高等数学（下册）

授课教师：xxx高等数学（下册）无穷级数向量代数与空间解析几何多元函数微分法及其应用重积分曲线积分与曲面积分数学模型初步MATLAB软件应用无穷级数08导读无穷级数是高等数学的一个重要组成部分，是表示函数、研究函数性质及用简单函数逼近复杂函数进行数值计算的有力工具．无穷级数在自然科学、工程技术和数学的许多分支中都有着广泛的应用．像其他数学理论一样，无穷级数理论也是在科学技术的发展和推动下，逐渐形成和完善起来的．早在魏晋时代，我国数学家刘徽就已经用无穷级数的思想来计算圆的面积了．直到

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世纪，极限理论的建立，才给无穷级数奠定了理论基础．导读本章在极限理论的基础上，首先介绍常数项级数及其基本性质，然后介绍幂级数的概念、性质、运算以及幂级数展开式的应用，最后简要介绍傅里叶级数．课前导读01常数项级数的概念和性质目录CONTENTS02常数项级数的审敛法03幂级数04初等函数的幂级数展开05函数幂级数展开式的应用06傅里叶级数常数项级数的概念和性质01问题导入请回顾高中学习的等比数列和等差数列的概念。8.1.1常数项级数的概念8.1.1常数项级数的概念8.1.1常数项级数的概念8.1.1常数项级数的概念8.1.1常数项级数的概念8.1.1常数项级数的概念典例精讲8.1.1常数项级数的概念典例精讲8.1.1常数项级数的概念典例精讲8.1.1常数项级数的概念典例精讲8.1.2收敛级数的基本性质8.1.2收敛级数的基本性质8.1.2收敛级数的基本性质注意8.1.2收敛级数的基本性质8.1.2收敛级数的基本性质8.1.2收敛级数的基本性质课堂讨论课堂检测课堂检测课堂小结常数项级数的概念和性质常数项级数的概念收敛级数的基本性质常数项级数的审敛法02案例导入8.2.1正项级数及其审敛法8.2.1正项级数及其审敛法注意8.2.1正项级数及其审敛法8.2.1正项级数及其审敛法典例精讲8.2.1正项级数及其审敛法典例精讲8.2.1正项级数及其审敛法典例精讲8.2.1正项级数及其审敛法注意8.2.1正项级数及其审敛法8.2.1正项级数及其审敛法典例精讲8.2.1正项级数及其审敛法8.2.1正项级数及其审敛法典例精讲8.2.1正项级数及其审敛法典例精讲8.2.1正项级数及其审敛法8.2.1正项级数及其审敛法典例精讲8.2.2交错级数及其审敛法8.2.2交错级数及其审敛法8.2.2交错级数及其审敛法典例精讲8.2.2交错级数及其审敛法典例精讲8.2.2交错级数及其审敛法典例精讲8.2.2交错级数及其审敛法典例精讲8.2.3绝对收敛与条件收敛8.2.3绝对收敛与条件收敛8.2.3绝对收敛与条件收敛典例精讲8.2.3绝对收敛与条件收敛典例精讲课堂讨论课堂检测课堂检测课堂检测课堂小结常数项级数的审敛法正项级数及其审敛法交错级数及其审敛法绝对收敛与条件收敛幂级数03案例导入8.3.1函数项级数的概念8.3.1函数项级数的概念8.3.1函数项级数的概念8.3.2幂级数及其收敛性8.3.2幂级数及其收敛性8.3.2幂级数及其收敛性8.3.2幂级数及其收敛性8.3.2幂级数及其收敛性8.3.2幂级数及其收敛性8.3.2幂级数及其收敛性典例精讲8.3.2幂级数及其收敛性典例精讲8.3.2幂级数及其收敛性典例精讲8.3.2幂级数及其收敛性典例精讲8.3.2幂级数及其收敛性典例精讲8.3.2幂级数及其收敛性典例精讲*8.3.3幂级数的运算*8.3.3幂级数的运算*8.3.3幂级数的运算典例精讲*8.3.3幂级数的运算典例精讲*8.3.3幂级数的运算典例精讲课堂讨论课堂检测课堂检测课堂小结幂级数函数项级数的概念幂级数及其收敛性幂级数的运算初等函数的幂级数展开04问题导入提问回顾上节课知识点：（1）什么是函数项级数？以及其收敛域？（2）什么是阿贝尔定理？（3）幂级数的运算性质有哪些？请详细说明。8.4.1泰勒级数8.4.1泰勒级数8.4.1泰勒级数8.4.1泰勒级数8.4.2函数展开成幂级数的方法1．直接展开法8.4.2函数展开成幂级数的方法典例精讲8.4.2函数展开成幂级数的方法典例精讲8.4.2函数展开成幂级数的方法典例精讲8.4.2函数展开成幂级数的方法典例精讲8.4.2函数展开成幂级数的方法典例精讲8.4.2函数展开成幂级数的方法典例精讲8.4.2函数展开成幂级数的方法2．间接展开法8.4.2函数展开成幂级数的方法典例精讲8.4.2函数展开成幂级数的方法典例精讲8.4.2函数展开成幂级数的方法注意8.4.2函数展开成幂级数的方法典例精讲8.4.2函数展开成幂级数的方法典例精讲8.4.2函数展开成幂级数的方法典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结初等函数的幂级数展开泰勒级数函数展开成幂级数的方法直接展开法间接展开法函数幂级数展开式的应用05问题导入提问回顾上节课知识点：（1）什么是泰勒级数，以及泰勒展开式？（2）什么是麦克劳林级数，以及麦克劳林展开式？（3）简述函数展开成幂级数的方法（直接、间接展开法）。8.5.1函数值的近似计算8.5.1函数值的近似计算典例精讲8.5.1函数值的近似计算典例精讲8.5.1函数值的近似计算典例精讲8.5.1函数值的近似计算典例精讲8.5.1函数值的近似计算典例精讲8.5.1函数值的近似计算典例精讲8.5.1函数值的近似计算典例精讲8.5.2定积分的近似计算典例精讲8.5.2定积分的近似计算典例精讲8.5.3欧拉公式8.5.3欧拉公式8.5.3欧拉公式8.5.3欧拉公式课堂讨论课堂检测课堂小结函数幂级数展开式的应用函数值的近似计算定积分的近似计算欧拉公式傅里叶级数068.6.1三角级数及三角函数系的正交性8.6.1三角级数及三角函数系的正交性8.6.1三角级数及三角函数系的正交性8.6.1三角级数及三角函数系的正交性8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数注意8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数典例精讲8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数典例精讲8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数典例精讲注意8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数典例精讲8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数典例精讲8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数注意8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数典例精讲8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数典例精讲8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数典例精讲8.6.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数典例精讲8.6.3周期为2l的函数展开成傅里叶级数8.6.3周期为2l的函数展开成傅里叶级数8.6.3周期为2l的函数展开成傅里叶级数8.6.3周期为2l的函数展开成傅里叶级数典例精讲8.6.3周期为2l的函数展开成傅里叶级数典例精讲8.6.3周期为2l的函数展开成傅里叶级数典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结傅里叶级数三角级数及三角函数系的正交性周期为2π的函数展开成傅里叶级数周期为2l的函数展开成傅里叶级数本章总结1．概括性总结本章总结1．概括性总结本章总结2．需要特别关注的几个问题作业布置老师在APP中生成班级二维码，放在此处即可二维码放置处文旌客服对课件有修改、优化建议作业布置遇到问题想免费使用平台免费建课请扫描右侧二维码，添加客服微信解决文旌客服联系方式谢谢授课教师：xxx高等数学（下册）向量代数与空间解析几何09导读向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，它是沟通代数、几何与三角函数的有力工具，同时也是其他一些学科（如力学、物理学和工程技术）解决问题的有力工具．解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何问题．空间解析几何类似于平面解析几何，通过建立空间直角坐标系，把空间上的点与三维的有序实数组一一对应起来，把空间的图形与方程对应起来，从而用代数方法来研究几何问题．空间解析几何的内容对学习多元函数微积分也是必要的．导读本章先介绍向量的概念、性质与运算，然后建立空间直角坐标系，利用坐标讨论向量的运算，进而研究空间中的平面、直线、曲面、曲线及其方程．课前导读01预备知识目录CONTENTS02空间直角坐标系及向量坐标03数量积

