沪科版初中数学九年级上册《相似形》单元作业设计

沪科版初中数学九年级上册《相似形》单元作业设计

一、单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

基本信息

数学九年级第一学期沪科版第22章相似形

单元组织

6自然单元□重组单元

方式

序号课时名称对应教材内容

1比例线段1第22.1(P63-65)

2比例线段2第22.1(P65-67)

3比例线段3第22.1(P67-69)

课

4比例线段4第22.1(P69-70)

5相似三角形的判定1第22.2(P76-78)

6相似三角形的判定2第22.2(P78-79)

时

7相似三角形的判定3第22.2(P79-80)

8相似三角形的判定4第22.2(P80-82)

9相似三角形的判定5第22.2(P83-84)

信

10相似三角形的性质1第22.3(P8788-)

11相似三角形的性质2第22.3(P88-90)

第

息12图形的位置变换122.4(P95-97)

13图形的位置变换2第22.4(P97-98)

14综合与实践一一测量与误差1第22.5(P102-103)

15综合与实践一一测量与误差2第22.5(P102-103)

15小结与评价（1课时）第22.1(P104-107)

二、单元分析

（一）课标要求

相似作为图形的一种变换，是全等变换的拓展和发展，也是学习锐角三角函数你、

投影与视图的基础，同时相似被广泛应用于现实生活中，本章也处于学生逻辑推理证明

进一步巩固和提高的重要阶段，通过训练提高学生分析解决实际问题的能力.

从学生的数学认知发展来看，学生通过对直线、三角形、四边形的学习，己经积累

了对图形的丰富的感性认识，一定的逻辑推理辩证能力和利用儿何模型分析和解决实际

问题的能力，这为相似的学习提供了坚实的知识基础和能力基础；同时，从特殊的“全

等”研究到一般的“相似”研究也符合学生从特殊到一般的认识规律，学生在探究学习

全等时所积累的数学思想和方法可以顺理成章地迁移到相似的研究中，这可以进一步发

展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力，巩固和提高学生的逻辑证明能力.

此外，相似被广泛应用于现实生活中（测量物体的高度、测河宽等），在物理中，学习

力学、光学等，也都要用到相似的知识.通过对相似的应用研究，看进一步加强学生数

学建模的意识，提高学生分析解决实际问题的能力，对于学生今后从事各种实际工作也

有重要作业.

1

二3,

曳爱祖国，为祖国的前途而奋斗，是时代赋予我们的神圣职贡!

（二）教材分析

1.知识网络

相攸形思维导国

基本性软：,=7cad=bc（b,d,0）

黄金比:

台槌局：；==牛”480）

等比性所：三对应点连线都经过位似

»*中心•对应边平行

，例线段

如f♦f对应点到位似中诩距

都比警于相似比

平行相似9相似三角影的判定相似三角形平面自南坐标系中，以

坐忻景点为位似中心的

位偿酬0，位似上61，

对应点为（b，cy）或

相似多边<-*x»-fcy）

的性质相似三角形

伯以三角形的对应边相零

的性质

相候三角也的对应高'中线，向平分线之比等于，的比

I相似三角杉的周长比潺于相假比，面根比萼于相似比的平方

相似三角形的周长比等于帽以比，于相似比的平方

2.内容分析

本章共有5节内容.第1节比例线段，首先给出一组相似图形的形象，通过观察放

大与缩小的照片，了解图形相似的概念，通过让学生测量线段的长了解比例线段的概念，

比例的性质及平行线分线段成比例定理；第2节相似三角形的判定，这是本章的重点，

由相似三角形的概念引导学生探究两个三角形相似的条件，教材结合相似的定义首先介

绍了三角形的“平行判定”，在此基础上研究了三角形相似的其它判定；第3节相似三

角形的性质，教材首先介绍了相似三角形对应高的比、对应中线的比，对应角平分线的

比都等于相似比，然后引导学生思考相似三角形的周长比和面积比，最后运用相似三角

形性质解决一些问题；第4节图形的位似变换，研究一种特殊的相似一一位似，以及位

似图形的画法.教材在给出位似变换概念的基础上，重点研究了如何利用位似变换将一

个图形放大或缩小，然后介绍了位似变换在生产生活中的应用：第5节综合与实践，本

节通过测量实际数据，利用三角形相似的知识求顶部不可到达的学校旗杆的高度，教材

中给出了四种不同的方法，通过实践活动，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的

意识。

（三）学情分析

在学习本章之前，学生已经学习了图形的一些变换、如平移、轴对称、全等变换等，

尤其是全等三角形的相关知识.本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边

形的性质与判定，并进一步研究一种特殊的变换一一位似变换，结合一些图形性质的探

索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力.

