2016年中考数学复习专题37 阅读理解问题

专题37阅读理解问题☞解读考点知识点名师点晴新定义问题新概念问题结合具体的问题情境，解决关于新定义的计算、猜想类问题阅读理解类问题图表问题结合统计、方程思想解决相关的图表问题材料阅读题根据所给的材料，解决相关的问题☞2年中考【2015年题组】1．（2015南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（）A．B．C．或D．或﹣1【答案】D．考点：1．解分式方程；2．新定义；3．综合题．2．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题．3．（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．B．2C．D．20【答案】B．【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜12，∴8※12==，∴（3※2）×（8※12）=（）×=2．故选B．考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．4．（2015泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：列表得：考点：1．列表法与树状图法；2．新定义．5．（2015宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：①A⊕B=（，）；②A⊗B=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．考点：1．命题与定理；2．点的坐标；3．新定义；4．阅读型．6．（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D．【解析】试题分析：在△ABD与△CBD中，∵AD=CD，AB=BC，DB=DB，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，∵AD=CD，∠ADB=∠CDB，OD=OD，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．新定义；3．阅读型．7．（2015崇左）4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x=____．【答案】1．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．8．（2015龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．【答案】9．【解析】试题分析：如图，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．考点：1．正方形的性质；2．等腰三角形的判定；3．新定义；4．综合题．9．（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为，故答案为：．考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．新定义；3．含待定字母的不等式（组）；4．阅读型．10．（2015武汉）定义运算“*”，规定x*y=，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．【答案】10．考点：1．解二元一次方程组；2．新定义；3．阅读型．11．（2015临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（，），（，），当＜时，都有＜，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①；②；③（）；④．【答案】①③．【解析】试题分析：，2＞0，∴①是增函数；，﹣1＜0，∴②不是增函数；，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．考点：1．二次函数的性质；2．一次函数的性质；3．正比例函数的性质；4．反比例函数的性质；5．新定义．12．（2015茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【答案】．考点：1．有理数的乘方；2．阅读型；3．综合题．13．（2015舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．（1）这个格点多边形边界上的格点数b=（用含a的代数式表示）．（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c﹣a=．【答案】（1）b=82﹣2a；（2）118．【解析】试题分析：（1）∵，且S=40，∴，整理得：b=82﹣2a；（2）∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82﹣2a+a=82﹣a，∴多边形外的格点数c=200﹣（82﹣a）=118+a，∴c﹣a=118+a﹣a=118，故答案为：82﹣2a，118．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题；3．阅读型．14．（2015淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．【答案】．考点：1．二次函数综合题；2．新定义；3．综合题．15．（2015湖州）如图，已知抛物线C1：和C2：都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和．【答案】答案不唯一，如：，．考点：1．二次函数图象与几何变换；2．新定义；3．综合题；4．压轴题．16．（2015营口）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=，则菱形ACEF的面积为．【答案】．考点：1．菱形的性质；2．圆周角定理；3．解直角三角形；4．新定义；5．综合题．17．（2015成都）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．【答案】②③．考点：1．新定义；2．根与系数的关系；3．压轴题；4．阅读型．18．（2015自贡）观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，求x，y的值．【答案】（1），，；（2），．考点：1．规律型；2．新定义；3．阅读型．19．（2015南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，例如：FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH．【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．试题解析：（1）∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；考点：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的判定；4．阅读型；5．开放型；6．综合题．20．（2015达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以从而（当a=b时取等号）．阅读2：若函数；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：，所以当，即时，函数的最小值为．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（），求当x=时，周长的最小值为；问题2：已知函数（）与函数（），当x=时，的最小值为；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24．