沪科版八年级数学上册举一反三系列专题164期中真题重组卷(考查范围：第11~13章)练习(原卷版+解析)

2022-2023学年八年级数学上册期中真题重组卷

（考查范围：第11~13章）

【沪科版】

考试时间：90分钟；满分：120分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题,满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022•重庆市万盛经济技术开发区漆州中学八年级期中）下列命题是假命题的是（）

A.若％=y,则>+3=y+3B.若a>b,则—2a>-2匕

C.若7n=n,则bn|=qn|D.若两个角的和为90。，则这两个角互余

2.（3分）（2022•广东广州•八年级期中）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3,到），轴的距离为4,

则必点坐标是（）

A.（4,-3）B.（4,3）C.（3,-4）D.（-3,4）

3.（3分）（2022•湖北•沙洋县纪山中学八年级期中）已知两点人（-1,3）,B（2,-3）,现将线段人4

平移至4丛，如果&（a,1）,ByBi（5,,那么c?的值是（）

A.16B.25C.32D.49

4.（3分）（2022•河南南阳•八年级期中）如图，点A,B,。在一次函数y=-2%+6的图象上，它们的横

坐标依次为-1，1,2,分别过这些点作x轴与），轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）

A.1B.3C.3(m-l)D.-(m-2)

5.（3分）（2022•甘肃平凉•八年级期末）有六根细木棒，它们的长度分别是1,2,3,4,5,6（单位：cm）.若

从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3.4,5D.4,5,6

6.（3分）（2022•黑龙江•大庆市高新区学校八年级期中）1.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某

村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），

个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天。点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的

蓄水量如图（2）所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不

出水；③4点到6点只进水，不出水.则一定正确的论断是（）

A.①③B.②③D.①②

7.（3分）（2022•河北・邯郸市第二十三中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系上有点4（1,0）,点

力。第一次跳动至点A（-1,1）,第二次点久跳动至点七（2,1）,第三次点心跳动至点&1-2.2）,

第四次点心跳动至点44（3,2）,......依此规律跳动下去，则点42021与点4022之间的距离是1）

A.2023B.2022C.2021D.2020

8.（3分）（2022•重庆巴南•八年级期中）如图，AD^BC,点E是边。。上一点，连接AE交

BC的延长线于点H,点F是边AB上一点，使得团作"E”的角平分线EG交于点G.若mBEG

=40。，贝皿。切的度数为（）

A.50°B.75°C.100°D.125°

9.（3分）（2022•山东•日照市新营中学八年级阶段练习）如图，点。，E分别是财4c边3cAe上一点,

BD=2CD,AE=CE,连接A。，BE交于点R若财3c的面积为18,则团8。尸与（ME尸的面枳之差九8。/

-SAAE/等于（）

1OQ

A.3B.—C.-D.6

52

10.（3分）（2022•福建省厦门集美中学八年级期中）甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从4地

前往B地，乙从8地前往入地.甲先出发3分钟后乙才出发.当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻

以原速的|掠头返回力地.拿到物品后以提速后的速度继续前往8地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时

间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（）

A.乙的速度为240m/minB.两人第一次相遇的时间是千分钟

6

C.B点的坐标为（3,3520）D.甲最终达到8地的时间是当分钟

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022•江西上饶•八年级期中）平面直角坐标系内481戊轴，幺8=5,点A的坐标为（2,-3）,则

点B的坐标为.

12.（3分）（2022•宁夏・盐池县第五中学八年级期中）在下列条件中：①乙力+乙8=乙。；②乙1=90°；

③乙4/8:=1:2:3,能确定△相。为直角三角形的条件有个.

13.（3分）（2022•河南洛阳•八年级期中）一次函数y=kt+10的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等

于5,则该直线的表达式为.

14.（3分）（2022•河南•商水县希望初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线力8IIC。，直

线与％正半轴交于点4与y负当轴交于点E,直线CO与y正半轴交于点C,若直线CO的函数表达式为、=

-X+2771,0C=20E,SAOAC=2,则m的值为.

y

D

B

OV^Ax

平

15.（3分）（2022・全国•八年级专题练习）在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线I分别与函数y=x-a+l,y=

-+Q的图像交于P、Q两点，若平移直线I,可以使P、Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.