在学生已有的知识储备上，利用类比的方法，由三角形全等的判别方法引出三角形

相似的判定定理，让学生用类比的方法提出猜想并证明猜想，培养和提高学生利用已学

知识证明新命题的能力。由于全等是相似的特殊情形，在教学中应将相似知识转化为全

等知识来解决，培养学生运用所学知识来解决新问题的转化思想。

在学生掌握相似三角形的判定与性质（相似变换）后，进一步延伸到位似变换，突

出位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，引导学生通过实际操作、小组合作交流来

画两个位似图形，了解位似图形的特征，渗透数形结合思想。

2

a’要循序渐进，走过的弯路，就是一条循序渐进的道路.

三、单元学习与作业目标

1.单元学习目标

①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；

②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相

等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握

相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题；

③了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一坐标系中感受位

似变化后点的坐标的变化；

④结合相似图形的性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力,

发展学生的逻辑思维能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，

运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.

2.单元作业目标

①通过作业练习了解比例线段的概念，掌握比例的基本性质、合比性质、等比性质，

能够熟练运用比例性质进行简单的变形，掌握“两条直线被一组平行线所截，所得对应

线段成比例”并解决有关问题；

②能灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题；

③能够灵活运用相似三角形的相关性质解决有关问题；

④学会用位似变换把一个图形放大或缩小，了解平面直角坐标系下位似变换图形坐

标的特点；

⑤通过实践操作、合作交流等系列活动经历发现问题和解决问题的过程，培养学生

的应用意识和创新能力，感悟数学与生活实际的密切联系.

四、单元作业设计思路

整体设计思路与要求：

1、完成数学作业时间原则上不超过30分钟，书面作业内容和范围，限定于沪科版

教材，难度限定在《义务教育数学课程标准（2011版）》内；

2、作业的内容符合学生的身心发展规律，符合学生掌握学课知识、发展学课能力

的规律，题目的编制要符合学生的认知的特点，题目的内涵及其表述要做到科学、正确；

3、尊重学生的个体差异和不同的学习需求，作业设计要求具有层次性和多样性，

给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会，让学生具有选择性，最大限度地调动

全体学生的做作业的积极性；

4、通过设计创设情境，让学生感悟数学来自生活，让学生亲自感受体验生活中的

数学问题，用研究的眼光来分析生活中的实际问题，运用多种知识来解决生活中的实际

问题，积累数学活动经验，体验数学的应用价值，为学生提供自我表现的机会，激发学

生的创新意识；

5、每节课后作业设置了建议学生用时，学生反思环节，要求学生针对所学单元的

数学内容，提出存在的疑惑或问题，生生互评、学生自评，教师评价等评价环节，多方

位评价尽可能全面对学生客观、合理评价.

6、学生作业页脚设置名人名言，为学生提供精神食粮和心灵的育化.

3

♦学习要有三心：一信心，.・决心，三恒心.

五、课时作业

22.1比例线段（第1课时）

作业1（基础性作业）

（一）作业内容

1.选项图形与如图所示图形相似的是（）

2.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方

形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列说法中，正确的是（）

A.两个矩形必相似B.两个含45°角的等腰三角形必相似

C.两个含30°角的直角三角形必相似D.两个菱形必相似

4.用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象

的相似比是.

5.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）

A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大

C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变

（二）时间要求（10分钟以内）

（三）评价设计

作业评价表

登记

评价指标备注

ABC

A等，答案正确，过程正确.

