并

E.张量的转置

答案：ACD

7.高等代数中，李代数是一种重要的数学结构，其中常见的性质和应用包括o（1

分）

A.李代数的定义

B.李代数的表示理论

C.李群的概念

D.李代数的性质

E.李代数的应用

答案：ABCDE

&高等代数中，线性变换是一种很有用的工具，其中常见的线性变换包括。（1分）

A.投影

B.旋转

C.缩放

D.剪切

E.平移

答案：ABCDE

9.高等代数中，同调代数是一种研究代数结构的方法，其中常见的应用包括o（1

分）

A.同调群的概念

B.同调代数的基本定理

C.同调代数与拓扑学的关系

D.同调代数在量子力学中的应用

E.同调代数在编码理论中的应用

答案：ABCE

10.高等代数中，多项式函数是一种很有用的工具，其中常见的定理包括o（1分）

A.代数基本定理

B.募零定理

C.均值定理

D.拉格朗日插值

E.牛顿迭代法

答案：ABD

11.高等代数中，矩阵的特征值和特征向量是一个重要的概念，其中常见的应用包括

O（1分）

A.矩阵的对角化

B.线性方程组的求解

C.判断矩阵是否奇异

D.最小二乘法

E.图像处理

答案:ABCE

12.高等代数中，Jordan标准形是矩阵分解的一种形式，其中常见的性质包括。（1

分）

A.Jordan标准形的定义

B.Jordan标准形的计算方法

C.Jordan标准形的性质

D.Jordan标准形的应用

E.Jordan标准形的构造方法

答案：ACD

13.高等代数中，群、环、域是三个非常重要的代数结构，其中群可表示为满足

的集合。（1分）

A.封闭性

B.结合律

C.交换律

D.单位元

E.逆元

答案：ABDE

14.在高等代数中，线性方程组是一个重要的研究对象，其中常用的求解方法包括

。（1分）

A.增广矩阵消元

B.克拉默法则

C.行列式计算

D.特征值分解

E.极分解

答案：ABD

15.高等代数中，Kronecker积是矩阵运算中的一种操作，其常见性质和应用包括

________o（1分）

A.Kronecker积的定义

B.Kronecker积的计算方法

C.Kronecker积的性质

D.Kronecker积在信号处理中的应用

E.Kronecker积在图像处理中的应用

答案：ABCDE

16.高等代数中，广义逆矩阳是研究的一个重点，其中常见的性质包括o（1分）

A.广义逆矩阵的定义

B.广义逆矩阵的计算方法

C.广义逆矩阵的求解

D.广义逆矩阵的应用

E.广义逆矩阵的性质

答案：ABDE

24.什么是模？模的定义和模的性质是什么？（1分）

答案：模是指一个非空集合以及在这个集合上定义的两种运算，一个加法和一个标量乘法。

模满足一定的性质，包括封闭性、结合律、分配律、单位元、相反元和可交换性等。

25.什么是矩阵的秩？矩阵秩的计算方法是什么？（1分）

答案：矩阵的秩是指矩阵中非零行（列）的最大数目，也可以理解为矩阵所能表示的线性

无关行（列）向量的最大数目。矩阵秩的计算方法有初等变换法、特征值法、SVD分解法

等。

26.什么是特征值和特征向量？它们在什么方面有重要应用？（1分）

答案：特征值和特征向量是矩阵的两个重要性质。特征值是一个标量值，特征向量是对应

于该标量值的非零向量。它们在矩阵对角化、线性变换、物理系统的振动问题、图像处理

等方面有重要应用。

27.什么是矩阵分解？列举一些常见的矩阵分解方法及其应用。（1分）

答案：矩阵分解是将一个矩阵分解为若干个乘数之积的过程。常见的矩阵分解方法包括LU

分解、QR分解、奇异值分解、特征值分解等。它们在线性方程组求解、线性变换、信号处

理、图像处理等方面应用广泛。

28.什么是行列式？行列式的定义和计算方法是什么？（1分）

答案：行列式是一个方阵所对应的标量值。它的定义是按照某种规则对矩阵每一行或每一