向量积*混合积04平面及其方程05空间直线及其方程06曲面及其方程07空间曲线及其方程预备知识01问题导入9.1.1向量的概念9.1.1向量的概念9.1.1向量的概念9.1.1向量的概念9.1.2向量的线性运算1．向量的加减法9.1.2向量的线性运算1．向量的加减法9.1.2向量的线性运算1．向量的加减法9.1.2向量的线性运算1．向量的加减法9.1.2向量的线性运算1．向量的加减法9.1.2向量的线性运算1．向量的加减法9.1.2向量的线性运算2．向量与数的乘法9.1.2向量的线性运算2．向量与数的乘法9.1.2向量的线性运算2．向量与数的乘法9.1.2向量的线性运算2．向量与数的乘法9.1.3二阶与三阶行列式1．二阶行列式9.1.3二阶与三阶行列式1．二阶行列式9.1.3二阶与三阶行列式典例精讲9.1.3二阶与三阶行列式2．三阶行列式9.1.3二阶与三阶行列式2．三阶行列式9.1.3二阶与三阶行列式2．三阶行列式9.1.3二阶与三阶行列式典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结预备知识向量的概念向量的线性运算向量的加减法向量与数的乘法二阶与三阶行列式二阶行列式三阶行列式空间直角坐标系及向量坐标02问题导入9.2.1空间直角坐标系9.2.1空间直角坐标系9.2.2向量的坐标表示9.2.2向量的坐标表示9.2.3向量线性运算的坐标表示9.2.3向量线性运算的坐标表示9.2.3向量线性运算的坐标表示典例精讲9.2.3向量线性运算的坐标表示典例精讲9.2.3向量线性运算的坐标表示典例精讲注意9.2.4向量的模、方向余弦、投影1．向量的模与两点间的距离公式9.2.4向量的模、方向余弦、投影1．向量的模与两点间的距离公式9.2.4向量的模、方向余弦、投影典例精讲9.2.4向量的模、方向余弦、投影典例精讲9.2.4向量的模、方向余弦、投影2．方向角与方向余弦9.2.4向量的模、方向余弦、投影2．方向角与方向余弦9.2.4向量的模、方向余弦、投影典例精讲9.2.4向量的模、方向余弦、投影3．向量在轴上的投影9.2.4向量的模、方向余弦、投影3．向量在轴上的投影9.2.4向量的模、方向余弦、投影3．向量在轴上的投影9.2.4向量的模、方向余弦、投影典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结空间直角坐标系及向量坐标空间直角坐标系向量的坐标表示向量线性运算的坐标表示向量的模、方向余弦、投影向量的模与两点间的距离公式方向角与方向余弦向量在轴上的投影数量积

向量积*混合积03案例导入9.3.1两向量的数量积1．数量积的概念与性质9.3.1两向量的数量积1．数量积的概念与性质9.3.1两向量的数量积1．数量积的概念与性质9.3.1两向量的数量积典例精讲9.3.1两向量的数量积2．数量积的坐标表示式9.3.1两向量的数量积2．数量积的坐标表示式9.3.1两向量的数量积典例精讲9.3.1两向量的数量积典例精讲9.3.2两向量的向量积9.3.2两向量的向量积1．向量积的概念和性质9.3.2两向量的向量积1．向量积的概念和性质9.3.2两向量的向量积2．向量积的坐标表示式9.3.2两向量的向量积2．向量积的坐标表示式注意9.3.2两向量的向量积典例精讲9.3.2两向量的向量积典例精讲9.3.2两向量的向量积典例精讲*9.3.3向量的混合积*9.3.3向量的混合积典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结数量积