B等，答案正确，过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评价

综合评价登记

为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

第1题，利用几何直观，加深学生对相似图形的概念的理解；

第2题，复习几种特殊三角形的特征，结合相似图形定义逐步引导学生观察相似图

形的边角关系，为进一步理解相似三角形的性质打下基础；

第3题，利用三个反例，加深理解相似三角形的定义，为下一步学习相似三角形的

判定做个铺垫；

第4题..简单的相似图形中的数量关系进行抽象,了解相似比的意义：

、4

£,学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然.

第5题，利用图形的放大，带学生理解什么是形状相同的图形，进一步理解相似图

形的定义。

5个问题都是巩固学生对相似图形的概念的理解，并应用相似图形的定义求相似比,

对相似图形中蕴含的数量关系进行简单的抽象。

巩固学生对相似图形的概念的理解，并应用相似图形的定义求相似比。

作业2（发展性作业）

（一）作业内容

1.用4倍的放大镜看一个20°的角，则看出的角的度数是.

2.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△/戈利△以因则N/1册N”窃勺度数为（）

A.135°B.90°C.60°D.45

3已知矩形ABCD中，AB=6，BO1.请把矩形ABCD分割以_-PP7J•J乂1=1壬攵匕不剩余）,

使这三部分两两相似，画出两种设计方法，并在图中标出必要的长度或角度.

（二）时间要求（10分钟以内）

（三）评价设计

作业评价表

登记

评价指标备注

ABC

A等，答案正确，过程正确.

B等，答案正确，过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法行有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价

综合评价登记

为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

第1、2两小题增强对相似三角形对应角的不变的理解，并综合三角形外角的性质提

高分析能力；第3小题增强对相似图形定义的理解，并结合代数运算解决问题，提高学

生综合解决问题的能力和毅力。

5

生数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学.

22.1比例线段（第2课时）

作业1（基础性作业）

（1）作业内容

1.当阳光光线以45°角射向地面时，站在平地上的小强的身高与影长的比值为（）

A.大于1B.等于1C.小于1D.不能确定

2.已知长度分别为1,2,3,x的线段能构成比例线段，那么x的值为（）

A.6B.③C,2D,以上都有可能

23

3.若4/=5小则四=.

n

4.实数2与8的比例中项是.

5.如果/：Q4：3,8：C=l.5：3.那么/：仁（）

A.4：6B.2：3C.4：3D.3：2

6.若a：b：c=2：3：5,且=20,则b的值为（）

A.10B.6C.4D.8

（二）时间要求（10分钟以内）

（三）评价设计

作业评价表

登记

评价指标备注

ABC

A等，答案正确，过程正确.

B等，答案正确，过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答窠不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评价

综合评价登记

为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

第1题，让学生体会生活中的数学，平行光线与水平地面的夹角是45°时构成的直

角三角形的应用；

第2题，课本这个地方没有确定，容易产生歧义，可以利用本题对学生阐明比例的

四个项是有顺序的；

第3题，让学生增强对等积式与比例式的关系的体会，学会互化；

第4题，让学生了解课本中线段的比例中项引申到实数中两个实数的比例中项的变

化，此处有负数值的可能；

第5题，加强学生对比的理解，通过计免增强计克能力和数感.

第6题，培养学生对参数的理解，进一步掌握换元法的应用.

此处作业目的：

（一）引导学生了解实际情况下的相似图形及比例线段；

（二）理解比例式的写法，通过条件求两数之比.

£'前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降.

作业2（发展性作业）

（一）作业内容

1.已知&b,。是任意实数，且满足士二』二山二4,则4的值是

cab

2.已知，x-3y-6z-（M：且zWO,则x：y:z=___________.

（x+2y-7z=0②

（二）时间要求（10分钟以内）

（三）评价设计

作业评价表

登记

评价指标备注

ABC

A等，答案正确，过程正确.

B等，答案正确，过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整：答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有有新意和独到之处，答案止确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价

综合评价登记

为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

第1题有换元法的进一步复习应用，又根据等式的性质进行分类讨论，发展学生思

维的完整性；

‘第2题，’通过解题体会消元和换元在数学演算中的作用，加强换算的意识和能力。

此两题利用换元法解决问题培养学生的间接素养，通过分类讨论提高数学观察能力

和转化能力。

7

生人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕自己没胆量!