试题解析：问题1：（），解得x=2，x=2时，有最小值为=4．故当x=2时，周长的最小值为2×4=8；问题2：∵（），（），∴=，，解得x=2，x=2时，有最小值为=6；问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入===，（），解得x=700，x=700时，有最小值为=1400，故当x=700时，生均投入的最小值为10+0.01×1400=24元．答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元．考点：1．二次函数的应用；2．阅读型；3．最值问题；4．压轴题．21．（2015凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°．（1）求证：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．【解析】（2）∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30°，∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，∵OD=，OC=5，∴OA=3，∵AD∥EF，∴∠ADO=∠OMN=30°，∴ON=MN，∵AN=AC=（OA+OC）=4，∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1，∴MN=2ON=2．考点：1．四边形综合题；2．阅读型；3．综合题；4．压轴题．22．（2015咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）13、或．【解析】试题分析：（1）由对等四边形的定义，画图即可；试题解析：（1）如图1所示（画2个即可）；（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∵AB=BA，BD=AC，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D的位置如图所示，①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，在Rt△ABE中，，即，解得：x=5或x=﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2===，∴=，=，综上所述，CD的长度为13、或．考点：1．四边形综合题；2．新定义；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．23．（2015常州）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．（1）阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°∴∠HAD+∠AHD=90°∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽．∴，即DH2=AD×DE．又∵DE=DC∴DH2=，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与▱ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．（4）拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．【答案】（1）△HDE，AD×DC；（2）作图见试题解析；（3）矩形，作图见试题解析；（4）作图见试题解析．（4）先根据由AG∥EH，得到AG=2EH，再由CF=2DF，得到CF•EH=DF•AG，由此得出S△CEF=S△ADF，S△CDI=S△AEI，所以S△BCE=S四边形ABCD，即△BCE与四边形ABCD等积．试题解析：（1）如图①，连接AH，EH，∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°，∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°，∴∠HAD+∠AHD=90°，∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽△HDE，∴，即DH2=AD×DE，又∵DE=DC，∴DH2=AD×DC，即正方形DFGH与矩形ABCD等积，故答案为：△HDE，AD×DC；（3）如图③，延长MD到E，使DE=DC，连接MH，EH，∵矩形MDBC的长等于△ABC的底，矩形MDBC的宽等于△ABC的高的一半，∴矩形MDBC的面积等于△ABC的面积，∵ME为直径，∴∠MHE=90°，∴∠HME+∠HEM=90°，∵DH⊥ME，∴∠MDH=∠EDH=90°，∴∠HMD+∠MHD=90°，∴∠MHD=∠HED，∴△MDH∽△HDE，∴，即DH2=MD×DE，又∵DE=DC，∴DH2=MD×DC，∴DH即为与△ABC等积的正方形的一条边；（4）如图④，延长BA、CD交于点F，作AG⊥CF于点G，EH⊥CF于点H，△BCE与四边形ABCD等积，理由如下：∵AG∥EH，∴，∴AG=2EH，又∵CF=2DF，∴CF•EH=DF•AG，∴S△CEF=S△ADF，∴S△CDI=S△AEI，∴S△BCE=S四边形ABCD，即△BCE与四边形ABCD等积．考点：1．相似形综合题；2．阅读型；3．新定义；4．压轴题；5．操作型．24．（2015扬州）平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=+．（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A（﹣1，3），B（，）的勾股值「A」、「B」；（2）点M在反比例函数的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．【答案】（1）「A」=4，「B」=4；（2）M（1，3）或M（﹣1，﹣3）或M（3，1）或M（﹣3，﹣1）；（3）18．试题解析：（1）∵A（﹣1，3），B（，），∴「A」=|﹣1|+|3|=4，「B」==4；考点：1．反比例函数综合题；2．新定义；3．阅读型；4．综合题．25．（2015淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）．拓展提升：（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．【答案】（1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45°．（4）当图③中的∠BCD=90°时，四边形ABCD是正方形，证明A、E、B′、F四点共圆，得到，由圆周角定理即可得到∠AB′E的度数．试题解析：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四边形不一定为“完美筝形”；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定为“完美筝形”；③∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴菱形不一定为“完美筝形”；④∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定为“完美筝形”；∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：∠B′=∠B=90°，∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案为：80；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下；∴包含四边形ABCD，对应图③中的“完美筝形”有5个；故答案为：5；（4）当图③中的∠BCD=90°时，如图所示：四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四点共圆，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°．