16.（3分）（2022•江苏无锡•八年级期中）如图，在四边形A8CO中，N/X48的角平分线与448c的外角平

17.（6分）（2022•广东•湛江市第二十七中学八年级期中）如图，把0ABC向上平移3个单位长度，再向右

（2）写出A,夕的坐标;

⑶求△。夕U的面积.

18.（6分）（2022•山东•郑城县郑城街道办事处小埠岭初级中学八年级期中）已知点尸（3771+6,6-3）请分

别根据下列条件，求出点。的坐标，

⑴点。在第一，三象限的角平分线上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大5；

⑶点P在过点4（3,-2）且与），轴平行的直线上.

19.（6分）（2022•湖北黄冈•八年级期中）己知，在中.

（1）若48=44+15。，4C=匕8+15。，求△A8C的各内角度数；

（2）若三边长分别为〃、b、c,试化简代数式|a+b-c|-|b-c-a|.

20.（8分）（2022•河北•原竞秀学校八年级期中）如图，直线小y=Zx•—2与x轴交于点。，直线。：），=

6+8与x釉交于点4,且经过点8（3,1）,直线，2交于点C（m,2）.

⑴求〃?的值；

⑵求直线%的解析式；

⑶根据图象，直接写出1<6+Z?<2r—2的解集

21.（8分）（2022•陕西•福建师范大学附属中学初中部八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=

+2过点4（-3,m）且与y轴交于点8,点力关于y轴的对称点为点C,过点C且与直线y=平行的直线交

y轴于点O.连接40.

⑴求m的值及直线CO的解析式;

⑵在％轴上是否存在点P,使AOOP的面积是A48D面积的;？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说

明理由.

22.（9分）（2022•重庆市璧山中学校八年级期中）某区市政园林局为了绿化北井大道，要在思源实验学

校至碧桂园天玺台小区之间的道路两旁，新栽一批成形大树，准备栽种黄葛树和梧桐树.若购买5棵黄葛

树和3棵梧桐树，需要6600元；若购买2棵黄葛树和3棵梧桐树，需要3900元.

⑴求黄葛树和梧桐树每棵各是多少元？

⑵市政园林局计划购买黄葛树和梧桐树共84棵，且购买梧桐树的数量不超过黄葛树数量的一半.设购买梧

桐树x棵，购买两种树苗所需要的费用为y元.

①求），与x之间的函数关系式：

②哪种采购方案费用最少？并求出最少的采购费用.

23.（9分）（2022•河北•原竞秀学校八年级期中）如图1,4、E两地之间有一C地，货车和客车分别从4、

8两地同时出发，匀速行驶，相向而行，货车到达C地后继续行驶到B地，客车到达C地后停止，客车和

货车到C地的距离分别为月、y2（千米），与行驶时间工（小时）之间的函数关系如图2所示.

⑴4、B两地之间的距离是千米.

（2）求两小时后，货车到C地的距离yz与行驶时间x（小时）之间的函数关系.

⑶直接写出两车出发多长时间，它们与。地的距离相等.

24.（10分）（2022•山东•德州市第九中学九年级期中）如图①.己知力MIICN,点8为平面内一点，

于点从过点4作于点。，设乙BCN=a.

图①

（1）若a=30。，求乙43。的度数；

⑵如图②，若点£、?在。M上，连接8E、BF、CF,使得平分财BQ、BF平分⑦DBC,求的度数;

⑶如图③，在（2）间的条件下，若C/平分2BCH,且乙BFC=3乙BCN,求乙EBC的度数.

图③

25.（10分）（2022•河北石家庄•八年级期中）如图①，四边形ABCO中，ABIICD,/.ADC=90°.

⑴动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线4-运动到。停止.设运动时间为1,的

面积为S，S关于，的函数图象如图②所示，则4D=,CD=；

⑵在（1）的条件下，当点M在线段上运动时，请写出S与/的关系式；

⑶在（1）的条件下，当S=52时，/等于多少？

（4）如图③，动点。从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A1Q3C运动到点C停止，同时，动点。

从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线。玲。运动到点A停止.设运动时间为/,当Q点运动到40

边上时，连接CP、CQ.PQ,当回CPQ的面积为8时，直接写出，的值.