22.1比例线段（第3课时）

作业1（基础性作业）

（一）作业内容

1.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，协

/加勺黄金分割点（仍>如），则下列结论中正确的是（）

A.AB2=AP2^BP2B.BP2=AP*BA

CAP_5-1D-=5-1

BP2,AP2

2.已知点〃是线段45的黄金分割点，AP>PB.若AB=2,则4月直为

（）

A.5B.3-sC.5-1D.5-3

3.已知线段力加勺长度为2,点提线段力加勺黄金分割点，则4a勺长度

A.与B.-C.5-1或3-5D."或52

4.一本才的宽与长之年为黄金比，书的宽为14项，则它的长为（）cm.

A.75+7B.21-75C.75一7D.75-21

5.黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，人体结构中有许多比例关系接近黄金

比.如图，当人体的下半身长a与身高6的比值越接近黄金比时

越美.若图中。为1.7米，则a约为（)

/

A.1.05米B.1.06米C.1.07米D.1.08米(

（二）时间要求（10分钟以内）b

（三）评价设计1

正材卜圭a

作业11VI衣L

4llfl

登记

评价指标1111

ABC

A等，答案正确，过程正确.

B等，答案正确，过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不止确，有过程不完整：答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价

综合评价登记

为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

第1题，设计目的是防止学生错误地理解黄金分割的比，同时理解黄金比的不同表

示方法；第2题，让学生识记黄金比，并会进行简单的运算；第3题，在第2题基础上进

行分情况讨论，完善学生思考的完整性；第4题，同2,并给学生了解生活中处处有数学

的经验体会；第5题，利用黄金比进行变式计算，增强运算能力。

通过作业巩固学生对黄金比的认识并记住黄金比及其近似值，以便今后在学习和生

活中感知黄金比的存在和价值。

8

旨’一言之美，贵于千金.

作业2（发展性作业）

（一）作业内容

0

1.如图，在Rt△力比中，zr=90,AC=2fBC=\,在.BA上截取BD=BC,再在力Ch

截取心血则黑的值为（）

A..---SBn.--S-T「C.5-I1rD\.---

22丁2

2.已知线段热的长是20疑，点只。都是线段〃V的黄金分割点,

则点入。之间的距离是cm.

3.如果一个矩形的宽长之比（5-1）：2时，则称这个矩形是黄金矩形，如图所示,

四边形/1优渥黄金矩形且黑=s；将矩形颁裁掉一个正方形力9砂后，剩余

的四边形式犷是否是黄金矩形？请说明理由.

（二）时间要求（10分钟以内）

（三）评价设计

作业评价表

登记

评价指标备注

ARC

A等，答案正确，过程正确.

B等，答案正确，过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价

综合评价登记

为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

第1题综合勾股定理和作图求黄金比：

第2题利用黄金比分情况计算线段长；

第3题认识黄金矩形的存在，体验数学的美感。

在掌握黄金比的概念的基础上综合勾股定理等数学化内容培养学生综合解决问题

的能力。

9

1'生命不要求我们成为最好的，只要求我们做最大努力.

22.1比例线段（第4课时）

作业1（基础性作业）

（一）作业内容

1.如图，△力比中，点〃吩别在松然边上，龙〃比；需=：，则普的值为（）

2.如图，在△力比中，D,E,分分别是边力反AC,比上的点，DE//BQEF//ABS.AD,

如=3:4,那么CF\8的值为（）

A.4：3B.4：7C.3：4D.3：7

3.如图，直线a〃力〃c,直线力份别交a,b,c于点4B,Q直线力吩别交a,b,

于点D,E,F.若DE=2EF,AC=6f则力碘长为（）

A.2B.3C.4D.5

4.如图，比中，点〃，功别在边胡，C4的延长线上，旦DE〃BC.若/归=2,AC=^

力〃=3,则力比____.

5.如图，在△力研，DE/IAB,DF//BC,如果那么；：二

rB5CB

（二）时间要求（10分钟以内）

（三）评价设计

作业评价表

登记

评价指标备注

A13C

A等，答案正确，过程正确.

B等，答案正确，过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

10

，'比我差的人还没放弃，比我好的人仍在努力，我就更没资格说，我无能为力!

