重庆市西南大学附属中学2025-2026学年度高二上学期期中考试数学试题

西南大学附中20252026学年度上期期中考试高二数学试题（满分：150分：考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A. B.60° C.120° D.150°【答案】C【解析】【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程，求得其斜率，进而得到其倾斜角.故选：C.A.2 B.4C.3 D.6【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的标准方程求得，从而求得长轴长.故选：D.A. B.1 C.5 D.0【答案】A【解析】【分析】根据空间向量线性运算及两向量垂直的坐标表示，列出关于k的方程，求得k的值.故选：A.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行的判定条件进行判断即可.可见两直线斜率相等，且两直线不重合，所以两直线平行，故选：A.【答案】C【解析】【分析】建立恰当的空间直角坐标系，根据直线与平面所成角的向量求法求解.故选：C.【答案】B【解析】故选：B.【答案】D【解析】故选：D.【答案】C【解析】所以选项A不正确；所以选项B错误；所以选项C正确；所以选项D不正确.故选：C.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法不正确的是（）D.平面内与两个定点距离之差为常数的点的轨迹是双曲线【答案】ACD【解析】对于D，由双曲线的定义得平面内与两个定点距离之差为常数(小于两定点之间的距离)的点的轨迹是双曲线，故D错误.故选：ACD.B.异面直线与所成角的余弦值为【答案】ABD【解析】【分析】利用空间向量的基本定理可判断A选项；以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断BCD选项.【详解】对于A选项，因为为的中点，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，故异面直线与所成角的余弦值为，B对；故选：ABD.【答案】AC【解析】【详解】对于A：所以其周长为定值8，所以A正确；对于B：因为为的中点，所以直线与轴垂直，对于C：对于D：故选：AC.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．【解析】【答案】35【解析】故答案为：35.【解析】【详解】如图：当点在第一象限时，四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）求曲线的方程；【解析】【分析】（1）根据条件列得关于的方程，化简可得曲线的方程；【小问1详解】【小问2详解】（1）求的方程；【解析】【分析】（1）依题意得到关于、、的方程组，解得即可求出椭圆方程；【小问1详解】【小问2详解】（1）求的长；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用空间垂直关系转换可证明线线垂直，再利用等腰三角形三线合一可计算长度；(2)利用空间向量法来求面面角余弦值即可.【小问1详解】【小问2详解】依题意如图建立空间直角坐标系，（1）求曲线的方程；①求直线斜率的取值范围；②若是点关于轴的对称点，证明：直线过定点，并求出该定点．【解析】（2）①设出直线方程，联立方程组并消元得到一元二次方程，由直线与曲线存在两个交点得到一元二次方程二次项系数不为0，判别式大于0，两根之积为负数建立不等式组，解出斜率的取值范围；②表示出直线方程，利用①的韦达定理化简方程求得直线恒过定点.【小问1详解】所以点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线，【小问2详解】（1）求“椭圆”的方程；（2）根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围（的取值范围）、对称性，并说明理由；【解析】【分析】（1）先求出“椭圆”上任一点到定点的“距离”，然