不等式及其解集-课件

不等式及其解集主讲人：张旖澈

学

校：北京师范大学附属实验中学学 科：数学（人教版） 年 级：七年级下学期初中数学学习目标了解不等式及其解的概念，学会用不等式表示数量关系；理解不等式的解集；会在数轴上表示不等式的解集.初中数学生活中的不等关系160cm162cm初中数学160cm162cm162>

160或 160<

162思考：

对于不等关系的问题，我们如何用式子来表示它们呢？情境1初中数学一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？情境2初中数学一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？情境2设车速是x

km/h（1）从时间上看3以这个速度行驶50km的时间少于

40分钟（2

h）50 2x <

3（2）从路程上看3以这个速度行驶

2

h

的路程超过50km32 x>

50初中数学x 3350<2

，

2 x>

50162

>

160 ，160<

162，1.不等式的概念像这样，用“>”或“<”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等号：“>”，“<”，“≥”，“≤”，“≠

”初中数学例1 判断下列式子是不是不等式：（1）

x≠5； （2）

x+2≥y+5；（3）

x-5y<0； （4）a=3

；（5）-3>0； （6）

m2+n.初中数学例1 判断下列式子是不是不等式：✅（1）

x≠5； ✅（2）x+2≥y+5

；✅（3）

x-5y<0； ❌（4）

a=3；等式❌（5）m2+n

；代

数式 ✅（6）

-3>0.用“

>

”，“

<

”，“

≥

”，“

≤

”，

“

≠

”表示大小关系的式子，叫做不等式.初中数学例2

用不等式表示下列数量关系：a是正数a与2的差是非负数x的4倍不大于1m的一半与4的和大于−2初中数学例2

用不等式表示下列数量关系：a是正数a与2的差是非负数x的4倍不大于1m的一半与4的和大于−2a−2≥

0a>

04x≤

121n

+4>−2初中数学下面数中，哪些能使得不等式

2x

>

8

成立呢？-1，0.1，3，9，10，100问题1当x

=−

1时， −

2

>

8不成立当x

=

9时，

18

>

8成立初中数学2.不等式的解使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.例如：

x

=

9，x

=

10叫做2x

>

8的解代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.初中数学下面数中，哪些能使得不等式

2x

>

8

成立呢？-1，0.1，3，9，10，100问题1问题22x

>

8

有多少解呢？无数个35，7.7，9，10，10.3，100，667

，…初中数学3.不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.问题2 不等式2x

>

835，7.7，9，10，10.3，100，667

，…x>

4初中数学3.不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.初中数学不等式的解不等式的解集区别定义满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值特点个体全体形式如:

x

=

5是2x

>

8的一个解如:

x

>

4是2x

>

8的解集联系某个解是解集中的具体的值解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系初中数学例3 判断下列说法是否正确：（1）x=1是x+3<7的解；x−1<0有无数多个解；x=10是不等式x+3>5的解集；（4）x−1>1的解集是x>2；初中数学代入：当x=1时，1+3<7成立例3

判断下列说法是否正确：✅（1）x=1是x+3<7的解；✅（2）x−1<0有无数多个解；一个解❌（3）x=10是不等式x+3>5的解集；✅（4）x−1>1的解集是x>2；在数轴上表示解集初中数学思考如何在数轴上表示出不等式x>

2

的解集呢？0123456-1先在数轴上找到表示2的点“大于”向右画把表示2

的点画成空心圆圈，表示解集不包括2.初中数学练习在数轴上表示下列不等式的解集(1)x<

1(2)x≥

3初中数学练习在数轴上表示下列不等式的解集(1)x<

1(2)x≥

3初中数学