向量积

*混合积两向量的数量积数量积的概念与性质数量积的坐标表示式两向量的向量积向量积的概念和性质向量积的坐标表示式向量的混合积平面及其方程04问题导入9.4平面及其方程9.4平面及其方程9.4.1平面的点法式方程9.4.1平面的点法式方程9.4.1平面的点法式方程典例精讲9.4.1平面的点法式方程典例精讲9.4.1平面的点法式方程典例精讲9.4.2平面的一般方程9.4.2平面的一般方程9.4.2平面的一般方程典例精讲9.4.2平面的一般方程典例精讲9.4.2平面的一般方程典例精讲9.4.2平面的一般方程典例精讲9.4.3平面的截距式方程9.4.3平面的截距式方程9.4.3平面的截距式方程典例精讲9.4.3平面的截距式方程典例精讲9.4.3平面的截距式方程典例精讲9.4.4两平面的夹角9.4.4两平面的夹角9.4.4两平面的夹角典例精讲9.4.4两平面的夹角典例精讲9.4.4两平面的夹角典例精讲9.4.4两平面的夹角典例精讲9.4.4两平面的夹角典例精讲9.4.4两平面的夹角典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结平面及其方程平面的点法式方程平面的一般方程平面的截距式方程两平面的夹角空间直线及其方程05问题导入什么是空间直线方程？9.5.1空间直线的一般方程9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程典例精讲9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程典例精讲9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程典例精讲9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程典例精讲9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程典例精讲9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程典例精讲9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程典例精讲9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程典例精讲9.5.2空间直线的对称式方程与参数方程典例精讲9.5.3两直线的夹角9.5.3两直线的夹角典例精讲9.5.4直线与平面的夹角9.5.4直线与平面的夹角*9.5.5平面束*9.5.5平面束典例精讲*9.5.5平面束典例精讲*9.5.5平面束典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结空间直线及其方程空间直线的一般方程空间直线的对称式方程与参数方程两直线的夹角直线与平面的夹角平面束曲面及其方程06问题导入提问回顾上节课知识点：（1）空间直线的一般方程表达式是什么？（2）空间直线的对称式方程与参数方程是什么？（3）两直线的夹角公式是什么？（4）直线与平面的夹角公式是什么？（5）简述直线的平面束方程。9.6.1球面典例精讲9.6.1球面典例精讲9.6.2柱面9.6.2柱面9.6.2柱面9.6.2柱面9.6.2柱面9.6.3旋转曲面9.6.3旋转曲面9.6.3旋转曲面9.6.3旋转曲面典例精讲9.6.3旋转曲面典例精讲旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面9.6.3旋转曲面典例精讲9.6.3旋转曲面典例精讲9.6.3旋转曲面典例精讲9.6.3旋转曲面典例精讲9.6.3旋转曲面典例精讲9.6.4椭圆锥面9.6.4椭圆锥面9.6.4椭圆锥面9.6.5椭球面9.6.6双曲面1．单叶双曲面9.6.6双曲面2．双叶双曲面9.6.7抛物面1．椭圆抛物面9.6.7抛物面2．双曲抛物面课堂讨论课堂检测课堂小结曲面及其方程球面柱面旋转曲面椭圆锥面椭球面双曲面单叶双曲面双叶双曲面抛物面椭圆抛物面双曲抛物面空间曲线及其方程07问题导入提问回顾上节课知识点：（1）简述球面方程。（2）简述柱面方程。（3）简述旋转曲面方程。（4）简述椭圆锥面方程。（5）简述椭球面方程。（6）简述单叶双曲面方程。（7）简述双叶双曲面方程。（8）简述椭圆抛物面方程。（9）简述双曲抛物面方程。9.7.1空间曲线的一般方程9.7.1空间曲线的一般方程典例精讲9.7.1空间曲线的一般方程典例精讲9.7.2空间曲线的参数方程9.7.2空间曲线的参数方程典例精讲9.7.2空间曲线的参数方程典例精讲9.7.2空间曲线的参数方程典例精讲9.7.2空间曲线的参数方程*9.7.3曲面的参数方程*9.7.3曲面的参数方程*9.7.3曲面的参数方程9.7.4空间曲线在坐标面上的投影9.7.4空间曲线在坐标面上的投影9.7.4空间曲线在坐标面上的投影典例精讲9.7.4空间曲线在坐标面上的投影典例精讲课堂讨论课堂检测本章总结本章总结本章总结作业布置老师在APP中生成班级二维码，放在此处即可二维码放置处谢谢授课教师：xxx高等数学（下册）多元函数微分法及其应用10导读在前面章节中，我们介绍了一元函数的性质、极限、连续性、导数、微分、不定积分、定积分，以及微积分在几何、物理等领域的一些应用．这些内容是高等数学的基础知识，所涉及的函数运算都是一元函数的运算，但在实际应用中，常常要考虑多个变量之间的关系．例如，工厂生产一件产品，产品的成本包括原材料的成本，也包括工人的工资成本．因此，我们将在前面章节的基础上，研究一个变量（因变量）与多个变量（自变量）的关系．课前导读01预备知识目录CONTENTS02多元函数的概念、极限与连续性03偏导数04全微分及其应用05多元复合函数及其求导法则06隐函数的求导法则07多元函数微分学的几何应用08方向导数与梯度09多元函数的极值及其求法预备知识0110.1.1平面及其表示10.1.2平面点集10.1.3邻域注意10.1.3邻域10.1.4内点、外点、边界点10.1.5聚点、导集10.1.6开集、闭集、连通集10.1.7开区域、闭区域10.1.8有界集、无界集10.1.9n维空间10.1.9n

