生活中的圆周运动教学课件

4.生活中的圆周运动

知识结构导图

核心素养目标

物理观念：向心力、向心加速度的概念，离心现象.

科学思维：向心力来源分析及牛顿第二定律的应用.

科学探究：（1）火车转弯的轨道特点及向心力来源分析.

（2）凸、凹形桥问题中向心力来源分析，力亢天器中的失重问题

分析.

科学态度与责任：（1）日常生活中圆周运动的向心力分析.

（2）从生活实例中抽象出圆周运动模型，并进行推理探究.

基础导学研嗓材素赤

知识点一火车转弯

阅读教材第35页“火车转弯”部分，回答下列问题.

1.火车在弯道上的运动特点

火车在弯道上运动时做，因而具有向心加速

度，由于其质量巨大，需要很大的.

2.向心力来源

（1）若转弯时内外轨一样高，则由对轮缘的弹力提供

向心力，这样铁轨和车轮极易受损.

(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向

心力儿乎完全由和的合力提供.

火车转弯

知识点二汽车过拱形桥

阅读教材第36页“汽车过拱形桥”部分.

关于汽车过桥问题，用图表概括如下：

汽车过凸形桥汽车过凹形桥

%

受力分析

V2V2

向心力

Fn=_______Fn=_______=fvrj

2V2

对桥的压力FN=G-myFN=G+my

汽车对桥的压力小于汽车对桥的压力大于

汽车的重力，而且汽车汽车的重力，而且汽车

结论

速度越大，对桥的压力速度越大，对桥的压力

知识点三航天器中的失重现象

阅读教材第37页“航天器中的失重现象”部分.

1.向心力分析

宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提

供向心力，=nrR'

2.支持力分析

FN=.

3.讨论

当痫时座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于

_________状态，

知识点四离心运动

阅读教材第37〜38页“离心运动”部分.

1.定义：做圆周运动的物体，由于惯性，沿切线飞出或做

逐渐远离圆心的运动.

2.原因：向心力突然或合外力不足以提供所需

3.应用：洗衣机的，制作无缝钢管、水泥管道、

离心机分离血液等.

4.防止：汽车转弯时要；转速很高的砂轮，其飞

轮半径不宜________.

面飙速七行时.航天落处?超重

状恭，五执正有九动力E行时.就天

募处孑叱失堂状带

图解:

【思考辨析】判断正误，正确的画“，错误的画

aX

(1)汽车通过凹形路的最低点时，车对桥的压力大于汽车的重

力.()

(2)汽车在拱形桥上行驶时，速度较小时，对桥面的压力大于

车重，速度较大时，对桥面的压力小于车重.()

(3)在铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘

与内轨间的挤压.()

(4)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.()

(5)洗衣机脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受

到的向心力，从而沿切线方向甩出.()

(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的

半径方向飞出.()

互动课堂合作探究★八提升

要点一火车转弯问题

。问题探究

如图为正在转弯的火车，可认为火车转弯时，实际是在做

圆周运动，因而需要向心力.

(1)如图甲所示，如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯

时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？

(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来

源分析这样做有怎样的优点.

(3)如图乙所示，设斜面倾角为仇转弯半径为R,当火车的

速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持

力的合力提供？

拓展：高速公路、赛车的弯道处设计成外高内低，使重力和

支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的

摩擦力对行驶车辆的影响，目的是在安全许可的范围内提高车辆

的运行速度.

O探究总结

1.安全向心力：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若

火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即F=

八代)

mgtan，="灭

2.弯道规定速度：设R为弯道半径，。为轨道平面与水平

面间的夹角，“)为转弯处的规定速度，由mgtan咪,得出

Vo=\lgRtan0.

点睛：①火车行驶速度2烹效时，内、外轨对轮缘无侧压力

②火车行驶速度山珈时，外轨对轮缘有侧压力

③火车行驶速度处以.时，内执对轮缘有侧压力

O典例示范

【例1】有一列重为loot的火车，以72km/h的速率匀速

通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m.

(1)试计算铁轨受到的侧压力；

(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为

零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度。的正切值.

警示:

练1铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、

外轨道平面与水平面的夹角为仇如图所示，弯道处的圆弧半径

为凡若质量为，〃的火车转弯时速度等丁・依瓦石京贝lj（）

A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘

有挤压

C.这时铁轨对火车的支持力等于黑D.这时铁轨对火

车的支持力大于蜷

警示:（1）当不出现侧向摩擦力时汽车转弯所需的向心力由重

力和路面的支持力的合力提供.