2022-2023学年八年级数学上册期中真题重组卷

（考查范围：第11~13章）

【沪科版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022•重庆市万盛经济技术开发区深州中学八年级期中）下列命题是假命题的

是（）

A.若％=y,则x+3=y+3B.若a>b,贝U-2Q>-2匕

C.若机=九，则|m|=|力D.若两个角的和为90。，则这两个角互余

【答案】B

【分析】根据等式的性质判断A正确；根据不等式的性质判断B错误；根据绝对值的定义

及性质判断C正确；根据角互余的定义判断D正确.

【详解】解：A、根据等式的性质：等式两边加上同一个数等式依然成立可知若％=y,则

%+3=y+3,该选项不符合题意；

B、根据不等式的性质：不等式两边同乘一个负数不等号方向改变可知若a>b,则-2口<

-2b,该选项符合题意；

C、根据绝对值的定义与性质可知若m=几，则|川二|用，该选项不符合题意；

D、根据角互余的定义可知若两个角的和为90。，则这两个角互余，该选项不符合题意：

故选：B.

【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到等式的性质、不等式的性质、绝对值的定义与性

质及角互余的定义，熟练掌握相关定义与性质是解决问题的关键.

2.（3分）（2022•广东广州•八年级期中）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3,到y

轴的距离为4,则M点坐标是（）

A.（4,-3）B.（4,3）C.（3,-4）D.（-3,4）

【答案】A

【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离

的意义，即可进行解答.

【详解】解：令点M的坐标为（a,b）

回点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,

0|a|=4,\b\=3,

团点M在第四象限，

067=4,b=-3,

团M(4,-3),

故选:A.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵

坐标的绝对值，到1y轴的距离为点的横坐标的绝对值〃以及各个象限内点的符号是解题的关

键.

3.（3分）（2022•湖北•沙洋县纪山中学八年级期中）已知两点A（-1,3）,4（2,-3）,

现将线段人8平移至必当，如果公（小1）,B国（5,-b）,那么£?的值是（）

A.16B.25C.32D.49

【答案】C

【分析】根据平移的性质，结合已知点A，5的坐标，根据平移规律，左右移，纵不变，横

减加，上下移，横不变，纵加减，可得出小力的值，跳可得到答案.

【详解】解：0A（-1,3）平移后对应点A1的坐标为（小1）,

团线段向下平移了2个单位，

团点8（2,-3）平移后对应的点名（5,功），

团线段向右平移了3个单位，

团a=2,b=5,

团=25=32,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不

变，横减加，上下移，横不变，纵加减，难度适中.

4.（3分）（2022•河南南阳♦八年级期中）如图，点A,B,。在一次函数y=-2》+m的图

象上，它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与），轴的垂线，则图中阴影部

分的面积之和是（）

A.1B.3C.3(771—1)D.沸-2)

【答案】B

【分析】设AD0.V轴于点D；3/冲，轴于点八BG3CG于点G,然后求出A、B、C、D.E、

F、G各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案.

【详解】解:如图，

B点坐标为(1,-2+机)，

。点坐标为(2,w-4),C点坐标为(0,2+〃?)，

£点坐标为(0,tn),尸点坐标为(0,-2+m),G点坐标为(1,m-4).

所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-(-2+m)=-2+m-(ni-4)=2.

又因为AO=BF=GC=1,

所以图中阴影部分的面积和等于S=3x3x1x2=3.

故选：B.

【点睛】本题考查了•次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据•次

函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1,高为2的直角三角形是解题的关键.

5.(3分)(2022•甘肃平凉•八年级期末)有六根细木棒，它们的长度分别是1,2,3,4,

5,6(单位：cm).若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒

的长度分别为()

A.1,2,3B.2,3,4C.3.4,5D.4,5,6

【答案】C

【分析】根据较小的两根木棒长的平方和是否等于最大的一根木棒长的平方，逐一判定.

【详解】A.1,2,3；

01+2=3,

团这三根木棒不能搭成一个直角三角形;

B.2,3,4；

022+32=13,42=16,

022+32*42,

团这三根木棒不能搭成一个直角三角形；

C.3.4,5；

羽2+42=25,52=25,

032+42=52,

03+4>5,

回这三根木棒能搭成一个直角三角形；

D.4,5,6；

团42+52=41,62=36,

042+52H62,

回这三根木棒不能搭成一个直角三角形.

故选C.

【点睛】本题主要考查了三根木棒能否组成直角三角形，涉及勾股定理的逆定理及三角形三

边之间的数量关系，解次问题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理进行判定.