列的元素进行排列，然后相应地乘以一些正负号的积，再将这些积相加起来得到的结果。

它的计算方法有余子式展开法和对角线法则等。

29.什么是线性方程组？求解线性方程组的方法有哪些？（1分）

答案：线性方程组是一个由一系列线性方程组成的方程组。求解线性方程组的方法常见的

有高斯消元法、矩阵消元法、克拉默法则、向量法、矩阵逆和广义逆等。

30.什么是范畴？范畴的定义和范畴的基本概念是什么？（1分）

答案：范畴是指一类抽象的数学结构，它由对象和箭头组成，并且满足一些公理。范畴的

基本概念包括对象、箭头、同态、自然变换等。范畴论在数学中有广泛的应用，如儿何学、

拓扑学、代数学、计算机科学等领域。

三、单项选择题

31.若小学是名（©的原函数，则（）.（1分）

A

虱分+C

JLZ.

答案：B

32.函数y一8在定义域内是（）.（i分）

A.单调递增，曲线是凹的

B.单调递增，曲线是凸的

C.单调递减，曲线是凹的

D.单调递减，曲线是凸的

答案：C

33.曲线V=2在X=2处切线的斜率是（）.（1分）

A.2『

B”2

c.2/

D.2

答案：A

34.函数/=/（力与其反函数/=尸（力

的图形对称于直线（）.（1分）

A*=0

B)=°

C尸

D)=T

答案：c

35.下列（）是广义积分（1分）

A.

B.

C.

D『五

答案：B

<0

〃x)=<

x,x>0

36.函数在点x=°处（）不成立.（1分）

A.可导，连续

B.连续

C.可微

D.连续,不可导

答案：D

37.积分中值定理f加浜二为如一冷

其中（）（1分）

A.。是口可内任一点

B.m是［.A］内必定存在的某一点

/是以句内惟一的某点

D.E是叵句内中点

答案：B

38.下列函数中，奇函数是().(1分)

A^=sin(l-x)

2

ny=xarcsinx

B.，

「y=tanx+1

答案：B

39.若〃”的一个原函数为smX,则/(X)=o，(l分)

A.sinx

Bcosx

c-sinx

D.一cosx

答案：c

40.函数f（“）—*+1在［°胃上（）.（1分）

A.单调增加

B.单调减少

C.不增不减

D.有增有减

答案：A

41.已知函数（，+1）为了（'）的一个原函数，则下列函数中是的原函数的是（）.（1

分）

A4+l

RX2—1

c./-2x

D.7+2X

答案：D

[/（x）dx=sin2x+Cf（x}=

42.若J八'，则（）.（i分）

A2cos2x

B2sin2x

c.-2cos2x

D-2sin2x

答案：A

43.下列积分正确的是（）（1分）

J±cosxdx=0

A.

=o

B.»

ss4

J±tanxdx=2jjtanxdx=21ncos—=21n血一21n2

广/3企=4£/（盘）心

44.定积分定义一说明（）（1分）

A.[,切必须”等分，金是【天十工」端点

B14切可任意分法，器必须是【无”㈤端点

C.14切可任意分法,"=»«{%}f”何在[”“，引内任取

D.[,可必须等分~=皿"{%}f备可在[工.引内任取

答案：C

45.函数/㈤在点与处连续是在该点处可导的（）.（1分）

A.必要但不充分条件

B.充分但不必要条件

C.充要条件

D.无关条件

答案：A

46.下列函数中与^二工相同的是（）。分）

c"泥

X

y=—

D.X

答案：c

47.设JI/l八，，则」:)().(1分)

A.3

B.-3

c.一2

D.2

答案：D

48.如果,0)在［-1,1］上连续，且平均值为2,则LJ()(1分)

A.1

B.-1

C.4

D.-4

答案：C

1沃=

49.已知［Jf八^d,x：=尸k31+c，则、J一加0()0分)

AF(lnx)+C

B理”)