A等，解法有有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价

综合评价登记

为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

第1题，对“A”形的相似三角形的对应边之比例形成初步的体会；

第2题，对平行线得到的两个比进行运算，体会“中间比”的“价值”，同时对“A”

形的比例线段增加感性认识；

笫3题，对“X”形的相似三角形的对应边之比例形成初步的体会；

第4题，同第2题；

第5题，在较复杂的图形中确定“X”形和“A”形相似三角形的对应边成比例，并

确定需要的比例进行相应的运算，提高观察能力。

通过对不同方向的平行线分线段成比例问题的解决，培养学生的识图能力和推理能

力，增强空间感。

作业2（发展性作业）

（一）作业内容

1.己知，如图/〃4〃/，下面等式:①第=黑；②：；=：：；或=或=：：；⑤

ACC卜AC卜DDED卜DEDE

能成立的等式有（）

DhhrDr

第2题

2.如图，在△月凡冲，〃、6分别是％他L的点，49与谢交于点。若力G：33：

1,BD\DC=2：3,则4E/儆值是______.

3.已知：△力比中，力〃为兜上的中线，点碓力〃上，且?；=：，射线⑸力好点凡

AE3

求）的值.

.4

（二）时间要求（10分钟以内）

（三）评价设计/\\

作业评价表‘八趣\

登记备注30c

评价指标

ABC

A等，答案正确，过程正确.

B等，答案正确，过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程.

11

诚实是力量的一种象征，它显示着一个人的高度自重和内心的安全感与尊严感.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价

综合评价登记

为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

加深对平行线分线段成比例的理解和应用，笫1小题辨析对平行线分线段成比例的

理解；第2,3两小题要用到相似三角形的性质进行简单的运算，关键是作平行线辅助解

决问题.

12

书，能坚持我们的童心；书，能坚持我们的青春.

22.2相似三角形的判定（第1课时）

作业1（基础性作业）

（一）作业内容

1.若△ABCS/\DEF,AB=4:DE=2.4,EF=3,则ADEF与△ABC的相似比为（

A.3：5B.5：3C.4：3D.3：4

2.如图，在△ABC中，DE//BC,AD：DB=1：2,DE=2,则下列叙述：

①BO4；②:；=；;③△ADES/XABC,其中正确的是（）

AC3

A.（2X3）B.①②③C.①③D.②

6弟幺迦c/JO心

3.如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,

则篙等于

FC

4.如图，己知△ABCs^ACE,AE=50cm,EC=30cm,BC=58cm,ZBAC=45°,ZACB=

40°,求：（l）NAED和NADE的度数;

（2）DE的长.

（二）时间要求（10分钟以内）

（三）评价设计

作业评价表

登记

评价指标备注

ABC

A等，答案正确，过程正确.

B等，答案正确，过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价登记

价为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

让学生进一步加深对相似三角形和相似比的概念理解。对基本图形进行分析，在运

用平行线判定三角形相似时与之前学过的平行线分线段成比例定理进行区分。

13

£'每天给自己一个希望，试着不为明天而烦恼，不为昨天而叹息，只为今天更美好!

作业2（发展性作业）

（一）作业内容

1.已知三个边长分别为2cm,3cm,5cm的正方形按照如图的方

式排列，则图中阴影部分面积为

2.如图，DE〃BC,试证：ABOC^AEOD.

3.如图，已知在平行四边形力比阴口，£为力凝长线上一点.

①图中有几对相似三角形？

②试证明：AD*DF^DE-CF.

4.我们在学习三角形相似时，往往是添加平行线构造相似三角形的基本图形。有一学生

根据这一理论猜想三角形内外平分线有这样一个性质：如图，在44%中，AD平一分NBAC,

则::=：：.如果你认为猜想正确，请写出一个完整的证明过程。

CDAC

（二）时间要求（15分钟以内）

（三）评价设计

作业评价表

登记

评价指标备注

AC

A等，答案正确，过程正确.

B等，答案正确，过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价登记

价为B等；其余情况综合评价为C等.

14

£’不要等到明天，明天太遥远，今天就行动.

