山西省吕梁市交城县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2024—2025学年第一学期期末质量监测试题九年级数学(满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案1.许多数学符号蕴含对称美．下列数学符号为中心对称图形的是（）A.≥B.＝C.∵D.∴2.将一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣2）2＝33.如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．±14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是（）A．21° B．25° C．29° D．39°5.将抛物线y＝3x2平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6.以半径为2的圆的内接正三角形，正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．这个三角形是钝角三角形 B．这个三角形是直角三角形 C．这个三角形是等腰三角形 D．不能构成三角形7.二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是00.511.522.50.130.380.530.580.530.380.13A． B． C． D．8.如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件：①∠APC＝∠ACB；②∠ACP＝∠A；③AP：AC＝AC：AB；④AB•CP＝AP•CB，其中当△APC和△ACB相似时满足的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个第8第8题图第9题图第10题图9.我们定义一种新函数：形如y＝|ax2第9题图第10题图A．图象与坐标轴的交点为（-1,0）,（3,0）和（0,3） B．图象的对称轴是直线x＝1 C．当﹣1≤x≤1和x≥3时，函数值y随x的增大而增大 D．函数的最小值是0，最大值是410.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝2，∠BAC＝36°，以点C为圆心，BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，则A．5-12 B．5+12 C．1+第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.自从“双减”政策实施以来，各中小学开展了丰富多彩的活动．某校拟举办一次书法作品展览，要在每张长和宽分别为50cm和80cm的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．根据美学观点，彩纸面积为相片面积的13时较美观．若所镶彩纸的宽为xcm，根据题意，列方程为第12题图如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB=CD，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝第12题图第14题图第15题图若点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=2x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是第14题图第15题图如图，反比例函数y=-3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A、B，过点A作AD⊥y轴于点D，点C是一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点，则△ADC的面积是15．如图，⊙O的直径BC＝4，弦DE的两个端点（不与B，C重合）在半圆BC上滑动，BE、CD的延长线交于点A，DE＝2，连接BD、CE．以下四个结论：①∠A＝60°；②若DE＝DC，则△ABC是等边三角形；③△ADE∽△ABC；④△ADE面积的最大值为23．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(4分).用适当的方法解方程：x2+5x+7＝3x+11．17.(6分)．共享经济已经进入人们的生活，小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标（共享出行、共享服务、共享物品、共享知识），制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片放入一个不透明的口袋中，摇匀放好．（1）小沈从中随机抽一张，记录上面的字母后，放回摇匀．小沈共重复抽了60次，结果统计如图，则小沈抽到标有字母C的卡片的频率是；若小沈再抽一次卡片，抽到标有字母C的卡片的概率是．字母ABCD次数13172010（2）小沈从中随机抽两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（四张卡片用对应的编号A、B、C、D表示）18.(6分).如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=k（1）求该反比例函数的表达式；（2）求点D的坐标；（3）当kx19.（9分）.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，并求出BC旋转到BC2扫过的面积．20.(11分).“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹…”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某网店抓住商机，以40元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，该商品的周销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表：售价x（元/盒）55658085周销售量y（盒）90704030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）若要利润不低于1600元，则售价范围应该是多少？21.(13分).如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．22.(13分).如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23.(13分).综合与探究．在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE．【尝试发现】（1）如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为；【类比探究】（2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明；【联系拓广】（3）若AC＝BC＝1，CD＝2，请直接写出EMCE2024—2025学年第一学期期末质量监测试题九年级数学答案选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDBDDBABDD填空题（每小题3分，共15分）11.(50+2x)(80+2x)-50×80=13×50×80．12.70º13.y3＞y1＞y214.解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（4分）x2+5x+7＝3x+11．(方法不唯一，根据答卷批阅。）整理得：x2+2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝2，c＝﹣4，…1分∴Δ＝b2﹣4ac＝4+16＝20＞0，…1分∴x=-b±b解得：x1=-1+5，(第一问2分，第二问4分，共6分)解：（1）根据题意，小沈抽到标有字母C的卡片的频率是20÷60=13所以若小沈再抽一次卡片，抽到标有字母C的卡片的概率约为13，故答案为：13，1（2）画树状图如下：………2分由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的有2种结果，………1分所以抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为212=18.（每个小问2分，一共6分。）解：（1）由题知，将点C坐标代入y＝2x+4得，2n+4＝6，解得n＝1，所以点C的坐标为（1，6）．……1分点C坐标代入y=kx得k＝6所以反比例函数的表达式为y=6x（2）由反比例函数及一次函数解析式得，2x+4=6x解得x1＝1，x2＝﹣3当x＝﹣3时，y=6所以点D的坐标为（﹣3，﹣2）……1分（3）由题知，所以当kx＞2x+4时，x的取值范围是：x＜﹣3或0＜x＜19.(第一问4分，第二问5分，共9分)解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．……4分（对应的三个点作对一个给1分，写出结论给1分，一共4分。若其中的点没有全部作对，则结论不给分，只给相应的对应点的得分。）（2）如图，△A2BC2即为所求．……5分（对应的两个点作对一个给1分，写出结论给1分，面积计算正确给2分）由勾股定理得，BC=1∴BC旋转到BC2扫过的面积为S扇形(第一问3分，第二问4分，第三问4分，共11分)解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将（80，40），（55，90）代入得：80k+b=4055k+b=90，解得：k=-2b=200，∴y与x的函数表达式为y＝﹣2x+200；……1分（2）由题意知：每件的利润为（x﹣40）元，设每周可获得利润为w元，得：w＝（﹣2x+200）（x﹣40）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，……2分∵﹣2＜0，∴w存在最大值，……1分∴当x＝70时，w的最大值为1800，∴当每件售价为70元时，周销售利润w最大，最大利润为1800元；……1分（3）由（2）可知w＝﹣2（x﹣70）2+1800，当x＜70时，w随x增大而增大，当x＞70时，w随x增大而减小，……1分当w＝1600时，w＝﹣2（x﹣70）2+1800＝1600，解得：x1＝60，x2＝80，……2分则要使得利润不低于1600元，售价x范围应该是60≤x≤80．……1分21.(第一问3分，第二问5分，第三问5分，共13分)（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，……1分∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，……1分即MA⊥AB，垂足为A，∴MN是⊙O的切线；……1分（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，……1分∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，……1分∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，……1分∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，……1分∴FD＝FG；……1分②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．……1分∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，……1分在Rt△BDE与Rt△BDH中，DH=DEBD=BD∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，……1分∵D是弧AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，DE=DHAD=CD∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．……1分∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．……1分22.（第一问6分，第二问3分，第三问4分，共13分）解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，172），把B（0，4），C（3，172）代入y=-16x2+bx+c得解得b=2c=4．所以抛物线解析式为y=-16x2+2x+4则y=-16（x﹣6）2所以D（6，10），……1分所以拱顶D到地面OA的距离为10m；……1分（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），……1分当x＝2或x＝10时，y=223＞所以这辆货车能安全通过；……1分（3）令y＝8，则-16（x﹣6）2+10＝8，解得x1＝6+23，x2＝6﹣23则x1﹣x2＝43，……1分所以两排灯的水平距离最小是43m．……1分23.（第一问2分，第二问9分，第