山东省济宁市金乡县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期期末学情监测九年级数学试题注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是 A． B． C． D．2．敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD3．年月日，年输气能力达亿立方米的中俄东线天然气管道全线贯通，它是中国四大油气战略通道的重要组成部分，也是目前世界上单管输量最大的长输天然气管道.将亿用科学记数法表示应为 A． B． C． D．4．如图所示几何体的俯视图（从上面看）是正面ABCD正面5．不等式组的解集是 A． B． C． D．6．下列运算正确的是 A． B． C． D．7．有张只有数字不同的卡片，上面分别写有，，，．从中随机抽取张，所抽取卡片上的数字之和能够被整除的概率是 A． B． C． D．8．如图，已知五边形为正五边形，以点为圆心，以的长为半径ABECDFG画弧，分别交，的延长线于点，ABECDFG则等于A． B．C． D．9．下列命题的逆命题是真命题的是 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么10．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是元，足球单价是元．若该社团用元购买这两种球（篮球、足球都购买）且元恰好用完，则该社团共有几种购买方案 A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________12．若关于的方程的一个根是，则另一个根是_________13．当的面积等于时，直线的表达式为_________14．如图，将绕点逆时针方向旋转一定角度得到，使点落在上，与相交于点．若，，则的大小为_________EEABCDF15．在平面直角坐标系中，若，均为整数，对于点，规定：当为奇数时，将其减后除以作为点的横坐标，当为偶数时，将其除以作为点的横坐标；同时对进行和同样的处理作为点的纵坐标．由点到点这样的坐标变换称为一次“归一变换”．经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横、纵坐标均为整数的点终将变换为，，，中的一个．当，均为整数且，时，经过数次“归一变换”后最终变换为的是_________．（写出一个满足题意的点即可）三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题每小题4分，共8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．17．（本小题满分8分）如图，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点．作射线．过点作，交于点．（1）求的长；（2）如图，连接．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，．作直线，交的延长线于点．连接，交于点．当时，求的长．FBFBACQPGDABCDMNE18．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知四边形为矩形，其中，．（1）当反比例函数的图象和矩形有交点时，的最大值为_________．ACACBOxyDE（2）如图，反比例函数的图象与，分别交于点，，连接.①当时，求的面积；②连接，判断与是否平行？并说明19．（本小题满分9分） 某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游．该市实验中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取名游客进行满意度调查．每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目分，共分．将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息．12第2组36%第4组第1组第3组频数满意度分数/分04812162024283236406070809010012第2组36%第4组第1组第3组频数满意度分数/分04812162024283236406070809010032结合信息一解决下列问题：（1）将频数分布直方图补全，并判断这个满意度分数的中位数位于第_________组；（2）在扇形统计图中，第组所对应的圆心角度数是_________；（3）据统计，当天本市游客人数达到万．请估计这万人中满意度分数不低于分的人数；信息二名游客对本市历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务打分的平均分和方差如下表：历史文化自然景观地域特色旅游产品旅游服务平均分方差（4）为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考．20．（本小题满分9分）在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究．动手操作：第一步，画出等腰，使得．第二步，作出关于对称的．第三步，过点作的平行线，交直线于点．第四步，分别以，为边作．ABAABADBECADBEC（1）直接写出图中的度数；（2）图2、图3中均有．请就图给出证明；（3）图中．求出的长．21．（本小题满分10分）ACBPEDO如图，等腰内接于，点是线段上异于，的一点．连接并延ACBPEDO长交于点，点在的延长线上，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．22．（本小题满分10分）【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度．【实践工具】测距仪、测角仪等测量工具．【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，，，且，，，在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，．AABCD【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）．（1）求，两点间的距离；（2）求该条待建环山路的长度（结果保留）．23．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）当时，①求证：该抛物线的顶点不在第三象限；②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值．（2）若，直线与该抛物线有两个交点，，其坐标分别为和．当时，求的最小值．

九年级第一学期期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．题号12345678910答案BDCDABACDC二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11． 12．13． 14．15．（只要点在第二象限内，横、纵坐标满足题意即可） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题每小题分，共分）解：（1）原式 3分． 4分（2）原式 6分． 7分当时，原式． 8分17．（本小题满分8分）解：（1）由题意知平分，所以． 1分因为，所以．所以． 3分所以．因为，所以． 4分FBACQPGDFBACQPGD所以．因为，所以为等边三角形． 6分所以．因为，所以．所以． 818．（本小题满分8分）解：（1）． 2分（2）因为，，且四边形为矩形，所以．所以，．因为反比例函数的图象与，分别交于点，，所以，． 3分=1\*GB3①ACBOxyDE连接ACBOxyDE因为，所以，．所以，．所以，．所以． 4分=2\*GB3②与相互平行，理由如下： 5分连接．因为，，设直线的表达式为．ACBOxyDEACBOxyDE所以直线的表达式为．因为，，设直线的表达式为，同理可求得． 7分所以直线可以由直线经过平移得到．所以． 8分19．（本小题满分9分）解：（1）补全频数分布直方图如下：频数频数满意度分数/分04812162024283236406070809010032123620 2分这个满意度分数的中位数位于第组． 3分（2）在扇形统计图中，第组所对应的圆心角度数是． 5分（3）（万人）答：这万人中满意度分数不低于分的人数为万人． 7分（4）旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感．（依据数据分析合理即可） 9分20．（本小题满分9分）（1）． 2分ADBEC（2ADBEC所以，．由对称性可知：，．所以，． 因为，所以． 4分因为，所以．所以． 5分（3）证明：过点作，垂足为点．因为，，所以，．所以．由对称性可知：，．ADBECFADBECFG因为，所以．所以．所以．过点作交的延长线于点．所以四边形是矩形．所以．设，所以，．在中，由勾股定理可得：．所以． 8分所以．即． 9分21．（本小题满分10分）（1）证明：连接，．因为是等腰的外接圆，为的中点，ACBPEDOACBPEDO所以． 1分因为，所以． 2分因为，所以．在中，，所以． 4分所以．所以是的切线． 5分（2）解：设，则，此时． 6分由（1）知，是直角三角形．由勾股定理可得：．因为，所以．即．解得． 8分所以．所以． 10分22．（本小题满分10分）解：（1）连接．过点作，垂足为点．因为，ABCDEABCDE． 2分在中，因为,所以（）． 4分所以（）．所以（）．因此，，两点之间的距离为． 5分（2）连接．ABCDE因为ABCDE所以． 6分在中，由勾股定理可得：，所以（）． 8分所以的长（）．因此，待建环山路的长度为． 10分23．（本小题满分13分）（1）①证明：当时，抛物线为，所以顶点坐标为． 2分若顶点在第三象限，则所以所以该不等式组无解．所以抛物线的顶点不在第三象限． 4分②解：因为抛物线与轴有两个不同交点，所以．所以． 5分因为为自然数，所以． 6分所以抛物线为．当时，，．所以． 8分（2）解：因为直线与抛物线有