沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷专题03代数方程(原卷版+解析)

专题03代数方程

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.炉+）,=正是二元二次方程B.f-x=O是二项方程

C.宁:2是分式方程D.土二=0是无理方程

x

X2+1

x+1=°,如果设二旦=y,那么原方程化为关于），的整式方程是（）

2.用换元法解分式方程丁-

312+1)

X

A.3/+3}'-1=()B.3/-3y-I=()

C.3），2-），+|=0D.3y2-y-\=()

231公

xy2

小明在解方程组的过程中,以下说法错误的是（）

3.7I

-+-(x+l)=l@

A.②-①可得），=21-4,再用代入消元法解

令L=〃，L=b,可用换元法将原方程组化为关于〃、6的二元一次方程组

B.

y

C.由①得y二法‘再代入②,可得一个关于x的分式方程，亦可求解

x=8

D.经检验：s是方程组的一组解

*y=12

4.下列方程中，有实数解的是（）

1

A.VA+2+1=0B.

x2-\x2-\

c.V-v-1+V1-X=1D.-3=2

5.张老师和李老师同时从学校出发，步行15T•米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米,

结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方

程是（）

15151c15151

A.—B.-------=-

X+IX2xx+12

151511515_1

C.D.------------------

~2

X-1Xxx-\2

6.下列关于”的方程中，一定有实数解的是（）

A.Jx—\=-1B.Vx-1=

C.x2+/zir-l=0D.一=——

x-1x-

7.若关于x的分式方程击二击的根为正数，则k的取值范围匙）

A.k<-（且2-1B.k#-lC.-gvkvlD.k<-1

8.若关于x的分式方程生<=?有增根，则a的值是（）

x-22

A.4B.2C.3D.0

V=X2

9.方程组，）有两组不同的实数解，则（）

y=x+in

1

A.m>——B.w>--C.D以上答案都不对

一44

10.如果xA0,）＞0,且3X2），=而，则十的值可能是（）

99

A.B.1C.-D.以上都无可能

"44

二、填空题

11.试写出一个二项方程，使得它有一个解为％=1,这个二项方程可以是.

12.方程（3x-4）"=16的根是.

13.方程x+L的解是

x2

kY

14.如果解方程一一+kJ=0会产生增根，那么k的值是.

15.某工人要完成1000个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工4个零件，加工320个零件后，

换了一台新机器，每分钟比原计划多加工8个零件.已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件

的时间少6分钟，设原计划每分钟加工x个零件，则可列方程为；.

16.若关于x的分式方程2十二三=三无解，则机的值为一.

x-2x-4x+2

17.如果关于上的方程岳二F=2-3。无实数根，那么〃的取值范围是.

18.关于x、y的方程组,2:一八有实数解，则机的取值范围是

y-2x+3y+4=0

19.观察下列方程：①X+2=3；②X+9=5；③%+工=7,可以发现它们的解分别是①户1或2；②户2或3；

XXX

③广3或4.利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程.1+2=2〃+4（〃为正整数）的解尸

A-3

三、解答题

x2-5xy-6y2=0,

20.解方程组:

xy-2x-y+2=0.

21.解方程：x+2jx-4=4.

22.(1)解方程：x—=4

(2)解方程：^/3x-5-^/^^2=l

---------=1

x-2y+3

23.解方程组:

31

---+----=10

x-2y+3

24.解方程:士一

25.若关于工的方程冬-铛=,无解，求实数”的值.

X+\X~+XX

26.为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能.现某大型社区有6000人需要接

种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每口接种

人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务.求原计划每天接种人数是多少？

27.某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购

买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大

号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的倍，旦购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多

少元？

y2-4x-2y+l=0

28.左为何值时，方程组《

y=kx+2

（1）有两组相等的实数解；

（2）有两组不相等的实数解;

（3）没有实数解.

29.若关于工的方程检二。+学1=1+竺有且只有一个实数根，求实数攵的所有可能值.

x厂+xx+1

30.对于两个不相等的非零实数/%〃，分式（L/—?）的值为零,则工=，〃或又因为

dr-”）/（加+如+.+丝_y）,所以关于x的方程x+丝=〃?+〃有两个解,分别为

XXXX

玉=切，占=〃.应用上面的结论解答下列问题：

⑴方程4+9=7有两个解，分别为司=,X2=：

X

（2）关于文的方程x+竺=切丁一"的两个解分别为4,々，若毛与招互为倒数且再<勺，则

X]=»X2=；

⑶关于x的方程3x+±a=2〃的两个解分别为玉，%2（X,<x2）,求产的值.

