广东省汕头市潮阳区金浦街道2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

第第页广东省汕头市潮阳区金浦街道2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00005cmA．5×10−5 B．0.5×10−5 C．2．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8 B．3．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(C．x2−4+3x=(5．下列各式中的最简分式是（）A．a−b(a−b)2 B．2b2ab 6．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（）A．2 B．5 C．10 D．207．把分式x2+y2xyA．缩小为原来的13 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍8．若正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．79．如果x2A．3 B．9 C．6 D．−910．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC内一点，点D，E，F分别是点P关于直线AC，①AE=AD；②∠DPE=90°；③∠ADC+∠BFC+∠BEA=270°．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．分解因式：m2+3m=12．要使分式1x−4有意义，x的取值应满足13．计算：aa−3−14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，CD=8cm，则点D到AB的距离为______cm15．在平面直角坐标系中，点Px,y经过某种变换后得到点P'−y+1,x+2，我们把点P'−y+1,x+2叫做点Px,y的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．计算：2017．先化简，再求值：(2x+5x2−1−18．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC，求证：∠A=∠D19．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=50°．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线AE是∠DAC的______；直线DF是线段AB的______．（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A2,3，B1,0（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C（2）在y轴上画出点P，使PA+PB最小（保留作图痕迹）．（3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A与D不重合），写出所有符合条件的点D坐标．21．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到a+b2【类比应用】（1）①若xy=8，x+y=6，则x2+y②若x5−x=6，则x【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°)如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD=14，SΔ22．已知Rt△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接（1）发现问题如图1，当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为______，位置关系为______；②求证：CE+CD=BC（2）尝试探究如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，请写出BC、CE、CD之间存在的数量关系并说明理由．（3）拓展延伸如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．23．【初步探索】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，则他的结论应是______．【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，且仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：用科学记数法表示0.00005为0.00005=5×10故选：A．

【分析】对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10−n的形式，其中1≤a<10，2．【答案】C【解析】【解答】解：A.x4B.x6C.x⋅xD.(x故答案为：C.【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；

D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4．【答案】B【解析】【解答】解：选项A、C、D没有写成积的形式，故A、C、D选项不符合题意；

B选项，根据平方差公式写成积的形式，故选项B正确.故答案为：B.【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可得解.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、a−ba−bB、2bC、3y9−3yD、a2故选：D．【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式，对选项逐个判断，即可得答案．

6．【答案】B【解析】【解答】解：设四个完全相同的正方形边长为a，

依题意得：4a2=100，解得a=±5，

∵a>0，

∴a=5，故答案为：B.

【分析】根据题意可以设元列方程解之即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：分式x2+y2xy中的x∴分式的值不变，故选：B．

【分析】将分式中的x，y都变为3x,3y，可得3x28．【答案】B【解析】【解答】解：多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等，则外角个数为360°÷72°=5

即这个正多边形的边数5．故选：B．

【分析】多边形的外角和是360°，再根据正多边形的每个外角相等，多边形的边数就是外角的个数，利用外角和除以外角的度数就得到外角的个数，即可求解．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵x+32∴如果x2故选B．【分析】由完全平方公式a+b2=a2+2ab+10．【答案】A【解析】【解答】连接PA、PB、PC，如图，∵点D，E，F分别是点P关于直线AC，∴AC垂直平分PD，AB垂直平分PE，BC垂直平分PF，∴CD=CP，AD=AP，AP=AE，BP=BE，BP=BF，CP=CF，∴AD=AP=AE，故①正确，∵AD=AP=AE，∴∠APD=∠ADP，∠APE=∠AEP，∵∠APE+∠AEP+∠APD+∠ADP=180°，∴∠APE+∠APD=90°，即∠DPE=90°，故②正确；∵CD=CP，AD=AP，∴∠CPD=∠CDP，∠APD=∠ADP，∴∠ADC=∠APC，同理∠AEB=∠APB，∠BFC=∠BPC，∴∠ADC+∠BFC+∠BEA=∠APC+∠BPC+∠BPA=360°，故③错误；故答案为：A【分析】连接PA、PB、PC，根据对称点性质可得AC垂直平分PD，AB垂直平分PE，BC垂直平分PF，则CD=CP，AD=AP，AP=AE，BP=BE，BP=BF，CP=CF，可得AD=AP=AE，可判断①正确；根据等边对等角可得∠APD=∠ADP，∠APE=∠AEP，根据三角形内角和定理可得∠APE+∠APD=90°，即∠DPE=90°，可判断②正确；根据等边对等角可得∠CPD=∠CDP，∠APD=∠ADP，则∠ADC=∠APC，同理∠AEB=∠APB，∠BFC=∠BPC，即∠ADC+∠BFC+∠BEA=∠APC+∠BPC+∠BPA=360°，可判断③错误.11．【答案】m（m+3）【解析】【解答】解：m2+3m=故答案为：m（m+3）．【分析】利用提公因式法因式分解即可．12．【答案】x≠4【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件可得：∵分式1x−4∴x−4≠0，∴x≠4，故答案为：x≠4

