山东省菏泽市曹县2026届九年级上学期期中素质教育质量检测数学试卷（含答案）

山东省菏泽市曹县2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题一、单选题1．在中，，，，则的值为（

）A． B． C． D．2．在中，，，，则BC的长为（

）A．3 B．6 C．9 D．123．如图，点在上，点在上，，增加下列一个条件：①；②；③．其中能判定的条件是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．如图，是的直径，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，，，，，则的长为（

）

A．3 B．4 C． D．6．如图，是的直径，是弦，于点，，的半径为，则的长为（

）A． B． C． D．47．如图，沿方向架桥修路，为加快施工速度，在直线上湖的另一边的点D处同时施工，取，，，则C，D两点之间的距离为（

）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，则（

）A．6 B．18 C．20 D．2410．如图，中，，点在上，与相切于点，交于点，连接，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题11．在中，，，，则的长为．12．已知圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的面积为．13．已知的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为．14．如图，中，点在边上，连接，，，，则的长为．15．如图，矩形中，，，已知矩形与矩形位似，位似中心为，矩形的面积等于，则点的坐标为．16．如图，是的直径，是弦，，垂足为点E，，，则的半径为．17．如图，在矩形中，是对角线，点在边上，连接交于点，，，，则的长为．18．如图，中，，，，点D在边上，，点P是线段上一动点，当半径为3的与边相切时，的长为．三、解答题19．（1）计算：．（2）如图，在中，，于点，，，求的长．20．如图，与是位似图形，位似中心为M．(1)画出点M的位置；(2)与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，画出．21．如图，四边形中，，，平分，，求证：．22．如图，是的直径，，是上的点，，交于点，，，求的半径．23．如图，四边形中，点P在边上，连接，，，求证：．24．如图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，某数学小组在点处测得大树顶点的仰角为，测得斜坡的长为，求大树的高度．25．如图，在中，点在上，点在边上，连接，，．(1)求证：；(2)若为的中点，，，求的长．26．如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接．（1）求证：；（2）若，，，求的值．27．如图，是的直径，是的中点，过点作，交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．参考答案1．B解：∵在中，，，，∴，∴.故选：B．2．A解：在中，，∵，∴．故选：A．3．B解：∵，∴，∴，①增加条件，根据两角对应相等能判定；②增加条件，不能判定；③增加条件，根据两边对应成比例及其夹角相等，能判定．故选：B．4．B解：如图，连接，∵∴，∵是的直径，∴，∴故选：B．5．D解：∵∴，又∵，∴∴∴，故选：D．6．C解：连接，∵，∴是等边三角形，∴∵∴，∵，∴∴∴，∴，故选：C．7．D解：过点C作于点E，如图所示：，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．故选：D．8．A解：四边形是矩形，，，，，，，，，阴影部分的面积．故选：．9．D解：∵，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，，∴，∴；故选D．10．B解：如图，连接，∵与相切于点，∴，又∵，∴∴∵∴∴，故①正确；∵是直径，∴∴∴，即，故③正确，∵，∴，∴，若∴∴∴∴，而题干无此条件，∴不一定成立，故②错误，故选：B．11．9解：在中，，根据余弦的定义：，已知，，代入得：，解得，故答案为：．12．解：如图，六边形是的内接正六边形，连接，，则，又∵，∴是等边三角形，∴，即圆的半径为4．如图，四边形是的内接正方形，连接，，则，又，∴，即该圆的内接正方形的面积为，故答案为：．13．6【详解】由题意，圆心角，弧长，代入弧长公式：，，，解得：．故答案为：6．14．【详解】∵，，∴，∴，∵，，∴．解得：故答案为：．15．或解：如图矩形与矩形关于点位似，矩形矩形，矩形的面积等于矩形面积的，矩形与矩形的相似比为，矩形中，，，则点的坐标为，∴点的坐标为或，即或．故答案为：或．16．解：如图，连接，∵是的直径，∴，∵，垂足为点E，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的半径为．故答案为：．17．/解：∵四边形是矩形，∴，∵，，，则∴，∵，∴∴∴∴，故答案为：．18．解：过点P作于点H，如图所示：∵，，，∴，∴，∵，∴，∵半径为3的与边相切，且，∴，∴；故答案为．19．（1）；（2）解：（1）原式．（2）∵，，∴，∴．在中，，∴．20．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图所示，点即为所求，（2）解：如图所示，即为所求21．见解析【详解】证明：∵平分，∴，∵，，，∴，∴，∴．22．3解：∵是的直径，∴．∵，∴，∴，∴．设的半径为，∵，∴，在中，，∴，∴，∴的半径为．23．见解析【详解】证明：∵，，∴，又，∴，∴，∴．24．解：如图，延长交于点，则，∵斜坡的坡度∴，设，则，，或（不合题意，舍去），．在中，，，大树的高度为．25．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．26．（1）见解析；（2）（1）证明：∵四边形是圆的内接四边形，∴．∵，∴．∵，∴，∴．在和中，