《不等关系》教案数学课件

2.1不等关系第二章一元一次不等式与一元一次不等式组课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点1.不等式的概念2.列不等式新知导入想一想：现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg),小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?

我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的体重之间的关系.如q<p，或q>p.课程讲授1不等式的概念问题1：

铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.根据题意可得：a+b+c≤160.课程讲授1不等式的概念问题2：如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5g砝码，设每个乒乓球的质量为xg，问乒乓球的质量xg与质量为5g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道乒乓球的质量大于砝码的质量，即3x>50.课程讲授1不等式的概念

归纳：一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）.想一想：观察由上述问题得到的关系式：q<p，q>p，a+b+c≤160，3x>50.它们有什么共同的特点？课程讲授1不等式的概念练一练：判断下列式子是不是不等式：(1)2>0；(2)a2+1＞0；(3)3x2+2x；(4)x＜2x+1；(5)x=2x-5；(6)x+2>y+5.（1）（2）（4）（6）是不等式.课程讲授2列不等式问题3.1：如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？课程讲授2列不等式（1）（2）（3）当l=8时，正方形的面积为

圆的面积为

所以，课程讲授2列不等式问题3.2：改变l的值再试试，由此你得到什么猜想？

猜想：无论l取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.课程讲授2列不等式练一练：用适当的符号表示下列关系：（1）y的2倍与6的和比1小；（2）x2减去10不大于10；（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边;（4）a是正数.2y+6<1.x2-10≤10.a+b>c，a+c>b，b+c>a.a>0.随堂练习1.用适当的符号表示下列关系：（1）x的一半不小于－1；

（2）y与4的和大于0.5；

（3）a是负数；

（4）b是非负数.

解：(1)0.5x≥－1.如x=－1，1.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0.如b=0,2.随堂练习2.如图,是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h,用v(km/h)表示汽车的速度,请你列出汽车的速度v应满足的关系式.

解：v≤40.随堂练习3.请设计不同的实际背景来表示下列不等式：（1）x+y≤5；（2）2x+1≥3.解：(1)小明有x支铅笔,小红有y支铅笔,他俩的铅笔总数不超过5支.(2)一等腰三角形的腰长为xcm,底边长为1cm,这个三角形的周长不小于3cm.随堂练习4.实数a,b在数轴上的位置如图,则a+b____0,b-a____0,∣a∣____∣b∣.a