维空间课堂讨论课堂检测课堂检测课堂小结预备知识平面及其表示平面点集邻域内点、外点、边界点聚点、导集开集、闭集、连通集开区域、闭区域有界集、无界集n维空间多元函数的概念、极限与连续性02问题导入（1）什么是二元函数？（2）什么是二元函数的极限？（3）什么是二元函数的连续性？10.2.1多元函数的基本概念1．引例10.2.1多元函数的基本概念1．引例10.2.1多元函数的基本概念2．概念10.2.1多元函数的基本概念2．概念10.2.1多元函数的基本概念2．概念10.2.1多元函数的基本概念典例精讲10.2.1多元函数的基本概念典例精讲10.2.1多元函数的基本概念典例精讲10.2.2多元函数的极限10.2.2多元函数的极限10.2.2多元函数的极限典例精讲10.2.2多元函数的极限典例精讲10.2.2多元函数的极限典例精讲10.2.3多元函数的连续性1．多元函数连续性的概念10.2.3多元函数的连续性典例精讲10.2.3多元函数的连续性1．多元函数连续性的概念10.2.3多元函数的连续性1．多元函数连续性的概念10.2.3多元函数的连续性典例精讲10.2.3多元函数的连续性2．多元连续函数的性质课堂讨论课堂检测课堂检测课堂小结多元函数的概念、极限与连续性多元函数的基本概念引例概念多元函数的极限多元函数的连续性多元函数连续性的概念多元连续函数的性质偏导数0310.3.1偏导数的基础知识1．偏导数的概念10.3.1偏导数的基础知识1．偏导数的概念10.3.1偏导数的基础知识1．偏导数的概念10.3.1偏导数的基础知识2．偏导数的计算方法10.3.1偏导数的基础知识典例精讲10.3.1偏导数的基础知识典例精讲10.3.1偏导数的基础知识典例精讲10.3.1偏导数的基础知识典例精讲10.3.1偏导数的基础知识典例精讲10.3.1偏导数的基础知识典例精讲10.3.1偏导数的基础知识3．偏导数的几何意义10.3.1偏导数的基础知识4．偏导数的连续性10.3.1偏导数的基础知识典例精讲10.3.2高阶偏导数1．高阶偏导数的概念10.3.2高阶偏导数2．高阶偏导数求法举例10.3.2高阶偏导数典例精讲10.3.2高阶偏导数3．二阶混合偏导数相等的条件10.3.2高阶偏导数典例精讲10.3.2高阶偏导数典例精讲10.3.2高阶偏导数典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结偏导数偏导数的基础知识偏导数的概念偏导数的计算方法偏导数的几何意义偏导数的连续性高阶偏导数高阶偏导数的概念高阶偏导数求法举例二阶混合偏导数相等的条件全微分及其应用04问题导入提问回顾上节课知识点：（1）什么是偏导数？（2）偏导数的几何意义是什么？（3）什么是高阶偏导数？（4）二阶混合偏导数相等的条件是什么？10.4.1全微分1．全微分的概念10.4.1全微分2．函数可微分的条件10.4.1全微分典例精讲10.4.1全微分典例精讲10.4.1全微分10.4.1全微分典例精讲10.4.1全微分典例精讲10.4.1全微分典例精讲10.4.1全微分典例精讲*10.4.2利用全微分进行近似计算*10.4.2利用全微分进行近似计算典例精讲*10.4.2利用全微分进行近似计算典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结全微分及其应用全微分全微分的概念函数可微分的条件利用全微分进行近似计算多元复合函数及其求导法则05问题导入提问回顾上节课知识点：（1）函数可微分的必要条件是什么？（2）函数可微分的充分条件是什么？（3）如何利用全微分进行近似计算？10.5.1多元复合函数的求导法则1．复合函数的中间变量均为一元函数10.5.1多元复合函数的求导法则1．复合函数的中间变量均为一元函数10.5.1多元复合函数的求导法则1．复合函数的中间变量均为一元函数10.5.1多元复合函数的求导法则典例精讲10.5.1多元复合函数的求导法则注意10.5.1多元复合函数的求导法则2．复合函数的中间变量均为多元函数10.5.1多元复合函数的求导法则典例精讲10.5.1多元复合函数的求导法则典例精讲思考问题10.5.1多元复合函数的求导法则典例精讲10.5.1多元复合函数的求导法则典例精讲10.5.1多元复合函数的求导法则典例精讲10.5.1多元复合函数的求导法则典例精讲10.5.1多元复合函数的求导法则典例精讲10.5.2多元复合函数的全微分10.5.2多元复合函数的全微分典例精讲10.5.2多元复合函数的全微分典例精讲10.5.2多元复合函数的全微分典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结多元复合函数及其求导法则多元复合函数的求导法则复合函数的中间变量均为一元函数复合函数的中间变量均为多元函数多元复合函数的全微分隐函数的求导法则0610.6.1一个方程确定的隐函数及其导数10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数典例精讲10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数典例精讲10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数典例精讲10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数典例精讲10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数典例精讲10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数典例精讲10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数典例精讲10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数典例精讲10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数典例精讲10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数典例精讲10.6.1一个方程确定的隐函数及其导数典例精讲*10.6.2方程组确定的隐函数及其偏导数*10.6.2方程组确定的隐函数及其偏导数*10.6.2方程组确定的隐函数及其偏导数*10.6.2方程组确定的隐函数及其偏导数*10.6.2方程组确定的隐函数及其偏导数*10.6.2方程组确定的隐函数及其偏导数*10.6.2方程组确定的隐函数及其偏导数典例精讲*10.6.2方程组确定的隐函数及其偏导数典例精讲*10.6.2方程组确定的隐函数及其偏导数典例精讲*10.6.2方程组确定的隐函数及其偏导数典例精讲*10.6.2方程组确定的隐函数及其偏导数典例精讲课堂检测课堂检测课堂小结隐函数的求导法则一个方程确定的隐函数及其导数方程组确定的隐函数及其偏导数多元函数微分学的几何应用07问题导入提问回顾上节课知识点：一个方程确定的隐函数、方程组确定的隐函数，其隐函数存在定理是什么？10.7.1空间曲线的切线与法平面10.7.1空间曲线的切线与法平面10.7.1空间曲线的切线与法平面典例精讲10.7.1空间曲线的切线与法平面典例精讲10.7.1空间曲线的切线与法平面典例精讲10.7.1空间曲线的切线与法平面典例精讲10.7.2曲面的切平面与法线10.7.2曲面的切平面与法线10.7.2曲面的切平面与法线10.7.2曲面的切平面与法线典例精讲10.7.2曲面的切平面与法线典例精讲10.7.2曲面的切平面与法线典例精讲10.7.2曲面的切平面与法线典例精讲10.7.2曲面的切平面与法线典例精讲10.7.2曲面的切平面与法线典例精讲课堂讨论课堂检测方向导数与梯度08问题导入10.8.1方向导数10.8.1方向导数10.8.1方向导数10.8.1方向导数典例精讲10.8.1方向导数典例精讲10.8.1方向导数典例精讲10.8.1方向导数典例精讲10.8.1方向导数典例精讲10.8.1方向导数典例精讲10.8.1方向导数典例精讲10.8.2梯度与场1．梯度10.8.2梯度与场1．梯度10.8.2梯度与场1．梯度10.8.2梯度与场1．梯度10.8.2梯度与场典例精讲10.8.2梯度与场典例精讲10.8.2梯度与场典例精讲10.8.2梯度与场2．数量场与向量场10.8.2梯度与场典例精讲10.8.2梯度与场典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结方向导数与梯度方向导数梯度与场梯度数量场与向量场多元函数的极值及其求法0910.9.1多元函数的极值与最值1．多元函数的极值的概念10.9.1多元函数的极值与最值1．多元函数的极值的概念10.9.1多元函数的极值与最值1．多元函数的极值的概念10.9.1多元函数的极值与最值2．多元函数取得极值的条件10.9.1多元函数的极值与最值2．多元函数取得极值的条件10.9.1多元函数的极值与最值3．多元函数极值与最值的求法10.9.1多元函数的极值与最值典例精讲10.9.1多元函数的极值与最值典例精讲10.9.1多元函数的极值与最值10.9.1多元函数的极值与最值典例精讲10.9.1多元函数的极值与最值典例精讲注意10.9.1多元函数的极值与最值典例精讲10.9.1多元函数的极值与最值典例精讲10.9.1多元函数的极值与最值典例精讲10.9.1多元函数的极值与最值典例精讲10.9.1多元函数的极值与最值典例精讲10.9.1多元函数的极值与最值典例精讲10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法典例精讲10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法典例精讲10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法典例精讲10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法典例精讲10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法典例精讲10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法典例精讲10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法典例精讲10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法典例精讲10.9.2条件极值、拉格朗日乘数法典例精讲*10.9.3最小二乘法举例典例精讲顺序编号