（2）汽车以最大速度行驶，侧向摩擦力达到最大静摩擦力.

练2（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图

所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速度为。时，汽

车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处（）

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于。，但只要不超出某一值，车辆便不会向

夕卜侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，。的值变小要点二汽

车过拱形桥问题

1.汽车过凸形桥时

022HW

在最高点满足〃吆一斤=〃2元即«=〃2g—失重状态.

⑴当0W”晒时，0<FNWmg.

(2)当。=/无时，FN=0.

(3)当痴时，汽车会脱离桥面，做平抛运动，发生危险.

2.汽车过凹形路面时

在最低点满足FN—mg=-^~,即尺=〃吆+-^-，超重状态,车

速。越大，压力越大.

O典例示范

【例2】如图所示，质量m=2.0X104kg的汽车以不变

的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为

20m.如果桥面承受的压力不得超过3.0X105N,则：

(1)汽车通过凹形桥时，允许的最大速度是多少？

(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g

取1()m/s2)

点拨：汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥

面压力最大；汽车驶至三形桥面的顶部时，合力向下，此时车对

桥面的压力最小.

练3

如图，一同学表演荡秋千.已知秋千的两根绳长均为10m,

该同学和秋千踏板的总质量约为5()kg.绳的质量忽略不计.当该

同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s,此时每根绳

子平均承受的拉力约为()

A.200NB.400N

C.600ND.800N

点睛：

解题步骤是：①选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和

轨道半径；②正确分析研究对象的受力情况(切记：向心力是按作

用效果命名的力，在受力分析时不能列出)，明确向心力的来源;

③根据牛顿运动定律列方程求解.

练4如图所示，是一座半径为50m的圆弧形拱桥.一辆

质量为800kg的汽车在拱桥上行驶(g取10m/s2).

(1)若汽车到达桥顶时速度为5=5m/s,汽车对桥面的压力

是多大？

(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？

(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速

度不能过大.对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，

还是小些比较安全？

(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面

上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6400km).

要点三航天器中的失重现象和离心运动

O问题探究

探究点1航天器中的失重现象

2016年10月19日6时31分，“神舟H^一号”与“天宫二

号”成功实现自动交会对接，6时32分，航天员景海鹏、陈冬

先后进入“天宫二号”空间实验室.按照任务实施计划，两名航

天员在舱内按计划开展了相关空间科学实验和技术试验.

(1)航天员在“天宫二号”舱内处于漂浮状态,是不是由于不

受重力？原因是什么？

(2)航天器中的宇航员处于完全失重状态，他所受的合力为零

吗？

完全失重

探究点2离心运动

情境：圆筒式的拖把几乎是现代家庭中的必备卫生打扫的工

具，使用简单、便捷.

讨论：

(1)在使用的过程中，它能够迅速给拖把脱水，你能够说出其

中的原理吗？

(2)物体做离心运动的条件是什么？

费力提供Mi

0探究总结

1.对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于完全失重

状态，但并不是物体不受重力.正因为受到重力作用才使航天器

连同其中的乘员环绕地球转动.

2.离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外

力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力.

3.对离心现象的理解

2

(1)若产合二用①2r或F合=丁，物体做匀速圆周运动，即“提

供”满足“需要”.

mv2

(2)若尸合＞加〃厂或产合＞下，物体靠近圆心，做近心运动，

即“提供”大于“需要”，也就是“提供过度”.

(3)若产合〈加加厂或厂合〈一^,物体远离圆心，做离心运动，

即“需要”大于“提供”，也就是“提供不足”.若F合=0,则

物体沿切线方向做直线运动.

理解：①离心现象是惯性的一种表现形式.

②物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时,

圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象.

汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故.

O典例示范

题型一航天器内的失重问题

[例3]“神舟十号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周

运动，“神舟十号”航天员在“天宫一号”中展示了失重环境下

的物理实验或现象，下列四幅图中的行为可以在“天宫一号”舱

内完成的有（）

叵~^^寻

ABCD

A.用台秤称量重物的质量

B.用水杯喝水

C.用沉淀法将水与沙子分离

D.给小球一个很小的初速度，小球就能在竖直面内做圆周

运动

题型二离心现象的应用与防止

汽车在水平路面上转弯时，由静摩擦力提供转弯所需的向心

___

力,/LimgXm示,即oWY还瓦在冰雪路面上转弯时,为了安全起

见，一要降低速度，二要增大转弯半径.