-F(lnx)+C

c.x

也+C

D.X

答案：A

50.若丁⑸在,内连续，则在S步）内〃x）一定有（）.（1分）

A.导函数

B.原函数

C.界

D.极限

答案：B

51.当工<见时/8>°；当X>»时广（工）<°,则下列结论正确的是（）.（1

分）

A.点？是函数/GO的极小值点

B.点%是函数f（A的极大值点

c•点（»必是曲线尸=/G）的拐点

媛（y不一定是曲线片/&）的拐点

答案：D

52.函数/（4=*«^在（92）上是（）.（1分）

A.不单调

B.不连续

C.单调增加

D.单调减少

B.变八j,但正/（引

C.函数/（'）在点X。处连续

D.函数〃*在点而处可微

答案：B

54.若在处取得极大值，则必有（）.（1分［

Arw=o

Brw=onrw<o

crw<o

DZW=o或/*■）不存在

答案：D

55.已知y=皿”则）.（1分）

A.无

BCOSX

L.五

D-COSX

答案：B

56.当工f。时,°-8sx）ln（1+力与/是同阶无穷小，则n为（）0分）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：c

57.曲线-2x上切线平行于X轴的点是（）（1分）

A©°）

B.a-1）

c.（TT）

D.（L1）

答案：B

k*5二

58.已知4，则J-（）.（1分）

A，

B纭

C.6矛

D.6

答案：B

59.下列函数在指定区间（一叫2）上单调增加的是（）.（1分）

ASIHX

B.

答案：B

x-1,x<0

/（X）=<0,x=0

60.点x=0是函数〔x+L*>°的（）.（1分）

A.连续点

B.第一类中的跳跃间断点

C.第一类中的可去间断点

D.第二类间断点

答案：B

fA

f升/0）+」（一切］心=4

61.J"（）（1分）

4（犷⑶公

A.J。

fa

B况」（X）+/（一X）Mx

C.O

D.以上都不正确

答案：C

62.一物体沿直线运动，其速度v⑴=l,这个物体在1=0到t=l这段时间所走的路程（）（1分）

1

A.3

1

B.2

C.1

3

D.2

答案：B

63.下列等式成立的是（）.（1分）

।,1

Inxax-a—

A.X

—dx=-d—

B.xx

1,,1

-于ux=d-

c.xx

Dcosxdx=dsinx

答案：D

64.设〃x）=xlnx且/&）=2则〃x。）=（）（］分）

2

A.e

e

B.2

c.&

D.l

答案：C

65.下列积分值为零的是（）（1分）

xsinxdx

A.

-----ax

B.J-l2

1「xc-X

［七二dx

J12

［丁（cosx+x）dx

D.'2

答案：c

一/&-2方）一/（3]

66.设五号在巧的某个邻域内有定义，且4°%，则,（”）

为（）。分）

1

A.2

B.一2

c.2

D.1

答窠：c

1.（X2+2

\-ax=0

lXiTm9----X----

67.已知极限I，则常数a的值为（）.（i分）

A.T

B.0

c.l

D.2

答案：A

68.下列函数中，偶函数是（）.（1分）

AA.y=xsinx+1

By=cosx-cscx

cP=/（x）+」（-x）

DJ=/Q）--x）

答案：c

[户dx=

69.J（）（1分）

A./+C

l/+c

B.2

d

1/

D.2

答案：B

[yfx^dx

70.积分J-的值是（）（1分）

A.0

B.1

1

C.2

D.2

答案：B

f（x+Jt）dr=2

71.若从'，则"（）（1分）

A.0

B.1

C.T

3

D.2

答案：D

〃.当xfb吐arctanx的极限（）.（1分）

A-i

―

B.2

C.=8

D.不存在

答案：D

73.若函数/（x）=lnx,g（x）=x+1,则函数/也（力】的定义域是（）.（1分）

A.（T，X°）

B.S—）

c（。，附

nW）

答案：A

74.函数/（"）在点/处连续但不可导，则该点一定（）.（1分）

A.是极值点

B.不是极值点

C.不是拐点

D.不是驻点

答案：B

75.若"（%）=/（力，则J""㈤=（）.（1分）

c〃x）+C

D,FW+C

答案：D

私函数»=炉+工+2在其定义域内（）（］分）

A.单调减少

B.单调增加

C.图像曲线是凸的

D.图像曲线是凹的

答案：B

77.如果，则一定有（）.（1分）

A/3=乐力

B『S）Wg'（X）

c/3=丞8

答案：c

78.函数/（“）=始一"—1的驻点为（）.（1分）

A.*=°

B.X=2

•r=O,y=O

Dx=Ky=e-2

答案：A

79^/«=X+l/f/W+

AH)().(1分)