3x-l

专题03代数方程

一、单选题

i.下列说法正确的是（）

A.彳2+'=也是二元二次方程B.x2-x=0是二项方程

C.£1^=2是分式方程D.二^=&是无理方程

3X

【答案】A

【分析】利用无理方程、高次方程、分式方程、二项方程的定义分别进行判断即可得到答案.

【解析】解：A、含有两个未知数，且未知数的最高次数是2,故是二元二次方程，故正确;

B、犬-%=0是二次方程，故错误；

C、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；

D、被开方数不含未知数，不是无埋方程，故错误，

故选：A.

【点睛】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程、二项方程的定义，解题的关键是熟悉

这些方程的定义.

+1X।八j-2+1

2.用换元法解分式方程入-一3卜2+1）+，如果程一二）1那么原方程化为关于）'的

整式方程是（）

A.3y2+3）'-1=0B.3y2-3y-l=O

C.3），—），+1=（）D.3y2一y一1二()

【答案】A

r2+11

【分析】由原方程可化为」-豆去分母把分式方程化成整式方程’即可

得出答案.

【解析】解：设立。二），，

X

X2+\X,..1

.•分式方程丁-年可+1=°可化为广豆十】町

化为整式方程：3y2+3y-l=（）,

故选：A.

【点睛】本题考查了换元法解分式方程，掌握换元法及正确把分式方程化成整式方程是解决

问题的关键.

231公

xv2

3.小明在解方程组.；的过程中，以下说法错误的是()

-+l(x+l)=l(2)

XV

A.②-①可得)，=2'-4,再用代入消元法解

B.令工=，，­=h,可用换元法将原方程组化为关于。、〃的二元一次方程组

y

C.由①得y=再代入②'可得一个关于”的分式方程，亦口」求解

；二：2是方程组的一组解

D.经检验:

【答案】B

131

【分析】②-①得出一"+1)-二=|一弓，整理后得出y=2x-4,即可判断选项A；换元后得

y)，

出方程组心"+3〃=5,即可判断选项B；由①求出丁二白，代入②后即可判断选项C：

2a+b(x+\)=1A

把s代入方程组中的两个方程，看看方程的两边是否都相等，即可判断选项D.

y=12

[231小

xy2

【解析】解：「；，

_+l(x+|)=l@

〔Xy

i31

A.②一①，得一(x+1)——=1--,

yy2

整理得：y=2x-4t再用代入消元法解，故本选项不符合题意；

B.令'=〃，则原方程组化为：

xy

2a+3b=-

2

1,

2a+b(-+\)=\

a

不能得出关于。、力的二元一次方程组，故本选项符合题意；

C.由①得)，=々，

x-4

把y=63x代入②得：

x-4

2_J_

7+jT(A+l)=，,得出一个关于X的分式方程，即可求解，故本选项不符合题意；

x-4

D.把［x尸=8］2代入①_,得

左边［+《=；+；=；，右边=；，左边=右边,

把’小代入②，得

y=l2

2113

=—+—(8+1)=—+—=1,右边=1,左边=右边,

fx=8

所以s是方程组的解，故本选项不符合题意；

y=12

故选：B.

【点睛】本题考查了解分式方程组和方程组的解，能把分式方程组转化成方程和理解方程组

的解的定义是解此题的关犍.

4.下列方程中，有实数解的是()

A.Vx+2+1=0

B.十

C.y/x-1+x/1—x=1D.J<-3=2

【答案】D

【分析】移项后得出=根据算术平方根的非负性即可判断选项A；方程两边都乘

》2_1得出工=1,再进行检验即可判断选项B；根据二次根式有意义的条件得出无-1"且

l-x>0,求出工，再进行检验即可判断选项C；方程两边平方得出f一3=4,求出方程的

解，再进行检验叩可判断选项D.

【解析】解：A：Jx+2+1=0,

/.Jx+2=-1»

不论X为何值，V.v+2>0,不能为负数，

「•此方程无实数根，故本选项不符合题意；

cX1

B：-~~，

X-1X-1

方程两边都乘丁-1,得x=l,

检验：当x=l时，Y-1是增根，

即原分式方程无实数根，故本选项不符合题意；

C：Jx-l+\/\-x=1,

要使G万有意义，必须x-1对且1-xNO,

解得：x=\,

经检验x=l不是原方程的解，

即原方程无实数根，故本选项不符合题意；

D：yjx2—3=2>

方程两边平方，得12一3=4,

解得:X=土币»

经检验X=±"都是原方程的解，

即原方程的解是百=5，%=-币,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了解无理方程，解分式方程和二次根式有意义的条件等知识点，能把解无

理方程转化成有理方程和能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

5.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时

多走I千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走

工千米，根据题意，所列的方程是（）

1515115151

x+1x2xx+12

【答案】B

【分析】根据等量关系“结果比李老师早到半小时''即可列出方程.

