黑龙江省鸡西市三校联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

2025－2026年度第一学期三校联考高二数学期中试题考试时间：120分钟试卷分值：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法法则求解即可.故选：CA.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线的斜率公式，由题中条件列出方程求解，即可得出结果.故选：A.3.方程x2+y22kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（）A.k<1或k>4 B.k=1或k=4C.1<k<4 D.1≤k≤4【答案】A【解析】【分析】由二元二次方程表示圆的条件即得.【详解】∵方程x2+y22kx+4y+3k+8=0表示圆，故选：A.【答案】D【解析】【分析】利用离心率公式与渐近线方程公式定义计算即可得.故选：D.A.1 B.2C.3 D.6【答案】C【解析】【详解】根据椭圆的定义，设长轴长为2a，故选：C.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用异面直线所成角的向量法求解即可.设直线与所成的角为，故选：.【答案】A【解析】故选：A.A. B. C. D.【答案】B【解析】故选：B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.下列结论正确是（）【答案】BD【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的性质求解即可.故选：BDB.直线与圆相离【答案】ABC【解析】所以直线与圆相离，故B正确，故选：ABC．A.直线与直线斜率乘积为定值【答案】ACD【解析】故选：ACD.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.三、填空题【答案】【解析】【分析】根据椭圆方程得到，再根据椭圆的定义计算可得.故答案为：【解析】【答案】【解析】故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（2）直线经过，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【解析】【分析】（1）联立两直线方程解得交点坐标，再由垂直关系可得斜率，利用点斜式方程可得结果；（2）分别讨论截距是否为0，代入点坐标计算可得结果.【小问1详解】【小问2详解】【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合点到直线的距离公式，以及垂径定理，即可求解；（2）结合切线的定义和点到直线的距离公式，即可分类讨论思想，即可求解．【小问1详解】【小问2详解】（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析；【解析】【小问1详解】（1）求椭圆的方程；①求证：直线AB经过定点；【解析】（2）①直曲联立得到出韦达定理，表示出斜率，化简得到与关系即可；②由弦长公式求出，再由点到直线的距离公式求出，然后结合基本不等式求出范围即可；【小问1详解