i01234567时间ti

/h01234567刀具厚度

yi

/mm27.026.826.526.326.125.725.324.8*10.9.3最小二乘法举例典例精讲*10.9.3最小二乘法举例典例精讲*10.9.3最小二乘法举例典例精讲*10.9.3最小二乘法举例典例精讲ti01234567实测的

yi

/mm27.026.826.526.326.125.725.324.8算得的

f(ti)

/mm27.12526.82126.51826.21425.91125.60725.30325.000偏差0.1250.0210.0180.0860.1890.0930.0030.200课堂讨论课堂检测课堂小结多元函数的极值及其求法多元函数的极值与最值多元函数的极值的概念多元函数取得极值的条件多元函数极值与最值的求法条件极值、拉格朗日乘数法最小二乘法举例本章总结1．概括性总结本章总结1．概括性总结本章总结2．需要特别关注的几个问题本章总结2．需要特别关注的几个问题作业布置老师在APP中生成班级二维码，放在此处即可二维码放置处谢谢授课教师：xxx高等数学（下册）重积分11导读前面我们讨论过定积分，定积分的被积函数是一元函数，解决的是求不规则二维图形面积的问题，本章我们将讨论多元函数的积分，以及不规则几何体体积的求解问题．课前导读01二重积分的概念与性质目录CONTENTS02直角坐标系下二重积分的计算03极坐标系下二重积分的计算04三重积分二重积分的概念与性质01问题导入11.1.1二重积分的概念11.1.1二重积分的概念11.1.1二重积分的概念注意11.1.1二重积分的概念11.1.1二重积分的概念11.1.1二重积分的概念11.1.2二重积分的几何意义11.1.3二重积分的性质11.1.3二重积分的性质11.1.3二重积分的性质典例精讲11.1.3二重积分的性质11.1.3二重积分的性质典例精讲11.1.3二重积分的性质11.1.3二重积分的性质11.1.3二重积分的性质注意课堂讨论课堂检测课堂检测课堂检测课堂小结二重积分的概念与性质二重积分的概念二重积分的几何意义二重积分的性质直角坐标系下二重积分的计算0211.2.1先对

y、后对

x的二次积分11.2.1先对

y、后对

x的二次积分11.2.1先对

y、后对

x的二次积分11.2.1先对

y、后对

x的二次积分11.2.1先对

y、后对

x的二次积分典例精讲11.2.1先对

y、后对

x的二次积分典例精讲11.2.2先对

x、后对

y的二次积分11.2.2先对

x、后对

y的二次积分11.2.2先对

x、后对

y的二次积分典例精讲11.2.3特殊情形11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲11.2.3特殊情形典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结直角坐标系下二重积分的计算先对y、后对x的二次积分先对x、后对y的二次积分特殊情形极坐标系下二重积分的计算03案例导入提问回顾上节课知识点：（1）什么是先对y，后对x的二次积分？（2）什么是先对x，后对y的二次积分？（3）若区域D是一个矩形或者三角形，二重积分的计算该如何进行？11.3极坐标系下二重积分的计算11.3极坐标系下二重积分的计算11.3极坐标系下二重积分的计算11.3极坐标系下二重积分的计算11.3.1极点在区域