【解析】解：李老师所用时间为：张老师所用的时间为：与；

xx+1

所列方程为：---^7=7-

xx+\2

故选：B.

【点睛】本题考查分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键.

6.下列关于％的方程中，一定有实数解的是（）

A.Vx-1=-1B.-Jx-1=x

C.x2+/ZIX-1=0D.-r

x-\x-1

【答案】c

【分析】先解答选项中的各个方程，即可判断那个选项中的方程一定有实数解，从而可以解

答本题.

【解析】解：

***Jx-l=-1无解，故选项A错误；

,**vx-l=x,得x-\=x2-

则/=（-l『-4xlxl=l-4=-3V0,故此方程无解，故选项B错误：

*/x2+/nx-l=O,，/=疗一4x1x（-1）=/+4>0,

Ax2=0一定有两个不相等的实数根，故选项C正确；

•・•一、=」，解得，x=l,而X=1时，x-l=0,故此分式方程无解，故选项D错误；

x-lX-[

故选：C.

【点睛】本题考查无理方程、根的判别式、分式方程的解，解题的关键是明确无理方程根号

里面的数或式子大于等于0,根的判别式△之0时，方程有实数根，分式方程的解要使得原

分式方程有意义.

7.若关于x的分式方程一」二J的根为正数，则k的取值范围是（）

x+kx-\

A.k<-，且kr-lB.k#-lC.-1<k<lD.k<[

【答案】A

【分析】先去分母求出分式方程的解，再根据此方程的解为正数，列出关于k的不等式，注

意此方程有解，则x*,x#-k,求出k的取值范围即可.

【解析】方程两边同时乘以（x+k）（x-1）得：

x-l=5x+5k

5Z+1

解之：――

Vx>0且x#l,x#-k

.5k+15k+\5女+1

••>0且一声且一r-k,

44~1~

解得：k<---1,

J

・・,1<<一（且卜打1

故答案为：A

【点睛】本题考查分式方程的解、解分式方程、解一元一次不等式，理解分式方程的解，熟

练掌握分式方程的解法是解答的关键，注意使分式有意义的隐含条件.

8.若关于x的分式方程行有增根’则a的值是（）

A.4B.2C.3D.0

【答案】A

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出工的值，代入整式方程计

算即可求出〃的值.

【解析】解：去分母得：4x-2a=x-2,

由分式方程有增根，得至1卜—2=0,即x=2,

代入整式方程得：〃=4,

故选：A.

【点睛】此题考杳了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式

方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

9.方程组［‘'="一有两组不同的实数解，则()

A.m>--B.fn>--C.--<m<-D.以上答案都不对

4444

【答案】B

【分析】将丫=*2与丫=乂+由函数联立，根据解的个数求解即可.

V=厂2

【解析】方程组〈有两组不同的实数解，两个方程消去y得，Y-x=0,需要

y=x+m

△>0,即l+4m>0,所以加>-L故选B.

4

【点睛】本题考查了二元二次方程，用到的知识点是加减消元法解方程组，根的判别式、解

一元二次方程等知识，关灌是根据根的判别式求出m的值.

10.如果工・0,y一。，且3x—2y=而，则"的值可能足()

99

A.--B.IC.-D.以上都无可能

44

【答案】B

【分析】可将方程两边同时平方，从而将无理方程转化为整式方程，运用因式分解法即可得

到y与x的关系，从而解决问题.

【解析】将方程3x-2y=而两边同时平方，并整理得，

9x2-13xy+4/=0(其中3x-2y>0)

即(9x-4y)(x-y)=0,

9

解得，y=-x,或丫=*,

93

当)，=不时，3x-2y=-1xr

Vx>0,

3x-2y<0,不符合要求，

当y=x时，3x-2y=x>0,符合要求.

故选B.

【点睛】本题主要考查了解无理方程，运用因式分解法解方程，需要注意的是将无理方程转

化为整式方程，可能会出现增根，本题需要挖掘出隐含条件3x-2y>0.

二、填空题

11.试写出一个二项方程，使得它有一个解为尸1，这个二项方程可以是.