6.（3分）（2022•黑龙匚・大庆市高新区学校八年级期口）1.为了增强抗旱能力，保证今

年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个

进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0

点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，并给出以下三个论断:

①0点至IJ1点不进水，只出水：②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不

出水.则一定正确的论断是（）

水池储蓄量

进水量出水量

时间时间46时间

(1)(2)

A.①③B.②③C.③D.①②

【答案】C

【分析】根据图像（1）可知进水速度小于出水速度，结合图（2）中特殊点的实际意义即可

作出判断

【详解】解：由图（1）知：一个管子单位时间进水量为1,出水量为2

①结合图（2）知：

。点到1点，储蓄量减少1,

即2-lxl=l

所以开了一个出水管，开了一个进水管，

所以0点到1点既进水，也出水

故①的说法错误

②由图（2）知：

水池的储水量1点到4点没有发生变化

即：3x（2-1x2）=0

所以开了一个出水管，两个进水管

故②的说法错误

③由图（2）知：4点6点水池蓄水量增加了4

即Ix2x2=4

所以打开了2个进水管，没有打开出水管

所以4点到6点只进水，不出水

故③对

故选：C

【点睛】此题主要考查了函数图像的读题能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数

图像的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需的条件，结合实际意义得到正确的结

论.

7.（3分）（2022•河北・邯郸市第二十三中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系上有点

力o（1,0）,点儿第一次跳动至点A（-1,1）,第二次点儿跳动至点4（2，1），第三

次点&跳动至点83（-2,2）,第四次点心跳动至点4（3,2）,......依此规律跳动下去，

则点42021与点＜2022之间的距离是（）

A.2023B.2022C.2021D.2020

【答案】A

【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐

标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同，可分

别求出点42021与点％2022的坐标，进而可求出点/12021与点人20224间的即!离.

【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2〃次跳动至点的坐标是（〃+1,〃），

则第2022次跳动至点的坐标是（1012,1011）,

第2021次跳动至点42021的坐标是（-1011，1011）.

回点力2021与点4022的纵坐标相等，

团点42021与点力2022之间的距离=1012-（-1011）=2023,

故选：A.

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的

点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.

8.（3分）（2022•重庆巴南•八年级期中）如图，AD^BC,团。=MBC,点、E是边DC上一

点，连接AE交BC的延长线于点”，点尸是边A8上一点，使得团F8E=（3F£B,作团FE”的

角平分线EG交BH于点G.若因8EG=40。，则回的度数为（）

A.50°B.75°C.100°D.125°

【答案】C

【分析】回8EG=(3FEG-团FE8=6-a=40。，SAEF=180°-f?lFEG-^HEG=180o-2fi,在中，

/.FAE=2p-2a=80°,AD^BC,团ZHMBC,得至I」ABQC。，由平行线的性质和邻补角的定

义即可求解.

【详解】解：设团FBE=l3FEB=a,则0A尸E=2a,

MEH的角平分线为EG,设目GE”=®G"=〃,

财Q08C,

的48C+{38AQ=180°,

00Z>=a4BC,

00D+0B/W>18OO,

EL4施CD,

00BEG=4O°,

00BEG=0F£G-@F£B=/?-«=4O<,,

[aa4EF=180°43FEG-a/7EG=180°-2//,

在ME/中，18Oo-2^+2«+0ME=180°,

00M£=2^-2a=2邛-a）=80°,

西硕CQ,

00CEH=0M£=8O°,

00DE/7=18OO-0CE//=1OO°.

故选：C.

【点睛】本题考查的是平年线的性质，涉及到角平行线性质定理、三角形外角定理，本题关

键是用有关a，夕的等式表示出0AE/7内角和为180。，题目难度较大.

9.（3分）（2022•山东•日照市新营中学八年级阶段练习）如图，点。，E分别是助8c边

8C,AC上一点，BD=2CD,AE=CE,连接人。，BE交于点F,若血48。的面积为18,则G1B。”

与MEF的面积之差SABD”-SAAM等于（）

A.3D.6

【答案】A

【分析】由M8C的面积为18,根据三角形的面积公式和等积代换即可求得.