D的边界11.3极坐标系下二重积分的计算典例精讲11.3极坐标系下二重积分的计算11.3.2极点在区域

D的外部11.3极坐标系下二重积分的计算11.3.2极点在区域

D的外部11.3极坐标系下二重积分的计算典例精讲11.3极坐标系下二重积分的计算典例精讲11.3极坐标系下二重积分的计算11.3.3极点在区域

D

的内部11.3极坐标系下二重积分的计算典例精讲11.3极坐标系下二重积分的计算典例精讲11.3极坐标系下二重积分的计算典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结极坐标系下二重积分的计算极点在区域D的边界极点在区域D的外部极点在区域D的内部三重积分0411.4三重积分11.4.1三重积分的概念及性质1．三重积分的概念11.4.1三重积分的概念及性质1．三重积分的概念11.4.1三重积分的概念及性质2．三重积分的性质11.4.1三重积分的概念及性质2．三重积分的性质11.4.1三重积分的概念及性质2．三重积分的性质11.4.1三重积分的概念及性质2．三重积分的性质11.4.2三重积分的计算1．直角坐标系下三重积分的计算——投影法11.4.2三重积分的计算1．直角坐标系下三重积分的计算——投影法11.4.2三重积分的计算1．直角坐标系下三重积分的计算——投影法11.4.2三重积分的计算1．直角坐标系下三重积分的计算——投影法11.4.2三重积分的计算2．直角坐标系下三重积分的计算——截痕法11.4.2三重积分的计算典例精讲11.4.2三重积分的计算典例精讲11.4.2三重积分的计算3．柱面坐标系下三重积分的计算11.4.2三重积分的计算3．柱面坐标系下三重积分的计算注意11.4.2三重积分的计算3．柱面坐标系下三重积分的计算11.4.2三重积分的计算3．柱面坐标系下三重积分的计算11.4.2三重积分的计算典例精讲11.4.2三重积分的计算典例精讲11.4.2三重积分的计算典例精讲11.4.2三重积分的计算典例精讲11.4.2三重积分的计算4．球面坐标系下三重积分的计算11.4.2三重积分的计算4．球面坐标系下三重积分的计算注意11.4.2三重积分的计算4．球面坐标系下三重积分的计算11.4.2三重积分的计算4．球面坐标系下三重积分的计算11.4.2三重积分的计算4．球面坐标系下三重积分的计算11.4.2三重积分的计算典例精讲11.4.2三重积分的计算典例精讲11.4.2三重积分的计算典例精讲11.4.2三重积分的计算典例精讲11.4.2三重积分的计算典例精讲11.4.2三重积分的计算典例精讲课堂讨论课堂检测课堂检测课堂检测课堂小结三重积分三重积分的概念及性质三重积分的概念三重积分的性质三重积分的计算直角坐标系下三重积分的计算——投影法直角坐标系下三重积分的计算——截痕法柱面坐标系下三重积分的计算球面坐标系下三重积分的计算本章总结本章总结作业布置老师在APP中生成班级二维码，放在此处即可二维码放置处谢谢授课教师：xxx高等数学（下册）曲线积分与曲面积分12导读在前面章节中讨论的定积分变量取值为区间（即直线段），二重积分的积分范围是定义在平面内的闭区域，三重积分的积分范围则为空间内的闭区域．可见，前面的章节已经对积分域进行了推广，但是在物理学中仍会出现无法用重积分描述的情况，如曲线或曲面构件的质量、变力沿曲线做功、流体流向曲面的流量等问题．因此，本章将会进一步推广积分范围，研究定义在曲线或曲面上的积分问题．课前导读目录CONTENTS01对弧长的曲线积分02对坐标的曲线积分03格林公式及其应用04对面积的曲面积分05对坐标的曲面积分06高斯公式和斯托克斯公式对弧长的曲线积分0112.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质1．引例——曲线形构件的质量12.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质1．引例——曲线形构件的质量12.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质2．概念与性质12.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质2．概念与性质12.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质2．概念与性质12.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质2．概念与性质12.1.2对弧长的曲线积分的计算12.1.2对弧长的曲线积分的计算12.1.2对弧长的曲线积分的计算典例精讲12.1.2对弧长的曲线积分的计算典例精讲12.1.2对弧长的曲线积分的计算典例精讲12.1.2对弧长的曲线积分的计算典例精讲课堂讨论课堂检测课堂检测课堂检测课堂小结对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分的概念与性质引例——曲线形构件的质量概念与性质对弧长的曲线积分的计算概念与性质对坐标的曲线积分0212.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质1．引例——变力沿曲线做功12.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质1．引例——变力沿曲线做功12.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质1．引例——变力沿曲线做功12.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质2．概念与性质12.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质2．概念与性质12.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质2．概念与性质12.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质2．概念与性质12.2.2对坐标的曲线积分的计算12.2.2对坐标的曲线积分的计算12.2.2对坐标的曲线积分的计算典例精讲12.2.2对坐标的曲线积分的计算典例精讲12.2.2对坐标的曲线积分的计算典例精讲12.2.2对坐标的曲线积分的计算典例精讲12.2.2对坐标的曲线积分的计算典例精讲12.2.2对坐标的曲线积分的计算典例精讲12.2.2对坐标的曲线积分的计算典例精讲12.2.3两类曲线积分的关系12.2.3两类曲线积分的关系12.2.3两类曲线积分的关系课堂讨论课堂检测课堂检测课堂小结对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分的概念与性质引例——变力沿曲线做功概念与性质对坐标的曲线积分的计算两类曲线积分的关系格林公式及其应用03视频导入12.3.1格林公式12.3.1格林公式12.3.1格林公式12.3.1格林公式12.3.1格林公式12.3.1格林公式12.3.1格林公式12.3.1格林公式12.3.1格林公式典例精讲12.3.1格林公式典例精讲12.3.1格林公式典例精讲12.3.1格林公式典例精讲12.3.1格林公式典例精讲12.3.1格林公式注意12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件典例精讲12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件典例精讲12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件典例精讲12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件典例精讲12.3.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结格林公式及其应用格林公式平面上曲线积分与路径无关的等价条件对面积的曲面积分04问题导入提问回顾上节课知识点：（1）格林公式的定理是什么？（2）平面上曲线积分与路径无关的等价条件有哪些？12.4.1对面积的曲面积分的概念与性质1．引例——曲面状构件的质量12.4.1对面积的曲面积分的概念与性质2．概念与性质12.4.1对面积的曲面积分的概念与性质2．概念与性质12.4.1对面积的曲面积分的概念与性质2．概念与性质12.4.2对面积的曲面积分的计算12.4.2对面积的曲面积分的计算12.4.2对面积的曲面积分的计算典例精讲12.4.2对面积的曲面积分的计算典例精讲12.4.2对面积的曲面积分的计算典例精讲12.4.2对面积的曲面积分的计算典例精讲12.4.2对面积的曲面积分的计算典例精讲12.4.2对面积的曲面积分的计算典例精讲课堂讨论课堂检测课堂检测课堂小结对面积的曲面积分对面积的曲面积分的概念与性质引例——曲面状构件的质量概念与性质对面积的曲面积分的计算对坐标的曲面积分0512.5.1曲面的侧（a）