B.X+l

CM+2

D.x+3

答案：D

/（“）在区间内恒有）

80.如果函数（总，则函数的图像在

（3）

内是（）.（1分）

A.单调递增，曲线是凹的

B.单调递减，曲线是凹的

C.单调递增，曲线是凸的

D.单调递减,曲线是凸的

答案：C

四、判断题

81.函数自变量在一点处的改变量就等于自变量在这点处的微分。（）（1分）

答案：正确

82.任何一个定义在对称区间（一以内的函数一定能表示成一个奇函数和偶函数之和。

（）（1分）

答案：正确

83.函数产防司在犬=0处的导数存在。（）（1分）

答案：错误

84.连续函数的原函数有无穷多个，连续函数一定是可积的。（）（1分）

答案：正确

85.极值点一定是驻点。（）（1分）

答案：错误

86.若/（卬=℃与）＜°,贝严/为函数丁④的极大值点。（）（1分）

答案：正确

87.函数COSX是SinX在（-°0，+00）内的一个原函数。（）（1分）

答案：正确

88.若/'（幻=",则/（才）="+&。（）（1分）

答案：正确

89.若在点*=5处J（”连续,且（“不连续，则,（x）+且（“在飞处一定不连续。

（）（1分）

答案：正确

d\dx=dx

90.Jo（）（1分）

答案：正确

91.驻点一定是极值点。（）（1分）

答案：正确

a

92.若，则要么仪=匕,要么〃“）巾。（）（1分）

答案：错误

93.若在点X=5处J（工）连续,8⑶不连续，则/9⑺在X°处一定不连续。

（）（1分）

答案：错误

94.函数78=国在（fg）内是单调增加。（）（1分）

答案：正确

95.如果g（"=」（cx）,则/⑶=/9矶"°）。（）（1分）

答案：正确

96.函数COSX在内的一个原函数是smx。()(1分)

答案：错误

fxdx=x2-^C

97.定积分儿。（）（1分）

答案：错误

98.函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率。（）（1分）

答案：正确

99.若函数

加。（）（1分）

答案：错误

场7Mlimg（x）=0lim/（x）=0

100.若1WIT存在，且2%，则可断言"。（）（1分）

答案：正确

101.函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率。（）（1分）

答案：错误

102.若/口）在［。例上有界，则在［。例可积。（）（1分）

答案：错误

,XldixVix=kXf（x）dx

103.设函数Jl町的原函数存在,无为非零常数，则J"'FJ''L。

分）

答案：错误

104.若f（工）与EQ在［。力］上连续，在（区协上可导，则在@坊内至少存在一点

以使gSAg（。）A©。（）（1分）

答案：错误

105.若/（工）在［°⑸上有界，则/（工）在［0例可积。（）（1分）

答案：错误

106.极值点一定是驻点。（）（1分）

答案：错误

«.1+2+3+。—F附v1..2「与c

lim----------5--------=hm—y+hm—yd-----Him—y=0

107—T9胃*T9力甩KT"0（）（1分）

答案：错误

108.若〃工）在［%句上连续，则/口）在［0出］可积。（）（i分）

答案：错误

2

2

j(x+l)dx=—IX=一

3」i3

109.0(1分)

答案：正确

11（）.在区间（凡“）内的任一点工,如果有=爪力成立，则‘3=『（©。（）（i

分）

答案：错误

五、填空题

lim［xndx=

llld6°J0o（i分）

答案：0

112.多项式可整除任意多项式。（1