考点：1．四边形综合题；2．新定义；3．阅读型；4．探究型；5．压轴题．26．（2015盐城）知识迁移我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到．类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数的图像可以由函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，≥？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究．假设刚学完新知识时的记忆存留量为1．新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为．如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】（1）理解应用：1，1，（1，1）；（2）灵活应用：当﹣2≤x＜2时；（3）实际应用：当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”．试题解析：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数的图象可由函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．故答案为：1，1，（1，1）；灵活应用：将的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数的图象，其对称中心是（2，﹣2）．图象如图所示：考点：1．反比例函数综合题；2．新定义；3．阅读型；4．综合题；5．压轴题．27．（2015珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组．（i）求的值；（ii）求的值．【答案】（1）；（2）（i）17；（ii）．考点：1．解二元一次方程组；2．阅读型；3．整体思想；4．综合题．28．（2015泉州）阅读理解抛物线上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于C点，与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．【答案】（1）C（0，1），证明见试题解析；（2）①证明见试题解析；②＜PC＜．②连接CD，PM，如图3．易证▱CEDF是矩形，从而得到M是CD的中点，且MC=EM，然后由①中的结论，可得：在△PEF中，有，在△PCD中，有．由MC=EM可得．由PE=PF=3可求得．根据1＜PD＜2可得1＜＜4，即1＜＜4，从而可求出PC的取值范围．试题解析：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1），根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE，∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE，同理可得：∠OCF=∠BCF，∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：====（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=，∴；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：．综上所述：当点H在直线EF上时，都有；考点：1．二次函数综合题；2．勾股定理；3．矩形的判定与性质；4．分类讨论；5．综合题；6．阅读型；7．压轴题．29．（2015漳州）理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）能相交，P（﹣1，﹣4）或（，3）．【解析】试题分析：（1）如图1，只需借鉴思路一或思路二的方法，就可解决问题；（2）如图2，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB，由三角函数得出∠BAC=30°．从而得到∠DAB=75°．在Rt△ABD中，由三角函数就可求出DB，从而求出DC长；（3）分类种情况讨论：①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F，可先求出点A、B、C的坐标，从而求出tan∠ACF的值，进而利用和（差）角正切公式求出tan∠PCE=tan（45°+∠ACF）的值，设点P的坐标为（a，b），根据点P在反比例函数的图象上及tan∠PCE的值，可得到关于a、b的两个方程，解这个方程组就可得到点P的坐标；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4，由①可知∠ACP=45°，P（，3），则有CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，易证△GOC∽△CHP，根据相似三角形的性质可求出GO，从而得到点G的坐标，然后用待定系数法求出直线CG的解析式，然后将直线CG与反比例函数的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的方程，运用根的判别式判定，得到方程无实数根，此时点P不存在．（2）如图2，在Rt△ABC中，AB===，sin∠BAC=，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt△ABD中，tan∠DAB=，∴DB=AB•tan∠DAB=•（）=，∴DC=DB﹣BC==．答：这座电视塔CD的高度为（）米；（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F．解方程组：，得：或，∴点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．对于，当x=0时，y=﹣1，则C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4．由①可知∠ACP=45°，P（，3），则CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，∴，∴GO=3，G（﹣3，0）．设直线CG的解析式为，则有：，解得：，∴直线CG的解析式为．联立：，消去y，得：，整理得：，∵△=，∴方程没有实数根，∴点P不存在．综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）．考点：1．反比例函数综合题；2．解一元二次方程-公式法；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．锐角三角函数的定义；6．阅读型；7．探究型；8．压轴题．【2014年题组】1．（2014年广西贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10【答案】C．考点：1．阅读理解型问题；2．转换思想的应用．2．（2014年四川内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．D．【答案】C．【解析】试题分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果：当n=时，n（n+1）=＜15，当n=时，n（n+1）=＞15，∵输出结果为．故选C．考点：1．阅读理解型问题；2．实数的运算；3．实数的大小比较．3．（2014年甘肃兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．【答案】．