■随手记

[例4]一质量为2.0X103kg的汽车在水平公路上行驶，

路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4X104N,当汽车经过半径

为80m的弯道时，下列判断正确的是（）

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4X10，N

C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s?

教你解决问题

题干内容信息提取

水平公路上行驶重力与支持力等大反向

最大静摩擦力为摩擦力提供向心力，最大值为

1.4X104N1.4X104N

汽车经过半径为80m

圆周运动的半径为80m

的弯道时

练5如图所示，“离心转盘游戏”中，设游客与转盘间的

动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当转盘旋转

的时候，更容易发生侧滑的是（）

A.质量大的游客B.质量小的游客

C.离转盘中心近的游客D.离转盘中心远的游客

口教材释疑

思考与讨论（教材P36）高速公路转弯处和场地自行车比赛

的赛道，路面往往有一定的倾斜度.说说这样设计的原因.

提示：拐弯时靠汽车所受地面摩擦力提供向心力，由F「=

〃?天知在转弯半径一定时，速度越大，所需摩擦力也越大，故汽

车转弯应设定较低速度；赛车场外高内低，靠重力和支持力的合

力提供向心力可获得更大的转弯速度.

思考与讨论（教材PM

地球可以看作一个巨大

的拱形桥

可以把地球看作一个巨大的拱形桥（如图），桥面的半径就是

地球的半径R.地面上有一辆汽车在行驶，所受重力G=mg,地

面对它的支持力是尸N.

根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越

小.会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的

支持力是0?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体

各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？

提示：把尺=0代入G一尺=下可得，此时汽车的速度为

痫，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去

的现象.

随堂演练达标检测素养落实

1.如图所示是摩托车转弯时的情形.转弯处路面常是外高

内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车

将发生滑动.对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（）

A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑动

D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑动

脱水原理演示图

2.（多选）洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服

上的水分甩干.如图是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实

验原理图，但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想，为了能甩

得更干，请为该同学的设计改进建议（）

A.增大转速B.减小转速

C.增大塑料瓶半径D.减小塑料瓶半径

3.如图所示，运动员以速度。在倾角为。的倾斜赛道上做

匀速圆周运动.已知运动员及自行车的总质量为团，做圆周运动

的半径为R,重力加速度为g,将运动员和自行车看作一个整体,

则该整体在运动中（）

A.处于平衡状态

B.做匀变速曲线运动

C.受到的各个力的合力大小为脸

D.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用

4.在草地赛车训练场，甲、乙两人（甲的质量大于乙的质量）

各开一辆相同规格的四轮草地赛车，在经过同一水平弯道时，乙

的车发生了侧滑而甲的车没有，如图所示，其原因是（）

A.乙和车的总质量比甲和车的总质量小，惯性小，运动状

态容易改变

B.两车转弯半径相同，而转弯时乙的车速率比甲的车速率

大

C.乙的车比甲的车受到地面的摩擦力小，而两车转弯速率

一样

D.转弯时，乙的车比甲的车的向心加速度小

5.如图甲所示，汽车通过半径为厂的拱形桥，在最高点处

速度达到。时，驾驶员对座椅的压力恰好为零.若把地球看成大

“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，驾驶员对座

椅的压力也恰好为零，如图乙所示.设地球半径为凡则图乙中

的“汽车”速度为（）

甲乙

K八厂

rR

6.对如图所示的四种情形分析不正确的是（)

微旗斛繇骁凹形桥洗2施嘉密

甲乙丙丁

A.图甲中若火车转弯时车轮既不挤压内轨，也不挤压外轨,

则此时火车的行驶速率为、愕，这一速率取决于内外轨的高

度差限内外轨间距L及铁路弯道的轨道半径r（其中tan9=4）

B.图乙中汽车过凹形桥时，速度越大，汽车对桥面的压力

越大

C.图丙中洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣服上的水

分甩掉

D.图丁所示实验的过程中不计一切阻力，两个球同时落地

说明平抛运动水平方向上的分运动为匀速运动，竖直方向上的分

运动为自由落体运动

请完成用时作业(七)

4.生活中的圆周运动

课前自主学习

知识点一

1.圆周运动向心力

2.⑴外轨⑵重力G支持力网

知识点二

G-FNFN—G越小越大

知识点三

1.mg-^N

mv2

2.