【详解】解：0S.A8c=]"•hBC=-AC,hAC=18>

那：=*80+CD)♦hBC=|UF+CE)・hAC=18,

^\AE=CE=-AC,SA/l£g=-AE-hAC,S^BCE=-EC-hAc，

团SAAEB=S&CEB=]SMBC=输x18=9,

团S^AEF+S^ABF=9①,

同理，^BD=2CD,BD+CD=BC,

2I.

^BD=-BCtS^ABD=~BD,hBC,

团SAABD=~SAABC=&x18=12,

团S^BDF+SMBF=12②，

由①-②得：S^BDF一SMEF=(S4BDF+SMBF)—(ShAEF+SA/1FF)=12—9=3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换.

10.（3分）（2022•福建省厦门集美中学八年级期中）甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向

而行，甲从力地前往B地，乙从8地前往A地.甲先出发3分钟后乙才出发.当甲行驶到6分

钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的|掉头返回4地.拿到物品后以提速后的速度继续前

往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间工（分钟）之间的关系如图所示，下列说法

不正确的是（）

A.乙的速度为240m/minB.两人第一次相遇的时间是:分钟

C.C点的坐标为(3,3520)D.甲最终达到8地的时间是当分钟

【答案】D

【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间

的关系，故可得8点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的

关系，故可得点C横坐标为6：CQ段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的

速度为甲原来速度的j利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得/)点的横坐标,

再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确

定答案.

【详解】由题意知：/W段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则独=3：

8c段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故〃=6；CD段两人距离

不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的|;设甲原来的速度为

vm/min,提速后的速度为日um/min,则乙的速度为|vn】/min

甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000-2320=1680

(m)

则得方程：6u+|vx3=1680

解得：v=160

则乙的速度为|x160=240(m/min)

故A正确

甲前3分钟的路程为：3X160=480(m),3分钟时甲乙相距4000-480=3520(m)

故点B的坐标为(3,3520)

故C正确

设甲6分钟后返回的时间为t(min)

根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：=

解得：/=4

以D=6+4=10

即lOmin后，甲乙均以24Dm/min速度相向而行，此时两人相距：4000-240x（10-3）=

2320（m）,两人相遇的时间为:2320（240+240）=-6（min）

所以甲出发到两人第一次相遇时间为：10+§=?（min）

66

故B正确

甲拿回物品后到达8地需要的时间为：40004-240=^（min）,则甲最终达到8地所需的时

间为：10+?二弓（min）

故D错误

故选：D

【点睛】本题考查了函数图象，行程中的相遇问题，解一元一次方程，读懂函数图象并从图

象中获取信息，分析运动过程是解答本题的关键和难点.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022•江西上饶•八年级期中）平面直角坐标系内AB||%轴，48=5,点4的坐

标为（2,-3）,则点8的坐标为.

【答案】（-3,-3）或（7,-3）##（7,-3）或（-3,-3；

【分析】根据平行于入轴的直线是.上的点的纵坐标相等求出点8的纵坐标，再分点B在点A的

左边与右边两种情况求出点8的横坐标，即可得解.

【详解】解：财团1%轴轴，点A的坐标为（2,-3）,

二点8的横坐标为一3,

vAB=5,

.••点8在点A的左边时，横坐标为2-5=-3,

点B在点力的右边时，横坐标为2+5=7,

二点B的坐标为（-3,-3）或（7,-3）.

故答案为：（—3,-3）或（7,-3）.

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等

的性质，难点在于要分情况讨论.

12.（3分）（2022•宁夏•盐池县第五中学八年级期中）在下列条件中：①44+i8=/C；

②4力+乙8=90。：③〃:乙8:“=1:2:3,能确定△46c为直角三角形的条件有

个.

【答案】3

【分析】利用三角形的内用和定理，即可分别进行判断.

【详解】解：+=180°,

乂团44+=ZC,

1321c=180°,

团乙C二90。；故①符合题意；

②由乙4+匕8+4。=180°,

又4力+乙8=90°；

090°+LC=180°,

0ZC=900：故②符合题意；

③团44+NB+NC=180°,

又乙4:48:4。=1:2:3,

azC=180。x」一=90°,

1+2+3

故③符合题意；

团能确定448C为直角三角形的条件有3个；

故答案为：3.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的定义，解题的关键是熟练掌握三角

形的内角和定埋进行判断.

13.（3分）（2022•河南洛阳•八年级期中）一次函数y=kx+10的图象与两坐标轴围成的

三角形的面积等于5,则该直线的表达式为.