（b）

（c）12.5.1曲面的侧12.5.2对坐标的曲面积分的概念与性质1．引例——曲面状构件的质量12.5.2对坐标的曲面积分的概念与性质1．引例——曲面状构件的质量12.5.2对坐标的曲面积分的概念与性质2．概念与性质12.5.2对坐标的曲面积分的概念与性质2．概念与性质12.5.2对坐标的曲面积分的概念与性质2．概念与性质12.5.2对坐标的曲面积分的概念与性质3．对坐标的曲面积分的计算12.5.2对坐标的曲面积分的概念与性质3．对坐标的曲面积分的计算12.5.2对坐标的曲面积分的概念与性质3．对坐标的曲面积分的计算12.5.2对坐标的曲面积分的概念与性质典例精讲12.5.2对坐标的曲面积分的概念与性质典例精讲12.5.3两类曲面积分的关系12.5.3两类曲面积分的关系课堂讨论课堂检测课堂检测课堂小结对坐标的曲面积分曲面的侧对坐标的曲面积分的概念与性质引例——流向曲面一侧的流量概念与性质对坐标的曲面积分的计算两类曲面积分的关系高斯公式和斯托克斯公式06问题导入提问回顾上节课知识点：（1）什么是第二类曲面积分？（2）两类曲面积分有什么关系？12.6.1高斯公式12.6.1高斯公式典例精讲12.6.1高斯公式典例精讲12.6.2斯托克斯公式12.6.2斯托克斯公式12.6.2斯托克斯公式典例精讲12.6.2斯托克斯公式典例精讲12.6.2斯托克斯公式典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结高斯公式和斯托克斯公式高斯公式斯托克斯公式本章总结本章总结本章总结作业布置老师在APP中生成班级二维码，放在此处即可二维码放置处谢谢授课教师：xxx高等数学（下册）数学模型初步13导读本章将介绍大学生数学建模竞赛，数学模型的建立方法及相关知识，并重点介绍微分方程模型，结合例子让读者体会数学建模的全过程．课前导读目录CONTENTS01初识数学建模竞赛02数学模型方法论03单种群增长模型04双种群竞争的洛特卡-沃尔泰拉模型05三种群的盖斯-洛特卡-沃尔泰拉模型和RPS博弈模型初识数学建模竞赛0113.1.1全国大学生数学建模竞赛简介全国大学生数学建模竞赛是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动．竞赛背景提高学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革．竞赛目的竞赛题目一般是由工程技术和管理科学等方面的实际问题经过适当简化加工而来的竞赛内容13.1.1全国大学生数学建模竞赛简介采取通信竞赛方式，地点一般在各大高校实验室．竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛．竞赛方式①大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限；②竞赛时间为3天，在每年9月进行（一般在上旬某周的星期五至下周星期一）；③竞赛为开卷．竞赛特点各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会，评选本赛区的一等、二等、三等奖，获奖比例一般不超过三分之一．全国组委会聘请专家组成全国评阅委员会，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二等奖．竞赛评奖13.1.2美国大学生数学建模竞赛简介由美国数学及其应用联合会主办（theConsortiumforMathematicsandItsApplications，COMAP），现已成为唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛．竞赛背景涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、未来科技等众多领域．竞赛内容3人（本科生）为一组，在4天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作，该竞赛可以体现出参赛选手研究和解决问题的能力及团队合作精神．竞赛特点课堂小结初识数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛简介美国大学生数学建模竞赛简介数学模型方法论0213.2数学模型方法论数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段．如图所示是数学建模解决实际问题的基本流程图：13.2数学模型方法论具体流程如下：第一步，根据现实对象的背景和要求进行问题分析；第二步，根据问题要求和建模目的做出合理的简化假设，即模型假设；第三步，根据问题分析和模型假设，利用相应的物理或其他有关规律建立现实对象的数学表达式，即模型建立；第四步，使用相应的数学方法求解数学模型，给出现实对象的数学解答，即模型求解；第五步，对模型的解给予检验和解释，即模型分析（包括检验、修改、应用和评价等）．13.2数学模型方法论我们给出数学模型与数学建模较为严格的定义：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据对象特有的内在规律，在做出问题分析和一些必要、合理的简化假设后，运用适当的数学工具得到的数学结构，就称为该特定对象的数学模型，根据上述基本步骤建立数学模型的全过程称为数学建模．13.2.1问题分析与模型假设问题分析是建立数学模型的首要步骤，需用数学语言重述现实现象。为此，需充分了解问题背景，明确建模目的，弄清对象特征，搜集必要信息或数据，捕捉并列出隐含的数学因素。模型假设是紧随问题分析的关键步骤，它基于对象特征和建模目的对问题进行必要且合理的简化，并用精确语言作出假设。这一步至关重要，因为实际问题复杂多变，需要合理简化才能转化为数学模型。假设需合理且不过于简单，以避免与实际相差甚远。在做假设时，应利用相关学科知识，发挥想象力和观察判断力，明确问题主次，选出主要因素，忽略次要因素。注意：为了建模需要，我们选定的因素也常常要进行合理的简化，如进行线性化、均匀化、理想化等近似处理．另外，为了建模顺利，在做假设时，语言要准确．13.2.2模型建立与模型求解常用的模型建立方法有机理分析法和测试分析法等．若问题的内部机理比较清楚，并且容易识别，则采用机理分析法，用这种方法建立的模型一般有明确的物理或现实意义．若不清楚研究对象的内部机理，也无法直接寻求其内部机理，且模型也不是用来分析内部特性（如仅用来做输出预报），则采用测试分析法．13.2.2模型建立与模型求解建模常用的原理与技巧如下．（1）利用各种定律建模，如物理定律、化学定律、经济学定律、医学定律和数学定律等．（2）利用平衡原理建模．平衡原理是指自然界的任何物质在变化的过程中一定受到某种平衡关系的支配．注意发掘实际问题中的平衡原理，这是从物质运动机理角度组建数学模型的一个关键．（3）利用类比法建模．类比法是指把问题归结或转化为我们熟知的模型，然后进行类似解决的方法，它是建立数学模型的一个常用且有效的方法．如果需要解决的问题与我们熟悉的解决问题类似，那么建模时可直接套用已解决问题的模型．实际上，许多不同领域问题的数学模型是类似的，有的甚至是相同的．（4）利用几何图示法建模．有不少实际问题的解决只需要从几何上给予解释和说明，这时只需要建立其图模型即可．通过这种方法建立的模型既简单又直观，而且使用面广．13.2.3模型分析对求解结果进行数学上的分析，如误差分析、统计分析、模型对数据的灵敏度分析、模型对假设的强健性分析等，再将结果与实际的现象、数据进行比较，检验模型的适应性和合理性．如果结果与实际不符，通常是模型假设出了问题，应对其进行补充修改，再重新建模、求解、分析，如此反复，直至检验结果达到要求．13.2.4数学建模的特点

