山西省朔州市右玉县教育集团初中部2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

2025—2026学年第一学期九年级评估质量监测（三）数学►上册全部◄说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.小凯准备去医院就诊，在手机小程序上挂号，得到的号码数字是奇数，这个事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定性事件2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，反映出不同时期的审美观念，是古人艺术与智慧的结晶.下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，正六边形的中心角的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°4.已知，是方程的两个实数根，则的值为（）A. B. C.1 D.25.在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球半径，在操场地上砸出一个小坑，点O到地面的距离，则该坑的宽（）A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm6.抛物线和的对称轴之间的距离为（）A.1 B.2 C.3 D.47.如图，的半径为4，直径AB，CD互相垂直，则的长是（）A. B. C. D.8.如图，AB与相切于点C，，，，则（）A. B. C. D.39.定格动画是动画制作的一种方式，小涵利用定格动画制作了一个小鸟飞行的动画.如图，这是其中的一些关键画面，小鸟的飞行轨迹为抛物线，部分x与y的对应值如下表，则b和c的值分别为（）x12345y4541A.4，1 B.，1 C.4， D.，10.如图，这是相机快门打开过程中某参数下的镜头光圈示意图.若镜头（）的直径为8cm，通光直径（正六边形最长的对角线长）为4cm，则光圈叶片（图中阴影部分）的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.把一元二次方程化成一般形式：____________.12.作为华夏文明孕育的璀璨明珠，武术有着悠久的历史脉络与深厚的文化底蕴：武术界流传的“枪挑一条线，棍扫一大片”便是其生动的体现.如图1，某武术爱好者挥舞长为1米的木棍，木棍在竖直平面内顺时针旋转60°，图2为其挥舞的示意图，则木棍扫过的面积为______平方米.13.如图，小悦已经有两根木棍，长度分别为3cm和5cm，从右侧的三个抽屉中随机选取一个，则从抽屉中选取的木棍与小悦手中的木棍能够组成三角形的可能性______不能组成三角形的可能性.（填“大于”“等于”或“小于”）14.已知二次函数的图象的对称轴是直线，若关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______.15.某兴趣小组发现建筑家在山西应县木塔的分析图上画了很多层层嵌套的圆形和正方形，查阅资料发现这是中国古建中常见的“天地之和比”，这个比值是古人从圆和方的关系中得出的，古代匠人总结为“方五斜七”.如图，是正方形ABCD的内切圆，F是以点A为圆心、AC的长为半径的弧与AD的延长线的交点，则的值就是“天地之和比”，则“天地之和比”的值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题10分）已知一元二次方程.（1）若，求方程的解.（2）若方程有两个实数根，求m的取值范围.17.（本题7分）如图，正方形ABCD内接于，M为上的一点，连接BM，CM.（1）若，求证：M为的中点.（2）若正方形的面积为4，请直接写出的半径.18.（本题8分）2025年山西省森林草原防灭火综合演练技能比武在忻州市举行，活动中，通过防火调度平台实现远程精准指挥，运用无人机场巡护预警，并借助智慧林草平台系统辅助指挥，演练还展示了无人机、机器狗、机器人与地面部队协同作战等手段，有效提升了灭火效率.小悦是一名森林消防爱好者，受活动启发她制作了如图所示的转盘，转盘分为三个全等的菱形区域，每个区域上印有一个森林防火图案.固定指针，转动转盘，任其自由停止（指针指向分界线时，不计，重转）.（1）若转动转盘一次，记指针停在区域A的概率为，指针停在区域B的概率为，则______.（填“＞”“＝”或“＜”）（2）若转动转盘两次，请利用列表或画树状图的方法，求指针两次指向的图案不同的概率.19.（本题7分）草帽是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品.如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为50cm、高为40cm的锥形草帽.粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，请帮助小涵计算所需扇形卡纸的圆心角的度数n.20.（本题8分）如图，AB为的直径，C，D为上的点，，，，DE与相切于点D，延长CA与DE交于点E.（1）求证：四边形ACOD为菱形.（2）若，求的面积.21.（本题9分）阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容.请认真阅读，并完成相应任务.利用数形结合思想巧解二次函数问题思路点拨：在解决二次函数问题时，我们常利用数形结合思想将二次函数中的直线与抛物线相交问题转化为方程解决，即将“形”的形式转化为“数”的形式解决.例：已知抛物线（a，b为实数，）.①若时，抛物线与直线有两个交点，设两个交点分别为，.求证：.证明：当时，抛物线的函数解析式为.抛物线与直线有两个交点，两个交点分别为，，，整理，得，______，______，.②若，，直线与抛物线相交于两点，其中一个交点坐标为，求p的值.解：…….任务：（1）直接写出研究报告问题①解答过程中“▲”处空缺的内容：______（需化简）；“■”处空缺的内容：______.（2）补全问题②的解答过程.（3）若点和点都在抛物线上，则______.（用含a的代数式表示）22.（本题13分）综合与实践问题情境：如图，某款行李箱的侧面为矩形OABC，将其倾斜时可顺利前行，多次测试后发现当侧面绕顶点B旋转倾斜时前行最为省力，此时行李箱的侧面为矩形.数学建模：建立如图所示的平面直角坐标轴，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，点B的坐标为.矩形的顶点恰好在x轴的正半轴上，交AB于点D.问题解决：（1）点B关于原点O的对称