【答案】y=-10x+10或y=10x+10

【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式得到;x|-¥|xlO=

NK

5,求出k即可.

【详解】解：y=kx+10

当x=O时，＞-=10

同与y轴交于点。10）

当产。时，*=-产，

回与入轴交于点（一¥，0）,

回围成的三角形的面积为5,

屋x|一x10=5,

21k1

解得k=±10

回该直线的表达式为y=-10x+10或y=10x+10

故答案为：y=-10x+10或y=10x+10.

【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积，解题关键是求出直线与坐

标轴的交点坐标，并注意分类讨论.

14.（3分）（2022•河南商水县希望初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，

直线力训。。，直线与“正半轴交于点4与y负半轴交于点E,直线CD与y正半轴交于点C,

若直线CD的函数表达式为y=gx+2m,OC=20E,S/"=2,则m的值为

【分析】根据题意求出C、八的坐标，再根据54。何=2,列出方程即可得出答案.

【详解】解：团直线48|£D,直线C。的函数表达式为：y=^x+2m,

团设直线48的函数表达式为：y=^x+b,

当%=0时，y=2m,

(3C(0,2m),

团OC=2m,

团OC=ZOE,

(30E=m,

0F(O,-zn),

把£(0,-m)代入y=gx+b得：-zn=；xO+b,

团b=-771,

0y=-x-m»

2

当y=0时，0=gx-m,

=2m,

团4(2m,0),

00/1=2m,

回S^OAC=2,

吗。力xOC=2t

屋x2mx2m=2,

2

ram=±i,

(3直线4B与力正半轴交于点4

0m>0,

=1,

故答案为：1.

【点睛】此题考查了一次函数的图像以及三角形的面积公式，掌握一次函数的图像的性质是

解题的关键.

15.（3分）（2022•全国•八年级专题练习）在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线I分别与

函数y=%-。+1,丫=一［%+。的图像交于「、Q两点，若平移直线L可以使P、Q都在x

轴的下方，则实数a的取值范围是.

【答案】x<-l

【分析】根据题意可知、=%-。+1/=-：％+。在3/<（）时，x有公共解，因此可以列出不

等式，从而得到答案.

【详解】令y=%-Q+1V0,则

令y=-gx+QV0,贝k>2a,

团平移直线，，可以使P、Q都在工轴的下方，

因可知y=x-a+l,y=-|x+a在y<0时，x有公共解，

团2aVa-1,解得：QV-1,

故填：a<-1.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、函数与不等式的关系，解答的关键是将图象问

题转化为不等式.

16.（3分）（2022•江苏无锡•八年级期中）如图，在四边形48CO中，/DAB的角平分线与

乙48c的外角平分线相交于点P,且40+4。=240。，则4P=.

【分析】先根据角平分线的定义可得NP/B=gND/!B,LPBE=90°-^ABC,再根据四边

形的内角和可得ND4B+LABC=120°,然后根据三角形的外角性质即可得.

【详解】解：回乙ZM8的角平分线与448c的外角平分线相交于点P,

^Z-PAB=-^DAB,^PBE=-（1QO°-^ABC）=90。一工

222

团在四边形A〃C。中，ZD+ZC=240°,

^Z.DAB+乙ABC=360°-240°=120°,

由三角形的外角性质得：乙P="BE—NP4B,

11

=90°--/.ABC--/-DAB

乙乙

1

=90。一］（4ABC+4ZL4B）

1

=90°--x120°

乙

=30°.

故答案为：30°.

【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的性质

及外角性质是解题关键.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）（2022•广东•湛江市第二十七中学八年级期中）如图，把财3c向上平移3个单

位长度,再向右平移2个单位长度,得到△AB'C'.

（2）写出A,8'的坐标；

⑶求△。eL的面积.

【答案】⑴见解析；

⑵A（0,4）,夕（-1,1）；

（3）2

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置从而画出△48（'；

（2）根据所画图形写出A,夕的坐标即可；

（3）直接利用三角形面积求法得出答案.

（1）

如图所示：财方。即为所求：

由图可知，点A，9的坐标分别是：(0,4)(-1,1)；

(3)

由图可知:吹=4,%，=1,(坊，表示小的纵坐标)

△。夕C'的面积为：SAOB，C，=|XB'CxyB/=|x4xl=2.