01数学建模不一定有唯一正确的答案．02数学建模没有统一的方法．03模型的可行性．04模型的渐进性．05模型的可转移性．课堂小结数学模型方法论问题分析与模型假设模型建立与模型求解模型分析数学建模的特点

单种群增长模型0313.3.1马尔萨斯模型时间/月123456789101112种群数量/只2632404859738910813316319824213.3.1马尔萨斯模型1．问题分析13.3.1马尔萨斯模型2．模型假设13.3.1马尔萨斯模型3．模型的建立与求解13.3.1马尔萨斯模型4．模型分析13.3.1马尔萨斯模型5．模型修改与重建13.3.2罗吉斯蒂克模型1．模型假设13.3.2罗吉斯蒂克模型2．模型的建立与求解13.3.2罗吉斯蒂克模型2．模型的建立与求解13.3.2罗吉斯蒂克模型3．模型分析13.3.2罗吉斯蒂克模型3．模型分析13.3.2罗吉斯蒂克模型3．模型分析13.3.2罗吉斯蒂克模型3．模型分析时间月计算值实际值两者差误差率1262600.00%2323200.00%339.440-0.6-1.50%448.4480.40.83%559.5590.50.85%672.973-0.1-0.14%789.3890.30.34%8109.11081.11.02%913313300.00%10161.7163-1.3-0.80%11195.9198-2.1-1.06%12246.42424.41.82%13.3.2罗吉斯蒂克模型3．模型分析13.3.2罗吉斯蒂克模型3．模型分析13.3.3单种群生物资源开发13.3.3单种群生物资源开发1．方案一——固定限额捕获策略（）13.3.3单种群生物资源开发1．方案一——固定限额捕获策略（）13.3.3单种群生物资源开发1．方案一——固定限额捕获策略（）13.3.3单种群生物资源开发1．方案一——固定限额捕获策略（）13.3.3单种群生物资源开发2．方案二——固定捕获努力量捕获策略13.3.3单种群生物资源开发2．方案二——固定捕获努力量捕获策略13.3.3单种群生物资源开发2．方案二——固定捕获努力量捕获策略课堂小结单种群增长模型马尔萨斯模型问题分析模型假设模型的建立与求解模型分析模型修改与重建罗吉斯蒂克模型模型假设模型的建立与求解模型分析单种群生物资源开发方案一——固定限额捕获策略（）方案二——固定捕获努力量捕获策略双种群竞争的洛特卡-沃尔泰拉模型0413.4.1竞争关系13.4.1竞争关系13.4.1竞争关系13.4.2捕食关系年份19141915191619171918191919201921占总数的百分比/%0.120.210.220.210.360.270.160.1613.4.2捕食关系13.4.2捕食关系13.4.2捕食关系13.4.2捕食关系13.4.2捕食关系13.4.2捕食关系13.4.2捕食关系13.4.2捕食关系课堂小结双种群竞争的洛特卡-沃尔泰拉模型竞争关系捕食关系三种群的盖斯-洛特卡-沃尔泰拉模型和RPS博弈模型0513.5.1盖斯-洛特卡-沃尔泰拉模型13.5.2RPS博弈模型13.5.2RPS博弈模型13.5.2RPS博弈模型13.5.2RPS博弈模型13.5.2RPS博弈模型课堂小结三种群的盖斯-洛特卡-沃尔泰拉模型和RPS博弈模型盖斯-洛特卡-沃尔泰拉模型RPS博弈模型作业布置老师在APP中生成班级二维码，放在此处即可二维码放置处谢谢授课教师：xxx高等数学（下册）MATLAB软件应用14导读MATLAB是MathWorks公司于1984年开发的科学与工程计算软件．MATLAB以矩阵运算为基础，将高性能的数值计算和符号计算功能、强大的绘图功能、动态系统仿真功能以及众多的应用工具箱集成在一起，是颇具特色和影响力的科学计算软件．MATLAB在科学研究和工程设计领域有着十分广泛的应用，在课程教学、课程设计、毕业设计等校园培养环节中也有非常普遍的应用．课前导读01MATLAB简介目录CONTENTS02MATLAB与微积分03MATLAB绘制图像MATLAB简介0114.1.1MATLAB操作界面MATLAB界面命令窗口（CommandWindow）工作空间（Workspace）窗口当前目录（CurrentDirectory）窗口命令历史（CommandHistory）窗口14.1.1MATLAB操作界面1．命令窗口14.1.1MATLAB操作界面2．工作空间窗口14.1.1MATLAB操作界面3．当前