【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不能为零，得到x−4≠0，求解即可．13．【答案】1【解析】【解答】解：aa−3故答案为：1.

【分析】利用同分母分式相减运算法则计算合并约分即可.14．【答案】8【解析】【解答】解：如图所示，过点D作DH⊥AB于H，，

∵∠ACB=90°

∴AC⊥BC∵AD是△ABC的角平分线，AC⊥BC，DH⊥AB，

由角平分线的性质可得∴DH=CD=8cm∴D到AB的距离为8cm故答案为8．【分析】过点D作DH⊥AB于H，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到DH=CD=8cm，即可得到D到AB的距离为815．【答案】−2,−1【解析】【解答】解：由题意，P12,0，P21,4，P3由此发现，每四个点坐标一循环，∵2024÷4=506，∴点p2024的坐标和P4坐标相同，为故答案为：−2,−1．

【分析】根据变换特征求出P1、P2、P3、P4、P5的坐标，由这几个点坐标可得规律，每四个点坐标一循环，然后用2024÷4，根据其余数即可判断求解．16．【答案】解：20×|−1【解析】【分析】由零指数幂运算定义、去绝对值运算法则、算术平方根即负整数指数幂逐步计算得出结果.17．【答案】解：原式=(==根据分式有意义的条件可知，x≠±1∴当x取−2<x≤2范围内的整数时，只有x=0．∴当x=0时，原式=0−10+1【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简式子，代入合适的值求出答案即可。18．【答案】证明：根据题意可得BC=BF+CF，EF=EC+CF

∵BF=EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AC=DFAB=DE∴△ABC≌△DEFSSS∴∠A=∠D．【解析】【分析】根据线段的和差关系可得BC=EF，然后根据SSS证明△ABC≌△DEF即可得出∠A=∠D．19．【答案】（1）角平分线；垂直平分线（2）解：在△ABC中，∠B=45°，∠C=50°，

则∠BAC=180°−∠B−∠C=85°，

由题意可得：直线DF是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠B=45°，

∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=40°，

由题意可得：射线AE是∠DAC的角平分线，

∴∠DAE=1【解析】【解答】（1）解：由角平分线的作图方法可知：射线AE是∠DAC的角平分线；由垂直平分线的作图方法可知直线DF是线段AB的垂直平分线，故答案为：角平分线；垂直平分线；

【分析】（1）根据角平分线的作图方法可知：射线AE是∠DAC的角平分线；由垂直平分线的作图方法可知：直线DF是线段AB的垂直平分线；（2）先由三角形内角和定理得到∠BAC=85°，再由线段垂直平分线的性质得到AD=BD，则∠BAD=∠B=45°，从而得到∠CAD=∠BAC−∠BAD=40°，由角平分线的定义可得∠DAE=1（1）解：由作图方法可知射线AE是∠DAC的角平分线；直线DF是线段AB的垂直平分线，故答案为：角平分线；垂直平分线；（2）解：∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=50°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=85°，∵直线DF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=45°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=40°，∵射线AE是∠DAC的角平分线，∴∠DAE=120．【答案】（1）解：如图所示，△A