（四）作业分析与设计意图

在计算阴影部分面积时，需分析计算的方法，明确计算方案。并用相似三角形的知

识进行计算，培养学生分析问题的能力。第6题来自课本77页的预备定理图，学生通

过证明本题。体会类比的数学方法，同时加强对基本图形“X”型的认识。最后一题有

多种方法解决，可以用平行线分线段成比例定理，亦可运用相似三角形知识解决。与辅

助线作法密切相关。学生进一步体会平行线与相似基本图形的关系。同时能正确运用两

个定理，避免混淆。

15

智.

£没有什么比时间更具有说服力，因为时间无需通知我们就可以改变一切!

22.2相似三角形的判定（第2课时）

作业1（基础性作业）

（一）作业内容

1.如图，已知AB//DE,CAFC二乙E,则图中，相似三角形有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

2.已知比和△麻Z/=70°,Z)?=350,N/MO°,

△加7相似.

3.如图，Z1=Z2=Z3,求证：交s/\ADE.

4.如图，△板的高似以交于点”求证：》嚼

（二）时间要求（15钟以内）

（三）评价设计

作业评价表

登记

评价指标备注

AEC

A等，答案正确，过程正确.

B等，答案正确，过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价登记

价为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

学生在处理相似三角形个数问题时，经常会有所遗漏。通过练习，帮助学生养成仔

细分析条件的好习惯，同时体会相似三角形具有传递性。当题目未用s符号时，两个相

似三角形的对应顶点需要分类讨论。帮助学生为后面的解题打好基础。学生通过练习，

养成做相似三角形题目时，先找角的习惯。同时加强对•旋转型相似模型的认识。通过题

目条件，分析相似三角形.熟练掌握并应用相似三先形判定定理一。

16

至’你必须十分努力，才能看起来毫不费力.

作业2（发展性作业）

（一）作业内容

1.如图，在△/比中，/加先90°,CDLAB于•点、D,下列说法中：①AC♦BOAB♦CD；②

AC=AD♦岫③BC=BD・BA；④切二力〃•能其中正确的个数有（）

D.4个

2.如图，（7（0,3）B（0,12）,且N/C3/的0,则点/1的坐标为

3.如图，△/!%；△〃分均为正三角形，〃，吩另ij在/4/匹。

①找出图中有几组相似三角形并把它们表示出来；

②请找出一个与△加加相彳以的三角形，并说明理由.

4.在RTZY46O3ZACB=90°,4C=6cm,5C=8cni.如图①,动忌r机菜、。出反，任BA

边上以每秒5cm的速度向点/匀速运动，同时动点0从点M发，在C方边上以每秒4cm

的速度向点8匀速运动，运动时间为ts（0<f<2）,连接42

（1）若△〃&2与△/比相似，求1的值；

（2）如图②，连接力。，CP,若4QLCP,求才的值.

（二）时间要求（15分钟以内）

（三）评价设计

作业评价表

登记

评价指标备注

ABC

A等，答案正确，过程正确.

B等，答案正确，过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不止确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB.EBB、AAC综合评

综合评价登记

价为B等；其余情况综合评价为C等.

17

f'一个人的眼界决定了他的高度，一个人的心胸决定了他的宽度.

（四）作业分析与设计意图

学生通过练习，自主探究射影定理。并知晓含比例中项的相似三角形特点，可通过

含有公共边的两个相似三角形得到。学生能正确找到相似三角形，并写出比例式。通过

计算体会相似三角形在三角形计算中的应用。作业要求学生分析图形要清楚，思考问题

要全面。对于第3题里出现的相似模型，为学生一一进行分析，帮助学生进行掌握。学

生体会分类思想，学会对条件进行分析和转化。在实际做题中，形成基本几何模型，与

常见辅助线形成联系。

18

壁.

至最怕自己一生碌碌无为，还安慰自己平凡可贵.

22.2相似三角形的判定（第3课时）

作业1（基础性作业）

（一）作业内容

1.如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与aAiBiCi相

似的是（）

2.姆5七一3c中，/、!、、OfeaAB、AC±,则在下列L•中:©ZAED=ZB；

②DE〃BC；③:：=::;@AD-BC=DEAC；⑤NADE=ZC,

能满足△ADEs^ACB的条件有

3.在aABC和ADEF中，ZC=ZI-60°

EF=1.5cm.求证：