-i-3,•…

：…・・1…・・i…・.i.......4i…・・i…・・i……i：

【点睛】此题主要考杳了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

18.(6分)(2022•山东,郑城县郑城街道办事处小埠岭初级中学八年级期中)已知点

P(3m+6.7n-3)请分别根据下列条件，求出点P的坐标，

⑴点P在第一，三象限的角平分线上；

⑵点P的纵坐标比横坐标大5；

⑶点P在过点4(3,-2)且与)，轴平行的直线上.

【答案】(1)(-7.5,-7.5)

(2)(-15,-10)

⑶(3,-4)

【分析】(1)根据第一、三象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求出的值,

再求解即可；

(2)纵坐标比横坐标大5,则加35=3加+6,即可求出雁值;

(3)由题意可知，API沙轴，则A、。的横坐标相同，即3/〃+6=3,可求出机的值，然后坐

标也可以求出.

(1)

团点。在一、三象限角平分线上，

团37九+6=m-3.

Pim=—

2

03m+6=7n-3=-7.5,

团点。的坐标(-7.5,—7.5)；

(2)

同点P的纵坐标比横坐标大5,

0771—3—5=3m4-6.

解得m=-7.

03m+6=—15,m—3=-10.

0点P的坐标(-15,-10)；

(3)

由题意知4PIIy轴,

因点A和点P的横坐标相同.

即3m+6=3,

解得m=-1.

0m—3=-4.

回点P的坐标为(3,—4).

【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，题型比较常见，考查难度不大.

19.(6分)(2022•湖北黄冈•八年级期中)已知，在△4BC中.

(1)若48=45+15。，4C=，B+15°,求△ABC的冬内角度数：

(2)若三边长分别为。、b、c,试化简代数式|a+b-c|-g-c-a|.

【答案】(1)44=45。，ZJ5=6O°,4C=75°；(2)2b-2c

【分析】(1)根据三角形内角和定理计算即可；

(2)根据三角形三边关系和绝对值性质化简即可；

【详解】(1)解：•••△8=41+15。，ZC=ZF+15°,

又•••/.A+Z-B+Z.C=180°,

••・NA+(44+150)+(4力+15°+15°)=180°,

3/-A+45°=180°,

3zZ=135°,

4A=45°.

乙B=60°,乙C=75°.

(2)解：(3三边长分别为“、b、c,

0a4-d-c>0,b-c-a<0,

回|a+〃-c\~\b-c-a\f

=〃+〃-c-(-/?+c+a)»

=a-\~b-c-\~b-a-CJ

=2b-2c.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形三边关系和绝对值的性质，准确分析计

算是解题的关键.

20.(8分)(2022•河北•原竞秀学校八年级期中)如图，直线ky=2x-2与x轴交于点D,

直线"：了=履+方与x轴交于点A,且经过点B(3,l),直线匕，L交于点C(m,2).

⑵求直线，2的解析式；

⑶根据图象，直接写出1<爪十。<〃一2的解集

【答案】⑴2

(2)y=-x+4；

⑶2cxV3.

【分析】(1)C(m,析代入y=2x-2,即可求解；

(2)把C(2,2),8(3,1)代入y=履+从待定系数法求解析式即可求解;

(3)根据函数图象即可求解.

(1)

把C(m,2)代入y=2A—2,

得2m—2=2,

解得〃?=2,

即〃?的值是2；

(2)

把C(2,2),8(3,1)代入y=」+b,

得e(3寝k+b言=l'

k=-l

b=4'

回直线%的解析式为y=-%+4；

(3)

由图象可得，1<代+6<〃-2的解集是2cxV3.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，两直线交点以求不等式组的解

集，数形结合是解题的关犍.

21.(8分)(2022•陕西,福建师范大学附属中学初中部八年级期中)如图，在平面直角坐

标系中，直线y=-：汇+2过点4(一3,m)且与y轴交于点B,点A关于y轴的对称点为点C,过

点C且与直线y=平行的直线交y轴于点D,连接AD.

⑴求m的值及直线的解析式；

⑵在％轴上是否存在点尸，使AODP的面积是AABD面积的：？如果存在，求出点尸的坐标；如

果不存在，请说明理由.