【答案】x2-l=O(答案不哇一)

【分析】按要求写出二项、有一个解为1的方程即可.

【解析】解：二项方程，使得它有一个解为尸1,这样的方程不唯一，

比如：/-1=0,%-1=0等，

故答案为：x2-l=0(答案不唯一).

【点睛】本题考查项及方程的解等概念的应用，属开放性题日，答案不唯一，解题的美键是

理解项、方程的解等概念.

12.方程(3x-4)4=16的根是.

22

【答案】3=2或1=一##)=—或x=2

33

【分析】将方程化为二项方程，因式分解法解方程即可求解.

【解析】解：•••(3X-4)4=16,

即(3工-盯-16=0,

工[(3X-4)2+4][(3X-4)2-4]=0,

V(3X-4)2+4>0,

A(3X-4)2-4=0,

即(3X-4)2=4,

.,.3^-4—±2,

…2

/.x=2^^x=—,

3

2

经检验，x=2或x=],是原方程的解，

二•方程(3%-4)=16的根是工=2或彳=：,

2

故答案为：x=2或x=

【点睛】本题考查了解二项方程，将方程因式分解是解题的关键.

13.方程的解是

x2

【答案】尸2和尸;

【分析】方程两边同时乘以2x,把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出

分式方程的解.

【解析】解：方程两边同时乘以2x得：2f+2=5x，

2.r-5x+2=0.

解得：X=2,苍=；，

当x=2时，x=0,

当户,时，XX0,

2

・•,分式方程的解为42和尸3.

【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键，注意解分式方程要

检验根.

14.如果解方程」二十；■一二0会产生增根，那么攵的值是___________.

x+22A+4

【答案】1

【分析】先去分母，然后再根据会产生增根的条件确定J的值，然后代入方程确定存在增根

时2的取值范围.

【解析】解:----+----=-0

x+22x+4

2k+x=0

是分式方程的增根，

把％=-2代入整理后的方程得，2%-2=0,

解得改=1,

・••当A=1时，方程一一+丁三=。会产生增根，

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，确定有增根时的x的值是解答本题的关键.

15.某工人要完成1000个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工4个零件，加工

320个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工8个零件.已知用新机器加工零件

的时间比前面用旧机器加工零件的时间少6分钟，设原计划每分钟加工％个零件，则可列方

程为：.

320«1000-320

【答案】

x-4x+8

【分析】根据题意可知：用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少6分钟,

即可列出相应的分式方程.

【解析】解：由题意可得:

320/1000-320

-----6=---------

x-4x+8

320/1003-320

故答案为:O=

x-4-------x+8

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系,

列出相应的方程.

16.若关于x的分式方程三+二一=三无解，则机的值为一.

x-2x'-4x+2

【答案】10或T或3

【分析】分式方程无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整

式方程无解.

【解析】解：(1)工=-2为原方程的增根，

此时有2(x+2)+,“v=5(x_2),gp2X(-2+2)-2//J=5X(-2-2),

解得〃?=10；

(2)x=2为原方程的增根，

此时有2(x+2)+"n:=5(x-2),即2x(2+2)+2,〃=5x(2-2),

解得m=-4.

(3)方程两边都乘(*+2)-以

得2(>+2)+〃1¥=50：-2),

化简得：。〃-3)x=-14.

当帆=3时，整式方程无解.

综上所述，当m=10或"?=-4或，〃=3时，原方程无解.

故答案为：10或T或3.

【点睛】本题考杳的是分式方程的解，解答此类题目既要考虑分式方程有增根的情形，乂要

考虑整式方程无解的情形.

17.如果关于x的方程757=1=2-3〃无实数根，那么〃的取值范围是.

2

【答案】

【分析】因为二次根式具有非负性，所以方程无实数根的条件是2-3aV0,解不等式即可.

【解析】解：•・•方程ViT万=2-3a没有实数根，

：.2-3«<0»

2

故答案为：

【点睛】本题考查了无理方程，根据二次根式具有非负性，得到方程无实数根的条件是2・

3a<0,这是解题的关键.

18.关于X、)，的方程组[,：—八有实数解，则，〃的取值范围是

[yz-2x+3y+4=0

【答案】m>^-

O

【分析】由①得出③，把③代入②得出y2-2(tn+y)+3)H-4=0,整理后得出)2+y+(42〃)

=0,根据已知方程组有实数根和根的判别式得出l2-4xlx(4-2,«)>0,求出不等式的解集即

可.