【解析】试题分析：设M=1+3+32+33+…+32014①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015②，②﹣①得2M=32015﹣1，两边都除以2，得M=．考点：1．阅读理解型问题；2．有理数的乘方；3．整体思想的应用．4．（2014年广西钦州）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是分．【答案】336．考点：探索规律题（数字的变化类）．5．（2014年江苏连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为、，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°．（精确到0.1）【答案】137.5．【解析】试题分析：∵，∴的圆心角为，∵，∴的圆心角即“黄金扇形”的圆心角约为．考点：黄金分割；材料阅读．6．（2014年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为，如．如果有，求x的解集．【答案】x＞1．考点：1．新定义和阅读型问题；2．解一元一次不等式．7．（2014年贵州安顺）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？【答案】该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．【解析】试题分析：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元．①当人数不超过25人时，由题意得1000x=27000，解得x=27．∵27＞25，∴不符合题意，舍去．考点：一元二次方程的应用；阅读理解问题．8．（2014年贵州黔西南）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为．根据以上材料，求：（1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离；（3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．【答案】（1）点P在直线y=3x﹣2上；（2）；（3）两平行线之间的距离为．【试题分析】解：（1）∵点P（1，1），∴点P到直线y=3x﹣2的距离为：．∴点P在直线y=3x﹣2上．（2）∵点P（2，﹣1），∴点P到直线y=2x﹣1的距离为：．（3）在直线y=﹣x+1任意取一点P，当x=0时，y=1．∴P（0，1）．∴点P到直线y=﹣x+3的距离为：．∴两平行线之间的距离为．考点：1．阅读理解型问题；2．一次函数综合题；3．直线上点的坐标与方程的关系；4．平行线间的距离．9．（2014年四川达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．习题解答：习题如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．习题研究观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：．【答案】（1）BE+DF＞EF；（2）EF=BE+DF；（3）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD时，则EF=BE+DF．（2）当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF成立．理由如下：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE′，∴∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，∵∠B+∠D=180，∴∠ADE′+∠D=180°．∴点F、D、E′共线．∵∠EAF=∠BAD，∴∠1+∠2=∠BAD．∴∠2+∠3=∠BAD．∴∠EAF=∠E′AF．在△AEF和△AE′F中，∵，∴△AEF≌△AE′F（SAS）．∴EF=E′F．∴EF=DE′+DF=BE+DF．归纳概括：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD时，则EF=BE+DF．考点：1．阅读理解型问题；2．四边形综合题；3．面动旋转的应用；4．全等三角形的判定和性质．10．（2014年安徽省）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数，和，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值．【答案】（1）（答案不唯一）；（2）当0≤x≤3时，y2的最大值为．∴当0≤x≤3时，在取得最小值，在时取得最大值．∴当0≤x≤3时，y2的最大值为．考点：1．开放型问题；2．新定义和阅读理解型问题；3．曲线上点的坐标与方程的关系；4．待定系数法的应用；5．二次函数的性质．☞考点归纳归纳1：新定义问题基础知识归纳：“新定义”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型．基本方法归纳：新定义问题经常设计方程的解法、代数式的运算、转化思想等．注意问题归纳：“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点．注重考查学生应用新的知识解决问题的能力【例1】对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，﹣3）．O为坐标原点．则：（1）d（O，P0）=；（2）若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=．【答案】（1）5；（2）2或﹣10．Ⅰ）当时，，∴．∴当时，取得最小值．Ⅱ）当时，．Ⅲ）当时，，∴．∴当时，取得最小值．考点：1．新定义和阅读理解型问题；2．单动点问题；3．一次函数图象上点的坐标特征；4．点的坐标；5．绝对值的几何意义．归纳2：阅读理解型问题基础知识归纳：阅读理解型问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，主要设计统计图问题、数据的分析、动手操作题等．基本方法归纳：阅读理解问题经常与生活常见的问题结合考查，考查学生对信息的处理能力以及建模意识．注意问题归纳：阅读材料类问题要注意与方案设计问题、函数思想和方程思想的联系．【例2】阅读材料：解分式不等式解：根据实数的除数法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：（1）或（2）解（1）得：无解，解（2）得：所以原不等式的解集是请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）；（2）．【答案】（1）-2.5＜x≤4．；（2）x＞3或x＜-2．【解析】试题分析：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：考点：1．阅读理解型问题；2．实数的除法法则；3．一元一次不等式组的应用．☞1年模拟1．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为．【答案】2．【解析】试题分析：根据题意可得：m-2=0，且m≠0，解得：m=2．故答案为：2．考点：1．一次函数的定义；2．新定义．2．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试））若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．已知a1=-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出a2，a3，a4的值；（2）求a1+a2+a3+…+a2160的值．【答案】（1），4，-，（2）3180．【解析】试题分析：（1）根据差倒数的定义进行计算即可得解；考点：1．