3.完全失重

知识点四

2.消失向心力

3,脱水筒

4.限速太大

思考辨析

答案：(1)J(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X

互动课堂•合作探究

要点一

提示：(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向

所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外执，

使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；日于

火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和

车轮极易受损.

(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火主的

支持力取的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重

力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，

从而减轻轮缘与外轨的挤压.

(3)要使轨道不受挤压，需要重力和支持力的合力提供向心

力，则工=尸=机孤@11。=加无，所以。应满足tan。=正，其中/?

为弯道半径.

【例1】【解析】(1)72km/h=20m/s,外轨对轮缘的侧

压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有人=吟=400

N=105N,由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105

N.

(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向

心力，如图所示，则

V2

mgtan0=m~

由此可得tan9=­=0.1.

【答案】(1)1O5N(2)0.1

练1

mg

、V2

解析：由牛顿第二定律产合="?"万解得/合=mgtan仇满足如

图所示几何关系，由图中几何关系得FCOSf)=mg,则尸产煞,

Ntz

此时火车只受重力和轨道的支持力作用，内、外轨道对火车均无

侧压力，故C正确，A、B、D错误.

答案：C

练2解析：当汽车行驶的速度为。时，路面对汽车没有摩

擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时

要求路面外侧高内侧低，选项A正确；当速度稍大于。时，汽

车有向外侧滑动的趋势，因而受到指向内侧的静摩擦力，当静摩

擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确；

同样，速度稍小于。时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误；。

的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度

无关，选项D错误.

答案：AC

要点二

【例21【解析】(1)汽车驶至凹形桥面的底部时，日牛

、V2

顿第二定律得F^—mg=m—,代入数据解得。=10m/s.(2)汽正驶

至凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得利?一/N=—,代入

数据解得/N=1X105N.由牛顿第三定律知，汽车对桥面的最

小压力等于1XIO5N.

【答案】(1)10m/s⑵IXUN

练3解析：该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子

的拉力大小为凡以该同学和秋千踏板整体为研究对象，在最低

7

HW

点根据牛顿第二定律得2尸一〃际=天，代入数据解得F=410N,

故每根绳子平均承受的拉力约为400N,故B项正确，A、C、D

项错误.

答案：B

练4

解析：如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对

它的支持力心的作用.

(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力人.汽车

过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据三顿

2

第二定律有mg—F^=m-v^

2

所以FN=fng一脸v=760。N.

故汽车对桥面的压力为7600N.

(2)当汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供时，

汽车经过桥顶恰好对桥面没有压力，则FN=0,所以有mg=m示,

解得v=\[gR=22Am/s.

(3)由(2)问可知，当产N=0时，汽车会发生类似平抛的运动，

这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较

安全.

(4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球手径一样大，

汽车要在桥面上腾空，速度至少为v'=yjgR'=^/10X6.4X106

m/s=8000m/s.

答案：(l)7600N(2)22.4m/s(3)同样的车速，半径大些比

较安全(4)8000m/s

要点三

探究点1提示：(1)不是.航天员处于漂浮状态的原因是重

力提供其做匀速圆周运动的向心力，此时航天员处于完全失重状

态.

(2)宇航员所受合力不为零.

探究点2提示：(1)离心运动

(2)当需要的向心力大于提供的向心力时，物体将要离心运

动.

[例33【解析】重物处于完全失重状态，对台秤的压

力为零，无法通过台秤测量重物的质量，故A错误；水杯口的

水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子

处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球

处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉刀作

用下在竖直面内做圆周运动，故D正确.

【答案】D

【法41【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，

以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，故A错误；当

最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则

发生侧滑，根据牛顿第二定律可得解得0=萧=

14X1O,X80

20X]Q3—m/s=V560m/s=20VL4m/s,所以汽车转弯的

速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4X104N,汽车不会发生

侧滑，故B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度。=今=絮

m/s2=7m/s2,即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2,

故D正确.

【答案】D

练5解析：游客在转盘上，恰好不发生相对运动时，随着

转盘一起做圆周运动，则有〃叫=〃//，当一较大时，对应