X-y=772@

【解析】解:

y2-2x+3y+4=O®

由①，得x=，〃+y③，

把③代入②，得户2(m+y)+3y+4=0,

整理得：y2+y+(4-2m)=3,

x-y=in

关于X、y的方程组「二.4八有实数解，

»-2x+3y+4=0

,-.l2-4xlx(4-2w)^O,

解得：mN9

o

故答案为：〃此J.

O

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根的判别式，解一元一次不等式等知识点，能把方

程组转化成一元二次方程是解此题的关键.

19.观察下列方程：@x+-=3：②.计9=5；③X+2=7,可以发现它们的解分别是①E或

XXX

2；②,2或3；③k3或4.利用上述材料所反映寓来的规律，可知关于x的方程

x+n+n=2n+4(n为正整数)的解x=______________.

x-3

【答案】〃+3或〃+4

【分析】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.

【解析】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：

21x2

®x+—=x+-----=1+2,在等式两边同时乘以工，

XX

移项得x2-3x+2=0,即(x-2)(x-3)=0,故解得了=1或x=2；

②X+9=X+&^=2+3,同理解得X=2或X=3；

XX

I?3x4

③x+上=x+二二=3+4,同理解得x=3或x=4；

XX

以此类推，第〃个方程为：X+^^=X+迎W=2〃+l=〃+(〃+l),

XX

且解为：x=〃或x=〃+l：

22

将方程x+t2=2〃+4两力同时减3,得(x-3)+二*=2〃+1,

x-3x-3

根据规律得：x-3=〃或x-3=/z+1,即x=〃+3或x=n+4.

故答案为：〃+3或〃+4.

【点睛】此题考杳数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解

答此题的关键.

三、解答题

x2-5xy-6y2=0,

20.解方程组:

xy-2x-y+2=0.

1

y-%=2乂=2

【答案】

x\=1x=-2X=12

2W=14

【分析】把方程①因式分解得出K与)，的关系式,，分别苛入方程②即可解得.

x2-5xy-6y2=0®

【解析】

xy-2x-y+2=0@

由①得(x+〉)(x_6y)=0

x=-y,x=6y

把m-y带入②得

y2-y-2=0,

整理得(y+i)(y-2)=0

解得y=-1，必=2

y.=-1=2

得i

%]=1[x2=-2

把x=6y带入②得

6/-13y+2=0

【点睛】此题考查了求方程组的解，解题的关键是对方程用十字交叉法进行因式分解.

21.解方程：x+2\/x-4=4.

【答案】

【分析】化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案.

【解析】解：由x+2&^=4得：2H5=47，

两边平方得：4x-16=16+.F8x,

解得尸4或尸8,

当x=4时，左边=4+2"二4=4，右边=4,

，左边二右边，

，x=4是原方程的解，

当x=8时，左边=8+2折7=12，右边=4,

・•・左边,右边,

・・・户8不是原方程的解，

/.x=4.

【点睛】本题考查解无理方程，将无理方程化为有理方程是解题的关键，容易漏掉检验.

22.(1)解方程：x-VT二=4

(2)解方程：yj3x-5-yJX+2=1

【答案】(1)尸6；(2)x=7.

【分析】(I)移项后两边平方，即可把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行

检验即可；

(2)移项后两边平方，即可把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可.

【解析】解：(1)移项得：J7二1=4一4,

两边平方得：x-2=N-8x+16,

整理得：/-%+18=0,

解得：x/=3,X2=6,

经检验x=3是原方程的增根，舍去；x=6是原方程的解，

所以原方程的解为户6；

(2)移项得：j3x-5=yJx+2+1,

两边平方得：3x-5=%+2+2^/m+l,

整理得：Vx+2=x-4,

两边平方得：x+2=--8x+16,

整理得：F9x+14=(),

解得：X/=2,X2=7,

经检验X=2是原方程的增根，舍去；x=7是原方程的根，

所以原方程的解为户7.

【点睛】本题考查了解无理方程和解•元二次方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题

的关键.

23.解方程组：Ja1

—+—=10

x-2y+3

=7

【答案】产二3

)=-2

【分析】利用换元法和加减消元法解二元一次方程组.

【解析】解：设一二=%二",

a—2b=1①

则原方程组变形为'人⑺行，

3a+b=\0®

②x2,得：+勖=20③，

①+③，得：7a=21,

解得：〃=3,

把。=3代入①，得：3-2b=\,

解得：b=l,

7

解得：A=-,

经检验V是原分式方程的解.，

-^=1,

y+3

解得：y=-2,

经检验2是原分式方程的解,

7

X=—

二方程组的解为3.