【答案】(l)m=3,y=-2

⑵存在，P(2,0)或(一2,0)

【分析】⑴先求得A的坐标，即可求得C的坐标，根据题意设直线CD的解析式为y=b,

代入C的坐标，根据待定系数法求得即可；

(2)根据图象坐标特征求得8、。的坐标，设P(x,0),然后根据三角形面积公式列出关于x的

方程，解方程即可求得P的坐标.

(1)

解：,••直线y=-；%4-2过点4(-3,m),

7H=—1x(-3)+2=3,

•・•点A关于、轴的对称点为点C.

C(3,3),

•.•直线CD与直线y=平行，

设直线CD的解析式为y=1x+b,

代入C(3,3)得,3=-x3+Z?,

解得b=-2,

・••直线CD的解析式为y=^x-2；

(2)

解：在直线y=—+2中，令X=0,则y=2,

3

••・8(0,2),

在直线y=|x-2中，令K=0,则y=-2,

•••。(0,-2),

:.0D=2,BD=4,

SRABD=~X4X3=6,

设P(30),

AOOP的面积是A4BO面积的%

•*,SRODP=3乂2'闭=-x6,

•••\x\=2,

:.x=±2,

AP(2,0)或(一2,0).

【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面

积等，求得交点坐标是解题的关键.

22.(9分)(2022•重庆市璧山中学校八年级期中)某区市政园林局为了绿化北井大道，要

在思源实验学校至碧桂园天玺台小区之间的道路两旁，新栽一批成形大树，准备栽种黄葛树

和梧桐树.若购买5棵黄葛树和3棵梧桐树，需要6600元；若购买2棵黄葛树和3棵梧桐

树，需要3900元.

⑴求黄葛树和梧桐树每棵各是多少元？

⑵市政园林局计划购买黄葛树和梧桐树共84棵，且购买梧桐树的数量不超过黄葛树数量的

一半.设购买梧桐树x棵，购买两种树苗所需要的费用为)，元.

①求)，与x之间的函数关系式；

②哪种采购方案费用最少？并求出最少的采购费用.

【答案】⑴黄葛树的单价是每棵900元，梧桐树的单价是每棵700元

⑵①)'=200.V+75600

②梧桐树采购28棵，黄葛树采购56棵，最少费用是70000元

【分析】（1）设黄葛树的单价每棵。元，梧桐树的单价每棵8元，根据购买5棵黄葛树和

3棵梧桐树，需要6600元，购买2棵黄葛树和3棵梧桐树，需要3900元，列出二元一次方

程组进行解答即可；

（2）①根据题目中的数最关系列出函数解析式即可；②根据一次函数的性质求出最少的

采购费用即可.

（1）

）解：设黄葛树的单价每棵。元，梧桐树的单价每棵A元，

由题意，得

（5a+3b=6600

12a+3b=3900'

解得比:需

答：黄葛树的单价是每棵900元，梧桐树的单价是每棵700元.

（2）

解：①由题意，得

y=700.r+900（84-x）

化简得_y=-200,r+75600

助与x之间的函数关系式为：产-200.1+75600；

②欧=-200V0,

舶随r的增大而减小.

0A428,

取=28时，y很小=70000,

因采购方案是：梧桐树采购28棵，黄葛树采购56棵，最少费用是70000元.

【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，在实际问题中列出一次函数解析式，

一次不等式的应用，关键是读懂题意，弄清各个数量之间的关系.

23.（9分）（2022•河北•原竞秀学校八年级期中）如图1,A、8两地之间有一C地，货车

和客车分别从A、3两地同时出发，匀速行驶，相向而行.货车到达C地后继续行驶到B地,

客车到达C地后停止，客车和货车到。地的距离分别为y1、y2（千米），与行驶时间二（小

时）之间的函数关系如图2所示.

图2

(1)人、〃两地之间的距离是千米.

(2)求两小时后，货车到C地的距离丫2与行驶时间x(小时)之间的函数关系.

⑶直接写出两车出发多长时间，它们与C地的距离相等.

【答案】(1)630

(2)y=45x-90

(3)6小时

【分析】(1)由图象可知，货车所走的路程即为A、片两地之间的距离；

(2)先求出货车的速度，再求出货车到达B地所用时间，然后用待定系数法求函数解析式

即可；

(3)先判断出两个函数图象的交点即为两车到。地相等的点，求出力解析式，再解方程组

求出交点坐标即可.

(1)

解：根据题意得，AC=90km