规律型：数字的变化类；2．新定义．3．（2015届北京市平谷区中考二模）定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）点有1个，即点O．（1）“距离坐标”为（1，0）点有个；（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p，q的关系式；（3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，），且∠AOB=30°，求OM的长．【答案】（1）2；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）由题意可知，“距离坐标”为（1，0）点在直线CD上，所以到直线AB的距离为1的在直线CD上的点有2个；（2）如图1，过M作MN⊥AB于N，由已知条件可知，∠MON=30°，利用直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半，可直接写出p，q的关系式为；（3）如图2，分别作点M关于OA、OB的对称点E、F，连接EF、OE、OF、EM、FM，可得△OEC≌△OMC，△OFD≌△OMD，过F做FG⊥CM，交CM延长线于G，由已知条件，可求出FG与EG的长，然后根据勾股定理即可求出EF的长，即OM的长即可．试题解析：答案：（1）2；（2）如图1，过M作MN⊥AB于N，∵直线l⊥CD于O，∠BOD=120°，∴∠MON=30°．∵ON=p，OM=q，∴；考点：1．一次函数综合题；2．新定义．4．（2015届北京市门头沟区中考二模）我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．（1）如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么①a=，b=．②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）．求四边形ABCD的面积．（3）如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为，请直接写出点B的坐标．【答案】（1）①a=1，b=2；②D；（2）4；（3）（，1），（，1）．②D．（2）∵B（2，c－1），∴AC=2×2=4．∵当x=0，y=c，∴A（0，c）．∵F1：y=ax2+c，B（2，c－1）．∴设F2：y=a（x－2）2+c－1．∵点A（0，c）在F2上，∴4a+c－1=c，∴．∴BD=（4a+c）－（c－1）=2．∴S四边形ABCD=4．（3）（，1），（，1）．说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．考点：1．二次函数综合题；2．新定义．5．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1，…解决下列问题：（1）填空：如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为；（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论：如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么（填a、b、c的大小关系），证明你发现的结论．③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，+2x-y，则x+y=（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x-1）2，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值为．【答案】（1）0≤x≤1；（2）x=1；a=b=c；-4；（3）1．（3）根据二次函数图象与一次函数图象的作法作出图象，然后根据min的定义解答即可．试题解析：（1）由min{2，2x+2，4-2x}=2，得，即0≤x≤1，（2）①∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴，解得：，∴x=1；②证明：由M{a，b，c}=min{a，b，c}，可令，即b+c=2a；考点：1．二次函数的性质；2．解一元一次不等式组；3．一次函数的性质；4．新定义．6．（2015届北京市门头沟区中考二模）阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．如果，求的值．他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF．请回答：（1）AB和EH之间的数量关系是，CG和EH之间的数量关系是，的值为．（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果，，求的值．【答案】（1）AB=3EH，CG=2EH，；（2）．∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．===．故答案为：AB=3EH，CG=2EH，．（2）如图，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，∴EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴，∴CD=EH．又∵，∴AB=2CD=EH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF．∴．考点：1．相似形综合题；2．阅读型．7．（2015届山东省日照市中考一模）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2-x1|2+|y2-y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x-0|2+|y-0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为．综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切点；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．【答案】问题拓展：（x-a）2+（y-b）2=r2；综合应用：①证明见解析，②点Q的坐标为（4，3），以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程为（x-4）2+（y-3）2=25．试题解析：问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，∵P（a，b），半径为r，∴AP2=（x-a）2+（y-b）2=r2．综合应用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，∴∠POB=∠PAB．考点：1．圆的综合题；2．阅读型；3．存在型．8．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．【答案】【问题情境】证明见解析；【变式探究】证明见解析；【结论运用】M点的坐标为（，2）或（﹣，4）．如图②，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PD+AC•PE=AB•CF，又AB=AC，∴PD+PE=CF；【变式探究】如图3，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴AB•PD﹣AC•PE=AB•CF，又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；【结论运用】同理，由前面结论可知当M点在线段BC外时，有|MP﹣MQ|=OB，可求得MP=4或MP=﹣2，即M点的纵坐标为4或