3=一2

【点睛】本题考查解二元一次方程组和解分式方程，掌握消元法解二元一次方程组和解分式

方程的步骤是解题关键.

24.解方程:-----1=--------

x—3x*—2x—3

【答案】x=0

【分析】变形后方程两边都乘以(x+l)(x-3)得：x+1-(x+1)(x-3)=4,求出方程的解,

再进行检验即可.

14

【解析】解：原方程变形为：--l=，

x-3(rx-3)(x+ln)

方程两边都乘以(x+1)5-3)得：x+l-(A-+l)(x-3)=4,

整理，得/-340,

解得：x/=0,X2=3,

经检验x/=0是原方程的解，也=3是增根，舍去，

所以原方程的解是40.

【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

25.若关于工的方程之一"=」无解，求实数”的值.

X+1X+XX

【答案】-2或-2或5

32

【分析】方程去分母转化为整式方程，求出x的表达式，根据分式方程无解可得1=0或尸-1

或x的表达式中分母为0,再代入x的表达式中即可求出机的值.

【解析】解：方程两边同时乘以x(x+D,

得:2mx-x=l+(m+1),

解得；(2〃?-l)x=2+〃?，

当2m-1=0时，此方程无解，原分式方程也无解，解得：m=

当2机一1工0时，

.原分式方程无解,

x(x+l)=0,

.•.x=O或x=-l,

当％=U时，；=0>解得：m=-2,

zm-1

当AI时，；=T,解得：用=-!,

=-25y一13

综上，加的值为-2或或

【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的特点，并能分情况进行讨论是解

题的关键.

26.为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠''病毒的免疫功能.现某大型社区有

6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流

动疫苗接种车，实际每口接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任

务.求原计划每天接种人数是多少？

【答案】750人

【分析】设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，由题意：现

某大型社区有6000人需要接种疫苗，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了

2天完成全部接种任务，列出方程，解方程即可.

【解析】解：设原计划每天接种人数为x人，则实际每H接种人数为（x+250）人，

6000

由题意得：—=2,

x7+250

解得：尸750或尸-1000（舍去），

经检验，户750是原方程的解，且符合题意，

答：原计划每天接种人数为750人.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意,

设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.

27.某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校

先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使

用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃

圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？

【答案】每个小号垃圾桶的价格是45元

【分析】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4%元，由购买大号

垃圾桶的数量比小号垃圾桶少60个列出方程解答即可.

【解析】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，

心的十㈤54004050/八

依题意得：--=------60,

4xx

解得：x=45,

经检验，x=45是原方程的解，

答：每个小号垃圾桶的价格是45元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适

的相等关系，列方程求解.

y2-4x-2y+l=0

28.4为何值时，方程组

y=kx+2

（1）有两组相等的实数解：

（2）有两组不相等的实数解;

（3）没有实数解.

【答案】（1）1；（2）%<1且原0；（3）k>\

【分析】（1）将方程组转化为N/+（2h4）x+l=0,用根的判别式，列出方程求解即可;

（2）同（1）用根的判别式，列出不等式求解即可；

（3）通过讨论2=0和片0,根据方程无实根，确定人的范围即可.

【解析】解：将（2）代入（1）,整理得N/+（2M）"1=0（3）,

k，=0

（1）当A八时，方程（3）有两个相等的实数根.

A=0

女工0

叫(24-4)2-4公=0

k丰0

解得：

k=l

・•・当k=l时，原方程组有两组相等的实数根.

（2）当1K>工。0时'方程（3）有两个不相等的实数根.

我工0

即4,

(2&-4尸-4二>0

女工0

解得：

k<\

•••当&<1且原0时，原方程组有两组不等实根.

k2.0

（3）①若方程（3）是一元二次方程，无解条件是L八

A<0

心0

即4,■»

（22-4）2-4公<0

②若方程（3）不是二次方程，则后0,此时方程（3）为-4/1=0,它有实数根

4

综合①和②两种情况可知，当Q1时，原方程组没有实数根.

【点睛】本题考查了二次方程组根的情况，解题关键是把方程组转化为方程，再分类讨论,

利用根的判别式进行求解.

29.若关于x的方程@二D+”.=1+丝有且只有一个实数根,求实数k的所有可能值.

Xx~+xX+1

【答案】I或1或7或-;

【分析】先去分母，将该分式方程化为整式方程，再分为方程