课题学习 重心教学设计

课题学习重心教学任务分析

课题学习的目的

知识技能通过寻找常见的几何图形重心的数学活动,经历探究物体与图形的重心的过程,了解规则几何图形的重心就是它的几何中心．数学思考在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等活动过程中经历观察、实验、猜想等过程发展几何直觉．解决问题了解重心的物理意义,体会数学与物理学科之间的联系,能用实验的方法寻找任意多边形的重心．情感态度乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣．重点通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识．难点实验活动(数学活动)的规范操作,以及寻找三角形的重心．

教学流程安排

活动流程图活动的内容和目的活动1

介绍重心的物理意义

活动2

探究线段的重心

活动3

探究平行四边形的重心

活动4

探究三角形的重心

活动5

探究任意多边形的重心

活动6

课题总结

让学生通过活动对重心的物理含义产生感性认识，感受重心是客观存在，以此自然地引入数学意义上的重心．通过实验使学生掌握确定均匀木条重心的方法，然后让学生从具体到抽象地总结、归纳出确定抽象线段的重心的方法，是学生对重心的特殊认识上升到一般认识．让学生通过动手实验掌握确定一些特殊平面图形——平行四边形的重心的方法，让学生探索出平行四边形的重心与对角线交点的关系．确定三角形的重心比确定平行四边形的重心要复杂．在活动3的基础上得到三角形重心位置的一般规律：在三角形三条中线的交点上．任意多边形包含了上述的三类图形，但掌握了确定上述三类图形的重心的情况下如何确定多边形的重心就成为顺其自然的事．整理本节知识，回顾和反思，进一步加深学生对重心本质的理解．

教学过程设计

问题与情景师生行为设计意图[活动1]（1）欣赏图片介绍重心的物理意义．在观赏杂技表演时，我们经常惊叹在其演员的高超技艺，他们在做一些复杂动作的同时能够让头上或手中的物体不掉下来．你知道这些物体为什么掉不下来吗？（2）试一试：怎样用一根手指平衡的顶起一本书？

（3）提出课题：一些常见的几何图形(线段、三角形、四边形)的重心在何处呢?

教师介绍重心的物理意义，让学生尝试用一根手指平衡的顶起一本书．

学生利用手中的书本实验尝试寻找它们的重心．结论：手指顶在书本的中心就可以平衡这个平衡点叫做书本的重心．

本次活动教师应重点关注：重心的物理意义应重点突出平衡二字，不需要过于深奥。学生只要知道数学和物理的联系就可以了．

感受物体的重心是客观存在的，加强对重心的感性认识．

学生动手寻找重心在于理解重心的含义并在“失败——成功——失败”的活动中感受寻找重心的乐趣．

明确课题任务激发学生探究的欲望．[活动2]探究线段的重心（1）找出平衡点的位置．如图所示，两手分开把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢直到并在一起为止．用一个食指支在此处木条能水平平衡的位置．（2）用刻度尺量出平衡点的位置．

（3）再用另一根木条寻找平衡点．

教师发放学生实验步骤清单．学生以小组为活动单位根据实验步骤实验教师指导．

学生探究．通过猜想——验证(测量)——得出结论(在中点处)．

小组中心发言人展示探究的结果、结论：该均匀木条的重心在木条的中点处．一般的均匀木条的重心在木条的中点处．线段的重心就是线段的中点．

从线段重心确定的过程出发,通过实验现象产生结论,培养学生实事求是的态度．

引导学生质疑，鼓励学生验证。如观察、动手、测量，培养学生探究的意识．

问题与情景师生行为设计意图（4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？

（5）根据上面的活动你有什么发现？发现：

本次活动教师应重点关注:（1）应从均匀木条的重心的位置引导学生从表象看本质得出线段的重心的特征．（2）应围绕实验——猜想——验证——得出一般结论开展活动．应鼓励学生质疑、猜想、动手验证．

[活动3]探究平行四边形的重心

实验步骤：

（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,找出平衡点的位置．（2）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系,你有什么发现?（3）根据（2）的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?发现：

（4）用悬挂的方法检验：将一个钉子钉在你找出的重心处,把细绳系在钉子上,将它们吊起,看看此时这些物体能否保持平衡．

学生以小组为单位探究教师指导．

小组中心发言人展示探究成果．

发现：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点．

开宗明义地提出对角线的交点和重心之间的关系，符合学生的认知规律，能让学生积极参与数学学习活动，满足学生对数学有好奇心与求知欲并在探究的过程中形成解决问题的一些基本策略．

在验证的方法上没有采用支撑法而采用悬挂的方法旨在为活动4做知识上的过渡和铺垫．

问题与情景师生行为设计意图[活动4]探究三角形的重心实验步骤：（1）如图，在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．（2）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”．（3）在另一颗小钉上重复（2）的活动找到两条铅垂线的交点(记为O)．（4）在第三颗小钉上重复（2）的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗?三条铅垂线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位置?点O是三角形木板的重心吗?用适当的方法检验一下!发现：

学生分组探究．

教师对于“三条铅垂线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位置?”作适当点拨,通过“由于三角形硬纸板的质地均匀,所以过三角形硬纸板顶点的铅垂线将硬纸板分成面积相等的两部分”引导学生突破这一难点．

师生形成结论：三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心．本次活动教师应重点关注:（1）教师提出问题后,应交给学生一个相对独立自主的空间和时间．（2）学生得出的结论与实际结论之间的误差是客观存在的(有的小组可能会认为第三条铅垂线不一定经过点O)．当学生提出质疑时，教师应引导学生再观察，结合重心的意义修正探究的结论．

通过悬挂的方法，实验、观察出三角形的三条中线交于一点,在客观上承认了一个数学事实．教师的适当引导在于解释铅垂线必过对边的中点，适当的引导和学生的探究有利于本节课难点的突破．

教师在问题(4)的突破上体现了“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”发展了几何直觉，发展了合情推理能力．[活动5]

（1）探究任意多边形的重心

实验步骤：如图仿照上面活动4的做法,找到任意五边形的重心．

学生动手实验,教师指导．

让学生体会在数学活动中探究问题的层次性,感受从简单到复杂、特殊到一般、实物到几何图形探究的转化思想．

问题与情景师生行为设计意图你能找到任意一个多边形的重心在什么位置吗?

（2）了解重心在生活中的应用．形成结论：任意一个多边形的重心就是它的几何中心．(过多边形顶点的两条铅垂线的交点)

学生举例教师点评．

本次活动中教师应重点关注：（1）引导学生注意活动4的重心确定的方法．（2）重心应用举例1～2个即可如：扛树,挑东西等．

了解重心在生活中的应用,让学生感受到了数学和物理的联系,了解了数学的价值．[活动6]

课题总结通过这个课题学习活动你得到了哪些主要结论?在得到这些结论的过程中你有哪些体会?写一个学习报告,和同学交流一下．拓展：物理中用“悬线法”测物体的重心．

学生评价和反思．

教师组织优秀课题总结评比活动．

本次活动中教师应重点关注：

（1）鼓励学生认真总结,不要流于形式．

（2）体会可涉及学习方式教学方式、学生的创新意识情感态度等方面．

这种形式的评价和反思环节能有效的调动学生的主动参与意识，初步形成评价与反思的意识，有利于知识的掌握、能力的提高、学习方式的变革等．根据学生的实际情况，考虑是否补充悬线的方法测物体的重心．

教学设计说明

本节课的活动流程为：提