A1的坐标为−2,3；（2）解：如图所示，

由（1）可得可得点A与点A1关于y轴，连接BA1交y轴与点P，则点P即为所求点的位置，

则PA=PA1，则PA+PB=PA1+PB≥A1（3）解：如图所示，

∴AC=12+12=2，AB=12+32=10，CD1=2=B【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先作出点A1（2）由（1）可得点A与点A1关于y轴，可得PA=PA1（3）根据△ABC的位置，作出点D1（1）解：如图所示，△A1B1C（2）解：如图所示，由（1）可得点A关于y轴的对称点A1，连接BA1交y轴与点P（3）解：如图所示，∴AC=12+12=2∴△ABC≌△D∴所有符合条件的点D坐标为：0,3或0,−1或2,−1．21．【答案】（1）①20；②13；

解：（2）设三角板的两条直角边AO=m，BO=n，则一块三角板的面积为12∴m+n=14，12(m∵2mn=(m+n)∴mn=44，∴12∴一块三角板的面积是22．【解析】【解答】解：（1）①由题意可知，x2∵xy=8，x+y=6，∴x故答案为：20；②令a=x，b=5−x，∴a+b=5，ab=6，∴x故答案为：13；【分析】（1）①由完全平方式，得到x2+y2=②令a=x，b=5−x，得到a+b=5，ab=6，结合∴x（2）设三角板的两条直角边AO=m，BO=n，得到一块三角板的面积为12mn，得到m+n=14和m222．【答案】（1）①BD=CE，BD⊥CE；

解：②由（1）①已证：BD=CE，

∵BD+CD=BC，

∴CE+CD=BC．（2）解：CE=BC+CD，理由如下：

由题意可得：∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ACB=45°

∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAE=∠DAE+∠DAC

∴∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACESAS，

∴BD=CE，

又∵BD=BC+CD，

∴CE=BC+CD（3）解：∵由题意可得：∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ACB=45°

∵∠BAD=∠DAE+∠BAE，∠CAE=∠BAC-∠BAE

∴∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACESAS，

∴BD=CE=2，

∵BC=6，

∴CD=BC+BD=6+2=8【解析】【解答】（1）解：①由题意可得：∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠BAD=∠BAC−∠DAC，∠CAE=∠DAE−∠DAC∴∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACESAS∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°，∴BD⊥CE，故答案为：BD=CE，BD⊥CE．

【分析】（1）①由题意可得：∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ACB=45°，再根据SAS证出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，根据角的和差可得∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，由此即可得；②根据全等三角形的性质可得BD=CE，再根据BD+CD=BC即可得证；（2）先证出∠BAD=∠CAE，再根据SAS证出△ABD≌△ACE，从而得到BD=CE，然后根据BD=BC+CD即可得出结论；（3）先证出∠BAD=∠CAE，再根据SAS证出△ABD≌△ACE，从而得到BD=CE=2，然后根据CD=BC+BD求解即可得．（1）解：①∵在Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，∴∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACESAS∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°，∴BD⊥CE，故答案为：BD=CE，BD⊥CE．②由（1）①已证：BD=CE，∵BD+CD=BC，∴CE+CD=BC．（2）解：CE=BC+CD，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACESAS∴BD=CE，又∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD．（3）解：∵在Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACESAS∴BD=CE=2，∵BC=6，∴CD=BC+BD=6+2=8．23．【答案】解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF；

（2）仍成立，理由如下：

如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，

∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，

∴∠B=∠ADG，

在△ABE和△ADG中，

AD=AD∠B=∠ADGBE=DG，

∴△ABE≌△ADGSAS，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，

∵EF=BE+DF，

∴EF=DG+DF=GF，

在△AEF和△AGF中，

AE=AGAF=AFEF=GF，

∴△AEF≌△AGFSSS，

∴∠EAF=∠GAF，

∵∠GA